第十二章第1讲教材

第12章机械波112.1

机械波的产生与传播12.2

平面简谐波12.3

波的能量12.4

惠更斯原理12.5

波的干涉12.6

驻波12.7

多普勒效应第12章机械波212.1机械波的产生与传播一、机械波的产生产生条件（1）波源；（2）弹性介质。波动只是振动状态在媒质中的传播，介质的各质点并不随波传播，只在各自的平衡位置附近振动。机械波机械振动在弹性介质中的传播。注意3横波质点振动方向与波的传播方向垂直。二、横波与纵波特征具有交替出现的波峰和波谷。4纵波质点振动方向与波的传播方向平行。特征具有交替出现的密部和疏部。5三、波线和波面波线沿波的传播方向画的带箭头的线。波面在波的传播过程中，任一时刻媒质中各振动相位相同的点联结成的面。在任一时刻，波面可以有任意多个。在任一时刻，只有一个波前。在各向同性的介质中，波线与波面垂直。波前在任一时刻，由波源最初振动状态传到的各点所连成的曲面。6*球面波平面波波前波面波线7四、波长周期频率波速OyAA-1.波长λ

波传播时，同一波线上两个相邻的、相位差为2π的质点之间的距离。2.周期T

波前进一个波长的距离所需要的时间。8(2)

波的频率

与媒质的性质无关。说明

(1)波长反映了波的空间周期性。周期表征了波的时间周期性。3.频率ν

周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目。4.波速u

振动状态（即振动相位）在媒质中的传播速度（也叫相速）。9a.拉紧的绳子或弦线中横波的波速b.均匀细棒中，纵波的波速(3)

波速u

大小主要决定于媒质的性质。T—张力μ—线密度Y—固体棒的杨氏模量ρ—固体棒的密度c.液体和气体只能传播纵波，波速B—液体或气体的体积模量ρ—液体或气体的密度1012.2平面简谐波简谐波如果所传播的是谐振动，且波所到之处，媒质中各质点均作同频率、同振幅的谐振动，这样的波即为简谐波。平面简谐波波面为平面的简谐波。说明(1)复杂的波可分解为一系列简谐波。(2)平面简谐波各处振幅相同。11一、平面简谐波的波函数波函数介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间的变化关系，即y=f(x,t)。1.推导以速度u沿+x方向传播的平面简谐波波动方程。设原点O的振动方程为y

xxPO

12点O

的振动方程点P振动方程t时刻点P

的运动t-x/u

时刻点O的运动点P振动方程(1)时间推迟方法——波函数13点P

比点O落后的相位(2)相位落后法O点的相位为时,P点的相位为y

xxPO

点P振动方程——波函数14波函数的其他形式沿x

轴正方向传播取“-”

；沿x

轴负方向传播取“+”

。152.波函数的物理意义（1）当x一定，t变化时（具有时间的周期性）则表示x点处质点的振动方程ytt+T/4时刻t时刻16（波具有空间的周期性）（2）当t一定，x变化时令（定值）则表示t

时刻波传播方向上各质点的位移,即t

时刻的波形ytt0

时刻的波形曲线17ytx1x2t

1时刻t2时刻t1时刻，x1

处质点的位移为t2

时刻，x2处质点的位移为（3）若x，t

均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）18若

，则。

x1处质点的位移在Δt

时间后出现在

x2

(=x1+u

t)

处，即x1

处点的位移经Δt

时间传播了

x=u

t

的距离，传播速度为u。19把波动方程改写成解

方法一（比较系数法）例1

一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为。求(1)波的振幅、波长、周期及波速；(2)质点振动的最大速度。比较标准波函数，得20振幅、周期、波长和波速为方程21方法二（由各物理量的定义解）

周期T

质点振动相位变化2

所经历的时间振幅A

即位移的最大值，所以A=0.04m设x处质点在T=t2-t1的时间内相位变化2

波长

在同一波形图上相位差为2

的两点间的距离。22波速

单位时间内某一振动状态（相位）传播过的距离。设时刻t1，x1处的相位在时刻t2传到x2

处，则23最大值为(3)质点的振动速度为24x2x1Oy1m1m例2

一平面简谐横波以400m/s的波速在均匀介质中沿直线传播。已知波源的振动周期为0.01s，振幅A=0.01m。设以波源振动经过平衡位置向正方向运动时作为计时起点，求(1)以距波源2m处为坐标原点写出波函数。(2)以波源为坐标原点写出波函数。(3)距波源2m和1m两点间的振动相位差。解

(1)以波源为坐标原点

t=0时，y0=0，u0>0，所以初相位为-/2

。25波源的振动方程为波从O点传播到2m处质点所需要的时间为距波源2m处质点的振动方程x2x1Oy1m1m26以距波源2m处为坐标原点的波函数为以波源为坐标原点的波函数为(2)波源的振动方程为27距波源2m和1m两点间的振动相位差为(3)

将x=2m和x=1m分别代入(2)中的波函数x2x1Oy1m1m28

O点的振动相位超前于x0点

x0/u，则O点的振动方程为例3一平面简谐波，波速为u，已知在传播方向上x0点的振动方程为。试就图所示的(a)、(b)两种坐标取法分别写出各自的波函数。解

(a)

坐标取法中，波的传播方向与x轴正方向相同。yxx0O

yxx0O

29沿