2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题（解析版）

2022年全国新高考I卷数学试题变式题20-22题

原题20

1.一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良

好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），

同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：

不够良好良好

病例组4060

对照组1090

（1）能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？

（2）从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选

到的人患有该疾病”.黑叫与第普的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程

度的一项度量指标，记该指标为R.

P(A|B)P(A|B)

R=

(i)证明:P(A\B)'P(A\B)

（ii）利用该调查数据，给出演4|8）,24|耳）的估计值，并利用（i）的结果给出R

的估计值.

附心______幽心支______

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

变式题1基础

2.2017年8月27日~9月8日，第13届全运会在天津举行.4年后，第14届全运会将

于2021年9月15日~27日在西安举行.为了宣传全运会，西安某大学在天津全运会开幕

后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看天津全运会开幕式情况

进行了问卷调查，统计数据如下：

收看没收看

男生6020

女生2020

（1）根据右表说明，能否有99%的把握认为，学生是否收看开幕式与性别有关？

附:心」J

其中n=a+h+c+d.

P（K』。）0.100.050.0250.010.005

kO2.7063.8415.0246.6357.879

（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8

人，参加2021年西安全运会志愿者宣传活动.若从这8人中随机选取2人到校广播站开

展全运会比赛项目宣传介绍，

①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到一名男生一名女生的概率；

②记X为入选的2人中的女生人数，求随机变量X的分布列及数学期望.

变式题2基础

3.茶是中国颇受青睐的传统饮品.于爱茶的人而言，不仅迷恋于茶恬淡的气味与味道，

泡茶工序带来的仪式感也是个修身养性静心的方式.但是细细品来，茶饮复杂的味型之

中，总能品出点点的苦和淡淡的涩，所以也有人并不喜欢饮茶.在人们的固有印象中，

总觉得中年人好饮茶，年轻人对饮茶持有怎样的态度呢？带着这样的疑问，高二3班的

小明同学做了一项社会调查.调查针对身边的同学与方便联系的家长，共回收了200份

有效问卷.为了提高统计工作的效率，小明只记录了问卷中三项有效数据，

喜欢饮茶不喜欢饮茶合计

家长60120

学生50

合计

（1）请将上面的信息表格补充完整（请在答题卡中画表格作答）；

（2）从这200人中随机选取2人，已知选取的2人中有人喜欢饮茶,求其中有学生的概率;

试卷第2页，共16页

(3)请利用独立性检验相关的知识帮小明同学形成这次调查的结论.

公式:…正施猊小

P(K2>kJ0.020.010.00

0.500.400.250.150.100.050.001

505

0.450.701.322.072.703.845.026.637.8710.82

5832614598

变式题3基础

4.某校举行青年教师视导活动，对48位青年教师的备课本进行了检查，相关数据如下

表:

等第

性别合计

良好优秀

男教师a1018

女教师1020

合计3048

n(ad-be，,,、

附：二2=(a+»(c+d)(a+c)S+d)(z其中〃=a+Hc+八

临界值表:

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

%2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(1)是否有90%的把握认为备课本是否优秀与性别有关？

(2)从48本备课本中不放回的抽取两次，每次抽取一本，求第一次取到女教师备课本的

条件下，第二次取到优秀备课本的概率.

变式题4巩固

5.在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗

击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，

果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量'’成为口罩生产线

上的重要标语.

（1）在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成

品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检.已知

批次I的成品口罩生产中，前三道工序的次品率分别为6=[,8=]，鸟二.

353433

①求批次I成品口罩的次品率

②第四道工序中红外线自动检测为次品的口罩会被自动淘汰，合格的口罩进入流水线并

由工人进行抽查检验.已知批次I的成品口罩红外线自动检测显示合格率为92%,求工人

在流水线进行人工抽检时，抽检一个口罩恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）.

（2）已知某批次成品口罩的次品率为P设100个成品口罩中恰有1个不合

格品的概率为8（P）,记9（P）的最大值点为%,改进生产线后批次J的口罩的次品率

P,=PU.某医院获得批次I,J的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用.经统计，正常

佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示，求为,

并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？

附：K?=_______"叱姐2_______.

(a+6)(c+")(“+c)伍+4)

P(K2>k)0.0500.0100.0050.001

k3.8416.6357.87910.828

变式题5巩固

6.近日，为进一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社区以网上调查问卷形式对辖区内

部分居民做了新冠疫苗免费接种的宣传和调查.调查数据如下：共95份有效问卷，40

名男性中有10名不愿意接种疫苗，55名女性中有5名不愿意接种疫苗.

（1）根据所给数据，完成下面的2x2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认

试卷第4页，共16页

为是否愿意接种疫苗与性别有关?

愿意接种不愿意接种合计

男

女

合计

（2）从不愿意接种的15份调查问卷中得到拒绝接种新冠疫苗的原因：有3份身体原因

不能接种；有2份认为新冠肺炎已得到控制，无需接种：有4份担心疫苗的有效性：有

6份担心疫苗的安全性.求从这15份问卷中随机选出2份，在已知至少有一份担心疫

苗安全性的条件下，另一份是担心疫苗有效性的概率.

n(ad-bc)~

附：K2=

(a+6)(c+4)(“+c)9+4)

P(K2>k)0.0500.0100.005

k3.8416.6357.879

变式题6巩固

7.今年两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社

会的共鸣.某大学学生发展中心对大一的400名男生做了单次引体向上的测试，得到了

如图所示的直方图（引体向上个数只记整数）.学生发展中心为进一步了解情况，组织了

两个研究小组

（1）第一小组决定从单次完成1-15个的引体向上男生中，按照分层抽样抽取11人进

行全面的体能测试，①单次完成11-15个引体向上的男生甲被抽到的概率是多少？

②该小组又从这11人中抽取2人进行个别访谈，已知抽到的其中一个男生单次完成了

3个引体向上，求抽到的另一个男生单次完成了11-15个引体向上的概率是多少？

（2）第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这400人的

学业成绩与体育成绩之间的2x2列联表.

学业优秀学业不优秀总计

体育成绩不优秀100200300

体育成绩优秀5050100

总计150250400

请你根据联表判断是否有99.5%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关？

n(ad-bc)2

参考公式及数据K?

(a+b)(c+d)(a+<?)(/?+d)

P{K->勺)0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001

200.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.828

变式题7巩固

8.某种病菌在某地区人群中传播，目前临床医学研究中已有费用昂贵但能准确检测出

个体是否带菌的方法.现引进操作易、成本低的新型检测方法：每次只需检测x,y两项

指标，若指标X的值大于4且指标）的值大于100,则检测结果呈阳性，否则呈阴性.为

考查该检测方法的准确度，随机抽取50位带菌者•（用“*”表示）和50位不带菌者（用“+”

表示）各做一次检测，他们检测后的数据，制成统计图：

指标y

试卷第6页，共16页

(1)从这100名被检测者中，随机抽取一名不带菌者，求检测结果呈阳性的概率；

(2)完成下列2x2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“带

菌''与”检测结果呈阳性“有关？

检测结果呈阳性检测结果呈阴性合计

不带菌者

带菌者

合计

(参考公式：……占黄)其中〃=»+，+“)

P(K认)0.150.100.050.0250.0100.0050.001

即2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

变式题8提升

9.深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考

查甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：

球队胜球队负总计

甲参加22b30

甲未参加C12d

总计30en

(1)求b、d、e、〃的值，据此能否有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关：

(2)根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出

场率分别为：02、0.5、0.2、0.1,当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球

的概率依次为：04、0.2、0.6、0.2.则：

①当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；

②当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；

③如果你是教练员，应用概率统计有关知识，该如何使用乙球员？

附表及公式:

P（K2>k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

K2:"(ad-阮)？

(a+Z?)(c+d)(a+c)(Z?+d)

变式题9提升

10.一家大型超市委托某机构调查该超市的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄

在［20,60］内的顾客中，随机抽取了200人，调查结果如图：

人数

匚1使用口未使用

(1)为推广移动支付，超市准备对使用移动支付的每位顾客赠送1个环保购物袋.若

某日该超市预计有10000人购物，试根据上述数据估计，该超市当天应准备多少个环保

购物袋？

(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为使用移动支付与年

龄有关：

年龄＜40年龄%0小计

使用移动支付

不使用移动支付

小计200

试卷第8页，共16页

(3)现从该超市年龄在20到60的200人的顾客中，随机依次抽取2人，已知第1次

抽到的是使用移动支付的顾客，求第2次抽到的是不使用移动支付的顾客的概率.

附表：

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

二"(ada)2

(a+〃)(c+d)(a+c)(〃+d)

变式题10提升

11.根据国家电影局发布的数据，2020年中国电影总票房为204.17亿，年度票房首度

超越北美，成为2020年全球第一大电影市场.国产历史战争题材影片《八佰》和《金刚

川》合力贡献了国内全年票房的g.我们用简单随机抽样的方法，分别从这两部电影的购

票观众中各随调查了100名观众，得到结果如下：图1是购票观众年龄分布情况；图2

是购票观众性别分布情况.

图1

图2

(1)记C表示事件：“观看电影《八佰》的观众年龄低于30岁”，根据图1的数据，估

计C的概率；

(2)现从参与调查的电影《金刚川》的100名购票观众中随机抽取两名依次进行电话

回访，求在第1次抽到男性观众的条件下，第2次仍抽到男性观众的概率.

(3)填写下面的2x2列联表，并根据小概率值a=0.01的独立性检验，分析男性观众与

女性观众对这两部历史战争题材影片的选择是否有差异？

影片女性观众男性观众总计

《八佰》47。53b100

《金刚川》39c61d100

总计86114200

2

P(X>Xa)0.10.050.010.001

Xa2.7063.8416.63510.828

附：——n(ad-bcy——

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

变式题11提升

12.2021年6月2日巴蜀中学成功地举办了一年一度的大型学生社团文化节，吸引了

众多学生.巴蜀中学目前共有社团近40个，由高一和高二学生组成，参加社团的学生

共有四百人左右.已知巴蜀中学高一和高二的所有学生中男生与女生人数比为6：4,

为了解学生参加社团活动的情况，按性别采用分层抽样的方法抽取部分学生，统计得到

试卷第10页，共16页

如下等高累积型条形图:

(1)求巴蜀中学参加社团的学生中，任选1人是男生的概率；

(2)若抽取了100名学生，完成下列2x2列联表，并依据小概率值e=O.O5的独立性检

验，能否认为巴蜀中学高一和高二学生的性别与参加学生社团有关联？请说明理由.

参加社团未参加社团合计

男生

女生

合计

附：为/端3西，n=a+b+C+d

临界值表:

a0.10.050.01

Xa2.7063.8416.635

原题21

13.已知点42,1)在双曲线c：1--口=l(a>l)上，直线/交C于尸，。两点，直线

aa-1

AR4。的斜率之和为0.

(1)求/的斜率；

⑵若tanNPAQ=2/，求的面积.

变式题1基础

14.已知双曲线C：=1(“>0/>0)的离心率为告，焦点到其渐近线的距离为

1.

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)己知直线/：y=-gx+r(f>0)与双曲线C交于A,8两点，0为坐标原点，直线。4,

0B的斜率之积为求AOAB的面积.

O

变式题2基础

2

15.设双曲线C:二-丁2=[,其右焦点为F,过尸的直线/与双曲线c的右支交于A,B

3

两点.

(1)求直线/倾斜角。的取值范围；

(2)直线A。(。为坐标原点)与曲线C的另一个交点为。，求△M/)面积的最小值，并

求此时/的方程.

变式题3基础

22

16.已知双曲线C:'-4=1(“〉0力>0)的左、右焦点分别为£、8，双曲线C的右

a

顶点A在圆0:/+丁=3上，且裕・A玛=-1.

(1)求双曲线C的方程；

(2)动直线/与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M、N,

设。为坐标原点.求证：OMN的面积为定值.

变式题4巩固

17.已知双曲线W：4-^-=1(«>0,方>0)的左、右焦点分别为"、入，点N(0,b),右

a~b~

顶点是M,且MN-MF?=-1,NNMF?=120°.

(1)求双曲线的方程；

(II)过点QQ-2)的直线/交双曲线W的右支于A、8两个不同的点(8在A、Q之间)，

若点”(7,0)在以线段AB为直径的圆的外部，试求△4。“与48。”面积之比x的取值

范围.

变式题5巩固

r22

18.已知双曲线C：靛-万=1(“>0,6>0)的右焦点厂与抛物线V=8x的焦点重合，

一条渐近线的倾斜角为30".

(1)求双曲线C的方程；

试卷第12页，共16页

(2)经过点下的直线与双曲线的右支交与A,B两点，与y轴交与尸点，点尸关于原点

的对称点为点。，求证：sQAB>.

变式题6巩固

19.在一张纸上有一圆C：(x+5)2+V=64,定点M(5,0),折叠纸片使圆C上某一点

恰好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕PQ,设折痕PQ与直线

的交点为T.

A

X

0/

⑴求证：||丁。|-|7Mli为定值，并求出点下的轨迹C'方程；

33

⑵曲线C'上一点P,点分别为直线4：)=尸在第一象限上的点与小y=-丁在

第四象限上的点，若AP=ZPB，I，2,求AO3面积的取值范围.

变式题7巩固

20.已知椭圆G：£+g=i(“>10)与双曲线G：Y-y2=i的离心率互为倒数，G的

左、右焦点分别为匕，尸2,且G到c?的一条渐近线的距离为1.

⑴求G的标准方程；

(2)若M是q与&在第一象限的交点，M4与G的另一个交点为尸，与c?的另一个交点

为。，△尸”"与"。伍的面积分别为S-52,求土

变式题8提升

21.已知两定点耳(-&,0),5(3,0),满足条件|叫叫=2的点尸的轨迹是曲线E,

直线丫=点一1与曲线E交于A、B两点.

(I)求A的取值范围；

(II)如果|Aa=6G且曲线E上存在点C,^OA+OB=mOC，求机的值和,ABC的

面积S.

变式题9提升

22

22.已知双曲线C:0-强■=1(4〉0,6>0)的焦距为26，且过点92夜,7),直线/与

曲线C右支相切(切点不为右顶点)，且/分别交双曲线C的两条渐近线与M、N两点,

。为坐标原点.

(1)求双曲线C的方程；

(2)求证：△MON面积为定值，并求出该定值.

变式题10提升

23.在平面直角坐标系中xQy中，已知双曲线C:£-《=I(a>0,〃>0)的一条渐近线方程

a'h'

为y=6x，过焦点垂直于实轴的弦长为6.

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线/与双曲线C交于两点48,且。4_LOB,若的面积为|石，求直线AB

的方程.

变式题11提升

22

24.已知双曲线C：5-方=1(〃>0力>0)的一条渐近线方程为》-应丫=(),焦点到渐

近线的距离为1.

(1)求双曲线C的标准方程与离心率；

(2)已知斜率为的直线/与双曲线C交于x轴上方的A,8两点，。为坐标原点，直线

OA,0B的斜率之积为-)，求OAB的面积.

原题22

25.已知函数/(x)=e*-or和g(x)=ox-lnx有相同的最小值.

⑴求公

(2)证明：存在直线y=b,其与两条曲线y=/(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且

从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.

试卷第14页，共16页

变式题1基础

Y

26.已知函数/(x)=F-a(aeR)

e

(1)求函数,f(x)的单调区间；

(2)若方程/(x)=0有两个不相等的实数根，求实数。的取值范围.

变式题2基础

27.已知函数"x)=(x+l)e，.

(1)求函数/(x)的单调区间和极值；

(2)若方程/(x)="有两个不同的解，求实数。的取值范围.

变式题3基础

28.已知函数/(x)=or-l-e',aeR.

(1)讨论函数〃x)的单调性；

(2)若方程f(x)=xlnx在(l,e)上有实根，求实数a的取值范围.

变式题4巩固

29.已知函数/(x)=lnx—ga/—2x.

(1)若函数/(X)在X=2处取得极值，求实数a的值；

(2)若函数火x)在定义域内单调递增，求实数。的取值范围；

(3)当。=-；时，关于x的方程/(x)=-gx+b在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,

求实数匕的取值范围.

变式题5巩固

30.已知函数/(x)=[,x<\

⑴求“X)在卜l,e](e为自然对数的底数)上的最大值；

(2)对任意给定的正实数。，曲线y=f(x)上是否存在两点P,Q,使得△POQ是以。为

直角顶点的直角三角形，且此直角三角形斜边的中点在y轴上？

变式题6巩固

31.已知函数/(x)=alnx+x-l(aeR).

⑴讨论的单调性；

(2)若函数丫=/(炉)-6+1与>=6"(111》+«)的图像有两个不同的公共点，求。的取值范

围.

变式题7巩固

32.已知函数/(x)=lnx-or+l,其中aeR.

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若/(x)=2x有且仅有两个不相等实根，求实数a的取值范围.

变式题8提升

33.函数/(x)=or-ln(x+l),g(x)=sinx.

(1)试讨论f(x)的单调性;

(2)若/(X)20恒成立，求实数。的集合M；

(3)当aeM时,判断“X)图象与g(x)图象的交点个数,并证明.

变式题9提升

34.已知〃力=g(x)=ln(x+a).

x+3,x<-l

⑴存在％满足：/(%)=g,/'(%)=g'(%),求”的值;

⑵当aW4时，讨论h[x)=/(jv)-g(jv)的零点个数.

变式题10提升

35.已知函数〃x)=x(e"+l),a>0.

⑴当a=2时，求曲线y=在(1，/⑴)处的切线方程；

(2)讨论关于x的方程/(x)=e"-1的实根个数.

变式题11提升

36.已知函数〃x)=“|lnx|+x+L其中。>0.

⑴当。=1时,求/(x)的最小值；

⑵讨论方程e'+e-，-aM(ar)|-*=0根的个数.

试卷第16页，共16页

参考答案：

i.(1)答案见解析

(2)(i)证明见解析；(ii)R=6；

【分析】⑴由所给数据结合公式求出K?的值，将其与临界值比较大小，由此确定是否有99%

的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异；(2)⑴根据定义结合条件概

率公式即可完成证明；(ii)根据(i)结合已知数据求R.

(1)

由已知R2=〃(ad-6c)2=200(40x90-60x10)2_

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)50x150x100x100

又尸(K?W6.635)=001,24>6,635,

所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.

(2)

P(3|A)P(B\A)_P(AB)-(A)P(P3)P(A)

⑴因为R

_P(B|A)P(B|A)-P(A)P(AB)P(A)PkAB)

P(AB)P(B)P(而)P(B)

所以R=

P(B)P(画P(E)P(A耳)

P(A|8)P(A\B)

所以R=

P(X|8)P(4|月)'

(ii)

由已知P(A|8)=黑，P(A\B)=-^-,

1UUILAJ

-60--90

又P⑷B)=而'。⑷8)=丽’

所以R=且迪=6

P(A\B)P(A\B')

12

2.(1)有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关;(2)①行；②答案见解析.

【分析】(1)根据题意计算k=7.5>6.635,故有99%的把握认为，收看开幕式与性别有

关；

(2)①根据题意，选取的8人中，男生6人，女生2人，进而根据条件概率求解即可；

②根据题意，X服从超几何分布，进而根据超几何分布求解即可.

【详解】解：⑴因为片=120x(60x20-20x20)-=7.5>6.635，

80x40x80x40

所以有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关.

答案第1页，共48页

31

(2)①根据分层抽样方法得，选取的8人中，男生=x8=6人，女生：x8=2人，

44

记事件A="选出的两人中有女生“，共有-C；=13或C；+=13种不同的选法,

3="选出的两人为一名男生、一名女生“，共有C：C；=12种不同的选法，

人」I㈠”(A)C；Y2+13

②根据题意，X所有可能取值为0」,2

尸(x=o)=4="p(x=i)=^=^=3p(x=2)=q=-!-

\/C；28\Cl287v7Cl28

所以X的分布列为

X012

1531

P

28728

L/v\八15,12c1141

E(X)=Ox1-1x----F2x—=—=一

v7282828282

(或X服从超几何分布，N=8,M=2,n=2,E(X)=〃与=2x£=g.)

N82

【点睛】本题考查独立性检验，条件概率，超几何概型，考查运算求解能力，是中档题.本

题第二问解题的关键在于根据题意得选取的8人中，男生6人，女生2人，进而X服从超儿

何分布，再根据超几何概型求解即可.

3.(1)表格见解析

⑵空

927

(3)答案见解析

【分析】(1)由条件可知，共有200人，再依次补全列联表；

(2)利用条件概率求解；

(3)根据列联表计算K-再和参考数据比较大小.

(1)

喜欢饮茶不喜欢饮茶合计

家长6060120

答案第2页，共48页

学生305080

合计90110200

(2)

取事件A为“选取的2人中有人喜欢饮茶”,贝"（A）=取事件B为“选取的2人

中有学生”，则事件AB为“选取的2人中即有人喜欢饮茶，又包含有学生”，，

尸(A8)=+。3<£力>+GsoC”)・川稻川=P（AB）=+C；°C：70+4c刘=569

••（1）一再一一折

(3)

200(60x50-60x30)211。

依题意，K2e(2.706,3.841)«，此次调研的结论为：有90%的

120x80x90x11033

把握认为家长相比于学生更喜欢饮茶.

4.（1）没有90%的把握认为备课本是否优秀与性别有关

⑵幽

141

【分析】（1）根据列联表求出。的值，再计算出卡方，与临界值数据比较，即可判断；

（2）首先求出第一次抽到女教师备课本的概率，再求出第一次抽到女教师备课本且第二次

抽到优秀备课本的概率，最后按照条件概率的概率公式计算可得；

(1)

解：由表格得。+10=18,所以a=8,

〃(ad-6c)248x(8x20-10x10)2

X2=—»0.59<2.706,

(a+b)(c+d)(。+c)(b+d)18x30x18x3027

所以没有90%的把握认为备课本是否优秀与性别有关.

（2）

解：“第一次取到女教师备课本”的概率为3券0，

48

“第一次取到女教师良好备课本且第二次取到优秀备课本”的概率为整5.

48x47

“第一次取到女教师优秀备课本且第二次取到优秀备课本”的概率为妙名.

48x47

所以“第一次取到女教师备课本的条件下，第二次取到优秀备课本''的概率为

答案第3页，共48页

10x30+20x29

48x47_88

30一141

48

3

5.(1)0—,②99.38%；(2)p(1=0.01,有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎

病毒的风险有关.

【分析】(1)①利用概率乘法公式求概率即可；

②设批次I的成品口罩红外线自动检测合格为事件A,人工抽检合格为事件B,

分别求出P(A),P(AB),利用条件概率直接计算P(8|A)

(2)先求出100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率8(p),利用导数求出8(p)的最大

值点，即可求出外=0。，根据题意完成2x2列联表，计算出K?，对照参数即可得到结论.

【详解】解：(1)①批次I成品口罩的次品率为

P1=I-[(I-PI)(I-P2)(I-A)]=I-§X||X||=A.

②设批次I的成品口罩红外线自动检测合格为事件A,人工抽检合格为事件8,

92332

由已知，得P(A)=而，P(AB)=l-p,=l--=-)

则工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个口罩恰为合格品为事件同A,

0(则二需=1|嘴=翳喘—%

(2)100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率9(0)=C；00P•(「p)T

因此以P)=W0[(l-p)"-99p(l-A。]=100(1-p)98-(l-100p).

令d(p)=。，得P=O.OL

当pw(0,0.01)时，”(p)>()；当pe(0.01,l)时，d(p)<0.

所以C(p)的最大值点为为=0.01.

3

由(1)可知，P1==x0.09,ps=p„=0.0\,故批次J口罩的次品率低于批次I,

故批次J的口罩质量优于批次1.

由条形图可建立2x2列联表如下：

单位：人

答案第4页，共48页

口罩批次

核酸检测结果合计

IJ

呈阳性12315

呈阴性285785

合计4060100

n^ad-bcy

(a+/)(c+d)(a+c)(/+d)

100x(12x57-28x3)2

40x60x15x85

驶幽幽二理力.765>1。.828.

40x60x15x8517

因此，有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关.

Q

6.（1）列联表见解析；有；（2）

【分析】（1）将题中的相关数据填入表格，注意字母”,b,Gd,〃所代表的数值，再利用公式计

（2）先表示事件A为至少有一份担心疫苗安全性，事件B为另一份担心疫苗有效性，求出

P（A）=1-,=||,P（A8）=饕再求P（却4）的值.

【详解】（1）

愿意接种不愿意接种合计

男301040

女50555

合计801595

答案第5页，共48页

,niad-hcV95x(30x5-50xl0)2

K2=7——、，'、,~J-----=——-----------«4.408>3.841

(a+6)(c+d)(a+c)(Z?+d)40x55x80x15

有95%的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关.

(2)设事件A为至少有一份担心疫苗安全性，事件B为另一份担心疫苗有效性,

则P⑷=1-C*2=123|,*叫=C怜]C]8

°。C1535

所以「(始人篇用哈

35

【点睛】(1)仔细读题将题中的信息转化为表格，特别是计算时要注意约分，以减少计算量，

提高准确度.

(2)这是个条件概率问题，需理解题意，准确计算.

13

7.(1)①与②]⑵有

【分析】(1)①分别求出从1〜5,6〜10,11〜15中选出的个数，然后利用古典概型以及

排列组合求出概率即可；②条件概率，先求出所抽的两个男生中抽到一个男生单次完成了3

个引体向上的情况，再求出一个男生单次完成了3个引体向上，另一个男生单次完成了11~

15个引体向上，然后求概率；(2)由题中的数据，求出X的值，对照临界值表进行分析,

即可得到答案.

【详解】(1)①因为0.02：0.03：0.06=2：3：6,

所以第11=2彳11=**11=6,,,

则从1〜5,6〜10,11〜15中选出的个数分别为2个，3个，6个，

因为单次完成11〜15个引体向上的人数共有0.06X5X400=120人，

d=1

则单次完成11~15个引体向上的男生甲被抽到的概率是夕=

*20

②由题知抽到的另一个男生单次完成了11-15个引体向上的概率是看=]

⑵因为g400x(5000-10000)2出。&889>7.879,

300x1(X)x150x2509

所以有99.5%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关.

答案第6页，共48页

8.（1）（2）表格见解析，能.

【分析】（1）根据统计图可知在不带菌者中，检测结果呈阳性的有5人，可得答案.

（2）首先作出2x2列联表，再计算K2,再和参考数据比较大小，判断结论;

【详解】（1）设从这100名被检测者中，随机抽取一名不带菌者，检测结果呈阳性为事件A,

根据统计图可知在不带菌者中，检测结果呈阳性的有5人,

P(A]=：­=—

v75010

（2）可作出2x2列联表如下:

检测结果呈阳性检测结果呈阴性合计

不带菌者54550

带菌者351550

合计4060100

进一步计算得片的观测值k==勺弓＞10.828

40x60x50x50

所以，能够在犯错误概率不超过0.001的前提下认为“带菌”与"检测结果呈阳性有关.

9.（l）6=c=8,cl=e=20,n=50,有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关

⑵①0.32；②!：③多让乙球员担当守门员，来扩大赢球场次

【分析】（1）根据列联中的数据可求得匕、C、d、e、〃的值，然后计算K?的观测值，结

合临界值表可得出结论；

（2）①利用全概率公式可求得所求事件的概率；

②利用条件概率公式可求得所求事件的概率；

③计算出P（A忸）：尸（&忸）：尸（汁⑻：P（儿⑻可得出结论.

（1）

解：由列联表中的数据可得力=c=30—22=8,d=e=8+12=20,“=20+30=50,

50x(22x12-8x8)'

2»5.556>5.024-

30x20x30x20

・•.有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关.

答案第7页，共48页

（2）

解：①设A表示“乙球员担当前锋”；&表示“乙球员担当中锋”；4表示“乙球员担当后卫”;

儿表示“乙球员担当守门员”；8表示“球队输掉某场比赛”,

则P(B)=P(A)P(3|A)+P(4)P(B|4)+P(A)尸(B|A)+P(A)P(B|A,)

=0.2X0.4+0.5X0.2+0.2X0.6+0.1X0.2=0.32；

③因为尸（4昨锵=皿铲=管］，

小昨喘=也需立卷吃

所以，尸（A⑻:尸（右⑻:P（A⑻:尸（A,⑻=456:1,

所以应该多让乙球员担当守门员，来扩大赢球场次.

75

10.（1）6250个；（2）填表见解析；有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关；（3）—.

【分析】（1）根据图中数据，由频率估计概率求得该超市使用移动支付的概率；再计算某日

该超市预计当天应准备环保购物袋的个数；

（2）填写列联表，计算群的观测值，对照临界值得出结论；

（3）利用条件概率公式求出对应的概率值.

【详解】解：（1）根据图中数据，得到如下表格：

类型、[20,[25,[30,[35,[40,[45,[50,[55,

年龄段25)30)35)40)45)50)55)60]

使用移

20252515151087

动支付

不使用

004610102322

移动支

答案第8页，共48页

付

由频率估计概率，计算得该超市使用移动支付的概率为

20+25+25+15+15+10+8+7_5

200-8：

所以某日该超市预计当天应准备环保购物袋的个数为

10000x9=6250；

8

(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄