人教版九年级数学上册导学案（RJ） 第二十四章 圆

第二十四章圆

24.1圆的有关性质

24.1.1圆

上学'习闺彝>

1•了解圆的基本概念，并能准确地表示出来.

2.理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等.

k重'点.雎点、,

重点：与圆有关的概念.

难点：圆的有关概念的理解.

『预，习号令

一、自学指导.（10分钟）

自学：研读课本P79〜80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题.

探究：

①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的

图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做，半径..

②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为r

的所有的点的集合.

③连接圆上任意两点的3段—叫做弦，经过圆心的弦叫做圆上任意两点间

的部分叫做圆弧;圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于

半圆的弧叫做—优弧_，小于半圆的弧叫做

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（3分钟）

1­以点A为圆心，可以画无数一个圆;以已知线段AB的长为半径可以画

个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画1个圆.

点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心（定点）和半径（定长）.圆心确定圆的位置，半径确

定圆的大小.

2•到定点O的距离为5的点的集合是以O为圆心，5为半径的圆.

卜合'作那宛,

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（5分

钟）

1-OO的半径为3cm，则它的弦长d的取值范围是0<dW6.

点拨精讲：直径是圆中最长的弦.

2-OO中若弦AB等于。O的半径，则aAOB的形状是.等边三角形..

点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型.

3•如图，点A，B，C，D都在。。上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的

弦共有多少条？

解：图略.6条.

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（15分钟）

1•（1）在图中，画出。O的两条直径;

（2）依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.

解：矩形.理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形.作图略.

点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？

2•一点和＜30上的最近点距离为4cm，最远点距离为10cm，则这个圆的半径是3cm

或7cm.

点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况.

3•如图，图中有1条直径，2条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有4

条，劣弧有4条.

点拨精讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数.

，第3题图）［第4题图）

4.如图，。0中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为2.

点拨精讲：注意紧扣弦的定义.

5•如图，CD为。O的直径，ZEOD=72°，AE交。O于B，且AB=OC，求/A的

度数.

解：24°.

点拨精讲：连接0B构造三角形，从而得出角的关系.

，第5题图），第6题图）

6.如图，已知AB是。O的直径，点C在。。上，点D是BC的中点，若AC=10CHI，

求OD的长.

解：5cm.

点拨精讲：这里别忘了圆心O是直径AB的中点.

「学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）

1•圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件.

2•圆的相关概念：⑴弦、直径；（2）弧及其表示方法；（3）等圆、等弧.

学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）

24-1.2垂直于弦的直径

1•圆的对称性.

2•通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论.

3•能运用垂径定理及其推论进行计算和证明.

（重，点举点、

重点：垂径定理及其推论.

难点：探索并证明垂径定理.

上预'习―1

一、自学指导.（10分钟）

自学：研读课本尸8.83内容，并完成下列问题.

1•圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是中心对称图形，

对称中心为圆心.

2•垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①AB

经过圆心。且与圆交于A，B两点；②ABLCD交CD于E，那么可以推出：③CE=DE；

®CB=DB；@CA=DA.

3•平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

点拨精讲：（1）画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径.

（2）实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所

对的劣弧，这五个条件中的任何两个，就可推出另外三个.

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（6分钟）

1♦在。O中，直径为10cm，圆心O到AB的距离为3，则弦AB的长为8cm.

2•在。O中，直径为10cm＞弦AB的长为8cm，则圆心O到AB的距离为3cm.

点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个.

3-OO的半径OA=5cm，弦AB=8cm，点C是AB的中点，则OC的长为3cm.

点拨精讲：已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线.

C

ADB

4•某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为

多少米？

（8米）

点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个.

上合"FT密一，

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（6分

钟）

1-AB是。O的直径，弦CDXAB，E为垂足，若AE=9，BE=1，求CD的长.

解：6.

点拨精讲：常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形.

2-OO的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值

为3，最大值为5.

点拨精讲：当OM与AB垂直时，OM最小（为什么）,M在A（或B）处时OM最大.

o

ACDB

E

3•如图，线段AB与<30交于C，D两点，且OA=OB.求证：AC=BD.

证明：作0E_LAB于E.则CE=DE.

VOA=OB，OE±AB，

；.AE=BE，

，AE-CE=BE—DE.

即AC=BD.

点拨精讲：过圆心作垂线是圆中常用辅助线.

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(10分钟)

1在直径是20cm的。O中，/AOB的度数是60°，那么弦AB的弦心距是5、俗cm.

点拨精讲：这里利用60°角构造等边三角形，从而得出弦长.

2•弓形的弦长为6，弓形的高为2cm，则这个弓形所在的圆的半径为—土

3•如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证：

AC=BD.

证明：过点O作OELAB于点E.

贝!IAE=BE，CE=DE.

；.AE-CE=BE—DE.

即AC=BD.

点拨精讲：过圆心作垂径.

4•已知。O的直径是50cm，OO的两条平行弦AB=40cm，CD=48cm，求弦AB与

CD之间的距离.

解:过点O作直线OE_LAB于点E，直线OE与CD交于点F.由AB〃CD，则OF_LCD.

(1)当AB>CD在点O两侧时，如图①.连接AO-CO，则AO=CO=25cm>AE=20cm，

CF=24cm.

由勾股定理知OE=15cm，OF=7cm.

，EF=OE+OF=22(cm).

即AB与CD之间距离为22cm.

(2)当AB-CD在点O同侧时，如图②，连接AO，CO.则AO=CO=25cm，AE=20cm，

CF=24cm.

由勾股定理知OE=15cm'OF=7cm.

.•.EF=OE-OF=8(cm).

即AB与CD之间距离为8cm.

由⑴⑵知AB与CD之间的距离为22cMi或8cm.

点拨精讲：分类讨论，①AB，CD在点O两侧，②AB,CD在点O同侧.

■课堂小结

学生总结本堂课的收获与困惑.(3分钟)

1•圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.

2•垂径定理及其推论以及它们的应用.

上当‘堂,科琳》学习至此，请使用本课时对应训练部分.(10分钟)

241.3弧、弦、圆心角

上学'习闺彝＞

1,通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系.

2.运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题.

k比'点.雎点、,

重点：圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理.

难点：探索推导定理及其应用.

『预，习号令

一、自学指导.(10分钟)

自学：自学教材尸83〜84内容，回答下列问题.

探究：

1•顶点在.圆心一的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做—笠圆_；能够—重合—的弧

叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，这就是圆的—旋转性

2•在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧」，所对的弦也相等.

3•在同圆或等圆中，两个.圆心角.，两条—弦—，两条—弧—中有一组量相等，它

们所对应的其余各组量也相等.

4•在0O中，AB，CD是两条弦，

(1)如果AB=CD，那么靠=&，/AOB=NCOD；

(2)如果，那么AB=CD，NAOB=/COD；

⑶如果NAOB=NCOD，那么AB=CD，靠=(S)♦

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.(6分钟)

1•如图，AD是。O的直径，AB=AC，ZCAB=120°，根据以上条件写出三个正确

结论.(半径相等除外)

(1)/XACO空ZiABC)；

(2).AD垂直平分BC.；

(3)6=疣

2•如图，在。0中,AB=AC,NACB=60°，求证：NAOB=NBOC=NAOC.

证明：VAB=AC>AAB=AC.

又•.•/ACB=60°>

」.△ABC为等边三角形，

，AB=AC=BC>

ZAOB=NBOC=ZAOC.

3.如图，(1)已知俞=前.求证：AB=CD.

(2)如果AD=BC，求证：DC=AB.

证明：=R，

/.AD+AC=BC+AC，

.".DC=AB'AAB=CD.

(2)VAD=BC，

/.AD=BC，

.\AD+AC=BC+AC，即命

卜合'作那宛,

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（7分

钟）

1.中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的;，则弦AB所对的圆心角为90°..

点拨精讲：整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角.

2•在半径为2的。O中，圆心O至！J弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数

为120°.

3•如图，在。O中，AB=AC，ZACB=75°，求NBAC的度数.

解：30°.

，第3题图）B。，第4题图）

4•如图，AB，CD是。O的弦，且AB与CD不平行，M，N分别是AB，CD的中点，

AB=CD，那么/AMN与NCNM的大小关系是什么？为什么？

点拨精讲：(1)OM，ON具备垂径定理推论的条件.

(2)同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等.

解：ZAMN=ZCNM.

VAB=CD，M，N为AB，CD中点，

.\OM=ON，OM±AB，ONXCD，

/.ZOMA=ZONC，ZOMN=ZONM，

ZOMA-NOMN=ZONC-ZONM.

即NAMN=/CNM.

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(10分钟)

1•如图，AB是。0的直径，BC=CD=DE,NCOD=35°，求/AOE的度数.

解:75°.

2.如图所示，CD为。O的弦，在CD上截取CE=DF，连接OE，OF，它们的延长线

交。。于点A，B.

(1)试判断AOEF的形状，并说明理由；

(2)求证：AC=BD.

解：(D^OEF为等腰三角形.

理由：过点O作OGLCD于点G，

贝UCG=DG.：CE=DF，

.".CG-CE=DG-DF.

.*.EG=FG.VOG±CD，

AOG为线段EF的垂直平分线.

.*.OE=OF，

.♦.△OEF为等腰三角形.

(2)证明：连接AC，BD.

由⑴知OE=OF，

又：OA=OB，

；.AE=BF，ZOEF=ZOFE.

VZCEA=ZOEF，ZDFB=ZOFE，

NCEA=NDFB.

在ACEA与4DFB中，

AE=BF，NCEA=NBFD，CE=DF，

.".△CEA^ADFB，；.AC=BD'.\AC=Bb.

点拨精讲：（1）过圆心作垂径；（2）连接AC，BD，通过证弦等来证弧等.

3•已知：如图，AB是。O的直径，M，N是AO，BO的中点.CM±AB，DN±AB，

分别与圆交于C，D点.求证：AC=BD.

证明：连接AC，OC，OD，BD.

VM，？4为AO，BO中点，

.•.OM=ON，AM=BN.

VCM±AB，DNXAB，

.•.NCMO=NDNO=90°.

在7?rACMO与R/TXDNO中，

OM=ON，OC=OD，

.".7?fACMO^»ADNO.

，CM=DN.在Rt^AMC和R〃kBND中，

AM=BN，NAMC=NBND，CM=DN，

.".△AMC^ABND.

.".AC=BD..\AC=Bb.

点拨精讲：连接AC，OC，OD，BD，构造三角形.

国生少组学生总结本堂课的收获与困惑.Q分钟）

圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.

卜当'堂,利琳〉学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）

241.4圆周角

上学'习闰彝＞

1•理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角.

2•能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论.

，重点型点、

重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题.

难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理.

上颓'习舟学,

一、自学指导.（10分钟）

自学：阅读教材尸85〜87，完成下列问题.

归纳：

1•顶点在.圆周一上，并且两边都与圆.相交.的角叫做圆周角.

2•在同圆或等圆中，.等弧一或.等弦一所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的.

圆心角的一半.

3•在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也―想笠

4•半圆（或直径）所对的圆周角是一直鱼—，90°的圆周角所对的弦是」

5•圆内接四边形的对角.互补一.

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（8分钟）

1•如图所示，点A，B，C，D在圆周上，ZA=65°，求/D的度数.

：65°.

_B

a

D，第1题图）K____/，第2题图）

2.如图所示，已知圆心角NBOC=100°，点A为优弧证上一点，求圆周角NBAC的

度数.

解：50°.

3•如图所示，在0O中，ZAOB=100，CC为优弧AB的中点，求NCAB的度数.

解：65°.

一弓,

，第3题图）、一/，第4题图）

4.如图所示，已知AB是。O的直径，ZBAC=32°，D是AC的中点，那么/DAC

的度数是多少？解：29°.

小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果

1•如图所示，点A，B，C在。0上，连接OA，0B，若/ABO=25°，则/C=65°

力

，第2题图）

如图所示，AB是。O的直径，AC是弦，若/ACO=32°，则/COB=

D

3•如图，OO的直径AB为10erri，弦AC为6cm，ZACB的平分线交。O于D，求

BC，AD，BD的长.

解：：AB为直径，，/ACB=90°

.".BC="\/AB2—AC2=8（cm）.

：CD平分/ACB，，/ACD=/BCD，

，AD=BD.由AB为直径，知AD_LBD，

/.△ABD为等腰直角三角形，

AD2+BD2=2AD2=2BD2=AB2，

AD=5^/2cm>BD=5啦cm.

点拨精讲：由直径产生直角三角形，由相等的圆周角产生等腰三角形.

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（8分钟）

1•如图所示，0A为。0的半径，以0A为直径的。C与。0的弦AB相交于点D，若

OD=5cm，贝!]BE=10cm.

点拨精讲：利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线.

B，第1题图），第2题图）

2.如图所示，点A，B，C在<30上，已知NB=60°>则/CAO=」Q^.

3-OA>OB>OC都是。O的半径，/AOB=2/BOC.求证：ZACB=2ZBAC.

证明：：NAOB是劣弧@所对的圆心角，

ZACB是劣弧前所对的圆周角，

ZAOB=2ZACB.

同理NBOC=2/BAC，VZAOB=2ZBOC>AZACB=2ZBAC.

点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角.

4■如图，在。0中，NCBD=30°，NBDC=20°，求NA.

解：NA=50°

点拨精讲：圆内接四边形的对角互补.

匕*'堂辿、箍〉学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）

圆周角的定义、定理及推论.

[当‘堂・利琳》学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）

24•2点和圆、直线和圆的位置关系

24.2.1点和圆的位置关系

（堂习@林

1.结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系.

2•理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.

3•了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.

4•了解反证法的证明思想.

（重点型点、

重点：点和圆的位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用.

难点：反证法的证明思路.

一、自学指导.（10分钟）

自学：阅读教材P92〜94.

归纳：

1•设。O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外今归1；点P

在圆上<=>d=r；点P在圆内<=>d<r.

2.经过已知点A可以作无数一个圆，经过两个已知点A，B可以作.无数一个圆;

它们的圆心.在线段AB的垂直平分线上:经过不在同一条直线上的A，B，C三点可以

作「个一圆.

3•经过三角形的一三个顶点一的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三

条边.垂直平分线.的交点，叫做这个三角形的外心.

任意三角形的外接圆有一一个一，而一个圆的内接三角形有，无数个_.

4•用反证法证明命题的一般步骤：

①反设：假设命题结论不成立一；

②归缪：一从假设出发，经过推理论证，得出矛盾一；

③下结论：曲矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立一.

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（6分钟）

1•在平面内，的半径为5，点P到圆心的距离为3cm，则点P与。O的位置关

系是点P在圆内.

2•在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2，最远距离为10，则该圆的半径是_4

或6..

3-AABC内接于。O，若NOAB=28°，则NC的度数是62°或118°.

卜合作唐密

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（7分

1•经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？

（用反证法证明）

2•在Rf/SABC中，NACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以

AC为直径作。O，设线段CD的中点为P，则点P与。O的位置关系是怎样的？

点拨精讲：利用数量关系证明位置关系.

3•如图，。0的半径r=10，圆心O到直线1的距离OD=6，在直线1上有A>B>C

三点，AD=6，BD=8，CD=9，问A，B，C三点与。O的位置关系是怎样的？

点拨精讲：垂径定理和勾股定理的综合运用.

4•用反证法证明“同位角相等，两直线平行”.

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(10分钟)

1•已知。O的半径为4，OP=3.4，则P在。O的..内部一.

2•已知点P在。O的外部，OP=5，那么。O的半径r满足0<r<5.

3•已知。O的半径为5，M为ON的中点，当OM=3时，N点与OO的位置关系是N

在。O的.外部..

4•如图，Z\ABC中，AB=AC=10,BC=12，求4ABC的外接圆半径.

解：连接AO并延长交BC于点D，再连接OB，OC.

VAB=AC，

AZAOB=ZAOC.

：AO=BO=CO，；./OAB=NOAC.

又「△ABC为等腰三角形，，AD_LBC，

，BD=TBC=6.在RfZXABD中，

VAB=10，AD=^/AB2-BD2=8.

设AABC的外接圆半径为r.

则在放△BOD中»r2=62+(8—r)2，解得「=李

即AABC的外接圆半径为了.

点拨精讲：这里连接AO，要先证明AO垂直BC，或作ADXBC,要证AD过圆心.

AD

BC

5•如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm.

(1)以点A为圆心，4cm为半径作。A，则点B，C，D与。A的位置关系是怎样的？

(2)若以A点为圆心作。A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆

外，则。A的半径r的取值范围是什么？

解：（1）点B在。A内，点C在。A外，点D在。A上；

（2）3<r<5.

点拨精讲：第⑵问中B，C，D三点中至少有一点在圆内，必然是离点A最近的点B

在圆内；至少有一点在圆外，必然是离点A最远的点C在圆外.

，课堂小组一学生总结本堂课的收获与困惑.Q分钟）

1•点和圆的位置关系：设。O的半径为r，点P到圆心的距离为d，贝1|

'点P在圆外台d>r；

，点P在圆上Od=r；

.点P在圆内0d<r.

2•不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

3•三角形外接圆和三角形外心的概念.

4•反证法的证明思想.

匕当'里冽麻》学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）

24-2.2直线和圆的位置关系（1）

（学'习目标

1•理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系及相关概念.

2•能根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系.

hr点库总>

重点：判断直线与圆的位置关系.

难点：理解圆心到直线的距离.

k预'习，）

一、自学指导.（10分钟）

自学：阅读教材P95〜96.

归纳：

1•直线和圆有—两仝—公共点时，直线和圆相交，直线叫做圆的—割线

2•直线和圆有—二仝—公共点时，直线和圆相切，直线叫做圆的，这个点叫

做切点一.

3•直线和圆有^±公共点时，直线和圆相离.

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（6分钟）

1•设。O的半径为r，直线1到圆心O的距离为d则有:直线1和。O相交Td<r:

直线1和。O相切台d=r；直线1和。O相离台d>r.

2•在J?rAABC中，/C=90°，AC=3cm，AB=6cm，以点C为圆心，与AB边相

切的圆的半径为—半_。帆

3•已知。O的半径r=3cm，直线1和。O有公共点，则圆心O到直线1的距离d的取

值范围是0WdW3..

4•已知。O的半径是6，点O到直线a的距离是5，则直线a与。O的位置关系是—

相交..

k合赛一、

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（7分

钟）

1•已知。O的半径是3cm，直线1上有一点P到O的距离为3cm，试确定直线1和。O

的位置关系.

解：相交或相切.

点拨精讲：这里P到O的距离等于圆的半径，而不是直线1到O的距离等于圆的半径.

C

2•如图，在RtAABC中，ZC=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，r为半径的

圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是多少？

12

解：r=5或3crW4.

点拨精讲：分相切和相交两类讨论.

3•在坐标平面上有两点A（5，2），B（2，5），以点A为圆心，以AB的长为半径作圆，

试确定。A和x轴、y轴的位置关系.

解：OA与x轴相交，与y轴相离.

点拨精讲：利用数量关系证明位置关系.

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（10分钟）

1•在放Z\ABC中，ZC=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径作圆.

①当r满足0<r<1时，©C与直线AB相离.

②当r满足工告时，OC与直线AB相切.

③当r满足r>号时，OC与直线AB相交.

21已知。O的半径为5cm,圆心O到直线a的距离为3cm，则。O与直线a的位置关

系是相交.直线a与。O的公共点个数是2个、.

3•已知。O的直径是6cm'圆心O到直线a的距离是4cm，则。O与直线a的位置关

系是一相离.」

4•已知。O的半径为r，点O到直线1的距离为d，且|d—3|+（6—2r>=0.试判断直线

与。O的位置关系.

解：相切.

5•设。O的半径为r，圆心O到直线1的距离为d，d，r是一元二次方程（m+9）x2-（m

+6）x+l=0的两根，且直线1与。O相切，求m的值.

解：m=0或m=-8.

由里、维一学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）

1•直线与圆的三种位置关系.

2•根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，判断出直线与圆的位置关系.

上当'堂,利琳〉学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）

24-2.2直线和圆的位置关系Q）

上学'习闺彝>

1.理解掌握切线的判定定理和性质定理.

2•判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线.

3•会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题.

k重'点-点、>

重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目.

难点：切线的判定和性质及其运用.

上预，习舟-1

一、自学指导.（10分钟）

自学：阅读教材尸97〜98.

归纳：

1•经过.半径的外端.并且.垂直于这条半径一的直线是圆的切线.

2•切线的性质有：①切线和圆只有1个公共点:②切线和圆心的距离等于

③圆的切线、垂直于一过切点的半径.

3•当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接、圆心

和切点一，得到半径，那么半径.垂直于一切线.

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（7分钟）

1•如图，已知AB是。O的直径，PB是。O的切线，PA交。O于C，AB=3cm，PB

=4cm）则BC=券cm.

2•如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作。O的切线AD，BAX

DA于点A>BA交半圆于点E，已知BC=10>AD=4，那么直线CE与以点O为圆心，|为

半径的圆的位置关系是.相离一.

3•如图，AB是。O的直径，。。交BC的中点于点D，DELAC于E，连接AD，则

下面结论正确的有①②③④.

①AD_LBC；②NEDA=NB；

@OA=|AC；@DE是。O的切线.

4•如图，AB为＜30的直径，PQ切OO于T，AC±PQ于C，交。O于D，若AD=2，

TC=3，则。O的半径是、国.

卜合,

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.(7分

1•如图，AB是。O的直径，BC切。O于B，AC交。O于P，E是BC边上的中点，

连接PE，则PE与。。相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由.

解：相切；

证明：连接OP＞BP＞则OP=OB.

AZOBP=ZOPB.

VAB为直径，二BP_LPC.

在»ABCP中，E为斜边中点，

；.PE=TBC=BE.

ZEBP=ZEPB.

ZOBP+/PBE=ZOPB+ZEPB.

即NOBE=NOPE.：BE为切线，

/.ABXBC..'.OPXPE，

，PE是。O的切线.

2•如图，AB是。O的直径，BC±AB于点B，连接OC交。O于点E，弦AD〃OC，

连接CD.求证：(1)点E是前)的中点；

(2)CD是。O的切线.

证明：略.

点拨精讲：(1)连接OD，要证弧等可先证弧所对的圆心角等;

(2)在(1)的基础上证AODC与aOBC全等.

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（9分钟）

1•教材P98的练习.

2•如图，ZACB=60°，半径为1cm的OO切BC于点C，若将0O在CB上向右滚

动，则当滚动到。0与CA也相切时，圆心0移动的水平距离是九

cB，第2题图），第3题图）

3.如图，直线AB，CD相交于点0，NAOC=30°，半径为1cm的。P的圆心在射

线0A上，且与点0的距离为6cm，如果。P以1cmls的速度沿A向B的方向移动，则经

过4或8秒后。P与直线CD相切.

4-如图>以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径

为10cm，小圆半径为6cm,则弦AB的长为16cm.

，第4题图），第5题图）

5.如图，AB是。O的直径，点D在AB的延长线上'DC切（30于点C，若NA=25°，

则ND=40°—.

包但他叠f学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）

圆的切线的判定与性质.

［当‘堂・利琳》学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）

24-2.2直线和圆的位置关系（3）

（学与目标

1•理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题.

2•了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆.

上重，点:璀点、，

重点：切线长定理及其运用.

难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题.

上预，习■§•一,

一、自学指导.（10分钟）

自学：阅读教材尸99〜100.

归纳：

1•经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的.线段长一叫做切线长.

2•从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_相等—，这一点和圆心的连线平

分.两条切线的夹角，这就是切线长定理.

3•与三角形各边都.相切一的圆叫做三角形的内切圆.

4•三角形内切圆的圆心是三角形.三条角平分线的交点，叫做三角形的内心一，它

到三边的距离」

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（7分钟）

1•如图，PA，PB是。O的两条切线，A，B为切点，直线OP交。O于点D，E，交

AB于点C＞图中互相垂直的直线共有3对.

2.如图，PA，PB分别切。O于点A，B，点E是。O上一点，且NAEB=60°，贝U/P

=60度.

3•如图，PA，PB分别切。O于点A，B，。0的切线EF分别交PA，PB于点E，F，

切点C在靠上，若PA长为2，则4PEF的周长是4

4.。。为4ABC的内切圆，D，E，F为切点，/DOB=73°，/DOF=120°，贝l|NDOE

=146°，/C=60°，ZA=86°

合作赛先

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（7分

钟）

1•如图，直角梯形ABCD中，NA=90°，以AB为直径的半圆切另一腰CD于P，

若AB=12cm,

梯形面积为120cm?，求CD的长.

解：20cm.

点拨精讲：这里CD=AD+BC.

2•如图,已知。。是及△ABC（NC=90°）的内切圆，

切点分别为D，E，F.（1）求证：四边形ODCE是正方形.（2）设BC=a，AC=b，AB=c>

求。O的半径r.

解：（1）证明略；（2）*一©

点拨精讲：这里（2）的结论可记住作为公式来用.

3•如图所示，点I是4ABC的内心，ZA=70°>求/BIC的度数.

解：125°.

点拨精讲：若I为内心，ZBIC=90°+1ZA；若I为外心，ZBIC=2ZA.

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（9分钟）

1•如图，放ZXABC中，/C=90°，AC=6，:BC=8，则4ABC的内切圆半径r=2.

X第1题图）B――^第2题图）

2.如图，AD，DC，BC都与。O相切，且AD〃:BC，则/DOC=90°.

3•如图，AB，AC与。O相切于B，C两点，NA=50°，点P是圆上异于B，C的一

动点，则NBPC=65°.

4.如图，点O为4ABC的外心，点I为4ABC的内心，若NBOC=140°，则/BIC

=.125°..

诙里小箍一学生总结本堂课的收获与困惑.Q分钟）

1•圆的切线长概念；

2•切线长定理；

3•三角形的内切圆及内心的概念.

上当‘堂•训琳》学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）

24-3正多边形和圆

上学'习闰彝>

1•了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形.

2•会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺和圆规作图，作

出一些特殊的正多边形.

3.会进行有关圆与正多边形的计算.

k重'求雎点、,

重点：正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.

难点：理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.

『预，习号令

一、自学指导.（10分钟）

自学：阅读教材尸105〜107.

归纳：

1•.各边一相等，鱼—也相等的