2022年辽宁省锦州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年辽宁省锦州市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

i.i25+i15-Fi4O+i8°

A.lB,-lC.-2D.2

已知函数的图像在点J(l))处的切蝮方程是y=则/U)♦

2,小)为<)A,2

B.3C.4D.5

(13)已知向量"/满足I/rI=4,IAI=-30°,则a-b等于

3(A)Q(B)6S/3(C)6<D)12

4()

A.A.-n/3B.TT/3C.-n/6D.n/6

函数y=x+l与>图像的交点个数为

X

-(A)0(B)1(C)2<D)3

6.某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,三个灯泡在使用

1000小时以后最多只有一个坏的概率为

A.0.008B.0.104C.0.096D.1

7.巳知jWyMWlK.，,■，和“A.%-/)：(*»・>)=A.2/3

B.3/2C.3/4D.4/3

抛物线/=-4x的准线方程为

Q\A)x--l(B)x=l(C)y=l(D)y=T

o.

(8)直线2>+3=0经过

(A)第一、二、三象限(B)第二、三、四象限

0(C)第一、二、四象限(D)第一、三、四象限

10.已知正三梭柱的底面积等不后,儡面枳等于30,则此正三检柱的体积为()

A.A.2也B.5也C.10^3D.15也

抛物线/=2px(p?0)的焦点到准线的距离是()

(A)f(B)^-

U.(C)p(D)2P

卜列函数中.既是儡函数,又在区间(0.3)为M曲鼓的丛

(A)cosx(B)log2x

(C)y0x2-4(D)y

12.⑴

13.已知甲打中靶心的概率为0.8,乙打中靶心的概率为0.9,两人

各独立打靶一次，则两人都打不中靶心的概率为()

A.A.0.01B.0.02C.0.28D.0.72

14.下列函数中，在为减函数的是0

A.y=ln(3x+1)B.y=x+1C.y=5sinxD.y=4-2x

16.若是三角形的“个内角，则必有()

A.sina/2<0B.cosa>0C.cota/2>0D.tana<0

17.已知向量a_Lb,a=(-l,2),b=(x,2),则x=()

A.4B.-8C.8D.-4

18.i*a1(O.l.oI》=K2.6)的夹角的余弦值为

巨

B.

C.1/2

D.O

「一月(犷0)展开式中的常数项是

(A)C：(B)C：

19.(C)-C：(D)-C：

20.函数Y=sin4x-cos4x的最小正周期是()

A.A.n

B.27T

IT

C.

D.47T

函灯•Y七的定义域是

设集合M=|xlx>2.xeR!=|zl丁-x-2=0,xeR],则集合MUN

=()

(A)0(B)M

22.C：7J-i*n'1,v

23.sin42°sin72o+cos42ocos72°^^（）

A.A.sin60°B.cos60°C.cosll4°D.sinll40

24.—个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形

共有Oo

A.60个B.15个C.5个D.10个

25.

已知a,b为任意正实数，则下列等式中恒成立的是（）

A.ab=ba

B.

C卢士=（亨『

D.

26.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率

为0。

3

A.匚

1

B.

1

c.io

3

D.

27.设集合人=凶因52},B={X|X>-1},则AnB=()

A.{XB.C.XD.<1}E.{XF.G.XH.<2}L{J,-l<<2}K.{

28.

A.TT/2B.27rC.4nD.87r

29.双曲线」的焦点坐标是0

C.(0,-5),(0,5)

D.(-5,0),(5,0)

30.

已知正方体A8CD—A'B'C'D'的校长为I,则A(7与BC'所成角的余弦值为

A.A.AB.BC.CD.D

二、填空题(20题)

31.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则aOAB的周长为.

32.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

33.

在△ABC中，若cosA=^--150\BC'=1.则AB=_______________.

10

34.已知A(2,1),B(3,-9),直线l:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点

P分所成的比为.

35.正方体ABCD—A'B'C'D'中，A'C'与B'C所成的角为

36.设f(x+l)=z+277+1,则函数f(x)=

已知球的半径为I.它的一个小圆的面积是这个球表面积的!，则球心到这个小

O

37.

38.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单

位:cm)

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为精确到0.1cm2).

39.海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，则B,C之间的距离是

40.椭圆的离心率为-

41.

已知tana—cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a一

cot3a=.

43.不等式|5-2x|-1>;0的解集是__________.

44.函数八x)=2AJ-3X1+1的极大值为

45.曲线y=x2q+l在点(0,0)处的切线方程为

如果二次函数的图像经过原点和点（-4.0）,则该第二次函数图像的对称轴方程

46.为-----

47.设a是直线y=-X+2的倾斜角，则a=.

48.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圆的方程为

49.如果x>o.那么":的值域是.

[-10121

设离散型随机变量E的分布列为I上21_5.pilE（e）=_______________.

50.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

已知6,吊是椭圆卷+[=1的两个焦点/为椭圆上一点,且43%=30。.求

△PFR的面积.

52.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,«3+a8=0.

⑴求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

53.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

54.

(24)(本小题满分12分)

在448。中,4=45。,3=60。,加=2,求44^的面积.(精确到0.01)

(23)(本小题满分12分)

设函数/«)=/-2/+3.

(I)求曲线y=/-2/+3在点(2,11)处的切线方程;

(!1)求函数/(工)的单调区间.

56.

(本小题满分13分)

如图，已知椭圆=1与双曲线G：4-r1=1(«>!).

aa

(Dttet.e,分别是C,，G的离心率，证明e,e,<h

(2)设4,4是G长轴的两个端点『(与,九)(1%1>a)在G上.直线P4与C1的

另一个交点为。,直线产名与G的另一个交点为&证明QK平行于y轴.

57.

(本小题满分13分)

已知0B的方程为/+/+a*+2y+/=0,一定点为4(1.2).要使其过定点4(1,2)

作圆的切线有网条.求a的取值范围.

58.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求d的值；

(D)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线』=会，0为坐标原点/为抛物线的焦点・

(I)求10砌的值；

(n)求抛物线上点P的坐标，使的面积为差

59.

60.(本小题满分12分)

已知点火与，；)在曲线，=工：］上.

(1)求*0的值；

(2)求该曲线在点,4处的切线方程.

四、解答题（10题）

61.

已知个I姗的圆心为双曲线f一考=1的右焦点,且此战过原点

（［）求该的方程；

cn）求作线、一岛被该网截得的弦长.

62.已知椭圆x2/a2+y2/b2=l和圆x2+y2=a2+b2,M>N为圆与坐标轴的交

点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线.

63.

设sina是»n6与cvafi的等是中邛是8nle与coM的等比中项.求co邛-4c<»4a

的值.

64.

如图，塔P0与地平线4。垂直,在4点测得塔顶P的仰角乙/M。=45。,沿4。方向前

进至8点，测得仰角LPB0=60。,4,8相距44m,求塔高PO.（精确到0.1m）

65.

△ABC中，已知a：+J-b?=ar,且lo&sinA+log^sinC=-1，面积为"cm?，求它三

边的长和三个角的度数.

66.

（本小题满分13分）

已知椭圆C的长轴长为4,两焦点分别为Fiji0）,F2（指，0）o

⑴求C的标准方程；

⑵若P为C上一点，|PF1|-|PF2|=2,求COSNF1PF2。

67.

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可侑售100件。现采取提高售

出价,减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件旅价1元，其梢售数量就减

少10件.问将售出价定为多少时，赚得的利润最大？

68.

在(3+1)'的展开式中，/的系数是/的系数与f的系数的等差中项,若实数a>1,

求a的值.

69.

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x3+x2-5x-l。求：

(l)f(x)的单调区间；

(2)f(x)零点的个数。

70.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等

差中项，证明a/x+c/y=2.

五、单选题(2题)

71.()

A.A.3B.4C.5D.6

72.G展开式中的常数项是()

A.7150B.5005C.3003D.1001

六、单选题(1题)

73.函数y=2x的图像与函数y=log2x的图像关于()

A.A.X轴对称B.y轴对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称

参考答案

1.D

浑+评+严+严

=i+i3-+-l-bl

=2.

2.B

B解析:因为八所以/(1)=■!•，山划线过点“(I得点MiW坐标为,所以/(l)n

所以/(1)+/(D=3.

3.B

4.A

—»x^0«sin(-z)=-一1=管♦工=一专.(答案为A)

5.C

6.B

已知灯泡使用1000小时后好的概率为0.2坏的概率为1-0.2=0.8,则三

个灯泡使用过1000小时以后，可分别求得：

P（没有坏的）=C§•0.8°•（0.2）3=0.008

P（一个坏的）=C：-0.十・（0.2¥=0.096所以最多只有一个

坏的概率为：0.008+0.096=0.104

7.A

A解析:设第•个数列的公差为4.第二个数列的公差为由，剜山等芈数到的性质可得口2k%

"24.对丁第个敏剂，方/-，・3d,.对干第二个故则.方-X■4d,,故34-4d,,可检出4：24

=-j-rf,■,2di*-y-.

8.B

9.B

10.B

设正三梭柱的底面的边长为a,底面积为5-ga=VL得a=2.

设正三梭柱的高为人,侧面积为3XaXA=3X2XA=3O.|9hf

则此正三棱柱的体积为底而积X高=5万,（答案为B）

11.C

12.A

13.B

甲打中靶心的概率为0.8,打不中靶心的概率为10.8=0.2.乙打中

靶心的概率为0.9,打不中靶心的概率为1-0.9=0」.两人都打不中靶

心的概率是0.2x0.1=0.02.（答案为B）

14.D

A、B选项在其定义域上为增函数，选项C在（°二」）上为增函数，只有

D选项在实数域上为减函数.

15.A

16.CV0<a<n,0<a/2<n/2A错误,Vsina/2>0.B错误，①0<a<兀/2,

即«为锐角cosa>0,②兀/2<a<n,即a为钝角cosa<O,两种情况都

有可能出现，cosa不能确定.D错误，,.,tana=sina/cosa,sina>0能确

定，cosa不确定.选项C,V®0<a<n/2,cota/2>0,又・・'②兀/2<a<

n,cota/2>0此两种情况均成立

17.AVa_Lb,.*.axb=(-l,2)x(x,2)=0,即-lxx+2x2=0,-x+4=0,x=4

18.C

19.B

20.A

21.B

22.C

23.A

24.D

该小题主要考查的知识点为数列组合.

0=5X4X3=ln

【考试指导】3X2

25.D

26.C

本题考查了概率的知识点。

a=x

这2个数都是偶数的概率为P=Cl—10o

27.C

28.D

,.cos；声=89点.=(答案为D)

I***I

4

29.D

双曲线T7的焦点在x轴上，易知a2=9,b2=16,故

2

c2=a2+b=9+16=25,因此焦点坐标为(-5,0),(5,0).

30.B

在△ABC"中.AB=1.AC=e.BC=鱼.由余弦定理可知

一」_4厂+必'一河3+2-1氓……,、

cos<AC,BT>一源二葩-----273.72T（落案为B）

31.

32.

・・《73a1一人a

・SL°・Y~2T,

由题卷和正三收信的州检长为4•人

...(华)[(隼.件)，牝

423・・"一-=表."畀%2・乐=/，.

五aV6634624

33.

△ABC中■0VAV180*.sinAX)•sinA=/I-8产A=J1—()x=

1

由正弦定理可知AB=^^=’二俎辔=4==空.(答案为空)

sinA3mAVin4Z

34.4由直线方程的两点式可得，过A(2,1),B(3,・9)的方程为：

l?_1y-1।J10X+5F—21=0Jx=—

LAB'口一.叫5工+广7=。巧_±

_xi+Axi_2+A,3„142+3-A

1+A1+-'阡号币十4・

35.

答案：60°【解析】正方体中A'C'与B'C为异面直线，因为AC

〃A'C',所以AC与B'C所成的角，即为A7C'与B'C所成的

角.又4AB'C为等边三角形.所以NACB7=60。。即A‘C'与B'C

成60o的角.求异面直线所成的角关键是将其转移至同一平面内.并表示

出该角，再求解.

36.设x+l=t，则x=t-l将它们代入

入/(x+1)=x+2>/x+1中，得

/(/)=/—1+2)—1+】=，+2{1—1.则

37.

20.

38.

d=47.9（使用科学计算卷计算）•（答案为«i

39.

576【X析】由已知条件，得在AABC中,AB=

1"海里）.NA=60\NB=75•.则有NC=45：

由正弦定理总=焉,即悬》=磊.得

皮M嚅：=5几

40.

更

.,£正

由题可知，a=2,b=l,故一离心率&T.

41.

42.

43.{x|x<2或x>3)

由15-2x|-l>0可得I2x-5|>l.得2x-5>1或2x-5<-l,解得x>3或x<2.

【解・指要】本题考查绝对值不等式的解法.绝对值不等式的变形方法为：

C(X)QAX)>4(X)或/(x)<r(at),|/(x)|<K(*)<=>-«(*)</(*)<*(«).

44.

45.

x+y=O

本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在

k=y=-1.

(0,0)处的切线斜率，则切线方程为y-0=1(x-

0),化简得:x+y=0o

3

47.4

2

田,自jc2+(>-I)=2

48.答案：

解析：

设BD的方程为(x-0)2+(y-y),

20题答案图

圄心为(/(。.“).

QAU8I.即

I0+>o-3|_|0->-1|

/P+11―，/+(-1—

Ig-31=|—y♦-11=>加-1,

,|O-H-3|,|-2|_2_

r4r针72⑪7

49.[2,+00)

y=x+—>2-=2(*>0),

当x=l时.上式等号成立.所以ve「2.+8).

50.

E(0=(-DX^+OX-^十IX“2"看一果《答案为挣

1ZO31Z1Z1Z

51.

由已知.棚圈的长轴长2a=20

设=m」PFJ=n,由桶B0的定义知.m+n=20①

又/=100-64=36.＜：=6,所以3（-6,0）,6（6,0）且I居F/=12

在中,由余弦定理得《?+储_2皿1«»30。=12'

m2+n*-^mn=144②

m2♦2mn+n2=400.③

③-②，得（2♦⑸mn=256皿=256（2-同

因此.△"\吊的面积为:^^0300=64（2-万'）

52.

(1)设等差数列I。」的公差为人由已知%+Q,=0,得

25+9d=0.又巳知5=9.所以d=-2.

散歹ij|o.l的通项公式为4=9-2(n-I).BPa.»ll-2n.

(2)数列I。」的前n项和

S.=^-(9+1-2n)=-n1+10n=-(n-5)3+25.

当“=5时.&取得最大值25・

53.

利润=植售总价-进货总价

设每件提价工元(xMO),利润为y元，则每天售出(100-Kk)件,铜售总价

为(10+z)•(100-10*)元

进货总价为8(100-Kk)元(OwxWlO)

依题意有:,=(10+x)•(100-10x)-8(100-10*)

=(2+x)(100-10x)

=-lOx2+80*+200

y*=-20父+80,令y'=0得x=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,赚得利润最大，最大利润为360元

（24）解：由正弦定理可知

刍=黑,则

sinAsinC

2x

48xsin45°y-

8C==-z：——=2(^-1).

sin750v6+•/2>

-4~

S4ABe=—xBCxABxsinB

-yx2(^-oX2xg

=3-4

54.*1.27.

(23)解：(I)](#)=4？-4%

"2)=24,

55.

所求切线方程为y-11=24(*-2),BP24x-y-37=0.……6分

(11)令"工)=0.解得

=-1,%2=0tX3=1.

当*变化时」（“）4幻的变化情况如下表:

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（«）-00-0

Xx)、2Z32Z

人工）的单调增区间为（-1,0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

56.证明：（1）由已知得

v'TTF

J4---------------=------j——=

aaa

又a>l.可得0<（L），<],所以.♦%<].

a

（2）设Q（为由）小（0必）♦由题设,

fy>_九.①

将①两边平方.化简得

(%+a)y=(.t)+a)，7o.

由②3)分别得y：=；(£-Q')

a

代人④整理得

,

吁与与一°a

----=-----,即Hn

X=£•

。♦盯%+Q

同理可得盯=£.

所以处二%i0,所以a?平行于，轴.

57.

方程J+/+3+2y+J=0表示圈的充要条件是：a'+4-4?>0.

即/<■!•.所以-飞耳<4<飞&

4(1・2)在圈外,应满足：1+22+a+4+«:>0

kD。'+0+9>0,所以awR

综上,"的取值范围是(-卒,孥).

58.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-dtQ,Q+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=a2+(a-d)2.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(11)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

an=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

(25)解：(I)由已知得F(-1-,0).

O

所以IOFI=』.

O

(口)设P点的横坐标为X,("0)

则P点的纵坐标为片或-

△0。的面积为

11万1

解得z=32,

59.故尸点坐标为(32,4)或(32,-4).

60.

(1)因为；=二-二.所以与=1・

曲线,=一、在其上一点(1处的切线方程为

y-1=-1(x-D,

即x+4r-3=0.

61.

3)双曲线千一g二l的焦点在，轴上,由“二1万12,

得/=a*+y=16.c=4.则可知右焦点为《.()),

又圆过原点,圆心为(4.。),则圜华胫为4.

故所求隗方程为(0-^+^=16.

①

UI)求直线y=Ar与该IB的交点,即解♦

（工一4»+y*=16.②

1

将①代人②得3—Kr-f-J6r3J/16,4^*—81r0.

进一步V-2x=0.工（上-2）==0.兀u（），4=2,又得y=0.”=2V3.

故交点坐标为（0.0）.（2,2育）.

故弦长为，（-2>+（Td=/FF泛=4.

（或用弦长公式•设交点坐标，>,，♦（/；.”）•则4+勺-2,44=0.

故弦长为4TF•J&u4Hlz:=/FF3•2X2—4.）

62.

VM.N为I■与*标,的交点.不妨HM、N在外N箱的正方向.

：.M(0,“+P〉.N("+工0》.

由直较的微距式可知•弦MN的方程为，

v4TT亨^«,+?

道线方程耳Uli方程联H得

可傅(Q'+y)/2a*•+x-ha*=-O,

而△=(2a‘/a1-4-4*V-4(a»+**>a*=0.

可如二次方程育两个相等塞根•因而MN是■■的切蚊.

同理,可征其禽3科情况软MN仍是的切线・

63.

[MOO•BM♦cnetf

M南黑庭,町川.■(Uno/*m2«)-(1-<«^)-I.U|l

{9Mjgf:sia^i*^

2cot2a«

则txaifi-4oo»4a=2co»'举-1-4(2COT'2a*1)*8cw>2a-1<w’2a.3»5.

解因为乙丹1。=45°,所以4。=PO.又因为乙PBO=60。,所以B0吟PO.

4。-8。=/18/。-§/>0=44,解得塔高。0=-^=1047(„1).

64.33-仔

解因为/+/-/=*所以尤*正=2

£acL

即cosB=T■，而8为AABC内角，

所以B=60°.又lo^sinX+lo&sinC=-1所以sin4•sinC=

则"^~〔c°®(4一。)-cos(4+C)]=/.

所以cos(4-C)-cosl20。=占,即cos(A-C)=0

所以4-C=90。或4-C=-90°.又4+C=120。，

c

解得A=105tC=150；3gA=15°,C=105°.

2

因为5Axsc=^-aAsinC=2/?sirt4sinB8inC

.瓦亚二包瓜

4244

所以和2=有,所以R=2

65所以a=2/?sia4=2x2xsinl050=(用+立)(cm)

b=2RsinB=2x2xsin600=2夙cm)

c=2/?sinC=2x2xsinl50=(而-&)(cm)

或a=(而-K)(cm)i=27T(cm)c=(笈+&)(cm)

答:三边长分别为(历+豆)cmN&cm、(网-0)cm,它们的对角依次为：105。,60。15。.

66.

<1)由SS意可知=2,f=73.

b=•>/a1—"c^~=1,

,*•椭圆的标准方程为-■Fy2=1.

4

⑵(I/'Fil+lPFz|=2a=4,

UPFil-lPF2|=2,

解得"PF"=3,|PF?|=1.

由余弦定理可得：

cos/F]PFi=

f?

IPFt|»-|-|PF2|-|F»Ft|

2IPF,||PF2I

=3?+♦-(29)z