2023-2024学年陕西省西安高新逸翠园校中考数学全真模拟试卷含解析

2023-2024学年陕西省西安高新逸翠园校中考数学全真模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2103．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42 B．96 C．84 D．484．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．5．如图，在边长为3的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（）A．33 B．32 C．6．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．37．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是()A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍 D．骑车人数占20%8．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+39．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A． B．C． D．10．已知二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），点P（x0，m），点Q（1，n）都在该函数图象上，若m＜n，则x0的取值范围是（）A．0≤x0≤1 B．0＜x0＜1且x0≠C．x0＜0或x0＞1 D．0＜x0＜111．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱12．如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．2- B． C．2- D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：（π﹣3）0﹣2-1=_____．14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则另一组新数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数是_____．15．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．16．因式分解：2m2﹣8n2=．17．当2≤x≤5时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为_____．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得_____；（2）解不等式②，得_____；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为_____．20．（6分）在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.求证：四边形BFDE是矩形；若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．21．（6分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．求∠APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．22．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．23．（8分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．24．（10分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．25．（10分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．26．（12分）某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？27．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE求证：（1）△ABF≌△DCE；四边形ABCD是矩形．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】

y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.2、B【解析】

设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210.故选：B.3、D【解析】

由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6=1．故选D.【点睛】本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离.4、D【解析】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×=，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．5、D【解析】试题分析：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=12∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，PC=BC•tan∠PBC=3考点：1．角平分线的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．6、C【解析】

过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．7、B【解析】

根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8、D【解析】

直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【详解】y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21=[（x﹣6）2﹣16]+21=（x﹣6）2+1，故y=（x﹣6）2+1，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键．9、D【解析】

根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.【详解】由函数图象知:随高度h的增加,y也增加,但随h变大,每单位高度的增加,注水量h的增加量变小,图象上升趋势变缓,其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小,故D项正确.故选:D.【点睛】本题主要考查函数模型及其应用.10、D【解析】分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答．详解：二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），当y=0时，x1=﹣a，x2=a+1，∴对称轴为：x==当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，由m＜n，得：0＜x0≤；当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由m＜n，得：＜x0＜1．综上所述：m＜n，所求x0的取值范围0＜x0＜1．故选D．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．11、A【解析】

侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．

故选A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．12、B【解析】

利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S-S-S，求出答案．【详解】∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1,BE=，∵点E是AD的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S−S−S=1×2−×1×1−故选B.【点睛】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、12【解析】

分别利用零指数幂a0=1（a≠0），负指数幂a-p=1a【详解】解：（π﹣3）0﹣2-1=1-12=1故答案为：12【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题关键．14、1【解析】

根据平均数的性质知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4、x5+5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．【详解】∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，∴x1+x2+x3+x4+x5=15，则新数据的平均数为=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．15、1【解析】试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=1°，故答案为1．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．16、2（m+2n）（m﹣2n）．【解析】试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．解：2m2﹣8n2，=2（m2﹣4n2），=2（m+2n）（m﹣2n）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．17、1．【解析】

先根据二次函数的图象和性质判断出2≤x≤5时的增减性，然后再找最大值即可.【详解】对称轴为∵a＝﹣1＜0，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x＝2时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.18、1【解析】作DH⊥x轴于H，如图，

当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），

当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3），

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAH=90°，

而∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠DAH，

在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH，

∴AH=OB=3，DH=OA=1，

∴D点坐标为（1，1），

∵顶点D恰好落在双曲线y=上，

∴a=1×1=1．故答案是：1.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）x＞1；（1）x≤1；（3）答案见解析；（4）1＜x≤1．【解析】

根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【详解】解：（1）解不等式①，得x＞1；（1）解不等式②，得x≤1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为：1＜x≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．20、（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．21、（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．【解析】

（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可.【详解】解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）过点P作PH⊥AB于点H在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH=PH在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=PH∴AB=AH-BH=PH=50解得PH=25＞25，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.考点：解直角三角形22、两人之中至少有一人直行的概率为．【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．概率=所求情况数与总情况数之比．23、证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考点：平行四边形的判定与性质．24、（1）详见解析；（2）OA＝．【解析】

（1）连接OB，证明∠ABE=∠ADB，可得∠ABE=∠BDC，则∠ADB=∠BDC；

（2）证明△AEB∽△CBD，AB=x，则BD=2x，可求出AB，则答案可求出．【详解】（1）证明：连接OB，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝，∴设AB＝x，则BD＝2x，∴，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴，∴，解得x＝3，∴AB＝x＝15，∴OA＝