2024届湖北省黄石市富池片区中考考前最后一卷数学试卷含解析

2024届湖北省黄石市富池片区重点中学中考考前最后一卷数学试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.把一副三角板如图（1）放置，其中NACB=NDEC=90。，NA=41。，/D=30。，斜边AB=4,CD=L把三角

板DCE绕着点C顺时针旋转11。得到△DiCEi（如图2）,此时AB与CDi交于点O,则线段ADi的长度为（）

A.713B.y/5C.2&D.4

2.如图，将边长为8cm的正方形A5C。折叠，使点。落在3C边的中点E处，点A落在尸处，折痕为MN,则线段

CN的长是（）

人|--------------10

81C

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

3.下列关于x的方程一定有实数解的是（）

A.x2-mx-l=0B.ax=3

c.Jx—6.,4—x=0D.--=^T

x-1x-1

4.如图，点A、B、C是。O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形,OF±OC交圆O于点F,则NBAF等于（）

A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°

5.若点P（-3,yi）和点Q（-1,y2）在正比例函数y=-k?x（k/0）图象上，则yi与yz的大小关系为（）

A.yi>y2B.yi>y2C.yi<y2D.yi<y2

6.如图，正方形被分割成四部分，其中I、U为正方形，in、iv为长方形，I、n的面积之和等于ni、iv面积之和

的2倍，若II的边长为2,且I的面积小于II的面积，则I的边长为（）

A.4B.3C.4-26D.4+273

7.定义：如果一元二次方程。好+法+,=0（.用）满足a+b+c=O,那么我们称这个方程为"和谐”方程；如果一元二次方

程依2+纵+,=0（〃加）满足a-b+c=O那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是

“美好”方程，则下列结论正确的是（）

A.方有两个相等的实数根B.方程有一根等于0

C.方程两根之和等于0D.方程两根之积等于0

8.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆锥

的侧面积为（）

2525

A.—B.—C.50D.507r

22

9.定义：若点P（a,b）在函数y=三的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax?+bx称

为函数y=.的一个“派生函数”.例如：点（2,；）在函数y==的图象上，则函数y=2x2+!二称为函数y=g的一个“派生

一.一.―

函数”.现给出以下两个命题：

（1）存在函数丫=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧

（2）函数yW■的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）

A.命题（1）与命题（2）都是真命题

B.命题（1）与命题（2）都是假命题

C.命题（1）是假命题，命题（2）是真命题

D.命题（1）是真命题，命题（2）是假命题

3_3

10.如图，已知函数丫=-与函数y=ax?+bx的交点P的纵坐标为1,则不等式ax?+bx+—>0的解集是（）

xx

A.x<-3B.-3<x<0C.x<-3^x>0D.x>0

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

k-2

11.反比例函数y=——的图像经过点（2,4）,则左的值等于.

x

12.从长度分别是3,4,5的三条线段中随机抽出一条，与长为2,3的两条线段首尾顺次相接，能构成三

角形的概率是.

13.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3,2）,（-1,-1）,则两个正方形的位似中

心的坐标是

AD

EOx

BC

14.已知直线丫=1«（片0）经过点（12,-5）,将直线向上平移m（m>0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6

的。O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为.

15.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对

应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为.

16.如图，O是坐标原点，菱形0A8C的顶点A的坐标为（-3,-4）,顶点C在x轴的负半轴上，函数）=工（x<

X

0）的图象经过菱形Q45C中心£点，则人的值为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA±AB,EC±BC,且EA=EC.求证：AD=CD.

C

18.（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转.假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经

过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.

19.（8分）如图，在AABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线与F,

且AF=BD,连接BF。求证：D是BC的中点；如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

20.（8分）如图，A8是。。的直径，点C在A3的延长线上，CZ＞与。。相切于点O,CE1AD,交的延长线于

点E.

（1）求证：ZBDC=ZA；

（2）若CE=4,DE=2,求AO的长.

21.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A（-3,0）、B（1,0）.

⑴求平移后的抛物线的表达式.

⑵设平移后的抛物线交y轴于点C,在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P,当BP与CP之和最小时，P点坐标是

多少？

(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M,使得以M、

O、D为顶点的三角形ABOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由.

22.(10分)如图所示，AABC内接于圆。，8，口于。；

(1)如图1,当A3为直径，求证：NOBC=ZACD；

(2)如图2,当为非直径的弦，连接08,则(1)的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由;

(3)如图3,在(2)的条件下，作AELBC于E,交CZ>于点F,连接E。，且4。=5£>+2石D,若DE=3,OB=5,

求CF的长度.

23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=奴2+初c+c(aw0)的图象经过M(l,0)和N(3,0)两点，且与y

轴交于。(0,3),直线/是抛物线的对称轴，过点A(-l,0)的直线A3与直线相交于点3,且点3在第一象限.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若直线和直线/、x轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式；

(3)点P在抛物线的对称轴上，P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标.

24.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作半圆。O,交BC于点D,连接AD.过点D作DELAC,垂足

为点E,求证：DE是。O的切线；当。O半径为3,CE=2时，求BD长.

C

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

试题分析：由题意易知：ZCAB=41°,ZACD=30°.

若旋转角度为11°,则NACO=3(F+Uo=41。.

/.ZAOC=1800-ZACO-ZCAO=90°.

在等腰RtAABC中，AB=4,则AO=OC=2.

在RtAAODi中，OD产CDi-OC=3,

由勾股定理得：ADI=713.

故选A.

考点：1.旋转；2.勾股定理.

2、A

【解析】

分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE,在直角ACEN中，若设CN=x,贝!JDN=NE=8-x,CE=4cm,

根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长.

详解：设CN=xcm,则DN=(8-x)cm,

由折叠的性质知EN=DN=(8-x)cm,

而EC=-BC=4cm,

2

在RtAECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,

即(8-x)2=16+x2,

整理得16x=48,

所以x=l.

故选：A.

点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决

折叠问题.

3、A

【解析】

根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得.

【详解】

A.x2-mx-l=0中△=m2+4>0,一定有两个不相等的实数根，符合题意；

B.ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；

x-6>0

C.由《八可解得不等式组无解，不符合题意；

4-%>0

1X

D.—=「有增根x=L此方程无解，不符合题意；

X~1X—1

故选A.

【点睛】

本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根.

4、B

【解析】

解：连接OB,

•.•四边形ABCO是平行四边形，

；.OC=AB,又OA=OB=OC,

；.OA=OB=AB,

•••△AOB为等边三角形，

VOF±OC,OC/7AB,

/.OF1AB,

.\ZBOF=ZAOF=30°,

由圆周角定理得NBAF=，ZBOF=15°

2

故选:B

o

5、A

【解析】

分别将点P(-3,yi)和点Q(-1,y2)代入正比例函数y=-k?x,求出yi与y?的值比较大小即可.

【详解】

;点P(-3,yi)和点Q(-1,yz)在正比例函数y=-k?x(k/0)图象上，

/.yi=-k2x(-3)=3k2,

yi=-k2x(-1)=k2,

Vk#,

•'•yi>y2.

故答案选A.

【点睛】

本题考查了正比例函数，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.

6、C

【解析】

设I的边长为x,根据“I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍”列出方程并解方程即可.

【详解】

设I的边长为x

根据题意有X2+22=2(2%+2%)

解得x=4-2百或X=4+26(舍去)

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键.

7、C

【解析】

试题分析：根据已知得出方程依2+加;+c=0(存0)有两个根和户-1,再判断即可.

2

解：工•把％=1代入方程ax+bx+c=Q得出：a+b+c=09

把x=-1代入方程ax2+bx+c-0得出a-b+c=Q,

二方程a^+bx+c^（存0）有两个根x=l和x=-1,

.*.1+（-1）=0,

即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；

故选C.

8、A

【解析】

根据新定义得到扇形的弧长为5,然后根据扇形的面积公式求解.

【详解】

125

解：圆锥的侧面积=—・5・5=—.

22

故选A.

【点睛】

本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母

线长.

9、C

【解析】

试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断.（2）

根据“派生函数"y=ax2+bx,x=0时，y=0,经过原点，不能得出结论.

（1）VP（a,b）在丫=工上，...a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，

X

...存在函数y=L的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题.

X

（2）,:函数y=L的所有“派生函数”为y=ax2+bx,Ax=0时，y=0,

x

所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，

・,・函数y=L的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题.

x

考点：（1）命题与定理；（2）新定义型

10、C

【解析】

3

首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+->1的解集.

x

【详解】

3.

函数y=-----与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1,

x

••.1-9

X

解得：x=-3,

AP(-3,1),

3

故不等式ax2+bx+—>1的解集是：*<-3或*>1.

x

故选C.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解析】

k-2k-2

解：•.•点(2,4)在反比例函数v=——的图象上，二4=——，即兀=1.故答案为1.

尤2

点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.

2

12、一

3

【解析】

共有3种等可能的结果，它们是：3,2,3；4,2,3；5,2,3；其中三条线段能够成三角形的结果

22

为2,所以三条线段能构成三角形的概率=；.故答案为

13、(1,0)；(-5,-2).

【解析】

本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律.因而本题应分两种情况讨论，一种是当E和C是对应顶点，G和

A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.

【详解】

.正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),

/.E(-1,0)、G(0,-1),D(5,2)、B(3,0)、C(5,0),

(1)当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点,

设AG所在直线的解析式为y=kx+b(k/0),

2=3k+bb=-l

,解得

-l=bk=l

此函数的解析式为y=x-L与EC的交点坐标是(1,0)；

(2)当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点,

设AE所在直线的解析式为y=kx+b(k^O),

'3k+b=2

解得:

-k+b=O

b=-

故此一次函数的解析式为y=|x+|…①，

同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b(k/0),

,5k+b=Ok=-

,解得5

b=-l

b=~l

故此直线的解析式为y=gx-1…②

11

y=—x+—

联立①②得:2/2

y=-x-1

I5

x——5

解得<C，故AE与CG的交点坐标是(-5,-2).

b=-2

故答案为：(1,0)、(-5,-2).

13

14、0<m<—

2

【解析】

【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中

的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答.

【详解】把点(12,-5)代入直线丫=1»得，

-5=12k,

由y=-《X平移m(m>0)个单位后得到的直线1所对应的函数关系式为丫=-\x+m(m>0),

设直线1与x轴、y轴分别交于点A、B,(如图所示)

12

当x=0时，y=m；当y=0时，x=—m,

12、

AA(—m,0),B(0,m),

5

12

即nnOA=——m,OB=m,

5

在中，(2213

R3OABAB=A/9A+OB==一m，

5

过点O作OD_LAB于D,

11

SAABO=—OD»AB=-OA»OB,

22

113112

—OD*——m=—x—mxm,

2525

w12

Vm>0,解得OD=—m,

13

1213

由直线与圆的位置关系可知一m<6,解得m<三,

132

【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题

的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.

5一

15、一或10

2

【解析】

试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：

如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3,所以FQ=2,设

FE=x,贝！|FE=x,QE=4-x,在RtAEQF中，（4-x）2+22=x2,所以x=|~.（2）如图②，当，所以FQ=点E在DG的

延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3,所以FQ=8,设DE=x,则FE=x,

QE=x-4,在RtAEQF中，（x-4）2+82=x2,所以x=10,综上所述，DE=^或10.

2

【解析】

根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.

【详解】

解：菱形OABC的顶点A的坐标为（-3,-4）,OA=OC=J32+4?=5,则点B的横坐标为-5-3=-8,点B的坐标为（-8,

k

-4）,点C的坐标为（-5,0）则点E的坐标为（-4,-2）,将点E的坐标带入y=—（x<0）中，得k=8.

x

给答案为：8.

【点睛】

此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、证明见解析

【解析】

根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可.

【详解】

VEA±AB,EC±BC,

/.ZEAB=ZECB=90°,

在RtAEAB与RtAECB中

EA=EC

‘EB=EB，

ARtAEABRtAECB,

.\AB=CB,NABE=NCBE,

VBD=BD,

在4ABD与4CBD中

AB=CB

[NABE=NCBE,

BD=BD

/.△ABD^ACBD,

.\AD=CD.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键.

18、两人之中至少有一人直行的概率为

【解析】

【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】画树状图为：

左直右

/N

左直右左直右左直右

共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5,

所以两人之中至少有一人直行的概率为j.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或

B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.概率=所求情况数与总情况数之比.

19、(1)详见解析；(2)详见解析

【解析】

(1)根据两直线平行，内错角相等求出/AFE=NDCE,然后利用“角角边”证明AAEF和△DEC全等，再根据全等

三角形的性质和等量关系即可求解；

(2)由(1)知AF平行等于BD,易证四边形AFBD是平行四边形，而AB=AC,AD是中线，利用等腰三角形三线

合一定理，可证ADJ_BC,即NADB=90。，那么可证四边形AFBD是矩形.

【详解】

(1)证明：VAF/7BC,

:.NAFE=NDCE,

•.•点E为AD的中点，

AE=DE,

在小AEF^ADEC中，

NAFE=NDCE

<ZAEF=ZDEC,

AE=DE

.,.△AEF^ADEC(AAS),

/.AF=CD,

；AF=BD,

,\CD=BD,

.,.D是BC的中点；

(2)若AB=AC,则四边形AFBD是矩形.理由如下：

VAAEF^ADEC,

，AF=CD,

VAF=BD,

；.CD=BD；

•；AF〃BD,AF=BD,

•*.四边形AFBD是平行四边形，

VAB=AC,BD=CD,

...NADB=90。，

.••平行四边形AFBD是矩形.

【点睛】

本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边

形是矩形是解本题的关键.

20、（1）证明过程见解析；（2）1.

【解析】

试题分析：（1）连接OD,由CD是。O切线，得到NODC=90。，根据AB为。。的直径，得到NADB=90。，等量代

换得到/BDC=NADO,根据等腰直角三角形的性质得到/ADO=NA,即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到

ZE=ZADB=90°,根据平行线的性质得到NDCE=NBDC,根据相似三角形的性质得到里•整，解方程即可得到结

DECE

论.

试题解析：(1)连接OD,；CD是。O切线，.\ZODC=90°,即NODB+NBDC=90。，

TAB为。。的直径，AZADB=90°,即NODB+NADO=90。，AZBDC=ZADO,

VOA=OD,.*.ZADO=ZA,；.NBDC=NA；

(2)VCE±AE,.•.ZE=ZADB=90°,：.DB//EC,/.ZDCE=ZBDC,VZBDC=ZA,/.ZA=ZDCE,

VZE=ZE,/.△AEC^ACED,A—.\EC2=DE«AE,A11=2(2+AD),.\AD=1.

DECE

AIOJBC

考点：（1）切线的性质；（2）相似三角形的判定与性质.

21、（1）y=x2+2x-3；（2）点P坐标为（-1,-2）；（3）点M坐标为（-1,3）或（-1,2）.

【解析】

（1）设平移后抛物线的表达式为y=a（x+3）（x-1）.由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相

同，从而可求得a的值，于是可求得平移后抛物线的表达式；

(2)先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴，从而得出点C关于对称轴的对称点C，坐标，连接B。，与对称轴交

点即为所求点P，再求得直线BC解析式，联立方程组求解可得；

(3)先求得点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得到△EDO为等腰三角

直角三角形，从而可得到NMDO=NBOD=135。，故此当丝=变或丝=丝时，以M、O、D为顶点的三角形

DOOBDOOD

与△BOD相似.由比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标.

【详解】

(1)设平移后抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1),

•••由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同，

二平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同，

...平移后抛物线的二次项系数为1,即a=L

二平移后抛物线的表达式为y=(x+3)(x-1),

整理得：y=x2+2x-3；

(2)Vy=x2+2x-3=(x+1)2-4,

.••抛物线对称轴为直线x=-1,与y轴的交点C(0,-3),

则点C关于直线x=-l的对称点C，(-2,-3),

连接B,C,与直线x=-l的交点即为所求点P,

由B(1,0),C，(-2,-3)可得直线BU解析式为y=x-1,

y-x-1

则｛

x--l

x=-l

解得＜

y=-2

所以点P坐标为（-1,-2）；

（3）如图2,

v=%,\x=-\

由得।,即D（-1,1）,

%=-iIT

贝！IDE=OD=1,

/•△DOE为等腰直角三角形，

.,.ZDOE=ZODE=45°,ZBOD=135°,OD=0,

VBO=1,

.*.BD=6，

VZBOD=135°,

.•.点M只能在点D上方，

,:ZBOD=ZODM=135°,

...当2吆=变或也_=0时，以乂、。、D为顶点的三角形△BOD相似，

DOOBDOOD

①若怨=M，则翠=交，解得DM=2,

DOOB411

此时点M坐标为（-1,3）；

DMOBDM1

②若=则不=下，解得DM=L

DOOD■y2A/2

此时点M坐标为（-1,2）；

综上，点M坐标为（T,3）或（-1,2）.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待

定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定，证得NODM=NBOD=135。是解题的关

键.

14

22、(1)见解析；(2)成立；(3)y

【解析】

(1)根据圆周角定理求出NACB=90。，求出NADC=90。，再根据三角形内角和定理求出即可；

(2)根据圆周角定理求出NBOC=2NA,求出NOBC=90"NA和NACD=9(T-NA即可；

(3)分别延长AE、CD交。O于H、K,连接HK、CH、AK,在AD上取DG=BD,延长CG交AK于M,延长

KO交。O于N,连接CN、AN,求出关于a的方程，再求出a即可.

【详解】

(1)证明：•••AB为直径，

.../ACB=90°,

；CDJ_A^D,

.../ADC=90°,

/.ZOBC+/A=90°,ZA+ZACD=90°,

.•./OBC=/ACD；

(2)成立，

证明：连接OC,

图2

由圆周角定理得：/BOC=2/A,

VOC=OB,

/OBC=1(180°-^BOC)=1(180°-2/A)=90°-ZK,

••,/ADC=90°,

.../ACD=90°—/A,

，/OBC=/ACD；

(3)分别延长AE、CD交。O于H、K,连接HK、CH、AK,

H」

K图3

VAE±BC,CD±BA,

ZAEC=NADC=90°,

.'.”CD+/CFE=90°,^BAH+^DFA=90°,

•••/CFE="FA,

:.^BCD=^BAH,

•.•根据圆周角定理得：NBAH=/BCH,

:."CD=4AH="CH，

由三角形内角和定理得：ZCHE=/CFE,

，CH=CF,

，EH=EF,

同理DF=DK,

•••DE=3,

.••HK=2DE=6,

在AD上取DG=BD,延长CG交AK于M,则AG=AD—BD=2DE=6,

BC=GC,

^MCK="CK=4AK,

.../CMK=90。，

延长KO交。O于N,连接CN、AN,

贝！IZNAK=90°=NCMK,

ACM//AN,

■:^NCK=/ADK=90°,

ACN//AG,

四边形CGAN是平行四边形，

AG=CN=6,

作OTLCK于T,

则T为CK的中点，

•.•O为KN的中点，

0T=-CN=3,

2

；/OTC=90。，OC=5,

...由勾股定理得：CT=4,

.,.CK=2CT=8,

作直径HS,连接KS,

VHK=6,HS=10,

...由勾股定理得：KS=8,

3

tan/HSK=-=tan/HAK,

4

tan^EAB=—=tan^BCD,

3

设BD=a,CD=3a,

AD=BD+2ED=a+6,DK=-AD=-a+2,

33

VCD+DK=CK,

3aH—a+2=8,

3

9

解得：a=-,

113

DK=—a+2=——，

35

14

CF=CK-2DK=8--

5y

【点睛】

本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行

推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大.

23、(1)J=X2-4X+3;(2)y=|^x+-|；(3)尸［2,|'］或/?(2,—6).

【解析】

(1)根据图象经过M(1,0)和N(3,0)两点，且与y轴交于D(0,3),可利用待定系数法求出二次函数解析式;

(2)根据直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,得出AC,BC的长，得出B点的坐标，即可利

用待定系数法求出一次函数解析式；

(3)利用三角形相似求出△ABCs^PBF,即可求出圆的半径，即可得出P点的坐标.

【详解】

(1)抛物线y=o?+以+。的图象经过“(1,0),N(3,0),D(0,3)，

.•.把M(l,0),N(3,0),0(0,3)代入得：

0=a+b+c

<0=9〃+3b+c

3=