2025届陕西省富平县高一下数学期末调研模拟试题含解析

2025届陕西省富平县高一下数学期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是A．B．C．D．2．设等比数列的前项和为，若，，则（）A．63 B．62 C．61 D．603．在中，已知，则等于()A． B．C．或 D．或4．在平行四边形ABCD中，若，则必有（）A． B．或C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形5．等差数列的前项和为.若,则（）A． B． C． D．6．已知直线与互相垂直，垂足坐标为，且，则的最小值为（）A．1 B．4 C．8 D．97．下列函数中最小值为4的是()A． B．C． D．8．若直线与直线互相平行，则的值为（）A．4 B． C．5 D．9．若,则（）A． B． C． D．10．直线（是参数）被圆截得的弦长等于（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，若，则________.12．102,238的最大公约数是________．13．圆上的点到直线4x+3y－12=0的距离的最小值是14．设，其中，则的值为________.15．在等差数列中，若，则__________．16．数列中，其前n项和,则的通项公式为______________..三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在处有一港口，两艘海轮同时从港口处出发向正北方向匀速航行，海轮的航行速度为20海里/小时，海轮的航行速度大于海轮．在港口北偏东60°方向上的处有一观测站，1小时后在处测得与海轮的距离为30海里，且处对两艘海轮，的视角为30°．（1）求观测站到港口的距离；（2）求海轮的航行速度．18．将函数的图像向右平移1个单位，得到函数的图像.(1)求的单调递增区间；(3)设为坐标原点，直线与函数的图像自左至右相交于点，，，求的值.19．已知函数，.（1）把表示为的形式，并写出函数的最小正周期、值域；（2）求函数的单调递增区间：（3）定义：对于任意实数、，设，（常数），若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.20．四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是等边三角形，为的中点，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，能否在棱上找到一点，使平面平面?若存在，求的长.21．在等差数列中，为其前项和()，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项为，证明：

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

试题分析：如图所示：曲线即（x-2）2+（y-3）2=4（-1≤y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，直线与圆相切时，圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1+2，b=1-2当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=-1结合图象可得≤b≤3故答案为C2、A【解析】

由等比数列的性质可得S2，S4-S2，S6-S4成等比数列，代入数据计算可得．【详解】因为，，成等比数列，即3，12，成等比数列，所以，解得.【点睛】本题考查等比数列的性质与前项和的计算，考查运算求解能力.3、C【解析】在中，已知，由余弦定理，即，解得或，又，或，故选C.4、C【解析】

由，化简可得，得到,又由四边形为平行四边形，即可得到答案.【详解】由，则，即，化简可得，所以，即,又由四边形为平行四边形，所以该四边形为矩形，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的基本运算，以及向量的垂直关系的应用，其中解答中熟记向量的基本运算，以及向量的垂直的判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、D【解析】

根据等差数列片段和成等差数列，可得到，代入求得结果.【详解】由等差数列性质知：，，，成等差数列，即：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列片段和性质的应用，关键是根据片段和成等差数列得到项之间的关系，属于基础题.6、B【解析】

代入垂足坐标，可得，然后根据基本不等式，可得结果.【详解】由两条直线的交点坐标为所以代入可得，即又，所以即当且仅当，即时，取等号故选：B【点睛】本题主要考查基本不等式，属基础题.7、C【解析】

对于A和D选项不能保证基本不等式中的“正数”要求，对于B选项不能保证基本不等式中的“相等”要求，即可选出答案.【详解】对于A，当时，显然不满足题意，故A错误.对于B，，，.当且仅当，即时，取得最小值.但无解，故B错误.对于D，当时，显然不满足题意，故D错误.对于C，，，.当且仅当，即时，取得最小值，故C正确.故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式，熟练掌握基本不等式的步骤为解题的关键，属于中档题.8、C【解析】

根据两条存在斜率的直线平行，斜率相等且在纵轴上的截距不相等这一性质，可以求出的值.【详解】直线的斜率为，在纵轴的截距为，因此若直线与直线互相平行，则一定有直线的斜率为，在纵轴的截距不等于，于是有且，解得，故本题选C.【点睛】本题考查了已知两直线平行求参数问题.其时本题也可以运用下列性质解题：若直线与直线平行，则有且.9、A【解析】试题分析：，故选A.考点：两角和与差的正切公式．10、D【解析】

先消参数得直线普通方程，再根据垂径定理得弦长.【详解】直线（是参数），消去参数化为普通方程：．圆心到直线的距离，∴直线被圆截得的弦长.故选D．【点睛】本题考查参数方程化普通方程以及垂径定理，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

直接利用向量平行性质得到答案.【详解】，若故答案为【点睛】本题考查了向量平行的性质，属于简单题.12、34【解析】试题分析：根据辗转相除法的含义，可得238=2×102+34，102=3×34，所以得两个数102、238的最大公约数是34.故答案为34.考点：辗转相除法.13、【解析】

计算出圆心到直线的距离，减去半径，求得圆上的点到直线的最小距离.【详解】圆的圆心为，半径.圆心到直线的距离为，故最小距离为.【点睛】本小题主要考查圆上的点到直线距离最小值的求法，考查点到直线距离公式，属于基础题.14、【解析】

由两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求出的值．【详解】，所以，因为，故．【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的逆用以及诱导公式的应用．15、【解析】

利用等差数列广义通项公式，将转化为，从而求出的值，再由广义通项公式求得．【详解】在等差数列中，由，，得，即．．故答案为：1．【点睛】本题考查等差数列广义通项公式的运用，考查基本量法求解数列问题，属于基础题．16、【解析】

利用递推关系，当时，，当时，，即可求出.【详解】由题知：当时，.当时，.检验当时，，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查根据数列的前项和求数列的通项公式，体现了分类讨论的思想，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）海里；（2）速度为海里/小时【解析】

（1）由已知可知,所以在中，运用余弦定理易得OA的长．（2）因为C航行1小时到达C，所以知道OC的长即可，即求BC的长．在中，由正弦定理求得，在中，再由正弦定理即可求出BC．【详解】（1）因为海伦的速度为20海里/小时，所以1小时后，海里又海里，，所以中，由余弦定理知：即即，解得：海里（2）中，由正弦定理知：解得：中，，，所以所以在中，由正弦定理知：，解得：所以答：船的速度为海里/小时【点睛】三角形中一般已知三个条件可求其他条件，用到的工具一般是余弦定理或者正弦定理．18、（1）()；（2）【解析】

（1）通过“左加右减”可得到函数的解析式，从而求得的单调递增区间;（2）先求得直线与轴的交点为，则，又，关于点对称，所以，从而.【详解】(1)令，，的单调递增区间是()(2)直线与轴的交点为，即为函数的对称中心，且，关于点对称，【点睛】本题主要考查三角函数平移，增减区间的求解，对称中心的性质及向量的基本运算，意在考查学生的分析能力和计算能力.19、（1）；（2）（3）【解析】

（1）结合二倍角正弦公式和辅助角公式即可化简；（2）结合（1）中所求表达式，正弦型函数单调增区间的通式即可求解；（3）根据题意可得，，求出的值域，列出关于的不等式组，即可求解【详解】（1），，值域为；（2）令，解得，所以函数的单调递增区间为，;（3）若对于任意，总存在，使得恒成立，则，，当，即时，，当，即时，，故，所以，解得，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查三角函数的化简和三角函数的性质应用，函数恒成立问题的转化，属于中档题20、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）连接,根据三角形性质可得,由底面菱形的线段角度关系可证明,即证明平面,从而证明.（Ⅱ）易证平面平面,连接交于点,过作交于,即可证明平面,在三角形【详解】（Ⅰ）证明：连接,是等边三角形,为的中点,所以；又底面是菱形,,所以,,所以平面,平面,所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,所以平面,又平面即平面平面平面平面,又,所以平面连接交于点,过作交于,如下图所示:所以平面,又平面所以平面平面因为,所以,即在等边三角形中,可得在菱形中,由余弦定理可得在中,可得所以【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定方法,平面与平面垂直的判定及性质的应用