2023届安徽省涡阳县初三年级下册第五次调研考试数学试题试卷含解析

2023届安徽省涡阳县初三下学期第五次调研考试数学试题试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，实数-3、X、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、尸、Q,这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）

V•N・•P•Q•>

-3Xo3y

A.点MB.点NC.点尸D.点。

2.如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（

A.

3.如图，在△ABC中，NC=90。，点D在AC上，DE〃AB,若NCDE=165。，则NB的度数为（）

4.关于x的方程8x+6=0有实数根，则整数。的最大值是（）

A.6B.7C.8D.9

5.下列运算，结果正确的是()

A.m2+m2=m4B.2m2n-r—mn=4m

2

C.(3mn2)2=6m2n4D.(m+2)2=m2+4

6.下列因式分解正确的是（）

A.X2+2X-1=(X-1)2B.x2+l=(x+l)2

C.x2-x+l=x(x-l)+lD.2X2-2=2(X+1)(X-1)

7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿,

却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿,

就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

x=y+5x=y+5

x=y-5

A.{1「B.{1「D.{

—x=y-5—x=y+52x=_y-52x=y+5

8.将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果Nl=58°,那么N2的度数为（).

D.148°

D.xR3

10.长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数

法表示为（）

A.0.25x101°B.2.5xlO10C.2.5xl09D.25xl08

11.如图，A、B、C是OO上的三点，NB=75。，则NAOC的度数是()

A.150°B.140°C.130°D.120°

⑵不等式组Lx+"l>,00的解集是，）

A.-l<x<4B.xV-1或x>4C.-l<x<4D.-l<x<4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于.

14.若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a+c|+办2_2历+o2+3|a-b|=.

Ill1今

ca0b

15.亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起,

就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于。."

16.如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD

边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为.

17.函数y=J=中自变量x的取值范围是,若x=4,则函数值丫=.

18.学校乒乓球社团有4名男队员和3名女队员，要从这7名队员中随机抽取一男一女组成一队混合双打组合，可组

成不同的组合共有对.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘

画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D.根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了

一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所

给信息解答下列问题：

七年级(1)班学生总人数

”我最喜欢的课外活动“各类别人数

’发最寻欢的课外活动”各类别人数条形统计图占全班忌人数的百分比的嗜形统计邕

为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，

每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从A类4名学生中随机抽

取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概

率.

20.(6分)如图，抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，其中点B(3,0),与y轴交于点C

(0,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界)，求h的取

值范围；

(3)设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线1：x=-3上，APBQ能否成为以点P为直角顶点的等

腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由.

21.(6分)解方程:

(1)x2-7x-18=0

(2)3x(x-1)=2-2x

22.(8分)如图，AB是。。的直径，点C在AB的延长线上，AD平分NCAE交。O于点D,且AELCD,垂足为

点E.

（1）求证：直线CE是。。的切线.

(2)若BC=3,CD=3叵,求弦AD的长.

23.(8分)计算：(-2)-2-1sin45°+(-1)2。18彩

2

24.（10分）如图，点A.F、C.D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且

AB=DE,ZA=ZD,AF=DC.

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形,

（2）若NABC=90。，AB=4,BC=3,当AF为何值时，四边形BCEF是菱形.

25.（10分）武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣.校教务处在九年级

所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把

学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A-非常喜欢”、“3-比较喜欢”、“C-不太喜欢”、“D-很不

喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计.现将统计结果

绘制成如下两幅不完整的统计图.

所抽取学生对数学学习喜欢程度的调查统计表

图①

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图;

（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是—，图②中A所在扇形对应的圆心角是一；

（3）若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？

26.（12分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查

的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列

问题：

扇图踢翱前•十图

基本了解40

30接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中

20

了解很少10

50%基本了翳了解不了解了解

了解很少程度

“基本了解，，部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结

果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.

27.（12分）如图所示，A3是0。的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作于点O,交AE于点

F,过C作CG〃AE交R4的延长线于点G.求证：CG是。。的切线.求证：AF^CF.若sinG=0.6,CF=4,求

GA的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

•••实数-3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,

.•.原点在点M与N之间,

这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q.

故选D.

2、B

【解析】

试题分析：三视图就是主视图(正视图)、俯视图、左视图的总称.从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正

视图)——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物

体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.故选B

考点：三视图

3、D

【解析】

根据邻补角定义可得NADE=15。，由平行线的性质可得NA=NADE=15。，再根据三角形内角和定理即可求得NB=75。.

【详解】

解：*/ZCDE=165O,.*.ZADE=15°,

VDE/7AB,/.ZA=ZADE=15°,

:.ZB=180°-ZC-ZA=180°-90°-15°=75°,

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键.

4、C

【解析】

方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0,

即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则AM,求出a的取值范围，取最大整数即可.

【详解】

63

当a-6=0,即a=6时，方程是-lx+6=0,解得x=—=—；

84

26

当a-6#0,即a#6时，A=(-1)2-4(a-6)x6=201-24a>0,解上式，得

3

取最大整数，即a=L

故选C.

5、B

【解析】

直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案.

【详解】

A.m2+m2=2m2,故此选项错误；

B.2m2*—mn=4m,正确；

2

C.(3mn2)2=9m2n4,故此选项错误；

D.(m+2)2=m2+4m+4,故此选项错误.

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、

合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.

6、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可.

【详解】

2

解：A、x+2x-b无法直接分解因式，故此选项错误；

2

B、x+l，无法直接分解因式，故此选项错误；

C、X?-x+1，无法直接分解因式，故此选项错误；

D、2x~-2=2(x+l)(x—1),正确.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

7、A

【解析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二

元一次方程组.

【详解】

设索长为X尺，竿子长为y尺，

x=y+5

根据题意得：1.

—x=y-5

12-

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

8、D

【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NL再根据两直线平行，同位角相等可得N2=N1.

【详解】

如图，由三角形的外角性质得：Zl=90o+Zl=90°+58o=148°.

,/直尺的两边互相平行，，Z2=Z1=148°.

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

9、D

【解析】

由题意得，x-1/0,

解得

故选D.

10、C

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝

对值小于1时，n是负数.

【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5,

所以2500000000用科学记数表示为：2.5x1.

故选C.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axW的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

11、A

【解析】

直接根据圆周角定理即可得出结论.

【详解】

'：A、B、C是。。上的三点，ZB=75°,

.,.ZAOC=2ZB=150°.

故选A.

12>D

【解析】

试题分析：解不等式①可得：x>-l,解不等式②可得：x<4,则不等式组的解为一IVx",故选D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、2

【解析】

凸六边形ABCDEF,并不是一规则的六边形，但六个角都是110°,所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形,

进而求解.

【详解】

解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.

H

；・六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.

.♦.△AHF、ABGC.△DPE.AGHP都是等边三角形.

.\GC=BC=3,DP=DE=1.

；.GH=GP=GC+CD+DP=3+3+l=8,FA=HA=GH-AB-BG=8-L3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-l=L

•••六边形的周长为l+3+3+l+4+l=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长.是非常完美的解题方法,

注意学习并掌握.

14、-5a+4b-3c.

【解析】

直接利用数轴结合二次根式、绝对值的性质化简得出答案.

【详解】

由数轴可得:a+cVO,b-c>0,a-b<0,

故原式=-2(a+c)+b-c-3(a-b)

=-2a-2c+b-c-3a+3b

=-5a+4b-3c.

故答案为-5a+4b-3c.

【点睛】

此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质，正确化简是解题关键.

15、1

【解析】

本题主要考查了三角形的内角和定理.

解：根据三角形的内角和可知填：1.

16、1：1

【解析】

根据矩形性质得出AD=BC,AD〃BC,ZD=90°,求出四边形HFCD是矩形，得出AHFG的面积是^CDxDH=Ls

22

矩形HFCD,推出SAHFG=SADHG+SACFG,同理SAHEF=SABEF+SAAEH,即可得出答案.

【详解】

连接HF,

•.•四边形ABCD为矩形，

；.AD=BC,AD〃BC,ZD=90°

VH,F分别为AD、BC边的中点,

/.DH=CF,DH〃CF,

,:ND=90°,

四边形HFCD是矩形，

AHFG的面积是-CDXDH=-S矩形HFCD，

22

即SAHFG=SADHG+SACFG,

同理SAHEF=SABEF+SAAEH,

.•.图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比是1：1,

故答案为1：1.

【点睛】

本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，主要考查学生的推理能力.

17、x>3y=l

【解析】

根据二次根式有意义的条件求解即可.即被开方数是非负数，结果是它3,y=l.

18、1

【解析】

利用树状图展示所有1种等可能的结果数.

【详解】

解：画树状图为：

S-EB田

力1力2男34

*/K小/K

女I1女3女i女2女3女1女3女13女3

共有1种等可能的结果数.

故答案为L

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、48；105°；；

【解析】

试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的

度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为AL擅长绘画的为A2,根据题意画出

表格，根据概率的计算法则得出答案.

试题解析：(1)124-25%=48(人)14+48x3600=105。48-(4+12+14)=18(人)，补全图形如下:

(2)记A类学生擅长书法的为AL擅长绘画的为A2,则可列下表:

A1AlA2A2

A1dd

A1dq

A2N

A2qN

二由上表可得：一一力盾长尊法一g根长速双=?二-

考点：统计图、概率的计算.

20、(1)y=-X2+2X+3(2)2<h<4(3)(1,4)或(0,3)

【解析】

(1)抛物线的对称轴x=l、B(3,0)、A在B的左侧，根据二次函数图象的性质可知A(-1,0)；

根据抛物线尸a，+0x+c过点C(0,3),可知c的值.结合4、5两点的坐标，利用待定系数法求出。、6的值，可得抛

物线L的表达式；

(2)由C、5两点的坐标，利用待定系数法可得C3的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；

通过分析h为何值时抛物线顶点落在上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界)

时h的取值范围.

(3)设尸(m,-m2+2m+3),过「作阴可〃工轴，交直线x=-3于M,过3作5N_LMN,

通过证明ABNP^/\PMQ求解即可.

【详解】

—9+3b+c=0

(1)把点B(3,0),点C(0,3)代入抛物线y=-x?+bx+c中得：，〈

4=2

解得：

c=3'

•••抛物线的解析式为:y=-X2+2X+3；

=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,即抛物线的对称轴是：x=l,

设原抛物线的顶点为D,

1•点B(3,0),点C(0,3).

易得BC的解析式为：y=-x+3,

当x=l时,y=2,

如图1,当抛物线的顶点D(1,2),此时点D在线段BC上，抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+2=-x2+2x+L

h=3-1=2,

当抛物线的顶点D(l,0),此时点D在x轴上，抛物线的解析式为：y=-(x-1)2+0=-x2+2x-1,

h=3+l=4,

，h的取值范围是2WhW4；

(3)设P(m,-m2+2m+3),

如图2,△PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB,

过P作MN〃x轴，交直线x=-3于M,过B作BN_LMN,

易得△BNPg△PMQ,

；.BN=PM,

即-m2+2m+3=m+3,

解得：mi=0(图3)或m2=l,

AP(1,4)或(0,3).

本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联

系、全等三角形的判定与性质等知识点.解(1)的关键是掌握待定系数法，解(2)的关键是分顶点落在8c上和落在

08上求出力的值，解(3)的关键是证明A5NP之△PMQ.

2

21>(1)xi=9,X2=-2；(2)xi=l,X2=--.

3

【解析】

(1)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【详解】

解：(1)x2-7x-18=0,

(x-9)(x+2)=0,

x-9=0,x+2=0,

xi=9,X2=-2；

(2)3x(x-1)=2-2x,

3x(x-1)+2(x-1)=0,

(x-1)(3x+2)=0,

x-1=0,3x+2=0,

Xl=1l,X2=-—2・

3

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键.

22、(1)证明见解析(2)V6

【解析】

(1)连结OC,如图，由AD平分NEAC得到N1=N3,加上N1=N2,则N3=N2,于是可判断OD〃AE,根据平行

线的性质得ODLCE,然后根据切线的判定定理得到结论；

CDCBBD

(2)由4CDB^ACAD,可得——=——=——，推出CD2=CB«CA,可得(3后)2=3CA,推出CA=6,推出AB=CA

CACDAD

-BC=3,处=到2=也，设BD=J^k,AD=2k,在R3ADB中，可得2k?+41?=5,求出k即可解决问题.

AD62

【详解】

(1)证明：连结OC,如图，

VAD平分NEAC,

/.Z1=Z3,

,-,OA=OD,

/.Z1=Z2,

/.Z3=Z2,

，OD〃AE,

VAE±DC,

.\OD±CE,

；.CE是。。的切线；

(2)VZCDO=ZADB=90°,

.•.N2=NCDB=N1,VZC=ZC,

/.△CDB^ACAD,

.CDCBBD

,,瓦一布一而’

/.CD2=CB«CA,

/.(3拒)2=3CA,

.\CA=6,

RD3、6「

；.AB=CA-BC=3,——=^2L_=J,设BD=V^k,AD=2k,

AD62一

在RtAADB中，2k2+4k2=5,

6

.An屈

..AD=-------.

3

7

23、-

4

【解析】

按照实数的运算顺序进行运算即可.

【详解】

解:原式=：一*等+1一(一2)+2,

---+1+1,

42

7

4

【点睛】

本题考查实数的运算，主要考查零次第，负整数指数塞，特殊角的三角函数值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解

题的关键.

24、(1)见解析

7

(2)当AF=1时，四边形BCEF是菱形.

【解析】

(1)由AB=DE,ZA=ZD,AF=DC,根据SAS得AABCgDEF,即可得BC=EF,且BC〃EF,即可判定四边形

BCEF是平行四边形.

(2)由四边形BCEF是平行四边形，可得当BELCF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE,交CF与点G,证得

△ABC^ABGC,由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值.

【详解】

(1)证明：VAF=DC,/.AF+FC=DC+FC,即AC=DF.

\•在AABC和△DEF中，AC=DF,ZA=ZD,AB=DE,

.,.△ABC义DEF(SAS)..'.BC=EF,ZACB=ZDFE,ABCZ/EF.

•*.四边形BCEF是平行四边形.

(2)解：连接BE,交CF与点G,

B

,/四边形BCEF是平行四边形，

.•.当BE，CF时，四边形BCEF是菱形.

VZABC=90°,AB=4,BC=3,

•*-AC=7AB2+BC2=A/42+32=5-

VZBGC=ZABC=90°,ZACB=ZBCG,AAABC^ABGC.

.BCCG即….，CG「

"AC-BC535

VFG=CG,/.FC=2CG=—,

5

187

AAF=AC-FC=5------=-.

55

7

.,.当AF=（时，四边形BCEF是菱形.

25、(1)答案见解析；(2)B,54。；(3)240人.

【解析】

(1)根据D程度的人数和所占抽查总人数的百分率即可求出抽查总人数，然后利用总人数减去A、B、D程度的人数

即可求出C程度的人数，然后分别计算出各程度人数占抽查总人数的百分率，从而补全统计图即可；

(2)根据众数的定义即可得出结论，然后利用360。乘A程度的人数所占抽查总人数的百分率即可得出结论；

(3)利用960乘C程度的人数所占抽查总人数的百分率即可.

【详解】

解：(1)被调查的学生总人数为6+5%=12。人，

C程度的人数为120-(18+66+6)=30人，

则A的百分比为笑x