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文档简介
四川乐山市犍为县中考数学全真模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.一个半径为24的扇形的弧长等于20π,则这个扇形的圆心角是()A.120° B.135° C.150° D.165°2.用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示),则这个纸帽的高是()A.cm B.3cm C.4cm D.4cm3.函数y=的自变量x的取值范围是()A.x≠2 B.x<2 C.x≥2 D.x>24.如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为A.6cm B.cm C.8cm D.cm5.如图,已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为、,将这两个三角形的一组等边重合,拼合成一个无重叠的几何图形,其中轴对称图形有()A.3个; B.4个; C.5个; D.6个.6.如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E,若AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为()A.16cm B.19cm C.22cm D.25cm7.如图,A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格纸中的格点(即小正方形的顶点),要使△DEF与△ABC相似,则点F应是G,H,M,N四点中的()A.H或N B.G或H C.M或N D.G或M8.某射击运动员练习射击,5次成绩分别是:8、9、7、8、x(单位:环).下列说法中正确的是()A.若这5次成绩的中位数为8,则x=8B.若这5次成绩的众数是8,则x=8C.若这5次成绩的方差为8,则x=8D.若这5次成绩的平均成绩是8,则x=89.已知两组数据,2、3、4和3、4、5,那么下列说法正确的是()A.中位数不相等,方差不相等B.平均数相等,方差不相等C.中位数不相等,平均数相等D.平均数不相等,方差相等10.如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为()A.12 B.16 C.18 D.24二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若,则=_____.12.如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则r的值为.13.如图,路灯距离地面6,身高1.5的小明站在距离灯的底部(点)15的处,则小明的影子的长为________.14.已知、为两个连续的整数,且,则=________.15.A、B两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发,匀速行驶,甲出发1小时后乙再出发,乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示,则甲出发_____小时后和乙相遇.16.甲、乙两人5次射击命中的环数分别为,甲:7,9,8,6,10;乙:7,8,9,8,8;=8,则这两人5次射击命中的环数的方差S甲2_____S乙2(填“>”“<”或“=”).三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,点D,C在BF上,AB∥EF,∠A=∠E,BD=CF.求证:AB=EF.18.(8分)A,B两地相距20km.甲、乙两人都由A地去B地,甲骑自行车,平均速度为10km/h;乙乘汽车,平均速度为40km/h,且比甲晚1.5h出发.设甲的骑行时间为x(h)(0≤x≤2)(1)根据题意,填写下表:时间x(h)与A地的距离0.51.8_____甲与A地的距离(km)520乙与A地的距离(km)012(2)设甲,乙两人与A地的距离为y1(km)和y2(km),写出y1,y2关于x的函数解析式;(3)设甲,乙两人之间的距离为y,当y=12时,求x的值.19.(8分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办,某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情,以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上,继续行驶40秒到达B处时,测得建筑物P在北偏西60°方向上,如图所示,求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号).20.(8分)某商场同时购进甲、乙两种商品共200件,其进价和售价如表,商品名称甲乙进价(元/件)80100售价(元/件)160240设其中甲种商品购进x件,该商场售完这200件商品的总利润为y元.(1)求y与x的函数关系式;(2)该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品,则至少要购进多少件甲商品?若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?(3)在(2)的基础上,实际进货时,生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(50<a<70)出售,且限定商场最多购进120件,若商场保持同种商品的售价不变,请你根据以上信息及(2)中的条件,设计出使该商场获得最大利润的进货方案.21.(8分)山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车,今年一月份销售额为30000元,二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元,若销售的数量与上一月销售的数量相同,则销售额是27000元.求二月份每辆车售价是多少元?为了促销,三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售,网店仍可获利35%,求每辆山地自行车的进价是多少元?22.(10分)计算:﹣4cos45°+()﹣1+|﹣2|.23.(12分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元.求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率;若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元?24.某校初三进行了第三次模拟考试,该校领导为了了解学生的数学考试情况,抽样调查了部分学生的数学成绩,并将抽样的数据进行了如下整理.(1)填空_______,_______,数学成绩的中位数所在的等级_________.(2)如果该校有1200名学生参加了本次模拟测,估计等级的人数;(3)已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分,求A级学生的数学成绩的平均分数.①如下分数段整理样本等级等级分数段各组总分人数48435741712②根据上表绘制扇形统计图
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
这个扇形的圆心角的度数为n°,根据弧长公式得到20π=,然后解方程即可.【详解】解:设这个扇形的圆心角的度数为n°,根据题意得20π=,解得n=150,即这个扇形的圆心角为150°.故选C.【点睛】本题考查了弧长公式:L=(n为扇形的圆心角的度数,R为扇形所在圆的半径).2、C【解析】
利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长;让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径,利用勾股定理可得圆锥形筒的高.【详解】L==4π(cm);圆锥的底面半径为4π÷2π=2(cm),∴这个圆锥形筒的高为(cm).故选C.【点睛】此题考查了圆锥的计算,用到的知识点为:圆锥侧面展开图的弧长=;圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长;圆锥的底面半径,母线长,高组成以母线长为斜边的直角三角形.3、D【解析】
根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.【详解】解:∵函数y=有意义,∴x-20,即x>2故选D【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.4、B【解析】试题分析:∵从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形,∴留下的扇形的弧长==12π,根据底面圆的周长等于扇形弧长,∴圆锥的底面半径r==6cm,∴圆锥的高为=3cm故选B.考点:圆锥的计算.5、B【解析】分析:直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案.详解:如图所示:将这两个三角形的一组等边重合,拼合成一个无重叠的几何图形,其中轴对称图形有4个.故选B.点睛:本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形,正确把握轴对称图形的性质是解题的关键.6、B【解析】
根据作法可知MN是AC的垂直平分线,利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解:根据作法可知MN是AC的垂直平分线,∴DE垂直平分线段AC,∴DA=DC,AE=EC=6cm,∵AB+AD+BD=13cm,∴AB+BD+DC=13cm,∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,故选B.【点睛】本题考查作图-基本作图,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.7、C【解析】
根据两三角形三条边对应成比例,两三角形相似进行解答【详解】设小正方形的边长为1,则△ABC的各边分别为3、、,只能F是M或N时,其各边是6、2,2.与△ABC各边对应成比例,故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定,相似三角形对应边成比例是解题的关键8、D【解析】
根据中位数的定义判断A;根据众数的定义判断B;根据方差的定义判断C;根据平均数的定义判断D.【详解】A、若这5次成绩的中位数为8,则x为任意实数,故本选项错误;B、若这5次成绩的众数是8,则x为不是7与9的任意实数,故本选项错误;C、如果x=8,则平均数为(8+9+7+8+8)=8,方差为[3×(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本选项错误;D、若这5次成绩的平均成绩是8,则(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本选项正确;
故选D.【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.9、D【解析】
分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析,进而求出答案.【详解】2、3、4的平均数为:(2+3+4)=3,中位数是3,方差为:[(2﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣4)2]=;3、4、5的平均数为:(3+4+5)=4,中位数是4,方差为:[(3﹣4)2+(4﹣4)2+(5﹣4)2]=;故中位数不相等,方差相等.故选:D.【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义,解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.10、A【解析】
解:∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC=10,AB=CD=8,∵矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,∴AF=AD=10,EF=DE,在Rt△ABF中,∵BF==6,∴CF=BC-BF=10-6=4,∴△CEF的周长为:CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.故选A.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】=.12、1.【解析】试题分析:∵圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为211°的扇形,∴2πr=×2π×10,解得r=1.故答案为:1.【考点】圆锥的计算.13、1.【解析】
易得:△ABM∽△OCM,利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.【详解】解:根据题意,易得△MBA∽△MCO,
根据相似三角形的性质可知,即,
解得AM=1m.则小明的影长为1米.
故答案是:1.【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.14、11【解析】
根据无理数的性质,得出接近无理数的整数,即可得出a,b的值,即可得出答案.【详解】∵a<<b,a、b为两个连续的整数,
∴,
∴a=5,b=6,
∴a+b=11.
故答案为11.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小,熟练掌握无理数是解题的关键.15、【解析】
由图象得出解析式后联立方程组解答即可.【详解】由图象可得:y甲=4t(0≤t≤5);y乙=;由方程组,解得t=.故答案为.【点睛】此题考查一次函数的应用,关键是由图象得出解析式解答.16、>【解析】
分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差,再比较大小.【详解】∵=8,∴=[(7﹣8)2+(9﹣8)2+(8﹣8)2+(6﹣8)2+(10﹣8)2]=(1+1+0+4+4)=2,=[(7﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2]=(1+0+1+0+0)=0.4,∴>.故答案为:>.【点睛】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.三、解答题(共8题,共72分)17、见解析【解析】试题分析:依据题意,可通过证△ABC≌△EFD来得出AB=EF的结论,两三角形中,已知的条件有AB∥EF即∠B=∠F,∠A=∠E,BD=CF,即BC=DF;可根据AAS判定两三角形全等解题.
证明:∵AB∥EF,∴∠B=∠F.又∵BD=CF,∴BC=FD.在△ABC与△EFD中,∴△ABC≌△EFD(AAS),∴AB=EF.18、(1)18,2,20(2)(3)当y=12时,x的值是1.2或1.6【解析】
(Ⅰ)根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案;(Ⅱ)根据路程=速度×时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案;(Ⅲ)根据题意,得,然后分别将y=12代入即可求得答案.【详解】(Ⅰ)由题意知:甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h,且比甲晚1.5h出发,当时间x=1.8时,甲离开A的距离是10×1.8=18(km),当甲离开A的距离20km时,甲的行驶时间是20÷10=2(时),此时乙行驶的时间是2﹣1.5=0.5(时),所以乙离开A的距离是40×0.5=20(km),故填写下表:(Ⅱ)由题意知:y1=10x(0≤x≤1.5),y2=;(Ⅲ)根据题意,得,当0≤x≤1.5时,由10x=12,得x=1.2,当1.5<x≤2时,由﹣30x+60=12,得x=1.6,因此,当y=12时,x的值是1.2或1.6.【点睛】本题考查了一次函数的应用,理清题意,弄清各数量间的关系是解题的关键.19、100米.【解析】【分析】如图,作PC⊥AB于C,构造出Rt△PAC与Rt△PBC,求出AB的长度,利用特殊角的三角函数值进行求解即可得.【详解】如图,过P点作PC⊥AB于C,由题意可知:∠PAC=60°,∠PBC=30°,在Rt△PAC中,tan∠PAC=,∴AC=PC,在Rt△PBC中,tan∠PBC=,∴BC=PC,∵AB=AC+BC=PC+PC=10×40=400,∴PC=100,答:建筑物P到赛道AB的距离为100米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,正确添加辅助线构造直角三角形,利用特殊角的三角函数值进行解答是关键.20、(1)y=﹣60x+28000;(2)若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是22000元;(3)商场应购进甲商品120件,乙商品80件,获利最大【解析】分析:(1)根据总利润=(甲的售价-甲的进价)×购进甲的数量+(乙的售价-乙的进价)×购进乙的数量代入列关系式,并化简即可;(2)根据总成本≤18000列不等式即可求出x的取值,再根据函数的增减性确定其最值问题;(3)把50<a<70分三种情况讨论:一次项x的系数大于0、等于0、小于0,根据函数的增减性得出结论.详解:(1)根据题意得:y=(160﹣80)x+(240﹣100)(200﹣x),=﹣60x+28000,则y与x的函数关系式为:y=﹣60x+28000;(2)80x+100(200﹣x)≤18000,解得:x≥100,∴至少要购进100件甲商品,y=﹣60x+28000,∵﹣60<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=100时,y有最大值,y大=﹣60×100+28000=22000,∴若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是22000元;(3)y=(160﹣80+a)x+(240﹣100)(200﹣x)(100≤x≤120),y=(a﹣60)x+28000,①当50<a<60时,a﹣60<0,y随x的增大而减小,∴当x=100时,y有最大利润,即商场应购进甲商品100件,乙商品100件,获利最大,②当a=60时,a﹣60=0,y=28000,即商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120的整数件时,获利最大,③当60<a<70时,a﹣60>0,y随x的增大而增大,∴当x=120时,y有最大利润,即商场应购进甲商品120件,乙商品80件,获利最大.点睛:本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用,属于销售利润问题,在此类题中,要明确售价、进价、利润的关系式:单件利润=售价-进价,总利润=单个利润×数量;认真读题,弄清题中的每一个条件;对于最值问题,可利用一次函数的增减性来解决:形如y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.21、(1)二月份每辆车售价是900元;(2)每辆山地自行车的进价是600元.【解析】
(1)设二月份每辆车售价为x元,则一月份每辆车售价为(x+100)元,根据数量=总价÷单价,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设每辆山地自行车的进价为y元,根据利润=售价﹣进价,即可得出关于y的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】(1)设二月份每辆车售价为x元,则一月份每辆车售价为(x+100)元,根据题意得:,解得:x=900,经检验,x=900是原分式方程的解,答:二月份每辆车售价是900元;(2)设每辆山地自行车的进价为y元,根据题意得:900×(1﹣10%)﹣y=35%y,解得:y=600,答:每辆山地自行车的进价是600元.【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用
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