贵州省六盘水二十中学中考数学全真模拟试卷及答案解析

贵州省六盘水二十中学中考数学全真模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃的直径，且AB⊥CD．入口K位于中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（）A．A→O→D B．C→A→O→B C．D→O→C D．O→D→B→C2．的相反数是（）A．﹣ B． C． D．23．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中的值是（）．A． B． C． D．4．计算的正确结果是（）A． B．- C．1 D．﹣15．如图，△ABC的面积为12，AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长可能是（）A．3 B．5 C．6 D．106．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．如果令其中i＝1，2，…，1；j＝1，2，…，1．则a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是（）A．同意第1号或者第2号同学当选的人数B．同时同意第1号和第2号同学当选的人数C．不同意第1号或者第2号同学当选的人数D．不同意第1号和第2号同学当选的人数7．估计+1的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间8．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A． B．C．+4＝9 D．9．在平面直角坐标系中，将点P（4，﹣3）绕原点旋转90°得到P1，则P1的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）或（3，4） B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）或（4，3） D．（﹣3，﹣4）10．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C． D．11．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜212．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）A．15m B．25m C．30m D．20m二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．14．若点M（1，m）和点N（4，n）在直线y=﹣x+b上，则m___n（填＞、＜或=）15．已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=﹣1，则m的值是____．16．已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为_____．17．分解因式：2a2﹣2=_____．18．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.20．（6分）解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来.21．（6分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶．由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是_____．抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝_____，对应的碟宽AB是_____．抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x轴上，且AB＝1．①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围．若没有，请说明理由．22．（8分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案．（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；（2）如图④，等边△ABC边长AB＝4，点O为它的外心，点M、N分别为边AB、BC上的动点（不与端点重合），且∠MON＝120°，若四边形BMON的面积为s，它的周长记为l，求最小值；（3）如图⑤，等边△ABC的边长AB＝4，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，请用含x的代数式表示△BDQ的面积S△BDQ．23．（8分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x(x≥20)件．(1)分别直接写出优惠方案一购买费用y1(元)、优惠方案二购买费用y(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．24．（10分）如图，已知在中，，是的平分线．（1）作一个使它经过两点，且圆心在边上；（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断直线与的位置关系，并说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C．（1）如图1，若抛物线经过点A和D（﹣2，0）．①求点C的坐标及该抛物线解析式；②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点E（2，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围．26．（12分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．27．（12分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了八年级学生多少人；（2）请直接将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】【分析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小，然后再增大，但是没有到过入口的位置，据此逐项进行分析即可得.【详解】A.A→O→D，园丁与入口的距离逐渐增大，逐渐减小，不符合；B.C→A→O→B，园丁与入口的距离逐渐减小，然后又逐渐增大，符合；C.D→O→C，园丁与入口的距离逐渐增大，不符合；D.O→D→B→C，园丁与入口的距离先逐渐变小，然后再逐渐变大，再逐渐变小，不符合，故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，看懂图形，认真分析是解题的关键.2、A【解析】分析：根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.详解：的相反数是.故选A.点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键.3、D【解析】

根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．【详解】解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对,故x=8,故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.4、D【解析】

根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可．【详解】原式故选：D.【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．③一个数同1相加，仍得这个数．5、D【解析】

过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是8，得出选项即可．【详解】解：如图：

过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，

∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，

∴∠C′AB=∠CAB，

∴BN=BM，

∵△ABC的面积等于12，边AC=3，

∴×AC×BN=12，

∴BN=8，

∴BM=8，

即点B到AD的最短距离是8，

∴BP的长不小于8，

即只有选项D符合，

故选D．【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．6、B【解析】

先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1，2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加．【详解】第1，2，3，……，1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1，1，a2，1，a3，1，…，a1，1来确定，是否同意第2号同学当选依次由a1，2，a2，2，a3，2，…，a1，2来确定，∴a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数，故选B．【点睛】本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题．7、B【解析】分析：直接利用2＜＜3，进而得出答案．详解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选B．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．8、A【解析】

根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，∴可得出方程：，故选：A．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．9、A【解析】

分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.【详解】解：如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4)，故选A.【点睛】本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.10、A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根据△DA′E∽△DAB知，据此求解可得．详解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则，即，解得A′D=2或A′D=-（舍），故选A．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．11、B【解析】y<0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.故选B.12、D【解析】

根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D.【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．14、＞【解析】

根据一次函数的性质，k<0时，y随x的增大而减小.【详解】因为k=﹣<0,所以函数值y随x的增大而减小，因为1<4,所以，m>n.故答案为：>【点睛】本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数的性质.15、3.【解析】

可以先由韦达定理得出两个关于、的式子，题目中的式子变形即可得出相应的与韦达定理相关的式子，即可求解.【详解】得+=-2m-3，=m2，又因为，所以m2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因为一元二次方程的两个不相等的实数根，所以△>0，得（2m+3）2-4×m2=12m+9>0，所以m＞，所以m=-1舍去，综上m=3.【点睛】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键.16、1．【解析】连结AD,过D点作DG∥CM,∵,△AOC的面积是15,∴CD：CO=1:3,OG:OM=2:3,∴△ACD的面积是5,△ODF的面积是15×=,∴四边形AMGF的面积=,∴△BOE的面积=△AOM的面积=×=12,∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=1,故答案为:1.17、2（a+1）（a﹣1）．【解析】

先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18、-2【解析】试题分析：根据题意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k为整数，所以k=﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、,当x＝0时，原式＝（或：当x＝－1时，原式＝）.【解析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=×=．x满足﹣1≤x≤1且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣1．当x=0时，原式=﹣（或：当x=﹣1时，原式=）．【点睛】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20、-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析:分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析:，由①得，x<4；由②得，x⩾−1.故不等式组的解集为：−1⩽x<4.在数轴上表示为：21、（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝AB，（2）2，4；（2）①y＝x2﹣2；②在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB为锐角，yp的取值范围是yp＜﹣2或yp＞2．【解析】

（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；（2）①根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案；②根据y＝x2﹣2的对称轴上P（0，2），P（0，﹣2）时，∠APB为直角，进而得出答案．【详解】（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝AB，如图1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，∴MN⊥AB，MN＝AB，故答案为MN⊥AB，MN＝AB；（2）∵抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），∴m＝m2，解得：m＝2或m＝0（不合题意舍去），当m＝2则，2＝x2，解得：x＝±2，则AB＝2+2＝4；故答案为2，4；（2）①由已知，抛物线对称轴为：y轴，∵抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x轴上，且AB＝1．∴抛物线必过（2，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），得，9a﹣4a﹣＝0，解得：a＝，∴抛物线的解析式是：y＝x2﹣2；②由①知，如图2，y＝x2﹣2的对称轴上P（0，2），P（0，﹣2）时，∠APB为直角，∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB为锐角，yp的取值范围是yp＜﹣2或yp＞2．【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．22、（1）详见解析；（2）2+2；（3）S△BDQx+．【解析】

（1）根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可．（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．证明△OEM≌△OFN（ASA），推出EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，推出S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，证明Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），推出BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，推出欲求最小值，只要求出l的最小值，因为l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM所以欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，由此即可解决问题．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．证明△PDF≌△QDE（ASA），即可解决问题．【详解】解：（1）如图1，作一边上的中线可分割成2个全等三角形，如图2，连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，如图3，连接各边的中点可分割成4个全等三角形，（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．∵△ABC是等边三角形，O是外心，∴OB平分∠ABC，∠ABC＝60°∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴OE＝OF，∵∠OEB＝∠OFB＝90°，∴∠EOF+∠EBF＝180°，∴∠EOF＝∠NOM＝120°，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，∴S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，∵OB＝OB，OE＝OF，∠OEB＝∠OFB＝90°，∴Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），∴BE＝BF，∴BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，∴欲求最小值，只要求出l的最小值，∵l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM，欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，∵OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，此时定值最小，s＝×2×＝，l＝2+2++＝4+，∴的最小值＝＝2+2．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵△ABC是等边三角形，BD＝DC，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠DEA＝∠DEQ＝∠AFD＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠EAF＝60°，∴∠EDF＝∠PDQ＝120°，∴∠PDF＝∠QDE，∴△PDF≌△QDE（ASA），∴PF＝EQ，在Rt△DCF中，∵DC＝2，∠C＝60°，∠DFC＝90°，∴CF＝CD＝1，DF＝，同法可得：BE＝1，DE＝DF＝，∵AF＝AC﹣CF＝4﹣1＝3，PA＝x，∴PF＝EQ＝3+x，∴BQ＝EQ﹣BE＝2+x，∴S△BDQ＝•BQ•DE＝×（2+x）×＝x+．【点睛】本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等量代换、三角形的面积等，牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。23、（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．【解析】（1）根据方案即可列出函数关系式；（2）根据题意建立w与m之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案.解：（1）y1=20×300+80(x-20)得：y2=(20×300+80x)×0.8得：（2）w=300m+[300(20-m)+80(40-m)]×0.8,w=-4m+7360,因为w是m的一次函数，k=-4<0,所以w随的增加而减小，m当m=20时，w取得最小值.即按照方案一购买20件甲种商品；按照方案二购买20件乙种商品.24、（1）见解析；（2）与相切，理由见解析．【解析】

（1）作出AD的垂直平分线，交AB于点O，进而利用AO为半径求出即可；

（2）利用半径相等结合角平分线的性质得出OD∥AC，进而求出OD⊥BC，进而得出答案．【详解】（1）①分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，②作直线，与相交于点，③以为圆心，为半径作圆，如图即为所作；（2）与相切，理由如下：连接OD，为半径，，是等腰三角形，，平分，，，，，，，为半径，与相切．【点睛】本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键．25、（1）①y=﹣x2+x+3；②P（，）或P'（，﹣）；（2）≤a<1；【解析】

（1）①先判断出△AOB≌△GBC，得出点C坐标，进而用待定系数法即可得出结论；②分两种情况，利用平行线（对称）和直线和抛物线的交点坐标的求法，即可得出结论；（2）同（1）②的方法，借助图象即可得出结论．【详解】（1）①如图2，∵A（1，3），B（1，1），∴OA=3，OB=1，由旋转知，∠ABC=91°，AB=CB，∴∠ABO+∠CBE=91°，过点C作CG⊥OB于G，∴∠CBG+∠BCG=91°，∴∠ABO=∠BCG，∴△AOB≌△GBC，∴CG=OB=1，BG=OA=3，∴OG=OB+BG=4∴C（4，1），抛物线经过点A（1，3），和D（﹣2，1），∴，∴，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；②由①知，△AOB≌△EBC，∴∠BAO=∠CBF，∵∠POB=∠BAO，∴∠POB=∠CBF，如图1，OP∥BC，∵B（1，1），C（4，1），∴直线BC的解析式为y=x﹣，∴直线OP的解析式为y=x，∵抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；联立解得