2024年江苏省南京市中考数学二模试题（含答案解析）

2024年江苏省南京市江东中学中考数学二模试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.用科学记数法表示3.16亿是（）

A.3.16xlO7B.31.6xlO7C.3.16xlO8D.0.316x10s

2.下列运算正确的是（）

A.（/）=a6B.o8-=-a2=a4

C.a2-a3=a6D.（2泡=6“73

3.若式子1--在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是（

4.如图，在扇形A05中，。为4B上的点，连接AD并延长与08的延长线交于点C,若

CD=OA,40=75°,则/A的度数为（）

D.72°

5.已知x=J7-3,下列结论塔送的是（）

A.x是负数B.x-6是27的立方根

C./是无理数D.x+3是7的算术平方根

6.如图，矩形纸片ABC。，AB=15cm,3c=20cm,先沿对角线AC将矩形纸片ABC。剪

开，再将三角形纸片A3C沿着对角线AC向下适当平移，得到三角形纸片43C',然后剪出

如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为（）

ADAD

7.-（-3）=-------,-|-6|=---------

8.若式子4^1在实数范围内有意义，则无的取值范围是—.

9.2022年江苏省的GDP突破了120000亿元，经济总量再上新台阶.用科学记数法表示

120TO0是.

计算厉+的结果是.

11.已知。、仅是方程N—2x—l=0的两个根，则。2+2在=.

12.若函数>=上1为常数，且左W0）过点（2,-3）,当x>l时，y的取值范围是.

13.如图，在半径为3的。。中，A3是直径，AC是弦，。是AC的中点，AC与8。交于点

E.若E是的中点，则AC的长是.

14.如图，点。是正六边形ABCDEF的中心，以A3为边在正六边形ABCDEF的内部作正

方形ABMN,连接OD,ON,则ZDON=°.

试卷第2页，共6页

p

A

-卜一/的图象如图所示，若直线与该图象只有一个交

-x(x<0)

点，则7W的取值范围为.

y

16.如图，ABC和VADE是有公共顶点的两个等腰直角三角形，ABAC=ZDAE=90°,

P为射线8。和射线CE的交点，若AB=2AD=4,将VADE绕点A旋转，求旋转过程中线

段PB的取值范围____.

三、解答题

17.计算：V12-(-2)-3-6tan30

|3(x+1)<2x,

18.解不等式组：L1、

i------<x+2.

t2

(%+3x+2

19.先化简，再求值:2其中尤=0-2.

X+X

20.为落实“双减”政策.优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们

每天完成书面作业的时间f(单位：分钟)按照完成时间分成五组：A组.“fW45”，B

组.“45<fV60”，C组.“60</〈75”，。组.“75<Y90"，E组“£>90”,将收集的数据

整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图.

抵天完成书面作业时间条形统计图每天完成书面作业时间扇形统il图

(1)这次调查的总人数是人,请补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，8组的圆心角是________度；

(3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.

21.如图，已知YABCD.

(1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交AD于点E,交BC于点F；(不写作法，保留

作图痕迹)

⑵连接AF、CE.求证：四边形AECP是菱形.

22.某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需要支付设备维护费5万元.

从今年1月份起使用新设备，生产收入增长且无设备维护费,使用当月生产收入达100万元，

1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入

稳定在3月份的水平.

(1)求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；

(2)购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于

使用旧设备的累计利润？(累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费)

23.某校组织九年级学生到三台山森林公园游玩，数学兴趣小组同学想利用测角仪测量天和

塔的高度.如图，塔前有一座高为OE的斜坡，已知CZ)=12m,ZDCE=36°,点E、C、

A在同一条水平直线上.某学习小组在斜坡C处测得塔顶部2的仰角为45。，在斜坡。处测

得塔顶部8的仰角为39。.

试卷第4页，共6页

（1）求DE的长;

（2）求塔AB的高度.（tan39。取0.8,«取1.7,四取1.4,结果取整数）

24.如图1,圆形拱门是中国古典园林建筑元素之圆形拱门有着圆满、完美的美好寓意、

（1）在图2中作出拱门中圆弧的圆心（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

（2）已知拱门高2.8m（优弧AC中点到8。的距离），AB±BD,CD±BD,BD=2.4m,

AB=0.4m,求拱门的圆弧半径.

25.背景：在数学综合实践活动中，小明利用等面积法得到了关于三角形角平分线的一个结

论，如图1,已知AD是，ABC的角平分线，可证*=黑.小红经过思考，认为也可以构

AC

造相似三角形来证明，小红的证明思路是：如图2,过点8作成〃AC,交AD的延长线于

点、E,从而证得嘤=黑

ABBD

证明：（）请参照小红提供的思路，利用图证明:

12AC~CD

运用：（2）如图3,AD是ABC的角平分线，M是BC边的中点，过M点作MNAD,交

班的延长线于点N,交AC于点G.若AB=4,AC=6,求线段AN的长;

拓展：（3）如图4,。。是ASC的外接圆，AB是直径，点。是半圆A8的中点，连接

交.AB于点、E.若AC=3,BC=6,求线段DE的长.

D

26.定义：如果在给定的自变量取值范围内，函数既有最大值，又有最小值，则称该函数在

此范围内有界，函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值.

(1)当-时，下列函数有界的是(只要填序号);

2

①y=2x—1；②y=----；③y=—x2+2x+3.

x

(2)当加时，一次函数y=(左+l)x-2的界值不大于2,求左的取值范围;

Q

⑶当aWa+2时，二次函数y=/+2依-3的界值为“求a的值.

27.如图，已知矩形A3CD的边AB=4,AD=8,点尸是边上的动点，线段AP的垂直平

(1)如图2,当8P=2时，求AM的长度；

(2)当.AMN是等腰三角形时，求能取到的值或取值范围；

⑶当动点尸由点B运动到点C的过程中，求点N的运动路程长为多少？

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为。X10“，其中心|。|<10,

确定。与〃的值是解题的关键.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为“xlO”，其中14|。|<10,〃为整数，且“比原来

的整数位数少1,据此判断即可.

【详解】解：3.16亿=316000000=3.16x108.

故选：C.

2.A

【分析】此题考查的是同底数幕的乘除法运算，幕的乘方的运算，根据相关运算法则逐项判

断即可.

【详解】解:A.(*3符合题意；

B.a84-«2=a6,不合题意；

C.Q2.“3=Q5,不合题意；

D.(2ab^=8a3b3,不合题意；

故选：A.

3.D

【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件列出不等式，根据不等式的解集判断即可.

【详解】解：•••式子1-7M在实数范围内有意义

/.x—1>0

解得X>1

解集表示在数轴上，如图，

-101

故选D

【点睛】本题考查了二次根式以及分式有意义的条件，解不等式，在数轴上表示不等式的解

集，求得不等式的解集是解题的关键.不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的

解集在数轴上表示出来(>，2向右画；<,V向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果

数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解

答案第1页，共24页

集.有几个就要几个.在表示解集时“丁'，要用实心圆点表示；“<”，要用空心圆点

表示.

4.C

【分析】连接0。，根据CD=Q4,OA=OD,设NC=a,根据等边对等角以及三角形外

角的性质可得NA=3a,根据三角形内角和定理即可求得

【详解】解：如图，连接0。，

:.OA=OD

:.ZA=ZODA

CD=OA

..NC=NDOC

设Z-C—a,

/.ZA=ZODA=ZDOC+ZC=2a

在，AOC中，NO=75。

,\ZA+ZC=105°

.•.3a=105。

「.2=35°

,\ZA=2a=70°

故选C

【点睛】本题考查了圆的基本概念，等角对等边，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题

的关键.

5.B

【分析】通过实数的运算以及负数、立方根、平方根、无理数的定义逐项判断.

【详解】A.近的平方是7,3的平方是9,7比9小，因此近-3<0,为负数，A项正确；

B.27的立方根是3,题中由尤=4-3得x-V7=-3不是27的立方根，B项错误；

答案第2页，共24页

C.将X=A/7-3平方得x?=(J7-3)2=16-66是无理数，C项正确；

D.题中由X=J7-3得x+3=，\正是7的算术平方根，D项正确;

故选：B.

【点睛】本题考查了负数、无理数、立方根、算术平方根的概念，充分理解这些概念是解答

本题的基础.

6.A

【分析】设最大圆圆心为。，与切点为与C。切点N,连接OM、ON,可得正方形

OMDN,再利用OM〃C。得到线段比计算即可.

【详解】设最大圆半径为r,圆心为0,与切点为与CD切点N,连接。加、0N,

如图：

OM=ON,MOM±AD,ONI.CD

,/ZD=90°

四边形OMAN是正方形，

OM=MD=r

:矩形纸片A5CD,AB=15cm,BC=20cm

AB=CD=15,BC=AD=20

：.AMAD-MD^20-r

'：OM//CD

,OMAM

"CD~AD

.r20—r

，a15~20

解得

故选：A.

答案第3页，共24页

【点睛】本题考查切线的性质、相似三角形的性质与判定，解题的关键是确定最大圆与两个

直角三角形的四条直角边都相切.

7.3-6

【分析】本题主要考查了化简多重符号，求一个数的绝对值，根据相反数和绝对值的意义求

解即可.

【详解】解：-(-3)=3,-|-6|=-6,

故答案为：3；-6.

8.x>2

【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使在实数范围内有意义，必须X-220,

x>2.

故答案为：x>2

9.1.2xl05

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为。X1O",其中"为整数.

【详解】解：120000=1.2X1O5.

故答案为：1.2x105.

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为。xlO"的形式，其中lW|a|<10,

”为整数.确定〃的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值

与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，”是

负数，确定a与〃的值是解题的关键.

【分析】根据二次根式的运算法则即可求解.

【详解】解：07+口=36+走=坦叵，

V333

故答案为：坦叵.

3

【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是化简二次根式.

11.5

【分析】先用一元二次方程跟与系数的关系，再利用方程变形即可

【详解】解：由题意可得：a邛=2,a6=-1

答案第4页，共24页

la+2/3=4

「♦2。二4一2，

*：a、P是方程N—2x—1=0的两个根

；•a2-2a-1=0

：.a2-（4-2/7）-l=0

a2+2/3=5

故答案是：5

【点睛】本题考查一元二次方程跟与系数的关系，换元法是关键

12.-6<y<0

【分析】本题考查了反比例函数的性质、求反比例函数，先利用待定系数法求得反比例函数,

当x=i时，y=-6,根据反比例函数的性质即可求解，熟练掌握反比例函数的图象及性质

是解题的关键.

【详解】解：将（2,-3）代入y可得：-3=：,

解得：k=—6,

6

•••y=一，

x

当x=l时，>=_彳=-6,

・・・当x>l时，y的取值范围是-6<y<0,

故答案为：-6<y<0.

13.40

【分析】连接。。，交AC于根据垂径定理的推论得出进而证得。F=BC,

根据三角形中位线定理求得OF=gBC=|■。区从而求得BC=OF,利用勾股定理即可求得

AC.

【详解】解：如图，连接。。，交AC于尸，

答案第5页，共24页

•・•。是AC的中点，

AOD±AC,AF=CF,

：.ZDFE=90°,

'：OA=OB,AF=CF,

：.OF=^BC9

TAB是直径，

・•・ZACB=90°,

在4瓦7)和4ECB中,

ZDFE=ZBCE=90°

<ZDEF=ZBEC,

DE=BE

:•△EFDQXECB(A4S),

：.DF=BC,

：.OF=《DF,

:0D=3,

：.OF=1,AB=2OD=6,

：.BC=2,

JAC=y/AB2-BC2=^62-22=472•

故答案为：4A/2.

【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质和垂径定理及其

推论是解题的关键.

14.105

【分析】连接电OB,OE,根据正六边形的性质可得，AOB,OO石是等边三角形，再

答案第6页，共24页

证明四边形。BCD是菱形，以及AON是等腰三角形，分别求出/BQD=120。，NAOB=60。,

ZAON=15°,从而可得出结论.

【详解】解：：六边形ABCDE是正六边形，

AB=BC=CD=DE=EF=FA,ZFAB=ZABC=ZBCD=120°,

.四边形是正方形，

：.AB=BM=MN=NA,ZNAB=ZABM=90°,

连接OAOB,OE,如图，

则AOB,DQE是等边三角形，

Z.ZOAB=ZABO=ZAOB=60。,=OB=AB,OD=ED,

OA=AN=OB=CD=BC=CD,ZOBC=120°-60°=60°,ZOAN=90°-60°=30°,

四边形08CD是菱形，/AON=g(180。-30。)=75。，

NBOD=180。-ZOBC=180。一60°=120。，

ZDON=360°-Z.BOD-AAOB-ZAON=360°-120°-60°-75°=105°,

故答案为：105.

【点睛】本题主要考查了正六边形的性质，正方形的性质，菱形的判定与性质以及等腰三角

形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.

15.机〉工或加〈0

4

【分析】分情况讨论：①直线与产-x无交点，与y=-/+2x有1个交点，则有机<0,②直线

与y=-%有1个交点，与y=-N+2%无交点令A<0,即可求解.

【详解】解：①根据图象可知：直线与尸-%(xv0)无交点，与产-/+2x有1个交点，

•e.m<0

②直线与产-x有1个交点，与y=-N+2x无交点

/.x+m=—x1+2x

A=1-4m<0

答案第7页，共24页

解得根>J

故答案为：根〉工或根<0

4

【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的图象及性质，能够根据条件，数形结合的进行分

析，分类讨论是解题的关键.

16.2A/3-2<PB<2^+2

【分析】利用特殊位置，当CE在Q4下方与A相切时，依的值最小；当CE在。4上方与A

相切时，PB的值最大，即可求解.

【详解】解：,/MC和VADE是有公共顶点的两个等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,

：.AD=AE,ZBAD=ZCAE,AB=AC,

.ABD^ACE(SAS),

：.ZADB^ZAEC,BD=CE,

,­,AB=2AD=4,

/.AB=AC=4,AD=AE=2,

如图，以A为圆心，AD为半径画圆，

当CE在。4下方与.A相切时，此时/BCE最小，ZADB=ZAEC=NDAE=90°,

四边形ADPE是矩形

AZDPE=90°,PD=AE=2,

一PBC是直角三角形，

♦.•斜边BC为定值，

/BCE最小时，PB最小，

,：AE±EC,

BD=EC=>JAC2-AE2=742-22=2百，

•PB=BD-PD=2y/3-2；

答案第8页，共24页

如图，以A为圆心，AD为半径画圆，

当CE在上方与「A相切时，此时/BCE最大，ZADB=ZADP=ZAEC=NDAE=90°,

四边形ADPE是矩形，

：.ZDPE=90°,PD=AE=2,

；rPBC是直角三角形，

:斜边BC为定值，

/BCE最大时，尸3最大，

•；AELEC,

BD=EC=\lAC2-AE2=V42-22=2上，

PB=BD+PD=26+2；

综上所述，旋转过程中线段尸3的取值范围为2道-2VPBV26+2.

故答案为：2^-2<PB<2A/3+2.

【点睛】本题主要考查了切线的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三

角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用特殊位置求出的最大值和最小值是解题的关

键.

17.

8

【分析】直接利用二次根式的性质以及负指数塞的性质分别化简进而得出答案.

【详解】解：原式=26+」—6x立

83

-8,

【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

18.-5<x<—3

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】解不等式①：3x+3<2x,

答案第9页，共24页

得x<—3,

解不等式②：x-l<2x+4,

得x>-5,

不等式组的解集是-5<x<-3.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到是解题的关键.

【分析】首先将括号里面的分式进行通分合并，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将

x的值带入化简后的式子进行计算.

x+32(x+l)x(x+l)

【详解】原式=x----------

尤+1)—尤+1)x+2

_1-xx(x+l)

(x-l)(x+l)尤+2

x

x+2'

当x=0-2时，

x_\/2—2_\/2—2_]

x+20-2+2-y/2一

【点睛】本题考查分式的化简求值、二次根式的分母有理化.掌握分式的运算法则以及二次

根式分母有理化的方法是解题的关键.

20.(1)100,见解析

(2)72

(3)1710人

【分析】(1)根据C组人数及所占比例得出总人数，确定。组的人数即可补全统计图;

(2)用360度乘以8组人数所占的比例即可；

(3)总人数乘以不超过90分钟学生的比例即可得出结果.

【详解】(1)解：25+25%=100人，

:•。组的人数为：100-10-20-25-5=40,

补全的条形统计图如下图所示:

答案第10页，共24页

每天完成书面作业时间条形统计图

100

故答案为:72；

(3)1800x1^^=1710(人)，

答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人.

【点睛】题目主要考查扇形统计图与条形统计图，用样本估计总体及求扇形的圆心角等，理

解题意，根据扇形统计图与条形统计图获取相关信息是解题关键.

21.(1)作图见详解

(2)证明见详解

【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，垂直平分线的画法，掌握平行四边形的判

定和性质，菱形的判定和性质，垂直平分线的性质是解题的关键.

(1)根据垂直平分线的画法即可求解；

(2)根据平行四边形的性质可证—AOE之一COb,可得AE=C/，可证四边形AECV是平行

四边形，再结合垂直平分线的性质可得AE=CE,由“一组邻边相等的平行四边形是菱形”

即可求证.

【详解】(1)解：分别以点AC为圆心，以大于(AC为半径画弧，交于点N,连接

交AD于点E,交BC于点产，如图所示，

答案第11页，共24页

、、\《

(2)解：如图所示，连接AT,CE,设环与AC交于点0,

\.W

•・,四边形ABC。是平行四边形，

：.ADBC,OA=OC,

AECF,

：.ZEAO=ZFCO,且ZA0E=NC0F,

在AOE,CO厂中，

ZEAO=ZCOF

<OA=OC,

ZAOE=ZCOF

：.AOE^COF(ASA),

：.AE=CF,

四边形AECP是平行四边形，

,/EF是AC的垂直平分线，

AE=CE,

平行四边形AEb是菱形.

22.(1)使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率为20%.(2)使用新设备12个月后，

该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润.

【分析】(1)设每月的增长率为x,那么2月份的生产收入为100(1+x),三月份的生产收

答案第12页，共24页

入为100(l+x)2,根据1至3月份的生产收入累计可达364万元，可列方程求解.

(2)设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据不等

关系可列不等式求解.

【详解】(1)设每月的增长率为x,由题意得：

100+100(1+x)+100(1+x)2=364,

解得x=0.2,或x=-3.2(不合题意舍去)

答：每月的增长率是20%.

(2)设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依题意有

364+100(1+20%)2(y-3)-640>(90-5)y,

解得y>12.

故使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润.

【点睛】考查理一元二次方程的应用和解题能力，关键是找到1至3月份的生产收入累计可

达100万元和不等量关系可列方程和不等式求解.

23.(1)DE的长为6m；

(2)塔A3的高度约为71m.

【分析】本题考查解直角三角形的应用.

(1)根据含30度角的直角三角形的性质求解即可；

(2)设AB=/z,分别在RtVDCE和Rt3c4中，利用锐角三角函数定义求得EC=66,

AB=hm,过点。作垂足为可证明四边形DE4尸是矩形，得到

DF=E4=(/7+6^)cm,FA=DE=6m.在RtABD尸中，利用锐角三角函数定义得到

BF=DF-tanZBDF,然后求解即可.

【详解】(1)解：在RtVDCE中，NDCE=30°,CD=12m,

DE=—CD=6m.

2

即DE的长为6m；

(2)解：设=

EC

在RtVDCE中，cosZDCE=—,

EC=CDcosZDCE=12xcos30°=673.

答案第13页，共24页

在Rt中，由tanNBC4=—,AB^hm,ZBCA=45°,

AD

贝|JC4=---------=h.

tan45°

EA=CA+EC=[li+6^>y

如图，过点。作DF_LAB,垂足为F.

B

根据题意，ZAED=ZFAE=ZDFA=90°,

四边形DEAF是矩形.

DF=EA={ji+6y[3\,FA=DE=6.

可得族=AS_E4=(%_6).

BF

在RtABDF中，tanNBDF=——，ZBDF=39°,

DF

BF=DFtanZBDF.即〃一6=(/z+6如)-tan39。.

/6+6>/3xtan39°6+6x1.7x0.8

x7l(m).

”一—1-tan39°~~1-0.8

答：塔AB的高度约为71m.

24.(1)见解析

(2)1.5m

【分析】本题考查了垂径定理，矩形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质

及勾股定理是解题的关键，

(1)在拱门上找任意一点，分别与4C相连，并做垂直平分线，利用垂径定理可确定圆心

的位置；

(2)先证四边形WC是矩形，设。4=xm,再根据勾股定理求得x的值，即可得到拱门

答案第14页，共24页

的圆弧半径.

【详解】（1）解：如图，点。即为所求,

VAB±BD,CDLBD,

：./B=ND=90°,

：.ZB+ZD=180°,

ABCD,

又,:AB=CD,

四边形ABDC是矩形，

过点。作麻1AC于G,交优弧AC于点E,交BD于F,则

AG=-AC=—x2.4m=1.2m,EF=2.8m,FG=AB=0.4m,

22

设OA=xm,则OE=%m,

(9G=EF-OE-FG=2.8-x-0.4=(2.4-x)m,

在RtAOG中，ZOG4=90°,

(902+AG2=042,

(2.4-x)2+1.22=x2,

解得％=1.5，

答案第15页，共24页

，拱门的圆弧半径为L5m.

25.(1)证明过程见详解；

(2)线段⑷V的长为1；

(3)线段DE的长为述

2

【分析】⑴根据材料提示，证明，瓦加即可求解；

(2)由⑴的结论可得器=：,设加=2x,CD=3x,分别用含尤的式子表示出

BC,DM,3。的长，根据平行线分线段成比例即可求解；

(3)根据等弧所对圆周角相等可得AD是角平分线，根据(1)中的结论可得黑的值，设

BE

AE=a,用含。的式子分别表示出AE,AB,OE长，根据直径所对圆心角为直角，运用勾

股定理可得的值，由此可求出Q4,OD,QE的长，再证QDLAB,在mDEO中,根据

勾股定理即可求解.

【详解】(1)证明：TAD平分/BAC,

：.ZBAD=ZDACf

•：BEAC,

：.ZE=ZDACf

：.ZBAD=ZE,贝ljBA=5后，

•：/E=/DAC,NBDE=NCDA,

:・BDEs工CDA,

.BDBE

**CD-AC?

.AB_BD

**AC-CD；

(2)解：•・・AD平分/A4C,

..gj、人r，曰ABBDBD2

••由(/11X)的结论可得，——=――,则nil=

设BD=2x,CD=3x,则3C=5x,

•・・M是5c的中点，

Z.BM=CM=-BC=-x,

22

/.DM=BM-BD=-x-2x=—x

22f

MNAD,

答案第16页，共24页

1

.ANDM即=］九,

*AB

~T~Uc

：.AN=l,

二线段4V的长为1；

(3)解：如图所示，连接OD,

・・・。是半圆A3的中点,

AD=BD）

：.ZACD=/BCD,即CD平分ZACB,

ACAf1

由（1）的结论可得，*=M=

BCBE2

设AE=a,贝!|3E=2a,AB=3a,

1331

OA=OB=-AB=-a,贝!|OE=OA-AE=—。-a=—a,

2222

：A3是直径，

ZACB=90°,则/BCD=45°,

在HABC中,AB7AC，+BC。=&+©=3小,

：.3a=3非,贝Ua=5

/.OD=OA=-AB=—,OE=-a=—,

2222

,?/BCD=45。，

NBOD=2NBCD=90°,即OD_LAB,

在MOOE中，DE=SHOE?=j干［+f=*，

...线段OE的长为：述.

2

【点睛】本题主要考查圆与三角形的综合，掌握平行线分线段成比例，相似三角形的判定和

答案第17页，共24页

性质，直径所对圆周角为直角，勾股定理求线段长等知识是解题的关键.

26.⑴①③

2

(2)—2<%<—1或一1〈人W0,函数y=——

x

3-1

(3)-瞪一］

【分析】(1)利用函数有意义时自变量尤的取值范围结合有界函数的定义判定；

(2)分情况讨论，①人>0时；②女V0时，然后求出冽和冗=m+2时的函数值，再结合有

界函数与界高的定义列出方程求得左的取值，最后得到一次函数的解析式；

(3)先求得二次函数的对称轴，得到函数的增减性，从而求得烂烂〃+2时的最大值与最小

值，再结合界值为彳9求得〃的值.

4

【详解】(1)解：函数y=2x-1,

V2>0,

二•y随兀的增大而增大,；

V-2<x<l,

•.Vmin=2x(—2)—1=一5,丁1mx=2xl-l=l,

・••①有界；

2

函数)=—―，-2V0,

X

・・・函数的图像在第二、第四象限，在每个象限内，y随X的增大而增大，

22

••y2一--=l^y<--=2

②无界

如图，

答案第18页，共24页

2

函数y=*+2X+3的称轴为x=-=1,

2x(-1)

V-l<0,

.•.当时，y随尤增大而增大,

.-2<x<l

二/n=T-2y+2x(-2)+3=—5,y1mx=12+2x1+3=6,

如图，

故答案为：①③.

(2)解：当x=»i时，y=(^k+l^m—2；当x=〃z+］时，y=++—2.

①当上+1>O时，即左>-1时，y随x的增大而增大，由题意得

答案第19页，共24页

（女+1）（a+2）—2—1左+1）机一2]W2,解得，上《0.

・•・-l<k<0.

②当k+lvO时，即左v-1时，y随x的增大而减小，由题意得

（k+1）加一2—[（女+1）（机+2）­2]W2,角军得，k>—2.

：.-2<k<-l,

二•女的取值范围为-24左<-1或-1<左40.

（3）角军：•y=炉+3=（x+a）—a?—3,

该抛物线开口向上，对称轴为尤=-学=-a.

2

，当尤>-a时，y随尤的增大而增大；当尤<-〃时，y随x的增大而减小.

令x=a,得y=3/_3；令x=a+2,得y=3/+8a+l；令尤=-”，得>=-/-3.

①当—〃<〃，即。〉0时，由题意得，3。2+8〃+1—（34—3）=“解得（舍去）；

②当〃工一+即—时，由题意得，3a2+8〃+1—（一片—3）=7,解得q=—w，

7

%=（舍去）；

③当a+1W—Q<〃+2,即一lv〃K—不时，由题意得，3«2—3—（—a2—3）=—,解得q=—彳，

2v744

3

%=]（舍去）；

o2s

④当一〃2a+2,即1时，由题意得，3Q2—3—（3Q2+8〃+1）=a,解得〃（舍去）.

综上所述，〃的值为-=3或1

44

【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征、二次函

数的增减性，解题的关键是熟练利用函数的性质进行分类讨论.

27.（1）2.5

⑵5产能取到的值为16-4岳或取值范围为4W3PW8

（3）7

【分析】（1）设AP与相交于。，先由勾股定理求得4尸=2君，则A0=gAP=6,再

答案第20页，共24页

A]\4

证明AOM^ABP,得——二——，即可求解.

ABAP

(2)分两情况：①当BP<4时，有MN=AN,②当4W3PV8时，有AM=AN,分别求解

即可；

(3)当3尸44时，点尸从点B到BC边的中点运动，则点N在从8的中点到的中点

运动，求得运动距离为6；当4<3尸48时，点P从2C中点向点C运动，点M从点B沿8C

方向运动，点N从AD中点向点。方向运动，求得运动距离为1,求出两距离之和即可得出

答案.

【详解】(1)解：如图，设AP与肱V相交于O,

ZABP=90°,

AP