2024年山东滨州经济技术开发区初中学生学业质量检测数学试题（解析版）

二。二四年初中学生学业质量检测（二）

数学试题

温馨提示：

1.本试卷分第I卷和第n卷两部分，共6页，满分120分，考试用时120分钟.考试结束

后，将试题卷和答题卡一并交回.

2.答卷前，考生务必用0・5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和

答题卡规定的位置上.

3.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.

4.第n卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位

置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂

改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

第I卷（选择题共24分）

一、选择题：本大题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选

项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分24

分.

1.春节期间，全国各大影院上映多部电影.其中电影《流浪地球2》取得了3970000000元的票房成绩，

3970000000用科学记数法表示为（）

A.39.7xl08B.3.97x10s

C.3.97xlO9D.3.97xIO10

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键.科学记数法的表示形

式为axlO”的形式，其中14同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多

少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值vl时，〃是

负数.

【详解】解：将3970000000用科学记数法表示为：3970000000=3.97xl09.

故选：C.

2.下列运算正确的是（）

3623

A.aa=a*B.a-T-a=a

C.2a2-a2=2D.（3/）2=6/

【答案】A

【解析】

【分析】根据同底数塞的乘法、除法，合并同类项，积的乘方对各选项进行判断即可.

【详解】解：A.aa3=a\故符合要求：

B.故不符合要求；

C.2a2-a2=a2^2^故不符合要求;

D.（3。2）2=9/06/,故不符合要求;

故选：A.

【点睛】本题考查了同底数骞的乘法、除法，合并同类项，积的乘方.熟练军握同底数赛的乘法、除法,

合并同类项，积的乘方是解题的关键.

3.以下图形绕点。旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，再比较即可.

360°

【详解】解：A选项：最小旋转角度=三一=120。：

B选项：最小旋转角度=乎=90。；

4

C选项：最小旋转角度3=6等0°=72。；

360°

D选项：最小旋转角度=丁二60。；

综上可得：旋转的角度最小的是D.

故选：A.

【点睛】本题考查了旋转对称图形中旋转角度的确定，求各图形的最小旋转角度时，关键要看各图形可以

360°

被平分成几部分，被平分成n部分，旋转的最小角度就是——.

n

4.已知。=01-3,。介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）

A.l<a<2B.2<a<3

C.3<a<4D.4<a<5

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了估算无理数的大小.先估算出JIT的范围，即可得出答案.

【详解】解：•.•16<21<25,

.•.4<历<5，

.•.1<历-3<2，

1<〃<2,

故选：A.

5.一组数据：1,2,5,0,2,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D,方差

【答案】D

【解析】

【分析】分别按照平均数，中位数，众数，方差的求解方法，去求发生变化前后的数值.

【详解】解：A、发生变化前的平均数：.J2+；+0+2=2,发生变化后的平均数：

勺j2+5：0+2+2:2,,没有变化，故该选项不符合题意；

B、发生变化前的中位数：2,发生变化后的中位数：—=2,没有变化，故该选项不符合题意;

2

C、发生变化前的众数：2,发生变化前的众数：2,没有变化，故该选项不符合题意：

D、发生变化前的方差：=2x（2-2）2±（0/）W匕2包5匚y=2》,发生变化后的方差：

5

3、（2-2）2+（0-2）2+（1.2）2+（5-2）2=工,发生变化，故该选项符合题意；

63

故选：D.

【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，熟记概念和公式是解题的关键.

6.zUBC和SE/是两个等边三角形，AB=2,DE=6,则A/BC与必即的面积比是（）

A.1:3B.1:4C.1:9D.1:16

［发］C

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的基本性质，利用两个相似三角的面积比等于其相似比的平方是解答本题

关键.所有的等边三角形都相似，且相似比等于其边长比，再利用两个相似三角的面积之比等于其相似比

的平方，即可求解•.

【详解】解：•・•-8C和SEr是两个等边三角形，

・•・/\ABCS^DEF,

AB21

,:=—=—,

DE63

「•相似比为：1:3,

又•・•两个相似三角的面积比等于其相似比的平方，

:.AABC与QEF的面积比是1:9,

故选：C.

7.如图，4M为0O的切线，彳为切点，BDJ.4M于点D,4。交。。于点C,0C平分

NAOB.则ZOCD的度数为（）

【分析】根据4K为。。的切线，得出6M_L4A/,则。〃8。，得出N0C8=N40C,根据。。平

分/AOB,得出40C=/60C,再根据。。=08,得出N0C3=N0BC,则

ZOCB=ZOBC=4B0C,得出△05。为等边三角形，即可求解.

【详解】解：为。O的切线，

:.OALAM.

•・•BDA.AM,

：・0A〃BD,

・•・Z.OCB=NAOC,

•・♦。。平分NZOB,

・•・ZAOC=4B0C，

:"OCB=40C；

•・•OC=OB,

・•・Z.OCB=ZOBC,

・•・40cB=NOBC=NBOC,则4OBC为等边三角形，

・•・N0C3=60。，

・•・ZOCZ)=120°,

故选：c.

【点睛】本题主要考查了切线的性质，平行线的判定和性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的概

念，解题的关键是推出△O3C为等边三角形.

8.如图，在正方形48CO中，AB=4,对角线4c上的有一动点P,以。尸为边作正方形。QFG.下列

结论：①在P点运动过程中，尸点始终在射线BC上；②在P点运动过程中，NC尸。可能为135。；③若E

是。。的中点，连接EG,则EG的最小值为血；④△CQP为等腰三角形时，4P的值为2五或

472-4.其中结论正确的是()

A.①©③B.①③④C.①③D.②④

【答案】B

【解析】

【分析】由“SAS”可证△尸尸C,可彳导NPHD=NPCF=135。,可证点8,点C,点尸三点

共线，故①正确；由三角形的外角可得NCPQ不可能为135。，故②错误；由△DPNGAQGE(SAS),可

得EG=PN,当NP14C时，N尸有最小值为J5,即EG有最小值为0,故③正确；由等腰三角形

的性质可得力尸的值为2式或4J5-4,故④正确，即可求解.

【详解】解：连接3,过点尸作交C。于，，如图所示:

,:四边形48CD和四边形DPFG是正方形，

・•.PD=PF/DPF=4Hpe=90°,NACB=NACD=45°,

・••ZDPH=ZCPF/PCH=4PHe=45°,

・•.PH=PC、NPHD=\35。,

:・&DPH知FPC妗AS),

.../PHD=NPCF=135。,

AZ^C^+ZPCF=180°,

・••点3,点C,点尸三点共线，

，在尸点运动过程中，尸点始终在射线8c上，故①正确；

假设NCPD=135。，

ZCPD=/CAD+ZADPyACAD=45°,

・・・N4DP=90。，

则点P与点C重合，

此时NCPZ)不存在，故②错误；

取的中点M连接尸N,如图所示：

AND

BCF

•・•点R是40的中点，点E是CO中点,

・•・AN=DE=DN=2,

•：ZADC=ZPDG=90°,

：.AADP=NGDE,

又♦:DP=DG,

：・2PN知DGE{SAS),

・•・EG=PN,

•・•点P是线段4c上一点，

・••当也。，4c时，N尸有最小值，

VNON=45。，

，此时力P===/，

2

...EG有最小值为J5，故③正确；

,:AD=CD=4,

***AC=®AD=4贬，

当点P是/C中点时，AP=PD=PC=26,则△尸CD是等腰三角形，

当"=CQ=4时，是等腰三角形，

此时/。二4播一4，

•••△CQ尸为等腰三角形时，力尸的值为2夜或4后-4；故④正确：

综上分析可知，①③④正确，

故选：B.

【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾

股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.

第n卷（非选择题共96分）

二、填空题：本题共8小题，满分24分.

9.3亚-4五=-

【答案】-VI

【解析】

【分析】本题考查二次根式的减法.根据二次根式减法法则计算即可.

【详解】解：3>/2-472=-72»

故答案为：一五.

10.若代数式上有意义，则实数x的取值范围是

【答案】x/2

【解析】

【分析】本题考查了分式有意义的条件，解不等式，理解并掌握分式的分母穴能为零是解题的关键.

【详解】解：根据题意，％-200,

•••"2,

故答案为：工工0.

11.在一次英语测试中，七年级（1）班和七年级（2）班的学生人数和平均成绩如下表:

班级人数平均成绩/分

七年级（1）班4880

七年级（2）班5285

则这两个班的平均成绩为分.

【答案】82.6

【解析】

【分析】本即考查了算术平均数.熟练掌握算术平均数是解题的关键.

48x80+52x85

根据计算求解即可.

48+52

【详解】解：山题意知，两个班的平均成绩为"X：支:啰=82.6（分）,

48+52

故答案为：82.6.

12.已知函数经过点（0,1）且y随x增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：

【答案】y=-x+\（此题答案不唯一）

【解析】

【分析】此题主要考查了一次函数的性质，开放性试题，答案不唯一，满足条件即可.设一次函数的表达

式为），=b+b,由随的增大而减小，则上<0,图像经过点（0,1）,可得8的值，综合两者取值即可.

【详解】解：设一次函数的表达式为y=h+b,

・.•图像经过点（0,1）,

.*./?=1,

•・•随的增大而减小，

：.k<0,即取负数，

当上二一1时，

函数解析式为y=-x+l.

故答案为：歹=-X+l.

13.古代数学著作《九章算术》中的“井深”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木

末望水岸，入径四寸，问井深几何？”它的意思是：如图48=。七=5尺，8/=0.4尺，问井深8。是

多少？如图，设井深60为x尺，根据题意可列方程.（不需要化简）

0.4

V

【解析】

【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，根据5CIIE。，得出△ABFs^ADE,再根据相似三

角形的性质即可求解.

【详解】根据题意可知4。=48+8。=（5+工）尺,

vBC\ED,

・•・△ABFS^ADE，

AB_BF

~AD~~DE

50.4

5+x5

“林田d50.4

5+x5

14.某快递公司每天上午9:30-10:30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快

件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9:30开

始，经过分钟时，当两仓库快递件数相同.

【答案】20

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的应用.利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量V（件）与时间

x（分）之间的函数关系式，在求出两直线的交点即可得到答案.

【洋解】解：设甲仓库的快件数量V（件）与时间x（分）之间的函数关系式为乂=左3+6

a=40

根据图象得,

60勺+4=400

h=6

解得：

b}=40

y{=6x+40,

设乙仓库的快件数量y（件）与时间工（分）之间的函数关系式为力=&x+4,

b2=240

根据图象得，

60左2+4=0'

k2=-4

解得：

8=240'

%=4+240,

y=6x+40

联立〈

y=-4x+240

x=20

解得：

y=160

，经过20分钟时，当两仓库快递件数相同,

故答案为：20.

15.如图，在平面直角坐标系中，平面内有一动点尸（根,一；旭2+；〃2+2],定点/（4,0）、

5(0,2),连

结AB.

（1）点力是否在点P的运动路径上:；（填“是”或“否”）

(2)若点P只是在第•象限内运动，过点尸作PQ148于0,当尸。取得最大值时，点P的坐标是

【答案】①.是(2,2)

【解析】

【分析】(1)当〃?=4时，求出纵坐标即可做出判断；

(2)过点尸作尸G_Lx轴，PG交AB于E,先求出一次函数48的解析式，再根据勾股定理求出力8的

长，根据三角形内角和可得出=根据解直角三角形的计算求出产。=PE-sinN48O,

可知当PE最长时，尸0最长，根据尸(机,一］〃?2+!机+2］，则£(”,一!〃7+2),表示出

I42JI2)

P£=--(/W-2)2+1,可求出当〃?=2时，PE最大为1,即可得出最后结果.

【详解】解：(1)•••4(4,0),夕：加加+2),

当加=4时，—/«2+—w+2=——xl6+—x4+2=0,

4242

・・•点4在点P的运动路径上，

设直线43的解析式为：y=kx+b

•••4(4,0),5(0,2),

4R+b=0

1b=2'

k=--

解得：2,

b=2

・••直线43的解析式为：y=--x+2,

2

•.Q=4,OB=2,

在RG8CU中，BA=>JOA2+OB2=V42+22=25/5»

NPEQ=NAEG,NPQE=/EGA=NBOA=90。

NP=/BAO,

APEQ=NABO

•••在RtAPQE中，PQ=PE-sinZPEQ=PEsinZABO=PEx—=—PE，

AB5

二•当PE最长时，尸。最长,

一"+2卜

vP\+—/??4-2|,则Etn,

I42J

PG=--m2+—w+2,EG=w+2,

422

1,1f1「

PE=——m~+—m+2---w2+w=-—(w-2)2+1,

42I244、)

二.当加=2时，尸石最大为1,此时尸（2,2）,

故答案为：是；（2,2）.

【点睛】本题考查了二次函数的应用，函数值的求解.，二次函数的最值求解.解直角三角形的应用，勾股

定理，一次函数解析式的求解，三角形内角和定理正确作出辅助线，判断出当尸E最长时，尸。最长是解答

本题的关键.

16.如图，在△力8c中，4BC=90°,以4C为边在△力8C外作等腰三角形△4WC,满足4A/=CA/,

AM//BC,。是边4C的中点，连结8。，作射线80交折线段力一M—C于点N,若MN=2,0N=3,

则AM的长为.

［答案］3+炳或］+扬##］+四或3+晒

【解析】

【分析】分N在4M和CM上两种情况；当N在CM上，根据直角三角形斜边中线、等腰三角形、平行线

的性质，通过证明尸丝/XCOB、AMNPsACNB、XMNPsM)NC,得可化为一元二次方程

的分式方程，通过求解即可得到答案；当N在4M上，结合全等三角形、矩形的性质，通过勾股定理性质

列一元二次方程并求解，即可完成求解.

【详解】分N在和CW上两种情况：

当N在CM上，分别延长4M、BN,并交于点P,如下图：

VZ^5C=90°,。是边4c的中点

・•・AO=BO=CO

・•・ZOBC=ZOCB

•・•等腰三角形AM=CM

・•・NMAC=NMCA

YAM//BC,

・•・AMAC=40cB=/.MCA

"AC=ZOCB

：.AO=CO

AAOP=/COB

・•・△AOPQXCOB

：.OP=OB=OA=OC,4P=4OBC=4MCA

•・•4MNP=4CNB

:•△MNPsfNB,AMNPs/\ONC

.MNNPMNNP

''乐一丽’~O^~~NC

设/W=CM=x

•:MN=2,ON=3,

2OB—32OB-3

：,-----=---------，-=---------

x—2OB+33x—2

3x2x+5

：.OBOB=

7^43

：.-3-x=-2-x+-5

x-43

:.x2-6x-10=0

，X=3+M或3—M（不符合题意，舍去）

经检验，x=3+M时，工一4工0

•**x=3+J历是原方程的解；

当N在力〃上，连接CM如下图：

设初二CM=x

•：ZABC=90°,。是边4C的中点

AO=BO=CO

■:AM!/BC,

・•・/MAC=ZOCB

ZMAC=ZOCB

・•「AO=CO

AON=NCOB

，AAON学ACOB

：.AN=BC,ON=OB

：,A0=B0=C0=0N=3,AN=AM-MN=x-2

•：480=90。

・•・四边形48CN为矩形

:.ZANC=/CNM=90。

:.CN2=AC2-AN2=CM2-MN?

VAC=AO+CO=6

・•・62-(X-2)2=X2-22

・・.x=i+J历或i-M(不符合题意，舍去)

的长为：3+J历或1+扬

故答案为：3+J历或1+扬.

【点睛】本题考查了直角三角形、等腰三角形、矩形、全等三角形、相似三角形、分式方程、一元二次方

程、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边中线、矩形、合等三角形、相似三角形、分

式方程、一元二次方程、勾股定理的性质，从而完成求解.

三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.⑴计算：2xsin300-2024°+|-5|；

八淮+1c)X-1

(2)化简：------2k—.

IXJx£

【答案】⑴5；(2)/r

【解析】

【分析】本题主要考查了实数的混合运算和分式的混合运算.熟练掌握特殊侑的三角函数值，零指数爆,

分式混合运算法则是解决问题的关键.

(1)根据特殊角的正弦值，零指数累和绝对值化简；

(2)先计算括号内异分母减法，再将除法变为乘法，根据分式乘法法则计算即可.

【详解】解：(1)2xsin300-2024°+|-5|

=2xl-l+5

2

=1-1+5

=5；

x2+12x)x2

----------------------X------------

XXJx-1

Xx-1

Xx-1

=X（J-1）

2

=x-x.

18.解方程与不等式组：

（1）解方程：X2+4X-1=0;

3（x-l）<2x

（2）解不等式组：,l1+x-

<1

123

【答案】（1）%=-2+逐，马=-2-若

（2）x<3

【解析】

【分析】本题主要考查解一元二次方程以及解不等式组，熟练掌握解一元二次方程以及解不等式组的方法

是解题的关键.

（1）先移项再配方进行计算即可；

（2）分别解出两个不等式的解集，再得出答案即可.

【小问1详解】

解：x2+4x=\

x2+4x+4=1+4

（x+2）2=5

x+2=±V5

x=-2±\[5

X,=-2+yfs>x?=—2—y/s;

【小问2详解】

3（x-l）<2x®

解不等式①得，x<3.

解不等式②得，x<8.

所以不等式组的解集是x<3.

19.某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球,

E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成

了如图所示的两幅不完整的统计图.

(1)则该班的总人数为人，其中学生选。“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是度；

(2)补全条形统计图；

(3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他

们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修

足球的概率.

【答案】(1)50,72

(2)见解析(3)—

3

【解析】

【分析】(1)利用“选4篮球”的学生人数除以其所占的百分比即可求得该班学生的总人数，再利用学生

选。“羽毛球”的人数除以总人数，再乘以360。，即可求得结果；

(2)利用选足球的学生的百分比乘以总人数求得选足球的人数，再利用总人数减去其他课程的人数求得选

乒乓球的学生人数，即可补全条形统计图；

(3)画出树状图可得共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有

4种，再利用概率公式进行计算即可.

【小问1详解】

解：由题意可得：该班的总人数为：15+30%=50(人)，

学生选。“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数为：^x360°=72°,

故答案为：50：72；

【小问2详解】

解：由题意可得：

选“B：足球”的学生人数为：12%x50=6（人），

选“E：乒乓球”的学生人数为：50-15-9-6-10=10（人）

补全条形统计图如下；

【小问3详解】

开始

/T\/1\/K/T\

ABCABCAACAAB

共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种；

41

・•・选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为尸=不=]

【点睛】本题考查用样本估计总体、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角、用列表法或树状图求概率及

概率公式，熟练掌握用列表法或树状图求概率及概率公式是解题的关键.

20.如图，在矩形46。中，AB=6,8c=8,点/在直线/上，力。与直线/相交所得的锐角为60。.点

尸在直线/上，4F=8,Ml直线/,垂足为点尸且上r=6,以E尸为直径，在止的左侧作半圆O,

点M是半圆。上任一点.

发现：4W的最小值为,4M的最大值为,08与直线/的位置关系

是.

思考：矩形48。。保持不动，半圆O沿直线/向左平移，当点E落在力。边上时，重叠部分面积为多少？

【答案】发现：V73-3：10；平行（或〃）；思考：34—外叵

4

【解析】

【分析】发现：如图1,连接力。、AE,作/于P,由题意知，0M=3,ZDAF=60°,当

4M、0三点共线时，力"最小，为AO-OM；当M、E重合时，4V最大，由勾股定理求解即

可；由题意知N3/P=30。，则8P=443=3=。b，进而求解作答即可■:

2

13

思考：如图2,连接0G,作0H14D于H,则N4M=30。，OH=-0E=-，由OEOG,可得

22

ZEOG=120°,GE=2EH,根据=S扇形咖-S..，计算求解即可.

【详解】发现：解:如图1,连接4。、4E,作尸于尸，

图I

由题意知，OM=3,ZDAF=60°,

当4M.。三点共线时，4A/最小，

由勾股定理得，AO=^AF2+OF2=V73»

・•・4VT的最小值为J行一3；

当M、七重合时，最大，

由勾股定理得，AE=JAF?+EF?=10,

・・•/M的最大值为10；

•:矩形4BCD,

•••N"Q=90。，

.•.NB4P=30。，

；.BP=LAB=3=OF,

2

又:BP〃OF,

故答案为：平行（或〃）；

故答案为：V73-3；10；平行（或〃）；

思考：解：如图2,连接OG,作O，_L4。于“，

VZDAF=60°,EF1AF,

'.ZAEF=30°t

13

：.OH=-OE=土,

22

•：OE=OG,

・.N£OG=120。，GE=2EH=2>/。炉-W=3色,

360224

・••重叠部分面积为3万-也.

4

【点睛】本题考查了勾股定理，含30。的直角三角形,平行线的判定，等腰三角形的判定与性质，扇形面

积等知识.熟练掌握勾股定理，含30。的直角三角形,平行线的判定，等腰三角形的判定与性质，扇形面

积是解题的关键.

21.在△ABC中，力8=10,BC=8,AC=6.

(1)请用尺规作图作出△NBC的外接圆，并在外接圆上找一点O,使在=俞;

(2)在上面得出的图形中，连接CO,求出CO的长度.

【答案】(1)见解析(2)CD=ly/2

【解析】

【分析】(1)先证明“SC是直角三角形，且NC=90。，根据直径所对圆周角等于90。，易得一8。的

外接圆圆心即为线段AB的中点，作线段48的垂直平分线即可：

(2)连接4。、BD,过点。作QEI/C,交C4的延长线于点E,过点。作。F1BC,交BC于

点尸，证明四边形CEO尸为正方形，易证/，根据S正方形原口尸=S四边膨即可求解・

【小问1详解】

解：•■,46=10,8c=8,AC=6,

••482=100，BC2=64，4c2=36，

AB2=AC2+BC2^

「.△/BC是直角三角形，且NC=90。，

「•”BC的外接圆圆心即为线段的中点,

如图所示，OO,点。即为所求，

【小问2详解】

解：如图，连接力。、BD,过点。作DE1HC,交C4的延长线于点E,过点。作。厂1BC,交

8C于点凡

VAB=10,8c=8,AC=6.

:.ZJC5=90°,

・•・AB为OO直径.

♦:筋=俞，

AAADB=90°,AD=BD=542»CD平分/4C8,

又•：DE1AC,DFA.BC,

:・DE=DF.

,/AACB=NCED=ACFD=90°,

・•・四边形CEOR为矩形，

又•.DE=DF，

・•・四边形CEO厂为正方形.

♦：DE=DF，AD=BD,

・•・Rt—O%Rt△弘甲（HL）,

S正方形CE"=S四边形0ro8=QX6X8+5X5>/2x5>/2=49,

:.CE=DE=7>

・•・CD=75/2•

【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，三角形外接圆，垂直平分线的作法，圆周角定理，正方

形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键.

22.某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、8两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人

比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台6型机器人每天共搬运货物460吨.

（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？

（2）每台A型机器人售价3万元，每台8型机器人售价2万元，该公司计划采购A、8两种型号的机器

人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求HA、8两种机器人分别采购

多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？

【答案】（1）每台/型机器人每天分别微运货物100吨，每台8型机器人每天分别微运货物80吨；（2）

购买10台力型机器人，10台5型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元.

【解析】

【分析】（1）设每台Z型机器人每天分别微运货物k吨，每台4型机那人每天分别微运货物y吨，根据

“每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬

运货物460吨”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买机台％型机器人，则购买（20・加）台8型机器人，根据这些机器人每天搬运的货物不低于

1800吨，即可得出关于用的一元一次不等式，解之即可得出机的取值范围，设该公司计划采购A、8两

种型号的机器人所需费用为w万元，根据总价=单价x数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一

次函数的性质，即可解决最值问题.

【详解】解：（1）设每台Z型机器人每天分别微运货物x吨，每台8型机器人每天分别微运货物y吨，

根据题意得：

x-y=20

3x+2y=460'

r=100

解得：

y=80

答：每台4型机器人每天分别微运货物100吨，每台8型机器人每天分别微运货物80吨.

（2）设购买用台小型机器人，则购买（20-m）台8型机器人，根据题意得:

100/M+80(20-〃?)>1800,

解得：〃G10.

设该公司计划采购A、8两种型号的机器人所需费用为w万元，则〉呻3〃什2（20-〃?）=m+40,

VA-l>0,

随机的增大而增大,

，当加=10时，w有最小值,且最小值为-10+40=小（万元）,

此时20-m=10.

所以，购买】0台4型机器人，10台4型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数的应用，读懂题意，找到关键描述语

句，找准等量关系，正确列出二元一次方程组及一元一次不等式是解题的关键.

23.某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度为4米.在距点彳水平距离为〃米的地

点，拱桥距离水面的高度为方米.小红根据学习函数的经验，对〃和力之间的关系进行了探究.

（1）经过测量，得出了d和力的几组对应值，如下表.

力米00.611.82.433.64

〃/米0.881.902382862.802.381.600.88

在d和/?这两个变量中,是自变量,是这个变量的函数;

（2）在下面的平面直角坐标系xQy中，画出（1）中所确定的函数的图象;

3

1.....j.....i.....i.....5.....：

12345~X

(3)结合表格数据和函数图象，解决问题：

①桥墩露出水面的高度AE为米；

②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船.为安全起见，公园

要在水面上的C,。两处设置警戒线，并且CE=O”,要求游船能从C。两点之间安全通过，则C处

距桥墩的距离CE至少为米.(精确到0.1米)

【答案】(1)d,h(2)见解析

(3)①0.88；②则C处距桥墩的距离C