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文档简介
新疆新源县十校联考最后数学试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(2011•雅安)点P关于x轴对称点为P1(3,4),则点P的坐标为()A.(3,﹣4)B.(﹣3,﹣4)C.(﹣4,﹣3)D.(﹣3,4)2.已知二次函数y=(x+m)2–n的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是()A. B. C. D.3.四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片,它们的背面都相同。现将它们背面朝上,从中任取一张,卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是()A. B.1 C. D.4.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为A.a=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c–3b<0;⑤a+b>n(an+b)(n≠1),其中正确的结论有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.若抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为()A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k>﹣1且k≠0 D.k≥﹣1且k≠07.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是()A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n8.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为()A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣59.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-32,y1),(103,y2)是抛物线上两点,则y1<yA.①② B.②③ C.②④ D.①③④10.把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是()A. B.C. D.11.如图是由四个相同的小正方体堆成的物体,它的正视图是()A. B. C. D.12.在如图的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象大致是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图放置的正方形,正方形,正方形,…都是边长为的正方形,点在轴上,点,…,都在直线上,则的坐标是__________,的坐标是______.14.设△ABC的面积为1,如图①,将边BC、AC分别2等分,BE1、AD1相交于点O,△AOB的面积记为S1;如图②将边BC、AC分别3等分,BE1、AD1相交于点O,△AOB的面积记为S2;…,依此类推,则Sn可表示为________.(用含n的代数式表示,其中n为正整数)15.如图,在长方形ABCD中,AF⊥BD,垂足为E,AF交BC于点F,连接DF.图中有全等三角形_____对,有面积相等但不全等的三角形_____对.16.如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为.17.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE.延长AF交边BC于点G,则CG为_____.18.不等式5﹣2x<1的解集为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知,抛物线y=x2﹣x+与x轴分别交于A、B两点(A点在B点的左侧),交y轴于点F.(1)A点坐标为;B点坐标为;F点坐标为;(2)如图1,C为第一象限抛物线上一点,连接AC,BF交于点M,若BM=FM,在直线AC下方的抛物线上是否存在点P,使S△ACP=4,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;(3)如图2,D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点,直线AD、AE分别交y轴于M、N两点,若OM•ON=,求证:直线DE必经过一定点.20.(6分)如图,已知二次函数的图象与轴交于,两点在左侧),与轴交于点,顶点为.(1)当时,求四边形的面积;(2)在(1)的条件下,在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点,使,求点的坐标;(3)如图2,将(1)中抛物线沿直线向斜上方向平移个单位时,点为线段上一动点,轴交新抛物线于点,延长至,且,若的外角平分线交点在新抛物线上,求点坐标.21.(6分)计算(﹣)﹣2﹣(π﹣3)0+|﹣2|+2sin60°;22.(8分)近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查,从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数(AQI),得到以下数据:43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1.(1)请你完成如下的统计表;AQI0~5051~100101~150151~200201~250300以上质量等级A(优)B(良)C(轻度污染)D(中度污染)E(重度污染)F(严重污染)天数(2)请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图;(3)请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数.23.(8分)解不等式组并写出它的所有整数解.24.(10分)已知是上一点,.如图①,过点作的切线,与的延长线交于点,求的大小及的长;如图②,为上一点,延长线与交于点,若,求的大小及的长.25.(10分)如图,某中学数学课外学习小组想测量教学楼的高度,组员小方在处仰望教学楼顶端处,测得,小方接着向教学楼方向前进到处,测得,已知,,.(1)求教学楼的高度;(2)求的值.26.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,∠ADB=90°,E、F分别为边AB、CD的中点.(1)求证:四边形DEBF是菱形;(2)若BE=4,∠DEB=120°,点M为BF的中点,当点P在BD边上运动时,则PF+PM的最小值为,并在图上标出此时点P的位置.27.(12分)如图,直线与第一象限的一支双曲线交于A、B两点,A在B的左边.(1)若=4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式:并直接写出不等式的解集;(2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC、BC,设直线BC解析式为;当AC⊥AB时,求证:k为定值.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】∵关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,∴点P的坐标为(3,﹣4).故选A.2、C【解析】试题解析:观察二次函数图象可知:∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.故选D.3、A【解析】∵在:平行四边形、菱形、等边三角形和圆这4个图形中属于中心对称图形的有:平行四边形、菱形和圆三种,∴从四张卡片中任取一张,恰好是中心对称图形的概率=.故选A.4、B【解析】试题分析:根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上,则P点横纵坐标的和为0,即2a+b+1=0,∴2a+b=﹣1.故选B.5、B【解析】
①观察图象可知a<0,b>0,c>0,由此即可判定①;②当x=﹣1时,y=a﹣b+c由此可判定②;③由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,由此可判定③;④当x=3时函数值小于0,即y=9a+3b+c<0,且x=﹣=1,可得a=﹣,代入y=9a+3b+c<0即可判定④;⑤当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c,当x=n时,y=an2+bn+c,由此即可判定⑤.【详解】①由图象可知:a<0,b>0,c>0,abc<0,故此选项错误;②当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,即b>a+c,故此选项错误;③由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此选项正确;④当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=﹣=1即a=﹣,代入得9(﹣)+3b+c<0,得2c<3b,故此选项正确;⑤当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c,而当x=n时,y=an2+bn+c,所以a+b+c>an2+bn+c,故a+b>an2+bn,即a+b>n(an+b),故此选项正确.∴③④⑤正确.故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系,熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键.6、C【解析】
根据抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,得出b2﹣4ac>0,进而求出k的取值范围.【详解】∵二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)=4+4k>0,∴k>﹣1,∵抛物线y=kx2﹣2x﹣1为二次函数,∴k≠0,则k的取值范围为k>﹣1且k≠0,故选C.【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断,熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.7、D【解析】
根据反比例函数的性质,可得答案.【详解】∵y=−的k=-2<1,图象位于二四象限,a<1,∴P(a,m)在第二象限,∴m>1;∵b>1,∴Q(b,n)在第四象限,∴n<1.∴n<1<m,即m>n,故D正确;故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,利用反比例函数的性质:k<1时,图象位于二四象限是解题关键.8、B【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.0000025=2.5×10﹣6;故选B.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.9、C【解析】试题分析:根据题意可得:a<0,b>0,c>0,则abc<0,则①错误;根据对称轴为x=1可得:-b2a=1,则-b=2a,即2a+b=0,则②正确;根据函数的轴对称可得:当x=2时,y>0,即4a+2b+c>0,则③错误;对于开口向下的函数,离对称轴越近则函数值越大,则点睛:本题主要考查的就是二次函数的性质,属于中等题.如果开口向上,则a>0,如果开口向下,则a<0;如果对称轴在y轴左边,则b的符号与a相同,如果对称轴在y轴右边,则b的符号与a相反;如果题目中出现2a+b和2a-b的时候,我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定;如果出现a+b+c,则看x=1时y的值;如果出现a-b+c,则看x=-1时y的值;如果出现4a+2b+c,则看x=2时y的值,以此类推;对于开口向上的函数,离对称轴越远则函数值越大,对于开口向下的函数,离对称轴越近则函数值越大.10、B【解析】
首先解出各个不等式的解集,然后求出这些解集的公共部分即可.【详解】解:由x﹣2≥0,得x≥2,由x+1<0,得x<﹣1,所以不等式组无解,故选B.【点睛】解不等式组时要注意解集的确定原则:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解了.11、A【解析】【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2,1,如图所示:故选A.【点睛】本题考查了三视图的知识,正视图是从物体的正面看得到的视图.12、A【解析】函数→一次函数的图像及性质二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】
先求出OA的长度,然后利用含30°的直角三角形的性质得到点D的坐标,探索规律,从而得到的坐标即可.【详解】分别过点作y轴的垂线交y轴于点,∵点B在上设∴同理,都是含30°的直角三角形∵,∴同理,点的横坐标为纵坐标为故点的坐标为故答案为:;.【点睛】本题主要考查含30°的直角三角形的性质,找到点的坐标规律是解题的关键.14、【解析】试题解析:如图,连接D1E1,设AD1、BE1交于点M,∵AE1:AC=1:(n+1),∴S△ABE1:S△ABC=1:(n+1),∴S△ABE1=,∵,∴,∴S△ABM:S△ABE1=(n+1):(2n+1),∴S△ABM:=(n+1):(2n+1),∴Sn=.故答案为.15、11【解析】
根据长方形的对边相等,每一个角都是直角可得AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠C=90°,然后利用“边角边”证明Rt△ABD和Rt△CDB全等;根据等底等高的三角形面积相等解答.【详解】有,Rt△ABD≌Rt△CDB,理由:在长方形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠C=90°,在Rt△ABD和Rt△CDB中,,∴Rt△ABD≌Rt△CDB(SAS);有,△BFD与△BFA,△ABD与△AFD,△ABE与△DFE,△AFD与△BCD面积相等,但不全等.故答案为:1;1.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,长方形的性质,以及等底等高的三角形的面积相等.16、(10,3)【解析】
根据折叠的性质得到AF=AD,所以在直角△AOF中,利用勾股定理求得OF=6,然后设EC=x,则EF=DE=8-x,CF=10-6=4,根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标.【详解】∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),∴AD=BC=10,DC=AB=8,∵矩形沿AE折叠,使D落在BC上的点F处,∴AD=AF=10,DE=EF,在Rt△AOF中,OF==6,∴FC=10−6=4,设EC=x,则DE=EF=8−x,在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2,即(8−x)2=x2+42,解得x=3,即EC的长为3.∴点E的坐标为(10,3).17、【解析】
如图,作辅助线,首先证明△EFG≌△ECG,得到FG=CG(设为x),∠FEG=∠CEG;同理可证AF=AD=5,∠FEA=∠DEA,进而证明△AEG为直角三角形,运用相似三角形的性质即可解决问题.【详解】连接EG;∵四边形ABCD为矩形,∴∠D=∠C=90°,DC=AB=4;由题意得:EF=DE=EC=2,∠EFG=∠D=90°;在Rt△EFG与Rt△ECG中,,∴Rt△EFG≌Rt△ECG(HL),∴FG=CG(设为x),∠FEG=∠CEG;同理可证:AF=AD=5,∠FEA=∠DEA,∴∠AEG=×180°=90°,而EF⊥AG,可得△EFG∽△AFE,∴∴22=5•x,∴x=,∴CG=,故答案为:.【点睛】此题考查矩形的性质,翻折变换的性质,以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成;对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求.18、x>1.【解析】
根据不等式的解法解答.【详解】解:,.故答案为【点睛】此题重点考查学生对不等式解的理解,掌握不等式的解法是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)(1,0),(3,0),(0,);(2)在直线AC下方的抛物线上不存在点P,使S△ACP=4,见解析;(3)见解析【解析】
(1)根据坐标轴上点的特点建立方程求解,即可得出结论;(2)在直线AC下方轴x上一点,使S△ACH=4,求出点H坐标,再求出直线AC的解析式,进而得出点H坐标,最后用过点H平行于直线AC的直线与抛物线解析式联立求解,即可得出结论;(3)联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立,得出,进而得出,,再由得出,进而求出,同理可得,再根据,即可得出结论.【详解】(1)针对于抛物线,令x=0,则,∴,令y=0,则,解得,x=1或x=3,∴,综上所述:,,;(2)由(1)知,,,∵BM=FM,∴,∵,∴直线AC的解析式为:,联立抛物线解析式得:,解得:或,∴,如图1,设H是直线AC下方轴x上一点,AH=a且S△ACH=4,∴,解得:,∴,过H作l∥AC,∴直线l的解析式为,联立抛物线解析式,解得,∴,即:在直线AC下方的抛物线上不存在点P,使;(3)如图2,过D,E分别作x轴的垂线,垂足分别为G,H,设,,直线DE的解析式为,联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立,得,∴,,∵DG⊥x轴,∴DG∥OM,∴,∴,即,∴,同理可得∴,∴,即,∴,∴直线DE的解析式为,∴直线DE必经过一定点.【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用,熟练掌握二次函数与一次函数的综合应用,交点的求法,待定系数法求函数解析式等方法式解决本题的关键.20、(1)4;(2),;(3).【解析】
(1)过点D作DE⊥x轴于点E,求出二次函数的顶点D的坐标,然后求出A、B、C的坐标,然后根据即可得出结论;(2)设点是第二象限抛物线对称轴左侧上一点,将沿轴翻折得到,点,连接,过点作于,过点作轴于,证出,列表比例式,并找出关于t的方程即可得出结论;(3)判断点D在直线上,根据勾股定理求出DH,即可求出平移后的二次函数解析式,设点,,过点作于,于,轴于,根据勾股定理求出AG,联立方程即可求出m、n,从而求出结论.【详解】解:(1)过点D作DE⊥x轴于点E当时,得到,顶点,∴DE=1由,得,;令,得;,,,,OC=3.(2)如图1,设点是第二象限抛物线对称轴左侧上一点,将沿轴翻折得到,点,连接,过点作于,过点作轴于,由翻折得:,;,,轴,,,,由勾股定理得:,,,,,,,解得:(不符合题意,舍去),;,.(3)原抛物线的顶点在直线上,直线交轴于点,如图2,过点作轴于,;由题意,平移后的新抛物线顶点为,解析式为,设点,,则,,,过点作于,于,轴于,,,、分别平分,,,点在抛物线上,,根据题意得:解得:【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题,难度较大,掌握二次函数平移规律、二次函数的图象及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键.21、1【解析】
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,绝对值的代数意义,以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【详解】原式=4-1+2-+=1.【点睛】此题考查了实数的运算,绝对值,零指数幂、负整数指数幂,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22、(1)补全统计表见解析;(2)该市2018年空气质量等级条形统计图见解析;(3)29天.【解析】
(1)由已知数据即可得;(2)根据统计表作图即可得;(3)全年365天乘以样本中“重度污染”和“严重污染”的天数和所占比例.【详解】(1)补全统计表如下:AQI0~5051~100101~150151~200201~250300以上质量等级A(优)B(良)C(轻度污染)D(中度污染)E(重度污染)F(严重污染)天数16207331(2)该市2018年空气质量等级条形统计图如下:(3)估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数为365×≈29天.【点睛】本题考查了条形统计图的应用与用样本估计总体.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键,条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.23、不等式组的整数解有﹣1、0、1.【解析】
先解不等式组,求得不等式组的解集,再确定不等式组的整数解即可.【详解】,解不等式①可得,x>-2;解不等式②可得,x≤1;∴不等式组的解集为:﹣2<x≤1,∴不等式组的整数解有﹣1、0、1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则求不等式组的解集是解答本题的关键.24、(Ⅰ),PA=4;(Ⅱ),【解析】
(Ⅰ)易得△OAC是等边三角形即∠AOC=60°,又由PC是○O的切线故PC⊥OC,即∠OCP=90°可得∠P的度数,由OC=4可得PA的长度(Ⅱ)由(Ⅰ)知△OAC是等边三角形,易得∠APC=45°;过点C作CD⊥AB于点D,易得AD=AO=CO,在Rt△DOC中易得CD的长,即可求解【详解】解:(Ⅰ)∵AB是○O的直径,∴OA是○O的半径.∵∠OAC=60°,OA=OC,∴△OAC是等边三角形.∴∠AOC=60°.∵PC是○O的切线,OC为○O的半径,∴PC⊥OC,即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.(Ⅱ)由(Ⅰ)知△OAC是等边三角形,∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ,∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°.∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如图②,过点C作CD⊥AB于点D.∵△OAC是等边三角形,CD⊥AB于点D,∴∠DCO=30°,AD=AO=CO=2.∵∠APC=45°,∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中,OC=4,∠DCO=30°,∴OD
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