大学物理03章试题库刚体的定轴转动

《大学物理》试题库管理系统内容

第三章刚体的定轴转动

1题号：03001第03章题型：选择题难易程度：较难

试题：某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴为厂处的任一质元的法向加速度

。“和切向加速度处来说正确的是（）.

A.an的大小变化,aT的大小保持恒定

B.%的大小保持恒定，见的大小变化

C.a“、生的大小均随时间变化

D.a“、aT的大小均保持不变

答案：A

2题号：03002第03章题型：选择题难易程度：适中

试题：有48两个半径相同、质量也相同的细环，其中4环的质量分布均匀，而6

环的质量分布不均匀.若两环对过环心且与环面垂直轴的转动惯量分别为〃和乙，则

（）.

A.JA=JBB.JA>JBC.JA<JBD.无法确定〃和人的相对大小

答案：A

3题号：03003第03章题型：选择题难易程度：适中

试题：一轻绳绕在具有水平转轴的定滑轮上，绳下端挂一物体，物体的质量为m,此

时滑轮的角加速度为P,若将物体取下，而用大小等于川夕方向向下的力拉绳子，则

滑轮的角加速度将（）.

A.变大B.不变C.变小D.无法确定

答案：A

4题号：03004第03章题型：选择题难易程度：适中

试题：一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来，若此后无外力矩作用，

则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统的（）.

A.系统的角动量保持不变B.角动量加大

C.转速和转动动能变化不清楚D.转速加大，转动动能不变

答案：A

5题号：03005第03章题型：选择题难易程度：较难

试题：某力学系统由两个质点组成，它们之间仅有引力作用.若两质点所受外力的矢

量和为零，则此力学系统（).

A.动量守恒，但机械能和角动量是否守恒不能确定

B.动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能确定

C.动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能确定

D.动量、机械能以及对某一转轴的角动量一定守恒

答案：A

6题号：03006第03章题型：选择题难易程度：较难

试题：如图所示，两个质量均为刀、半径均为《的匀质圆盘形滑轮的两端，用轻绳分

别系着质量为力和2/77的小物块.若系统从静止释放，则释放后两滑轮之间绳内的张

力为（）.

A.LgB-|wgrr

8

m

12m

r3mgD.mg

答案:A

7题号：03007第03章题型：选择题难易程度：较难

试题：某质点受的力为尸=,若质点从静止开始运动（即，x=0时v=0），则

该质点所能达到的最大动能为（）.

C.kFekD.kF。

A-To

答案：A

8题号：03008第03章题型：选择题难易程度：适中

试题：如图所示，在水平光滑的圆盘上，有一质量为力的质点，拴在一根穿过圆盘中

心光滑小孔的轻绳上.开始时质点离中心的距离为r,并以角速度。转动.今以均匀速

率向下拉绳，将质点拉至离中心，。/2处时，拉力做的功为（）.

o

A.-mr2^2B.—mr2a)2

22

F+

C.-mr2a）2D.—mr'CD'

22

答案:A

9题号：03009第03章题型：选择题难易程度：适中

试题：已知地球的质量为m,太阳的质量为M,地心与日心的距离为R,引力常数为

G,则地球绕太阳作圆周运动的角动量为（）.

.Gc\GMm_IGMm

A.GMRB.I—C.-/----------D.Ai---------

\RVRV27?

答案:A

10题号：03010第03章题型：选择题难易程度：适中

试题：卫星绕地球做椭圆运动，地心为椭圆的一个焦点，在运动过程中，下列叙述中

正确的是（）.

A.角动量守恒B.动量守恒

C.机械能不守恒D.动量和角动量都不守恒

答案：A

11题号：03011第03章题型：选择题难易程度：适中

试题：三个完全相同的轮子可绕一公共轴转动，角速度的大小都相同，但其中一轮的

转动方向与另外两轮的转动方向相反.若使三个轮子靠近啮合在一起，则系统的动能

与原来三个轮子的总动能相比为（）.

A.减小到1/9B.减小到1/3C.增大9倍D.增大3倍

答案：A

12题号：03012第03章题型：选择题难易程度：较难

试题：下列说法中，错误的是（）.

A.对于给定的刚体而言，他的质量和形状是一定的，则其转动惯量也是唯一确定

的

B.刚体定轴转动的转动定律为M=〃,其中M、J和夕均是对同一转轴而言的

C.刚体的转动动能等于刚体上各质元的动能之和

D.刚体作定轴转动时，其上各点的角速度相同而线速度不同

答案：A

13题号：03013第03章题型：选择题难易程度：适中

试题：下列说法中，正确的是（）.

A.作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大

B.作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度就越大

C.作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度就为零

D.作用在定轴转动刚体上的合力越大，刚体转动的角加速度就越大

答案：A

14题号：03014第03章题型：选择题难易程度：难

试题：轮圈半径为尺其质量附均匀分布在轮缘上，长为用质量为力的匀质辐条固

定在轮心和轮缘间，辐条共有2/V根.今若将辐条数减少/V根，但保持轮对通过轮

心、垂直于轮平面轴的转动惯量不变，则轮圈的质量应为（）.

A.Hm+MB.-m+MC.—m+MD.—m+M

36123

答案：A

15题号：03015第03章题型：选择题难易程度：适中

试题：如图一质量为力的匀质杆长为/,绕铅直轴。。'成。角转动，其转

0'、

动惯量为（）.

A.-mZ2sin26>B.-ml2

33

C.—ml2sin20D.—ml2

412

答案：A

16题号：03016第03章题型：选择题难易程度：适中

试题：如图一质量为6的匀质杆长为/,绕铅直轴成。角转动，则匀

0'、

质杆所受的合外力矩为（）

A.g冲/singcos0

C.mglsinOD.mglcos0

答案：A

17题号：03017第03章题型：选择题难易程度：适中

试题：如图一质量为m的匀质杆长为/,绕铅直轴。。'成。角

动，则匀质杆的角动量为（）.

A.—7n/2<ysin20B.—tnl2a>

33

C..—ml2a）D.—77?/2tysin20

124

答案:A

18题号：03018第03章题型：选择题难易程度：难

试题：如图一质量为6的匀质杆长为/,绕铅直轴。。'成。角转

动，则匀质杆的角加速度为（）.

3gsinO

A_———D.

2/sin。2I

C2gsin6D.-^—

3I3Isin3

答案:A

19题号：03019第03章题型：选择题难易程度：难

试题：如图所示，两根长度和质量分别相等的细杆分别绕着光滑的水平轴a和。2转

动，设他们自水平位置从静止释放时，角加速度分别为百和不，则二者角

加速度之间的关系为（）.

A.A=AB.B、>区

c.A<AD.不能确定

答案：A

20题号：03020第03章题型：选择题难易程度：难

试题：如图所示，光滑的水平桌面上有一长为〃质量为。的匀质细杆，可绕通过中

点。、且与杆垂直的竖直轴自由转动，开始时细杆静止.现有一质量为加的小球，沿

桌面正对着杆的一端，以速度v运动，并与杆的/端碰撞后与杆粘在一起m•

转动，则这一系统碰撞后的转动角速度为（）.\

V

21m

A0

答案：A

21题号：03021第03章题型：填空题难易程度：容易

试题：刚体是一理想模型，他虽然有一定的形状和大小，但形状和大小永远保

持.

答案：不变

22题号：03022第03章题型：填空题难易程度：容易

试题：刚体定轴转动的运动方程的表示式是______.

答案：e=e（t）

23题号：03023第03章题型：填空题难易程度：较难

试题：把不涉及转动的原因，只研究如何描述刚体的定轴转动的问题称

为.

答案：刚体定轴转动运动学

24题号：03024第03章题型：填空题难易程度：较难

试题：把研究刚体定轴转动原因的问题称为.

答案：刚体定轴转动的动力学

25题号：03025第03章题型：填空题难易程度：适中

试题：刚体的转动惯量取决于刚体的总质量、质量分布和等三个因素.

答案：转轴的位置

26题号：03026第03章题型：填空题难易程度：较难

试题：一飞轮以300rad.mint的转速转动，转动惯量为5kg.m2,现施加一恒定的制动

力矩，使飞轮在2s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小为.

答案：M=78.5N-m

27题号：03027第03章题型：填空题难易程度：适中

试题：如图所示，质量为叫和叫的均匀细棒长度

均为//2,在两棒对接处嵌有一质量为R的小球，

对过/的轴而言，若

[7]

J.——/n1/“Hm1H—ml~，贝！JJ冗

A12112274

为.

答案：上网『十工旬2

1211224

28题号：03028第03章题型：填空题难易程度：较难

试题：质量为m的匀质细杆，长为/,以角速度①绕过杆的端点且垂直于杆的水平轴

转动，则杆的动量大小为.

答案：—mlco

2

29题号：03029第03章题型：填空题难易程度：适中

试题：质量为m的匀质细杆，长为/,以角速度0绕过杆的端点且垂直于杆的水平轴

转动,则杆绕转动轴的动能为.

答案：-ml2a)2

6

30题号：03030第03章题型：填空题难易程度：适中

试题：质量为用的匀质细杆，长为/,以角速度0绕过杆的端点且垂直于杆的水平轴

转动，则杆绕转动轴的角动量大小为.

答案：对①

31题号：03031第03章题型：填空题难易程度：适中

试题：若飞轮从静止开始作匀加速转动，在最初2min转了3600转，则飞轮的角加速

度为.

答案：^=3.14rad-s-2

32题号：03032第03章题型：填空题难易程度：较难

试题：若飞轮从静止开始作匀加速转动，在最初Imin转了3600转，则飞轮在第50

秒末的角速度为.

答案：69=314rads-1

33题号：03033第03章题型：填空题难易程度：适中

试题：若某飞轮绕其中心轴转动的运动方程为。=/一2产+4f,其中。的单位为

rad,£的单位为s,则飞轮在第2秒末的角加速度为.

答案：^=12rad-s-2

34题号：03034第03章题型：填空题难易程度：较难

试题：若某飞轮绕其中心轴转动的运动方程为夕=〃-2产+今，其中。的单位为

rad,£的单位为s,则飞轮从"2s到"4s这段时间内的平均角加速度为.

答案：^=12rad-s-2

35题号：03035第03章题型：填空题难易程度：较难

试题：若质量为。、半径为/?的匀质薄圆盘绕过中心且与盘面垂直轴的转动惯量为

-mR2,则质量为m、半径为尺高度为力的匀质圆柱体绕过中心且与端面垂直轴的

2

转动惯量为.

答案：片成2

2

36题号：03036第03章题型：填空题难易程度：适中

试题：一转动惯量为，的刚体绕某固定轴转动，当他在外力矩必的作用下，角速度从

他变为①2，则该刚体在此过程G一，2)中所受的冲量矩『向/等于.

答案：Jd)2—Jo)1

37题号：03037第03章题型：填空题难易程度：适中

试题：一转动惯量为J的刚体绕某固定轴转动，当他在外力矩应的作用下，角速度从

外变为处，则该刚体在此过程(优-%)中力矩所做的功曲等于.

:—J(0^——J(Dy

38题号：03038第03章题型：填空题难易程度：容易

试题：刚体角动量守恒的条件为.

答案：而外=0

39题号：03039第03章题型：填空题难易程度：较难

试题：一质量为m的粒子，相对于坐标原点处于7=或+/点，速度为

v=vJ+Vyj,则该质点相对于坐标原点的角动量为.

答案：L=m(xvy-yvx)k

40题号：03040第03章题型：填空题难易程度：适中

试题：一飞轮的转动惯量为JJ=0时角速度为外，此后飞轮经历一制动过程，受到

的阻力矩的大小与角速度成正比，即时=-左。，式中攵为正的常量.当。=当时，

飞轮的角加速度为.

答案：£=一箸

41题号：03041第03章题型：计算题难易程度：适中

试题：一条缆索绕过一个定滑轮拉动升降机，如图所示.滑轮一

V

的半径为r=0.5m,如果升降机从静止开始以加速度"-----

a=0.4m-s-匀加速上升，求：

(1)滑轮的角加速度；

(2)开始上升后t=5s末滑轮的角速度；’：

(3)在这5秒内滑轮转过的圈数；一

(4)开始上升后〃=ls末滑轮边缘上一点的加速度(假定缆索和滑轮之间不打

滑).

答案：为了图示清晰，将滑轮放大为如图所示.

(1)由于升降机的加速度和滑轮边缘上的一点的切向加速度相等，所以滑轮的角

加速度为Q=4=q=0.8rad-s-2

rr

(2)由于。。=0,所以5秒末滑轮的角速度为o)=/3t=4.0rad-s"

(3)在这5秒内滑轮转过的角度为。=［外=10rad-

所以在这5秒内滑轮转过的圈数为N=g=1.6圈

(4)结合题意，由图可以看出

ar=a=0.4m-s

1-2

an=rco=r/32t2=0.32m•s

由此可得滑轮边缘上一点在升降机开始上升后/'=Is时的加速度为

a'=个a；+a；=0.51m-s-2

这个加速度的方向与滑轮边缘的切线方向的夹角为

42题号：03042第03章题型：计算题难易程度：难

试题：一绳跨过定滑轮，两端分别系有质量分别为力和附的物

体，且M.滑轮可看作是质量均匀分布的圆盘，其质量为

加，半径为月,转轴垂直于盘面通过盘心，如图所示.由于轴上

有摩擦，滑轮转动时受到了摩擦阻力矩M阻的作用.设绳不可伸长

且与滑轮间无相对滑动.求物体的加速度及绳中的张力.

答案：由于滑轮有质量，所以不得不考虑滑轮的转动惯性；在转

动过程中滑轮还受到阻力矩的作用，在滑轮绕轴作加速转动时，

它必须受到两侧绳子的拉力所产生的力矩，以便克服转

动惯性与阻力矩的作用，因此滑轮两侧绳子中的拉力一

定不相等.设两侧绳子中的拉力分别为（和心，则滑

轮及两侧物体的受力如图所示,其中心,T2=T;

（作用力与反作用力大小相等）.

因为M＞根，所以左侧物体上升，右侧物体下

降.设其加速度分别为力和。2,据题意可知，绳子不

可伸长，贝hi=心，令它们为a.滑轮以顺时针转

动，设其角加速度为夕，则摩擦阻力矩加阻的指向为逆

时针方向，如图所示.

对于上下作平动的两物体，可以视为质点，由牛顿第二运动定律得

对，"：T-mg=ma

x(1)

对环Mg—T2=Ma

滑轮作定轴转动，受到的外力矩分别为T'R和T；R及加阻（轴对滑轮的支持力N通

过了转轴，其力矩为零）.若以顺时针方向转的力矩为正，逆时针转的方向为负，则

由刚体定轴转动的转动定律得

T2R-7;R_M阻=邛=U(2)

据题意可知，绳与滑轮间无相对滑动，所以滑轮边缘上一点的切向加速度和物体

的加速度相等，即

a=aT=R/3（3）

联立（1）、（2）、（3）三个方程，得

（M-m）g-"阻

a=-----------r-

M+m+^-

2

（2M+—）叫----画

T=m（g+a）=-------------

x,,m

M+m-\---

2

T=M(g-a)=------------

2..mr

M+m-\---

2

43题号：03043第03章题型：计算题难易程度：适中

试题：求长为L,质量为0的均匀细棒46的转动惯量.（1）对于通过棒的一端与棒

垂直的轴；（2）对于通过棒的中点与棒垂直的轴.

答案：（1）如图所示，以过/端垂直于棒的

。。'为轴，沿棒长方向为x轴，原点在轴上，在1X-）

棒上取一长度元小，则这一长度元的质量为

----与------->1

dm=—dx,所以,

L°

，端点=口2加=J。-^2=-ml3

（2）同理，如图所示，以过中点垂直于棒的。储为J轴，沿棒长方向为X轴,原点

在轴上，在棒上取一长度兀dx,因此o'

J中点=Jfdm=]7M=内"乃

L'Ldm

-5-t-J{

由此可见，对于同一均匀细棒，转轴的位置不

同，棒的转动惯量不同.

44题号：03044第03章题型：计算题难易程度：容易

试题：试求质量为以半径为R的匀质圆盘对垂直于平面且过中心轴的转动惯量.

答案：已知条件如图所示.由于质量连续分布，所以

J=|>2加=|■九2(旦〃八=7及必dm

J。(2成)

45题号：03045第03章题型：计算题难

易程度：适中。

试题：试求质量为以半径为R的匀质圆环对垂直于平面且过中心轴的转动惯量.

答案：已知条件如图所示.由于质量连续分布，设圆盘

的厚度为/,则圆盘的质量密度为2=1.因圆盘可以

兀R“l

看成是许多有厚度的圆环组成，所以

J=jr~dm—^r2(p-2^r-Idr)=jrR^lp

代入圆盘的质量密度’得正2

46题号：03046第03章题型：计算题难易程度：较难

试题：如图所示，一质量为仅半径为/?的匀质圆盘形滑轮，可绕一无摩擦的水平轴

转动.圆盘上绕有质量可不计的绳子，绳子一端固定在滑轮上，

另一端悬挂一质量为刀的物体，问物体由静止落下方高度时，物

体的速率为多少？

答案：法一用牛顿第二运动定律及转动定律求解.

受力分析如图所示，对物体力用牛顿第二运动定律

得

mg—T=ma(1)

对匀质圆盘形滑轮用转动定律有

T'R=J/3(2)

物体下降的加速度的大小就是转动时滑轮边缘上切向

加速度，所以

a=R/3（3）

又由牛顿第三运动定律得

T=T（4）

物体m落下方高度时的速率为

v=yjlah（5）

因为J=,所以联立以上（1）、（2）、（3）、（4）和（5）式，可得物

2

体/77落下力高度时的速率为

"=2后嚓（小于物体自由下落的速率厢）.

解法二利用动能定理求解.

如图所示，对于物体力利用质点的动能定理有

mgh—Th=-^mv2-mv1（6）

其中％和u是物体的初速度和末速度.对于滑轮利用刚体定轴转动的转动定理有

TRA0^-Ja）2--Jco；（7）

22°

其中△。是在拉力矩次的作用下滑轮转过的角度，。。和。是滑轮的初角速度和末

角速度.由于滑轮和绳子间无相对滑动，所以物体落下的距离应等于滑轮边缘上任意

一点所经过的弧长，即=.又因为%=0,g=0,v=coR,J=^MR2,所以联

立（6）和（7）式，可得物体力落下力高度时的速率为

叵汇

yM+2m

解法三利用机械能守恒定律求解.

若把滑轮、物体和地球看成一个系统，则在物体落下、滑轮转动的过程中，绳子

的拉力厂对物体做负功（F）,7对滑轮做正功（Th）即内力做功的代数和为零，

所以系统的机械能守恒.

若把系统开始运动而还没有运动时的状态作为初始状态，系统在物体落下高度h

时的状态作为末状态，则

--M/?2H__mv2—mgh=0

所以物体力落下方高度时的速率为

M+2m

47题号：03047第03章题型：计算题难易程度：容易

试题：哈雷慧星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，如图所示，它离太阳最近的距离是

lo

「近日=8.75xlOm,此时速率为v近日=5.46xlO'm-s）；它离太阳最远时的速率为

21

viSft=9.08xl0m.s-,这时它离太阳的距离厂远日=?

答案：彗星受太阳引力的作用，而引力通过了太阳，所以对太阳的力矩为零，故彗星

在运行的过程中角动量守恒.于是有

/日X”近日=展日义立远日

因为小日近日，瑁日-LVjgg,所以有

税日V近日

12

代入数据，得r远日=5.26xl0m

48题号：03048第03章题型：计算题难易程度：较难

试题：如图所示，一个长为<质量为附的匀质杆可绕支点。自由转动.一质量为

m、速率为，的子弹以与水平方向成60。角的方向射入

杆内距支点为a处，使杆的偏转角为30°.问子弹的初了

速率为多少？\I

答案：把子弹和匀质杆作为一个系统，由于该系统所

受的外力有重力及轴对杆的约束力，在子弹射入杆的

极短过程中，重力和约束力都通过了转轴。，因此它

们对转轴的力矩均为零，故该系统的角动量守恒.设

子弹射入杆后与杆一同前进的角速度为。，则碰撞前

的角动量等于碰撞后的角动量，即

mlvco—M.I+ma

子弹在射入杆后与杆一起摆动的过程中只有重力做功，所以由子弹、杆和地球组

成的系统机械能守恒，因此有

+m472L2=mgc^l-cos30°)+Mg-^-(1-cos30°)

联立上述这两个方程得子弹的初速率为

v=-^―J——g(Ml+2ma^Ml2+3ma2)

maV6

49题号：03049第03章题型：计算题难易程度：较难

试题：如图所示，一根质量为M长为2/的均匀细棒，可以在竖直平面内绕通过其中

心的光滑水平轴转动，开始时细棒静止于水平位置.今有一质量为m的小球，以速度

力垂直向下落到了棒的端点，设小球与棒的碰撞为完全弹性碰撞.试求碰撞后小球的

回跳速度力及棒绕轴转动的角速度。.7

UI

答案：以棒和小球组成的系统为研究对象，则该系统Mo.

所受的外力有小球的重力、棒的重力和轴给予棒的支'匚…:…彳

持力，后两者的作用线都通过了转轴，对轴的力矩为"——T——"

零.由于碰撞时间极短，碰撞的冲力矩远大于小球所受的重力矩，所以小球对轴的力

矩可忽略不计.分析可知所取系统的角动量守恒.

由于碰撞前棒处于静止状态，所以碰撞前系统的角动量就是小球的角动量加".

由于碰撞后小球以速度，回跳，其角动量为加v；棒获得的角速度为。,棒的角动

量为［［/(2/)2］。=!的2。.所以碰撞后系统的角动量为lmv+—Ml2a).

1233

由角动量守恒定律得

lmu=lmv+—Ml2co(1)

3

注意：上式中"，I/这两个速度是以其代数量来表示.以碰撞前小球运动的方向为

正，即4>0；碰撞后小球回跳，〃与/的方向必然相反，应该有口<0.

由题意知，碰撞是完全弹性碰撞，所以碰撞前后系统的动能守恒，即

—mu1=—mv2+—f—Ml2^\a)2(2)

222(3)

联立(1)和(2)式，可得小球的速度为

3m—M

v=----------u

3m+M

棒的角速度为

6mu

co---------

3m+MI

讨论：由于碰撞后小球回跳，所以，与"的方向不同，而">0,则"0.从结果可以

看出，要保证丫<。,则必须保证M>3根.否则，若m>-M,无论如何，碰撞后小球

3

也不能回跳，杂耍运动员特别注意这一点.

50题号：03050第03章题型：计算题难易程度：较难

试题：如图所示，一长为<质量为力的匀质细棒竖直放置，其下端与一固定钱链。

相连结，并可绕其转动.由于此竖直放置的细棒处于非稳定平衡状态，当其受到微小

扰动时，细棒将在重力的作用下由静止开始绕较链。转动.试计算细n

棒转到与竖直位置成。角时的角加速度和角速度.1//

答案：法一利用定轴转动的转动定律求解.!/；’

分析受力如图所示，其中d为细棒所受的重力、脚为钱链给细棒//

的约束力.由于约束力R始终通过转轴，所以其作用力矩为零；钱链劣修〃”

与细棒之间的摩擦力矩题中没有给定可认为不存在.又由于细棒为匀

质细棒，所以重力G的作用点在细棒中心.故由定轴转动的转动定律可得

因此细棒转过。角时的角加速度为

/3=^-sin0

21

由角加速度的定义可得

整理可得

coda>=（笄sin。］。

由于f=。时，0=0,0=0；而。=Z_时，9=6,a>=a>.所以上式两边取积分有

因此细棒转过。角时的角速度为

解法二利用机械能守恒定律求解.

以细棒和地球组成的系统为研究对象，由于细棒所受的重力为保守内力，较链给

细棒的约束力不做功，较链与细棒之间的摩擦力题中没有给定可认为不存在，因此系

统的机械能守恒.于是有

因此细棒转过。角时的角速度为

此时的角加速度为

解法三利用定轴转动的动能定理求解.

钱链的约束力对细棒不做功，摩擦力矩没有给定可以认为不存在，只有重力矩做

功，所以对于细棒而言，合外力所做的功就是重力矩所做的功，即

W=\"oMde=jlmg—sind\dO=-mgl(l-cos0)

由定轴转动的动能定理得

因此细棒转过。角时的角速度为

此时的角加速度为

51题号：03051第03章题型：计算题难易程度：适中

试题：如图所示，在光滑的水平面上有一长为/、质量为m的匀质细棒以与棒长方向

相互垂直的速度口向前平动，平动中与一固定在桌面上的钉子。相碰撞，碰撞后，细

棒将绕点。转动，试求其转动的角速度.

答案：由于细棒在光滑的水平面上运动，所以细棒与钉子。碰撞的过程中遵守角动量

守恒ZE律,则"a前=4腌®

对于转轴。而言：

乙碰撞前=加｛(］方向垂直于纸面向外;

7

CD=—就2G方向垂直于纸面向外.

48

故细棒碰撞后绕轴。转动的角速度为。二号

52题号：03052第03章题型：计算题难易程度：适中

试题：如图所示，在光滑的水平面上有一劲度系数为攵的轻质弹簧，它的一端固定，

另一端系一质量为M的滑块.最初滑块静止时，弹簧处于自然长度.现有一质量为

。的子弹以速度峰沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中，滑块在水平面

内滑动.当滑块被拉伸到长度为/时，求滑块速度

的大小和方向.

答案：此题的物理过程有两个，第一个过程为子弹

与滑块的碰撞过程.在该过程中子弹与滑块组成的

系统所受的合外力为零，所以系统的动量守恒.于是有

mv0=(M+

第二个过程为滑块与子弹一起，以共同的速度-在弹簧的约束下运动的过程.在

该过程中弹簧的弹力不断增大，但始终通过转轴。，它的力矩为零，所以角动量守

恒；与此同时若以子弹、滑块、弹簧和地球组成的系统为研究对象，则该过程也满足

机械能守恒定律.因此有

+m)vl0=[M+m)vsin^

222

|（M+m）V=1（M+/n）v+|k（l-lQ）

其中。为滑块运动方向与弹簧轴线方向之间的夹角.联立以上三个方程可得滑块

速度的大小和方向分别为

v=kQ-ky

M+m）M+m

53题号：03053第03章题型：计算题难易程度：适中

试题：一飞轮半径广=1m,以转速〃=1500r-ninT转动，受制动均匀减速，经f=50s

后静止.试求：(1)角加速度£和从制动开始到静止这段时间飞轮转过的转数N；

(2)制动开始后t=25s时飞轮的角速度。；(3)在f=25s时飞轮边缘上一点的速度

和加速度.

2x3.14x四

答案：(1)角加速度上探=------^-=-3.14rad-s-2

t5050

从制动开始到静止这段时间飞轮转过的转数

2

1。2ZxS.Ux^^xSO-^-xS.UxSO

℃3伊

602

N=-----=------------------=625圈

2〃27r2x3.14

(2)制动开始后"25s时飞轮的角速度

-1

a)=a)0+/3t=2m+/3t=2x3.14x^^—3.14x25=78.5rad-s

(3)在y25s时飞轮边缘上一点的速度和加速度分别为

1=3r)r=(78.5xl)fm-s-1=78.5?m-s-1

1

a=ann+aTr=(cor)n+(/?r)F

=[(78.5)2xl]«+(-3.14xr)F=(6.16xl03H-3.14f)m•s-2

54题号：03054第03章题型：计算题难易程度：适中

试题：如图所示.细棒的长为/,设转轴通过棒上离中心距离为〃的一点并与棒垂

直.求棒对此轴的转动惯量试说明这一转动惯量(与棒对过棒中心并与此轴平行

oo

d

-F

的转轴的转动惯量J。之间的关系（此为平行轴定理）

答案：如图所示，以过。'点垂直于棒的直线

为轴，沿棒长方向为/轴，原点在4点处，

在棒上取一长度元公’，则

Z2

Jo'=f（X）

Jm

所以J。，与Jo之间的关系为Jo.=J。+〃以2

55题号：03055第03章题型：计算题难易程度：适中

试题：如图所示.两物体的质量分别为叫和外，滑轮的转动惯量为J,半径为r.若

恤与桌面的摩擦系数为〃,设绳子与滑轮间无相对滑动，试求系统的加速度a的大小

及绳子中张力方和七的大小.

ax—a2=a=/3r

联立以上四个方程可得，系统的加速度a的大小及绳子中张力（和4的大小分别

为

m2+//m2d——-

(m.—um?)

a=---------------j-g-----------------

m+m•—-+m-\——-m+m-\■—-

l2r2rx2

56题号：03056第03章题型：计算题难易程度：难

试题：如图所示.两个半径不同的同轴滑轮固定在一起，两滑轮的半径分别为八和2,

两个滑轮的转动惯量分别为，和人，绳子的两端分别悬挂着两个质量分别为叫和叫的

物体.设滑轮与轴之间、滑轮与绳子之间的摩擦力均忽略不计，绳子的质量也忽略不

计，且绳子不可伸长.试求两物体的加速度的大小和绳子中张力的

大小.

答案：分析受力如图所示.如和啊可视为质点，设其受绳子的拉

力分别为和？2、力口速度的大小分别为由和电，

则由牛顿第二运动定律得

=m}ai

［心—m2g=m2a2

滑轮作定轴转动，则由转动定律有

-T2r2=(Jt+J)/3

由于绳子与滑轮间无相对滑动，所以

ax=prx,a?=B丫2

联立以上五个方程可得，两物体的加速度和绳子中的张力分别为

(加，一加2r2»话一根2r2)2g

22

Jj+J+fj+mr,J1+J+

2mA22my；+m2r^

T_(J|+j2+m2rlr2)mlg._(Jj+J2+加，+m1r1r2)m2g

=TT221,2="~22

Jj+J2++m2r2+J2++m2r2

57题号：03057第03章题型：计算题难易程度：适中

试题：如图所示.质量为长为/的均匀细杆，可绕通过其一端。的水平轴转动，

杆的另一端与一质量为6的小球固连在一起.当该系

统从水平位置由静止转过。角时，系统的角速度、动；-I；

能、此过程中力矩所做的功分别为多大？'、'*、、、

答案：在任意位置时，受力分析如图所示.系统所受的'71、

合外力矩为'、'©

I3

M=mg—cos0+mglcos0=—mglcosd

则在此过程中合外力矩所做的功为

W=MdO=jJmgcosd\dd=^mgIsin0

系统的转动惯量为

14o

J=—ml02+ml2=—ml2

33

于是刚体定轴转动的动能定理可写为

37.A"42)2

v

G

所以系统的角速度为,系统的动能为

123

Ek=—Ja)=—mglsin0.

58题号：03058第03章题型：计算题难易程度：适中

试题：如图所示.有一半径为尺质量为附的匀质圆盘水平放置，可绕通过盘心的铅

直轴作定轴转动，圆盘对轴的转动惯量.当圆盘以角速度。。转动时，有一

质量为根的橡皮泥(可视为质点)铅直落在圆盘上，并粘在距转轴处，如图所

2

示.那么橡皮泥和盘的共同角速度为多大？

答案：对于圆盘和橡皮泥组成的系统而言，所受的合外力矩为零,

所以系统的角动量守恒.于是有Jg=J+。

因为圆盘对轴的转动惯量J=-MR2

2

所以橡皮泥和盘的共同角速