福建省三明市永安市2024届八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

福建省三明市永安市2024届八年级数学第二学期期末联考模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列命题是真命题的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分且相等

B.任意多边形的外角和均为360°

C.邻边相等的四边形是菱形

D.两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：4

2.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

已7丙T

平均数（cm）1S51801S5180

方差3.63.67.48.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.不等式2X-1V1的解集在数轴上表示正确的是（）

A-二i（jB.

c-d--iVl,2*

4.某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表:

年龄/岁14151617

人数3421

则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（）

A.15,15B.16,15C.15,17D.14,15

5.一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如表：

型号220225230235240245250

数量（双）351015832

对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

6.如图所示，直线。经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点。，B作DELa于点E,BFLa于点F,若DE=4,

3F=3,则族的长为（）

A.1B.5C.7D.12

7.如图，点D、E、F分别为NABC三边的中点，若△DEF的周长为10,则△ABC的周长为（）

8.下列运算错误的是（）

A.布+收=6B.0.出=屈C.亚+石=行D.卜百『=3

9.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。，则这个多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

10.正方形具有而菱形不具有的性质是（)

A.对角线互相平分B.对角线相等

C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直

22

11.化简W的结果为（）

x+xy

y口x+yx-y

A.-----B.-yC.——-D.——-

XXX

12.在一次数学测试中，将某班51名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为1.8,则第5组的频数是

()

A.11B.9C.8D.7

二、填空题(每题4分，共24分)

13.写一个图象经过点(-1,2)且y随x的增大而减小的一次函数解析式.

14.一个多边形的内角和是1440°,则这个多边形是边形.

15.如图，在平行四边形ABCD中，连结AC,ZABC=ZCAD=45°,AB=2,贝！JBC=

16.如图，在矩形ABCD中，ZACB=30°,BC=2，^,点E是边BC上一动点(点E不与B,C重合)，连接AE,

AE的中垂线FG分别交AE于点F,交AC于点G,连接DG,GE.设AG=a,则点G到BC边的距离为(用含

a的代数式表示)，ADG的面积的最小值为.

17.为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用的方式进行调查.(填“普查”或“抽样调查”)

18.已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行,他们与A地的距离S(km)

与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为_____km.

三、解答题(共78分)

19.(8分)分解因式

、21

(1)—X+X—

4

(2)(a-5)-(a-5)/

20.(8分)如图，在AABC中，A3=13,AC=23,点。在AC上，若5D=CD=1O,AE平分N54c.

(1)求AE的长；

(2)若歹是BC中点，求线段石户的长.

B

21.（8分）矩形纸片ABCD,AB=4,BC=12,E、F分别是AD、BC边上的点，EDM.将矩形纸片沿EF折叠，使

点C落在AD边上的点G处，点D落在点H处.

（1）矩形纸片ABCD的面积为

（2）如图1,连结EC,四边形CEGF是什么特殊四边形，为什么？

（1）M,N是AB边上的两个动点，且不与点A,B重合，MN=1,求四边形EFMN周长的最小值.（计算结果保留根

号）

22.（10分）如图所示，44BC的顶点在8X8的网格中的格点上.

⑴画出绕点A逆时针旋转90°得到的44B1Q；

⑵在图中确定格点D,并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形.

23.（10分）如图，在四边形ABC。中，AD//BC,5。=24。,/氏4。=90°,点石为8。的中点.

⑴求证:四边形AEC。是菱形;

⑵联结3D,如果3D平分NA8C,AD=2,求的长.

24.(10分)

国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若

千名中学生，根据调查结果制作如下统计图(不完整).其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；3组：时间大于等

于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；。组：时间大于等于1.5小时.

人数/个

1

140

120

00

80

60

40

20

根据以上信息，回答下列问题：

(1)A组的人数是人，并补全条形统计图；

(2)本次调查数据的中位数落在组；

(3)根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人.

1,一

25.(12分)已知直线(®0)过点F(0,1),与抛物线丁=:片相交于仄C两点

⑵在⑴的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D,是否存在这样的点

M,使得以。、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图2,设B(m,过点E(0,-1)的直线l//x轴，BR±l于R,CS±l于S,连接FR、尸S.试判断△MS

的形状，并说明理由.

26.随着旅游旺季的到来，某旅行社为吸引市民组团取旅游，推出了如下收费标准：

如果人数超过25人.

如果人数不超过25每噌加1人，人均庇

人,人均旅游费用为游费用降低20元，

1000元但人均旅冲用不

得低于700元

某单位组织员工旅游，共支付给该旅行社费用27000元，请问该单位这次共有多少员工取旅游?

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

利用平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质判断后即可确定正确的选项.

【题目详解】

解：4、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，是假命题；

B、任意多边形的外角和均为360。，正确，是真命题；

C、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；

D、两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：2,故错误，是假命题，

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了命题的判断，涉及平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质等知识点，掌握

基本知识点是解题的关键.

2、A

【解题分析】

•.•甲的平均数和丙的平均数相等大于乙和丁的平均数，

•••从甲和丙中选择一人参加比赛，

又：甲的方差与乙的方差相等，小于丙和丁的方差.

二选择甲参赛，故选A.

考点：方差；算术平均数.

3、C

【解题分析】

不等式移项合并，把x系数化为1,求出解集，表示在数轴上即可.

【题目详解】

解：不等式移项合并得：2xV2,

解得：xVL

表示在数轴上，如图所示：

-10

故选C.

【题目点拨】

此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4、A

【解题分析】

10名成员的年龄中，15岁的人数最多，因此众数是15岁，从小到大排列后，处在第5,6位两个数的平均数是15岁,

因此中位数是15岁.

【题目详解】

解：15岁出现的次数最多，是4次，因此众数是15岁，从小到大排列后处在第5、6位的都是15,因此中位数是15

岁.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查中位数、众数的意义及求法，出现次数最多的数是众数，从小到大排列后处在中间位置的一个或两个数的平

均数是中位数.

5、B

【解题分析】

众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数.

【题目详解】

解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数.

故选B.

6、C

【解题分析】

因为ABCD是正方形，所以AB=AD,ZABC=ZBAD=90°,贝!|有NABF=NDAE,又因为DE_La、BF_La,根据

AAS^ffiAAFB^AAED,所以AF=DE=4,BF=AE=3,则EF的长可求.

【题目详解】

VABCD是正方形

/.AB=AD,ZABC=ZBAD=90°

NABC+NABF=ZBAD+ZDAE

,\ZABF=ZDAE

在4AFB和AAED中

NABF=ZDAE

<AB=AD

ZAFB=ZAED

/.△AFB^AAED

；.AF=DE=4,BF=AE=3

/.EF=AF+AE=4+3=1.

故选：C.

【题目点拨】

此题把全等三角形的判定和正方形的性质结合求解.考查学生综合运用数学知识的能力.

7、C

【解题分析】

由已知，点D、E、F分别为NABC三边的中点，根据三角形中位线定理，得AB、BC、AC分别是FE、DF、DE的

两倍.因此，由△DEF的周长为10,得AABC的周长为1.故选C.

8、C

【解题分析】

根据二次根的运算法则对选项进行判断即可

【题目详解】

A.1+&=J6+2=G，所以本选项正确

B.拒.也=死耳=逐，所以本选项正确

C6非,不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误

D.卜百『=3,所以本选项正确

故选C.

【题目点拨】

本题考查二次根，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键

9、C

【解题分析】

解答本题的关键是记住多边形内角和公式为(n-2)xl80°,任何多边形的外角和是360度.外角和与多边形的边数无

关.

【题目详解】

多边形的内角和可以表示成(n-2)«180°,外角和是固定的360°,从而可根据内角和比他的外角和的3倍少180°

列方程求解.

设所求n边形边数为n,

则(n-2)«180°=360°X3-180°,

解得n=7,

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是记住多边形内角和公式为(n-2)xl80°.

10、B

【解题分析】

根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.

【题目详解】

根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，

故选B.

【题目点拨】

考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质.

11,D

【解题分析】

先因式分解，再约分即可得.

【题目详解】

J-/_(x+y)(x_y)_

x2+xyx(x+y)x

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并

约去，注意不要忽视数字系数的约分.

12、A

【解题分析】

频率总和为1,由此求出第五组的频率，然后由频率是频数与总数之比，求出频数即可.

【题目详解】

解：第五组的频率为1-0.8=0.2,所以第五组的频数为50x0.2=10.

故答案为：A

【题目点拨】

本题考查了频率频数，掌握频率频数的定义是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、y=-x+1（答案不唯一）.

【解题分析】

根据一次函数的性质，y随x的增大而减小时k值小于0,令k=-L然后求解即可.

【题目详解】

解：随x的增大而减小，

不妨设为y=-x+b,

把（-1,1）代入得，1+b—l,

解得方=1,

函数解析式为y=-x+l.

故答案为：y=-x+l（答案不唯一）.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当kVO时，y随x的增大而减

小.

14、十

【解题分析】

利用多边形的内角和定理：”边形的内角和为（"-2）x180°便可得.

【题目详解】

边形的内角和为（"—2）x180。

.*.（«-2）x180°=1440,2=8,n=10.

故答案为：十边形.

【题目点拨】

本题考查多边形的内角和公式，掌握”边形内角和定理为本题的关键.

15、2夜

【解题分析】

证出4ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD,即可得出BC的长.

【题目详解】

四边形ABCD为平行四边形，CD=AB=2,BC=AD,ND=NABC=NCAD=45°

AC=CD=2,ZACD=90°

AACD为等腰直角三角形

:.BC=AD=V22+22=272.

故答案是：2也.

【题目点拨】

考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明4ACD是等

腰直角三角形是解决问题的关键.

4-«273

1G6,-----------

23

【解题分析】

先根据直角三角形含30度角的性质和勾股定理得AB=2,AC=4,从而得CG的长，作辅助线，构建矩形ABHM和高

线GM,如图2,通过画图发现：当GEJ_BC时，AG最小，即。最小，可计算。的值，从而得结论.

【题目详解】

•四边形ABCD是矩形，

:.ZB=90°,

；NACB=30。，BC=2V3,

；.AB=2,AC=4,

'：XG=a,

；.CG=4—a,

如图1,过G作MH_LBC于H,交AD于M,

则点G到BC边的距离为一,

VHM±BC,AD//BC,

.\HM±AD,

・•・ZAMG=90°,

VZB=ZBHM=90°,

・•・四边形ABHM是矩形，

.\HM=AB=2,

八4一。a

AGM=2-GH=2----------=—,

22

•,.SADG=-ADMG=-X

A22

当a最小时，4ADG的面积最小，

如图2,当GELBC时，AG最小，即a最小,

图2

；FG是AE的垂直平分线,

.\AG=EG,

4一。

・・------=a,

2

4

/•U——

39

AADG的面积的最小值为且X±=2叵

233

4-a

故答案为:

【题目点拨】

本题主要考查了垂直平分线的性质、矩形的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，确定4ADG

的面积最小时点G的位置是解答此题的关键.

17、抽样调查

【解题分析】

了解一批节能灯的使用寿命，对灯泡进行调查具有破坏性，故不宜采用普查，应采用抽样调查.

【题目详解】

了解一批节能灯的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批节能灯全部用于实验。所以填

抽样调查。

【题目点拨】

本题考查了抽样调查的定义，掌握抽样调查和普查的定义是解决本题的关键.

18、1.5

【解题分析】

因为甲过点(0,0),(2,4),所以S甲=2t.

193

因为乙过点(2,4),(0,3),所以5乙=—1+3,当t=3时，S甲乙=6-———

222

三、解答题(共78分)

1

19、(1)9;(2)(^-5)(1+%29)(1+x)(l-x)

【解题分析】

(1)先提取-1,然后利用完全平方公式进行因式分解；(2)先提取(a-5),然后利用平方差公式进行因式分解.

【题目详解】

1

解：(1)—%9+x—

一(炉-%+—)

(2)(a-5)-(a-5)x

=(tz-5)(l-x4)

=(«-5)(1+x2)(1-x2)

=(«-5)(1+x~)(1+x)(l-x)

【题目点拨】

本题考查提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的技巧正确计算是本题的解题关键.

20、(1)12;(2)5

【解题分析】

⑴先证明AABD是等腰三角形，再根据三线合一得到AE，80,利用勾股定理求得AE的长；

⑵利用三角线的中位线定理可得：EF=-CD,再进行求解.

2

【题目详解】

解：⑴AD=AC-CD=13

：.AB=AD

；AE平分々AC,

:.EB=ED=5,AE_LBD

根据勾股定理，得AE=NAD。_DE?=12

(2)由(1),知EB=ED,

又,：FB=FC,

：.EF=-CD=5.

2

【题目点拨】

考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.

21、(1)2；(2)四边形CEGF是菱形，理由见详解；(1)四边形EFMN周长的最小值为J福+26+L

【解题分析】

(1)矩形面积=长乂宽，即可得到答案，

(2)利用对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行证明，先证对角线相互垂直，再证对角线互相平分.

(1)明确何时四边形的周长最小，利用对称、勾股定理、三角形相似，分别求出各条边长即可.

【题目详解】

解：(1)S矩形ABCD=AB・BC=12X4=2,

故答案为：2.

(2)四边形CEGF是菱形，

证明：连接CG交EF于点O,

由折叠得：EF_LCG,GO=CO,

VABCD是矩形，

，AD〃BC,

/.ZOGE=ZOCF,ZGEO=ZCFO

.,.△GOE^ACOF(AAS),

/.OE=OF

四边形CEGF是菱形.

因此，四边形CEGF是菱形.

(1)作F点关于点B的对称点Fi,则NFi=NF,

当NFi〃EM时，四边形EFMN周长最小，

设EC=x,由（2）得：GE=GF=FC=x,

在RtACDE中，VED2+DC2=EC2,

.\12+42=EC2,

.\EC=5=GE=FC=GF,

在RtZkGCD中，CG=JGD2+CD2=而+42=46，

-,.OC=GO=275.

在RtACOE中，OE=^EC--OC~=V5>

.,.EF=2OE=2A/?,

当NFi/ZEM时，易证AEAM^AFiBN,

.AEAM

^~F\B~~BN9

设AM=y,则BN=4-l-y=l-y,

・・9・亍y二六，解得：y=2—7，

73-y16

2721

此时，AM=—,BN=—，

1616

由勾股定理得：

\1616

V1616

，四边形EFMN的周长为：2^1+拽至+275+1=7265+2^+1

1616

故四边形EFMN周长的最小值为：7265+275+1.

【题目点拨】

考查矩形的性质、菱形的判定和性质、对称及三角形相似的性质和勾股定理等知识，综合性很强，利用的知识较多,

是一道较难得题目.

22、(1)见解析；(2)见解析.

【解题分析】

(1)由题意可知旋转中心、旋转角、旋转方向，根据旋转的画图方法作图即可；

(2)如图有三种情况，构造平行四边形即可.

【题目详解】

解：(1)如图418停1即为所求

(2)如图，D、D\D”均为所求.

D"

D

【题目点拨】

本题考查了图形的旋转及中心对称图形，熟练掌握作旋转图形的方法及中心对称图形的定义是解题的关键.

23、(1)见解析；(2)273

【解题分析】

(1)根据菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分

的四边形是菱形，据此判断即可.

(2)此题有两种解决方法，方法一：证明四边形ABCD是等腰梯形，方法二：证明NBDC为直角.

【题目详解】

(1)证明:ZBAC=90°，点E为6C的中点，.•.4£=七。=L8。

2

BC=2AD,:.AD=-BC,:.AD=EC,

2

又AO//BC,.•.四边形AECZ)是平行四边形

AE=EC,四边形AECD是菱形

(2)解:方法一4£>//8。,4。<8。，四边形488是梯形.

QBD平分ZABD,ZABD=ZDBC=|ZABC

AD//BC,ZADB=ZDBC,ZABD=ZADB,:.AB=AD

四边形AEC。是菱形，.♦.AD=OC=2.

:.AB=DC=2

■■■四边形ABC。是等腰梯形，AC=BD

BC=2AD=4,BD=AC=yjBC2-AB2=A/42-22=273

方法二：QBD平分NABD,:.ZABD=NDBC=gzABC

AD//BC,:.ZADB=ZDBC,ZABD=ZADB,:.AB=AD

BC=2AD=2AB=4,/.ZACB=30

:.ZABC=180—NACB=60，即ZDBC='ZABC=30，

2

四边形AEC£）是菱形，，AD=DC=2,:.ADAC=ADCA

AD/IBC,:.ADAC=ZACB,即ZDCA=ZDAC=ZACB=30.

:.ZBDC=180-ZDBC-ZDCA-ZACB=90

BD=NBC°-DC。=A/42-22=2A/3

【题目点拨】

此题考查菱形的判定与性质，解题关键在于结结合题意运用菱形的判定与性质即可.

24、（1）50,补图见解析；（2）C；（3）14000人.

【解题分析】

试题分析：（1）根据题意和统计图可以得到A组的人数；

（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；

（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数.

试题解析：

（1）由统计图可得，4组人数为：60-?24%-60-120-20=50,

因此，本题正确答案是：50,补全的条形统计图如图所示.

40

20

00

SO

60

40

20

（2）由补全的条形统计图可得，中位数落在C组,

因此，本题正确答案是：C.

(3)根据题意可得，

该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有:

25000X(48%+8%)=14000(人)，

因此，本题正确答案是：14000.

313-3-74117+

25、(1)y=——x+1；(2)存在；M点坐标为：(-3,一),

(3)ARFS是直角三角形；证明见详解.

【解题分析】

(1)首先求出C的坐标，然后由C、F两点用待定系数法求解析式即可；

3

(2)因为DM〃OF,要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则DM=OF,设M(x,——x+1),则D

(x,*),表示出DM,分类讨论列方程求解；

(3)根据勾股定理求出BR=BF,再由BR〃EF得到NRFE=NBFR,同理可得NEFS=NCFS,所以

ZRFS=-ZBFC=90°,所以△RFS是直角三角形.

2

【题目详解】

解：(1)因为点C在抛物线上，所以C(1,-),

4

又•.•直线BC过C、F两点，

b=i

故得方程组：,,1

k+b=-

[