三亚市小学数学小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题（二）

三亚市小学数学小学奥数系列3-1-2相遇与追及问题（二）

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M亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、（共41题；共193分）

1.（5分）（2019五下•普陀期中）小巧以65米/分的步行速度从家里出发去少年宫.出发16分钟后，妈妈

发现小巧把学习资料袋忘在家里了，于是骑车以185米/分的速度去追.已知小巧家与少年宫之间的路程是1800米,

妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？

2.（5分）（2016•深圳）李勇、张强两人周末到笔架山锻炼身体，两人同时从山脚开始爬山，到达山顶就立

即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，李勇到达山顶时，张强距山顶还有400米，然后李勇

下山.张强爬完400米到山顶也开始下山，李勇回到山脚时，张强刚好返回到半山腰，求从山顶到山脚的距离.

3.（5分）（2019五下•松江期末）甲、乙两人赛跑，甲的速度是7米/秒，乙的速度是5.5米/秒，甲在乙

后面15米，两人同时同向起跑，问甲经过几秒追上乙？

4.（5分）（2015•深圳）有一次，《奔跑吧兄弟》在一个五边形的商场里举行，每条边长90米。撕名牌时，

当甲以9米/秒的速度到达D时，乙在E点发现了他，并以6米/秒的速度沿E-A-B-C-D的路线跑，问他们最短在几

秒后相遇？

</

\/

E'--------D

5.（5分）（2019五下•洪泽期中）甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同

向而行.甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分.经过多少分钟甲第一次追上乙？

6.（5分）一辆汽车从甲地出发，一辆摩托车同时从乙地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行

60千米；汽车在后，每小时行100千米。3小时后汽车追上摩托车。甲、乙两地相距多少千米？

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7.（5分）（2018五上•阳江月考）一条环形跑道长600米，甲练习骑自行车，平均每分钟行550米，乙练

习长跑平均每分钟跑250米.两人同时从同一地点同向出发，经过多少分钟甲从后面追上乙？

8.（5分）小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影.小聪每分钟行60米，他出发后10分钟

小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？

9.（5分）一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的

速度也从甲地开往乙地.在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？

10.（5分）六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生,

派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？

11.（5分）小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头

去追小季，追上小季时小强共走了多少米？

12.（5分）王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米,

出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华.求多少分钟后追上李华？

13.（5分）小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分

钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务.一共有多少份报纸？

14.（5分）甲、乙两车同时从J地向B地开出，甲每小时行3s千米，乙每小时行34千米，开出1小

时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到

达8地，求」、B两地的路程.

15.（5分）龟兔赛跑，乌龟比兔子先出发22分钟，乌龟每分钟爬18米，兔子每分钟跑150米。兔子多少分

钟可追上乌龟？

16.（5分）欣欣以50米/分的速度从学校步行回家，5分钟后李老师发现她没有带家庭作业本，立即骑车去

追欣欣，结果在离学校500米处追上了欣欣，李老师骑车的速度是多少？

17.（5分）（2010•安徽）如图，等边三角形跑道ABC的边长为100米，甲自A点，乙自B点同时出发，按

顺时针方向沿着跑道的三边行进.甲每秒钟走1米，乙每秒钟走1.5米，在过每个顶点时各人都因转弯而耽误10

秒钟，那么甲、乙在出发秒之后第一次同时到达同一地点.

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A甲

18.（5分）一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千

米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？

19.（5分）小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如

果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校.已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求

小明家距离学校有多远？

20.（5分）学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米，

小宙每小时行15千米.当小宇走了3千米后，小宙才出发.当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？

21.（5分）甲、乙两列火车同时从A地开往8地，甲车S小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千

米，比甲车提前2小时到达.求上、8两地间的距离.

22.（5分）龟、兔进行1000米的赛跑.小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟

每分钟只能跑10米，哪是我的对手.”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介

意地躺在旁边睡着了.当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑.请同学们解答两个问题：它们谁胜

利了？为什么？

1000米

___________________________________________

甘点I_____________________空_______________yI终点

500米40米

23.（5分）上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它

让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？

24.（5分）军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，

“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米,在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”

海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？

25.（5分）在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千

米/小时的速度行驶.后面的汽车刹车突然失控，向前冲去（车速不变）.在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽

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车.在这辆车鸣笛时两车相距多少米？

26.（5分）（2010•成都）甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同.一列火车从甲身边开过用了6秒，4

分后火车又从乙身边开过用了5秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇？

27.（5分）甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立

即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达5地，X、B两地相距多少米？

28.（5分）甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时

甲车距B地10千米，乙车距A地80千米.问：甲车到达B地时，乙车还要经过多少时间才能到达A地？

29.（5分）小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的

A处相遇。若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强的家相距

多远？

30.（5分）小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟

行60米，李大爷每分钟行40米，他们每天都在同一时刻相遇.有一天小明提前出门，因此比平时早9分钟与

李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？

31.（5分）小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝

先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝.小红、小蓝二人的速度各是多少？

32.（5分）甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则

甲跑4秒钟就能追上乙.问：甲、乙二人的速度各是多少？

33.（5分）甲、乙二人沿着同一条100米的跑道赛跑，甲由起跑线上起跑，乙在甲后8米处起跑，当甲

离终点还有12米时，乙追上甲，那么当乙跑到终点时，甲离终点还有多少米？

34.（5分）刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的

速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？

35.（5分）苏宁电器清仓处理部分电脑，每台售价3000元，亏本20%,每台电脑的原价是多少元？

36.（1分）（2011•广州模拟）一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度

的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人.如果公共汽车从始发站

每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔分发一辆公共汽车.

37.（1分）（2013•桂林）公路上有甲、乙两辆同向行驶的卡车，甲车在乙车的前面40千米，若甲车的速

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度是50千米/小时，乙车的速度是60千米/小时，则经过小时，两辆卡车相距5千米。

38.（5分）如下图，某城市东西路与南北路交会于路口J.甲在路口.4南边560米的B点，乙在路口

A.甲向北，乙向东同时匀速行走.4分钟后二人距A的距离相等.再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰

又相等.问：甲、乙二人的速度各是多少？

北

东

5

39.（1分）（2013•成都模拟）狗跑5步的时间，马能跑6步；马跑4步的距离，狗要跑7步，现在狗已经

跑出了154步，马才开始追它，则马跑步可以追上狗.

40.（5分）甲乙两车分别从A,B两地出发，相向而行.出发时，甲、乙的速度比是5：4,相遇后，甲的

速度减少20%,乙的速度增加20%,这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米.问：A,B两地相距多少千米？

41.（5分）小叶子上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟，如果往返都步行，则全程需要70分钟,

求往返都骑车所需的时间是多少？

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参考答案

一、（共41题；共193分）

解:映时间：(65x16)+(185•65)=1040+120=等(加)

小巧在吗妈追上她时一共走的路程：

65x16+65*争

=1040+5631

=16031(米)

16031*<1800*

所以妈玛能在小巧到达少年喜之前追上她.

1-K答：妈坳8在小巧到达少年言之.追上1血

解:400x1.5=600（米）

600+400=1000（米）

1000x2=2000（米）

2.1、答：从山顶到山腰的距离是2000装

癣：设甲经过几秒追上乙.

5.5x+15=7x

x=10

3-1、答：甲经过10«诅上乙.

解：设他们最短在x秒后相邃

6x+90=9x

3x=90

x=30

4-1、答：他们最短在30秒后相遇.

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解:600+（270-240）

=600+30

=20（潮）

5-1、答：至:J2g中呻至一次追上乙.

解:（100-60）*3=120（=RK）

6-1、密：甲乙两的丐拒12。千米.

解:600+（550-250）

=600+300

=2（潮）

7-K答：经城2分冲甲从后面追上乙.

解:2400+60=40（涮）

40-10=30（分钟）

2400+30=80（米）

8-R若：小明每分抖•亍80米.

9-1、

解：慢车先行的路程是：40x5=200（千米），快车每小时追上慢车的千米数是：90-40=50（千米），追及的时间

是：200-50=4（小时），快车行至中点所行的路程是：90x4=360（千米），甲乙两地间的路程是：360*2=720

（T*）.

/:72x15+9+72=192（米）

10-K答：李老帅每分钟要行19球才可以谢想上同学们.

解:（60+70）x3+（70-60）=39（分钟）

70x（39+3）=2940（米）

H-K答：追上小李时小学共圭了2940米.

修:70x（5*2+2）=840（米）

840+（110-70）=21（*）

12-1,答：21后追上李华.

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解：72-60=12（份/分钟）

60+12=5（分钟）

5*72x2=720（份）

13-1、答：一共有覆纸72附.

14-1

解：根踞题意画出线段图：

甲38千米

L—J?"

乙办时行

从图中可以看出,当中开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2的路程，司监根据追及路程和速度差可以求

出追及时间，而退及时间正好是甲车从A地到B地所用的时间，由此可以求出j,B两地的路程，道及踣程为：

34*2=68（千米），追及时间为：68-（38-34）=17（小时）.J.B两地的路程为：38x17=646（千米）.

解:22x18+（150-18）=3（分）

15-1、答：兔子3分钟可追上乌龟.

解:（500-50x5）+50=5（分）

500+5=100（米份）

16-1、答：字老产瞪生漠寒是10身/分.

17-1、【引空】乃0

解:方法一:65x4-28x4=260-112=148（千米）

梃二:（65-28）*4=37x4=148（程）

18-1、答：甲乙两地相距148千米.

19-1、

解：小明比小芳提前3分钟出发,则多走70x3=210（*）•两家之间的所剩路程是1410-210=1200（米），两人的

速度和是70+80=150（米），所剩路程需：1200-（70+80）=8（分钟）走完.小明家距离学校70、（8+3）=770

（米）.

20-1、解：追及时间为：3-fl5-12）=1（小时）.此时在队驻越还有：16-15x1=1（千米）.

21-1、

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解:这道篁的路程差比6施蔽，需要仔细分忻题包,乙到达时,甲车离姥点还有两小时的路程，因此路程差是甲车两小时的路

程.

方法一:如图:

A0运离为阡来

♦”-1t5

甲车84时可以到达，乙车比甲车提前2小时到达，因此，乙车到达时用了：8-2=6（4例），此时路程差为：

20x6=120（千米），此时路程差就是甲车2小时的路程，所以甲车速度为：120-2=60（千米/小时）,」、3两地

间的距商：60*8=480（千米）

方法二：如图:

甲车8小时

乙车8小时

假设两车都行了8小时,则甲车刚好到达,乙车则超出了：20x8=160（千米），这段路程正好是乙至2小时走的，因此乙

车速度：160-2=80（千米/小时），乙车到达时用了：8-2=6（小时），.4、5两地间的距离：80*6=480（千

米）

22-1、

解：（1）由龟胜利了.因为兔子醒来时,乌龟离蜷点只有40米,乌龟需要40-10=4（分钟）就靛到达终点，而兔子离终点还

有500米，需要500-100=5（分钟）才能到达，所以乌龟胜利了.

⑵乌龟跑到终点还要40-10=4（分钟），而小兔跑到终点还要1000-2-100=5（分钟），慢1分钟.当胜利者乌龟跑

方，小兔离接:100x1=100（米）.

23-1、

解：由乌龟速度提鬲到他,可知由龟现在的速度为10x5=50＜米/分），乌龟先跑1防钟，即兔子开始随时,由龟必跑

T50*10=500（米），还剩1000-500=500（米），需要500-50=10（分钟）就可以到达终点，而兔子到达终点

需要的时间是：1000-100=10（分钟），所以，电子和乌龟同时到达终点.

解:(1000x10-600)+(1470-1000)=(10000-600)+470=9400-470=20(否)

24-1、箸："我~海军英碓舰从A岛出发经过20»钟可射击SBB.

解:（108-90）*1000x5+（60x60）=90000+3600=25（米）

25-1、答：在'达辆主呜窗时两车相距25米.

26-1、

解:火车行1秒的路程等于每人行11秒的路程，即火空的速度是人行速度的11倍，火车从甲身边开过到与乙相遇用了4分，这段路

程让人步行需要4/11=44（分），由于在火车行驶4分/里，甲向前行了4分，实际余下的人步行需44-4=40分，现这40分的路

段由甲乙两人相向而行，且速度相同，所以还需40+2=2防相遇.

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27-1

解：相遇时甲走了.州距离减去60x3=180（米），乙走了AB距离加上180米，乙比甲多走了360米，这个路程差需要

360-（90-60）=12（分钟）才能达，这12分钟两人一共行走了12*（90+60）=1800米.所以•拓距离为

1800-^2=900*-

解：（10+80）+（4-3）/4=360（程）

（80-10）"=10（千米）

所以每时甲车行5阡米,乙车行40T米，

360+40・360050=1时48分

28-1、答：甲车到达B地时，乙车还要经过1时48分才能到达用时

解:（70*4）+（90-70）=14（»）

（52-70）*18=2196（米）

29-1,答：小红和小强的豕相距219睐.

解:（60*40）*9=900（米）

900+60:15（分）

30-1.答：这天小明比平时提前15分钟出门.

解：20+5*6+4=6（米网）

6+4=10（米/秒）

3「1、答：小蓝的速度是6米/眇；小红的速度是10*儆・

解:10+5x44.2=4（^1?）

10+5+4=6（米/秒）

32-1、答：甲的速度是6米傲,乙的速度是4米/I九

33-1

修：甲、乙两人的运动时间相同，所以■甲的路程一甲的速度=乙的路程一乙的速度，而甲、乙的速度都不变，所以.乙

的路程变为原来的几倍，甲