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文档简介

2023-2024学年河北省隆尧县北楼中学等中考五模数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,已知函数与的图象在第二象限交于点,点在的图象上,且点B在以O点为圆心,OA为半径的上,则k的值为A. B. C. D.2.如图,是半圆圆的直径,的两边分别交半圆于,则为的中点,已知,则()A. B. C. D.3.﹣的绝对值是()A.﹣ B. C.﹣2 D.24.下列实数中,最小的数是()A. B. C.0 D.5.a、b互为相反数,则下列成立的是()A.ab=1 B.a+b=0 C.a=b D.=-16.如图,在数轴上有点O,A,B,C对应的数分别是0,a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,则下列结论正确的是()A. B. C. D.7.按如下方法,将△ABC的三边缩小的原来的,如图,任取一点O,连AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F,得△DEF,则下列说法正确的个数是()①△ABC与△DEF是位似图形

②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1:2

④△ABC与△DEF的面积比为4:1.A.1 B.2 C.3 D.48.下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是()A. B. C. D.9.小王抛一枚质地均匀的硬币,连续抛4次,硬币均正面朝上落地,如果他再抛第5次,那么硬币正面朝上的概率为()A.1 B. C. D.10.点A、C为半径是4的圆周上两点,点B为的中点,以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆半径的中点上,则该菱形的边长为()A.或2 B.或2 C.2或2 D.2或2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知二次函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而_____(填“增大”或“减小”).12.计算_______.13.将两张三角形纸片如图摆放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,则∠5=__.14.如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=▲°.15.如图,E是▱ABCD的边AD上一点,AE=1216.半径为2的圆中,60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,AB是⊙O的直径,D、D为⊙O上两点,CF⊥AB于点F,CE⊥AD交AD的延长线于点E,且CE=CF.(1)求证:CE是⊙O的切线;(2)连接CD、CB,若AD=CD=a,求四边形ABCD面积.18.(8分)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲,乙两队每局获胜的机会相同.若前四局双方战成2:2,那么甲队最终获胜的概率是__________;现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?19.(8分)如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.求证:△AFE≌△CDF;若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.20.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.求证:PD是⊙O的切线;求证:△ABD∽△DCP;当AB=5cm,AC=12cm时,求线段PC的长.21.(8分)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1.当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.22.(10分)已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)如果∠BDC=30°,DE=2,EC=3,求CD的长.23.(12分)如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一条直线上,山坡坡度i=5:1.(1)求此人所在位置点P的铅直高度.(结果精确到0.1米)(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计,参考数据:tan53°≈,tan63.4°≈2)24.如图,已知等边△ABC,AB=4,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,过点E作EF⊥AB,垂足为F,连接FD.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)求EF的长.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】

由题意,因为与反比例函数都是关于直线对称,推出A与B关于直线对称,推出,可得,求出m即可解决问题;【详解】函数与的图象在第二象限交于点,点与反比例函数都是关于直线对称,与B关于直线对称,,,点故选:A.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数的图像与性质,圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,本题的突破点是发现A,B关于直线对称.2、C【解析】

连接AE,只要证明△ABC是等腰三角形,AC=AB即可解决问题.【详解】解:如图,连接AE,

∵AB是直径,

∴∠AEB=90°,即AE⊥BC,

∵EB=EC,

∴AB=AC,

∴∠C=∠B,

∵∠BAC=50°,

∴∠C=(180°-50°)=65°,

故选:C.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,灵活运用所学知识解决问题.3、B【解析】

根据求绝对值的法则,直接计算即可解答.【详解】,故选:B.【点睛】本题主要考查求绝对值的法则,掌握负数的绝对值等于它的相反数,是解题的关键.4、B【解析】

根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,进行比较.【详解】∵<-2<0<,∴最小的数是-π,故选B.【点睛】此题主要考查了比较实数的大小,要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法.(1)正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.(2)利用数轴也可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,在原点左侧,绝对值大的反而小.5、B【解析】

依据相反数的概念及性质即可得.【详解】因为a、b互为相反数,所以a+b=1,故选B.【点睛】此题主要考查相反数的概念及性质.相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,1的相反数是1.6、C【解析】

根据AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1,c=3,进行判断即可解答.【详解】解:∵AO=2,OB=1,BC=2,∴a=-2,b=1,c=3,∴|a|≠|c|,ab<0,,,故选:C.【点睛】此题考查有理数的大小比较以及绝对值,解题的关键结合数轴求解.7、C【解析】

根据位似图形的性质,得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形,再根据周长比等于位似比,以及根据面积比等于相似比的平方,即可得出答案.【详解】解:根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形,②△ABC与△DEF是相似图形,∵将△ABC的三边缩小的原来的,∴△ABC与△DEF的周长比为2:1,故③选项错误,根据面积比等于相似比的平方,∴④△ABC与△DEF的面积比为4:1.故选C.【点睛】此题主要考查了位似图形的性质,中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键.8、B【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案.【详解】A.不是轴对称图形,故本选项错误;B.是轴对称图形,故本选项正确;C.不是轴对称图形,故本选项错误;D.不是轴对称图形,故本选项错误.故选B.9、B【解析】

直接利用概率的意义分析得出答案.【详解】解:因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,所以不管抛多少次,硬币正面朝上的概率都是,故选B.【点睛】此题主要考查了概率的意义,明确概率的意义是解答的关键.10、C【解析】

过B作直径,连接AC交AO于E,如图①,根据已知条件得到BD=OB=2,如图②,BD=6,求得OD、OE、DE的长,连接OD,根据勾股定理得到结论.【详解】过B作直径,连接AC交AO于E,∵点B为的中点,∴BD⊥AC,如图①,∵点D恰在该圆直径上,D为OB的中点,∴BD=×4=2,∴OD=OB-BD=2,∵四边形ABCD是菱形,∴DE=BD=1,∴OE=1+2=3,连接OC,∵CE=,在Rt△DEC中,由勾股定理得:DC=;如图②,OD=2,BD=4+2=6,DE=BD=3,OE=3-2=1,由勾股定理得:CE=,DC=.故选C.【点睛】本题考查了圆心角,弧,弦的关系,勾股定理,菱形的性质,正确的作出图形是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、增大.【解析】

根据二次函数的增减性可求得答案【详解】∵二次函数y=x2的对称轴是y轴,开口方向向上,∴当y随x的增大而增大.故答案为:增大.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质,解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.12、【解析】

根据同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】故答案是:【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.13、40°【解析】

直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数,进而得出答案.【详解】如图所示:∠1+∠2+∠6=180°,∠3+∠4+∠7=180°,

∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°,

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°,

∴∠6+∠7=140°,

∴∠5=180°-(∠6+∠7)=40°.

故答案为40°.【点睛】主要考查了三角形内角和定理,正确应用三角形内角和定理是解题关键.14、1.【解析】试题分析:∵四边形OABC为平行四边形,∴∠AOC=∠B,∠OAB=∠OCB,∠OAB+∠B=180°.∵四边形ABCD是圆的内接四边形,∴∠D+∠B=180°.又∠D=∠AOC,∴3∠D=180°,解得∠D=1°.∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°.∴∠OAD+∠OCD=31°-(∠D+∠B+∠OAB+∠OCB)=31°-(1°+120°+1°+1°)=1°.故答案为1°.考点:①平行四边形的性质;②圆内接四边形的性质.15、4【解析】∵AE=12ED,AE+ED=AD,∴ED=2∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD//BC,∴△DEF∽△BCF,∴DF:BF=DE:BC=2:3,∵DF+BF=BD=10,∴DF=4,故答案为4.16、【解析】根据弧长公式可得:=,故答案为.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)证明见解析;(2)3【解析】

(1)连接OC,AC,可先证明AC平分∠BAE,结合圆的性质可证明OC∥AE,可得∠OCB=90°,可证得结论;(2)可先证得四边形AOCD为平行四边形,再证明△OCB为等边三角形,可求得CF、AB,利用梯形的面积公式可求得答案.【详解】(1)证明:连接OC,AC.∵CF⊥AB,CE⊥AD,且CE=CF.∴∠CAE=∠CAB.∵OC=OA,∴∠CAB=∠OCA.∴∠CAE=∠OCA.∴OC∥AE.∴∠OCE+∠AEC=180°,∵∠AEC=90°,∴∠OCE=90°即OC⊥CE,∵OC是⊙O的半径,点C为半径外端,∴CE是⊙O的切线.(2)解:∵AD=CD,∴∠DAC=∠DCA=∠CAB,∴DC∥AB,∵∠CAE=∠OCA,∴OC∥AD,∴四边形AOCD是平行四边形,∴OC=AD=a,AB=2a,∵∠CAE=∠CAB,∴CD=CB=a,∴CB=OC=OB,∴△OCB是等边三角形,在Rt△CFB中,CF=CB∴S四边形ABCD=12(DC+AB)•CF=【点睛】本题主要考查切线的判定,掌握切线的两种判定方法是解题的关键,即有切点时连接圆心和切点,然后证明垂直,没有切点时,过圆心作垂直,证明圆心到直线的距离等于半径.18、(1);(2)【解析】分析:(1)直接利用概率公式求解;(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数,再找出甲至少胜一局的结果数,然后根据概率公式求.详解:(1)甲队最终获胜的概率是;(2)画树状图为:共有8种等可能的结果数,其中甲至少胜一局的结果数为7,所以甲队最终获胜的概率=.点睛:本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.19、(1)证明见解析;(2)1.【解析】试题分析:(1)根据矩形的性质得到AB=CD,∠B=∠D=90°,根据折叠的性质得到∠E=∠B,AB=AE,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;(2)根据全等三角形的性质得到AF=CF,EF=DF,根据勾股定理得到DF=3,根据三角形的面积公式即可得到结论.试题解析:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠B=∠D=90°,∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点E处,∴∠E=∠B,AB=AE,∴AE=CD,∠E=∠D,在△AEF与△CDF中,∵∠E=∠D,∠AFE=∠CFD,AE=CD,∴△AEF≌△CDF;(2)∵AB=4,BC=8,∴CE=AD=8,AE=CD=AB=4,∵△AEF≌△CDF,∴AF=CF,EF=DF,∴DF2+CD2=CF2,即DF2+42=(8﹣DF)2,∴DF=3,∴EF=3,∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=1.点睛:本题考查了翻折变换﹣折叠的性质,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.20、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)CP=16.9cm.【解析】【分析】(1)先判断出∠BAC=2∠BAD,进而判断出∠BOD=∠BAC=90°,得出PD⊥OD即可得出结论;(2)先判断出∠ADB=∠P,再判断出∠DCP=∠ABD,即可得出结论;(3)先求出BC,再判断出BD=CD,利用勾股定理求出BC=BD=,最后用△ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出结论.【详解】(1)如图,连接OD,∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD,∵∠BOD=2∠BAD,∴∠BOD=∠BAC=90°,∵DP∥BC,∴∠ODP=∠BOD=90°,∴PD⊥OD,∵OD是⊙O半径,∴PD是⊙O的切线;(2)∵PD∥BC,∴∠ACB=∠P,∵∠ACB=∠ADB,∴∠ADB=∠P,∵∠ABD+∠ACD=180°,∠ACD+∠DCP=180°,∴∠DCP=∠ABD,∴△ABD∽△DCP;(3)∵BC是⊙O的直径,∴∠BDC=∠BAC=90°,在Rt△ABC中,BC==13cm,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠BOD=∠COD,∴BD=CD,在Rt△BCD中,BD2+CD2=BC2,∴BD=CD=BC=,∵△ABD∽△DCP,∴,∴,∴CP=16.9cm.【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等,熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.21、(2)方程有两个不相等的实数根;(2)b=-2,a=2时,x2=x2=﹣2.【解析】

分析:(2)求出根的判别式,判断其范围,即可判断方程根的情况.(2)方程有两个相等的实数根,则,写出一组满足条件的,的值即可.详解:(2)解:由题意:.∵,∴原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,满足()即可,例如:解:令,,则原方程为,解得:.点睛:考查一元二次方程根的判别式,当时,方程有两个不相等的实数根.当时,方程有两个相等的实数根.当时,方程没有实数根.22、(1)证明见解析;(2)CD的长为2.【解析】

(1)首先证得△ADE≌△CDE,由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE,由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD,易得∠CDB=∠CBD,可得BC=CD,易得AD=BC,利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形,由AD=CD可得四边形ABCD是菱形;(2)作EF⊥CD于F,在Rt△DEF中,根据30°的性质和勾股定理可求出EF和DF的长,在Rt△CEF中,根据勾股定理可求出CF的长,从而可求CD的长.【详解】证明:(1)在△ADE与△CDE中,,∴△ADE≌△CDE(SSS),∴∠ADE=∠CDE,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBD,∴∠CDE=∠CBD,∴BC=CD,∵AD=CD,∴BC=AD,∴四边形ABCD为平行四边形,∵AD=CD,∴四边形ABCD是菱形;(2)作EF⊥CD于F.∵∠BDC=30°,DE=2,∴EF=1,DF=,∵CE=3,∴CF=2,∴CD=2+..【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,平行线的性质,菱形的判定,含30°的直角三角形的性质,勾股定理.证明AD=BC是解(1)的关键,作EF⊥CD于F,构造直角三角形是解(2)的关键.23、(1)此人所在P的铅直高度约为14.3米;(2)从P到点B的路程约为17.1米【解析】分析:(1)过P作PF⊥BD于F,作PE⊥AB于E,设PF=5x,在Rt△ABC中求出AB,用含x的式子表示出AE,EP,由tan∠APE,求得x即可;(2)在R

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