上海市酵安区重点名校2017-2018学年高二下学期期末达标测试数学试跄

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一、i&Mi本・共12小・,在♦小■给出的四个31中.只有一现1符合■目要求的.

1.已知依河）■[,收人）那么P（例A）等于（）

4123

A.—B.-C.-D.-

75334

【答案】B

【所】

【分析】

根据条件U公式11出口回川=‘：二’可计募出结果.

【惮号】

由条件的公式，，⑷川三今曾444

4KB

【点・】

本・考森条件票率的计算，利用条件祇率公式建行计算”本■的知.属于苓硼■.

2.而致/（幻是定义在R上的专函数，当、>。时，〃N）=F+I,Mf（-0=

B.-|D.-2

K«*lD

rmf]

【分析】

利用。立欺的性及求出/（-!）««.

IWB1

由“yegDn2,故答案为，D

【点・】

5本JIH考查奇Me的性及，,在考查学生对决知识的掌・水平和分析推理计算值力（2,育■我

n-x>>r（K>.

3.己知口=3叱分=06,c=log*3,黑知，,.6.，的大小美豪是（）

A.a>b>cB.b9>c>aC.c>b,>aD.a>c>b

【EA

[lUFr]

【分析】

客■得出抑'A】，OVOQVl,l”〃3V0,从而可得出a・b.c的大小关u.

o<o,6,<o.6°-i,loeoTVtotoCf

.*.a>b>c.

ttM>A.

【点・】

本・学查铜蒙雷蒙和w裁的单■性,黑记单■愣«美・，是出"

4.如酣，在空闾亶角坐行不中有亶三波柱八〃CA4G.旦(八-cq2c.■亶与亶戡”1夫

角的余弦值为()

【鲁宾】A

【所】

【分析】

【详解】

设CA=2,NC(0,0,0)»A(2A0).B(0,0rl).C,(0,2,0).5(021).W#IB,=(-2,2,1).fi—一”•

04-4-1

由向鱼的夹角公式将C0S(AB,,BCJ

V4+4Hx^b+4+l耳5

5.欧拉公式，c=cosx+isinNi为■数单位).由・士数学衣欧投发明，它建立了三角■效与■敷■■

的"，UMIK按公式，=

A.1D--j

[«*]B

KHM]

【分析】

由mu的指目【渗式化为三角函敷式.引由复■(的运*化商即可鼻答案.

【译用

由』'-cosx+isinx

cos—*/Kin—I=i'=-l

22

故逸B.

【点■】

本・考森欧拉公式的座用，穹誉三角晒数值的求融身震效的化fl求值，MMfl.

6.已知定义在A上的函数/⑺,是r（T）=/（",且■我/（X）在（y,Oi上是履邑■，号“=〃-1）・

b-flog?,.■“*）,胃”，b.。的大小美JI为（）

）

A.C<6<（4B.a<c<bC.hVcVaD.a<d<C

IM]B

【所】

【分析】

利用的数<HI性和单讨性可得，足/v*近的点，对皮的通数值校小，可得选项.

【详解】

因为岸数八X〉■足“70=/（戈）.且函敷"、）在（70.0）上是减函效，所以可知距宾Y*近的点，时

应的画敷值较小।1</：=1。72'=-2,2“'>2"=1且2"'<2'=2・所以/>>c>“，ttAs.

【点・】

本・主央考查雷”员的■哈应用.胃量考查数学"配=的桢<6索界.

7.如网所示的阴彩II分由方格岷上3个小方格IMt.我fl垄这样的的案为/岸（每次艘*90・仍为/现

的图案），丛么在5x6个小方格加ft的方格纸上可以■出不■位置的/形唐玄的个敷曼O

A.36B.64C.80D.%

【答案】C

IMrl

【分析】

纪付总分・成♦一个•田.字及，求解.

K#M]

每一“田“字里有4个如图

因为5x6的方1MK内共有4x5=20个•田”字，所以共寿20x4=80个。“再一

【点・】

本・才会辖方0合付■,关・在于把•夫做什么”A3-・做什么\属于中相・，

8.2019*.河北,8省公布了充寿改出岭方球果取">1+2"一式・“拈文.敷•、英•必考.倦

后考生先在物理、历史中选界1门.再在总叙政治、地理、化学、生物中选务2门.一名同学・机逸界3

□««.同学选Ml物理、地理百门功课的■率为<>

A.1B.iC.1D.1

6432

【答案】B

【丽】

【分析】

先计■出差本事件的总总，怂后再求出“同学逸”物・、堆■两门动瓷的基本事件的个数,应用古IUK总

公式求出播率.

【律筹】

解:由■量可如总共情况为C；C；=I2,■足情出为C：=3,

.兴同学逸潮g、地・两门功课的概率为。=2=：,改选B.

IXq

【点■】

本■考童了古兵3公式，考全了敷学短算使力.

9.设户是离*丫=.1=!『-In.'上的一个动点.记此育履在点〃点处的切■的加角为夕，则”可IU

8—

【答案】B

【所】

分析，求出■曲效的号面数，利用苔本不♦式求出导也数的值看,陆合31的M率UttMII的正切值

求*

律解，由>»/=|-x--<.r>o).

2x

当且仅当x=l酎上式

.取曲ti在点〃点基的切线的斜率小于♦于-i.

Q〔an。&-I»

又del。，“),

24

故选：B.

点・，本・考森利用导致酬充过曲*上茶点处的切■方程，过・tl±某点处的切嫉的俱率.MAftStt

点处的则I［值，是中粒・.

10.已如i为虞我单位*复敷Z■足2=:二，JH复-=()

1-1

A.1B.-1C.I0.-f

【仔案】C

KMF1

【分析】

利用两个姓代数海式的除法法用及虚敷单位的零运算性JL化蔺复敷到♦■港式.

【详解】

,„1+f(KiKlif)2i.

W&>C.

【点■】

本・考查两田k代加B式的祟•法•两个黛敷格・・分子和分母同N除以分停的共蚓*敷•・于■・・.

11.已知向量〃一(H-L2+X),b-(x,\),若“〃/>・M'=

A.-IB.；C.00.—-

，4b

【答案】D

【所】

【分析】

0,解方程即得x的值.

【惮解】

根据«ifbIWB(x1-!),1-(.K+2)x=0,.'.-I-2x=0..,.,T=--.

故鲁案为D

【点・】

闺本・主要■查胃量平行的坐标表示，意在寿查学生对读知汉的拿一水平和分析”计算H力42)“果.

・（小川,”（七5），HallAMMM32—-0・

12.点a、3在以FU为直程的*:的表•上，且.朽_5£?X5=?5C=4»券*,：的聚同根是，不■异

面亶Hp/P*•所成角余至值为()

【Ec

【所】

【分析】

,先作出图彩.计算出M的卓&,■过几何图彩.找出鼻而宣所成角，■过余弦上■・可

【详解】

段珠淮曲遇4M：=24丁故R=、不加用所示।分别取PA.PB,BC的中点M,N.E.连拄MN,NE,ME«AE.

**•PA，平面.ST由于A515C»所以-C=、AB：+BC：=2、片所以巴I=yPC--AC-=2•因为

E为BC的中点，町〜刀二三：;？、？由于MN分U为PA£B的中点，・MN,，，P?且

V.V=3M：♦T.V：=、，同.<E〃AU且、……m所以，鼻而亶所成角为二“除工

NE=-AC=v5

****且1/E=m.dE：=述AM.VE中，MA=C.NE=vSME=*由余效定■■:

=因比舁《^现,所成角余3附上gc

2XXXZ1•10

【点・】

本・主■考查外按球的相关计，，鼻面直a所或角的计算*在寿直学生的空■■位■力.计算・力■崎

化能力，叁度收大.

二、埴空小本・共4小・

13.巳*fcU=(T0,123),aHM={(M・2}.B={・L(MlJ«(Q4)8=______,

【鲁案】卜1}

【丽

【分析】

利用奥合补集制交集的定义直接求解即町.

rwff]

因为全集U={-1,0,1,23}.泰合4={0.1,2}.5=(-1,0,1).

所以展仁卜1.3}，(l4)5=卜1}.

故答案为，{I)

【点■】

本题考姿了集合的扑集，交集的定义,属于基*■

14.aKH1-3.3]上■机取一个数r,使得卜】小+2|W5成立的■率为.

3案】-

6

【分析】

利用早点分段法解不♦式i-l|“x+2|45.得出口与区"[T3]取交氟再利用几材枇量的♦率公式

计算出所求•件的幡率.

【详解】

当(S-2时，|工一1|+|.1+2|=-(一1)-("2)=-2'-145,g*之-3,

M-3W.rW_2,

当-2<x<l时，|片一1|+以+2|=-(*—1)+卜+2)=34，**,iW-2<.t<h

当x>l时，，-l|+k+2|=(x-l)+(K+2)=2r+lM5・«*x<2.

所以，不♦式x-l|+k+2£5南鼻集为卜3.2],

2-(-3)55

因此・由几何集交的公式可知.所求•件的■率为故答案为.$

3-(-n6

【点■】

本・考查皓时值不等式的解法、几何・量■率公式的计算，鳏■的关•M是41出检时值不等式.

不等式TWT零点分段法(分类讨论法)以及几何法两#方法求解，考查计翼■力，属于中

1S.在AA8C中.aiiNC'-4)二1.sin8：g,MsinA=.

[«*]昱

3

【所】

【分析】

WUMHT角的三角函效值，到。=笈)“+，3Mn«-sin(9O'+2A)-a>>2A-;.畀由二倍角公式得日

ft*.

【惮修】

7siiXC人)=1.00VA<180°,(F<C<I8O0.

.,.-IK(r<C-4<l«()w.；・C-A=90”,卬仁三,尸+A.

7sinfl,・'・sinfl^sin(A+Ci-sirKW+Z/tl-ccwS^--.

“3

由二倍角公式和hl-2sin-4={,.•.sin^=^.

33

故答案为

3

【点彳】

这个■日考查了3角的三角面敷值的应用.以及二倍角公式的应用・于基・・.

16.设西敷"x)=(2--，')C0s；'2x+[]C为自然对款的底政〉的导，R为小幻，只/'仙=

【答案】

2

rmr]

【分析】

对■敷求导，然后把r-0代入导法盘中，即可求出广(0)的值.

【惮・】

/(x)=(2/-e')cos|2x+?jn/(x)(4.«-r')cvs^2.K+^j-2(2.x:-e')s»n|2A♦

"0)=一半+2x与年

【点■】

本・才杳了号数的对关运算，正■掌■导数的运算法・和常见也敷的导敷是鳏■的关・.

三、解答应写出文字说的、证/过程"演算步■.

17.AA8C的内角A.&C所对的边分期为a.Ac.已知4sin?C=sin'8-sin'A.

So：4-3/>'

《1》证明।cos>="二,

&小

<2>当量小值时，求n’的值.

【鲁案】CDJMWh<2）当=/瓜

»inCc

【丽】

分析，（D由正我定・和余效定理化倚即可，

（2）cost?-而♦诋2乂5".-而.当且仅当却，…姮,M取等号.从而即

8必、:小43

可/到答温

WHiCl)V4sin1C-sin3»-sinM.

・'・&J=lr-a'

/+b2-d

-2ah-

，小。'一苏

・•・，."+”——5a，W.

cosC=-------------2——=--------------

lab

犷+物之绯aXF而

'斓，、”'，4"

当且仅当5a2=勤。即8=半。时・取答号.

"一囹二Q，

446

sinC<•

点■:解三角落叶，如果式子中含有角的余1i或边的二次式,聂与虚用余弦定理।如果式子中含者命的正

效或迫的一次式时，JV寿虐用正弦定理，以上修补不明■1«.1«要考0两个定・阴EH用■.

18.为了了解学生的身体JW情况.现从某校学生中■机效取10人避行体施■慎，■试的分聚（百分■）

如夏叶图所示.根■育关国家石冷虹不低于79分的为优势.胡■奉长对K*.

2

5

666778

（1）另从我校学生中任取3人迸行■试，求至少育1AMM•优秀"的枇率1

（n）从抽取的这10人（成・是董叶国）中・机选取3人•记X表示•成&»为•优芬.的学生人效,

次x的分布列和敷学期・.

IK](1)(2)X的分布并见弟折

IJ

【防】

社修分析，

阳由■・«!合对立•件的集率公式可用至少有1人成■是“优秀*的■率是:;

团X的取值可能为0.1.2,3,结合跳几何分布的■奉公式可得国敷的分布乃・然后可求得工的■学期・

为£(x)Y・

ttHAMff.

(D由基叶明知,抽取的10人中成艘是.优秀1*的有6入，■率为:,依・意.从我校学生中任慧1人，A

债是“优野"的♦本为:,记•件A衰示.在龛校学生中任通3人，至少1人成■是优*■,K

(用唱

(2)由黑重两得.X的取■罚他为0,1,2,3

尸(X=0)=弃4,

*-1|«0|

2}

P(X=1)=常rc

・•・*的分布列为，

___9

期NE⑺=]

点■:(】由H本・的关健在于，①从莫叶图中盘•提取信■(②明■・机如几忖分手.

⑶・几口分布■述的是不放目抽样月■,・机交量为抽到的某类个体的个垂.^几何分布的4HE建，8

事时以分两突।②己颊各类对藏的个强।③从中抽取若干个个体，老查某典个律个敷x的修率分有，WI

何分布主豪用于“检产品、根不同类剧的小球MMJB，其实质是古典修，.

19.•过大年.吃水饺"是我用不少it方过♦下的一大习俗.2018%・节・夕.A市某质检部门■机■取

了100加某加品牌的速瘴水依，检■其某项躺一指*,检■结果如■♦分布亶方国所示.

(1)求所抽*的1。。色速探水饺该函■指标值的样本平均数I(UTA中效况用*电区■的中点值作

欣)；

(2)①由直方图可以认为,速冻水饺的该JU■指标值正省分布利用该正方分布.京

Z落在，1155.38.45)内的**,

②将票率槐为修率.若某人从某超市购买了4包这料金牌的遑米水饺，记这4旬K炼水饺中达料质量招标

值位于<10.30)内的包敷为X・求X的分布列第敷学期一.

Mi①计算R所抽查的这10OIL速凉水饺的屈公指标的标，差为cVT4175=11.95.

@#Z-N(r.0l,NP{p-fJ<Z<^+<7)=0.6826,代〃-2<?<Z4〃+24T>=U.9S44.

【答案】CD26.5(2)(DO6826®JEJIW

【丽】

成・分析，CD根一算率分布亶方图・亶方图各施形中点值的M型标与SI型标的做的和加昙所抽取的100

包速冻水快时M指行值的”本平均敷；(2)®«Bz叫E*分布'(*/)・从而求出

ni4.55<Z<3K.45),②filIMM：售X〜H\4.1|,A的可修取值为123,4.微据*立・复W

率公式求出各■机支■对应的概率.从寓叫得分■列.进而利用n分6的期■公式可#X的聂学朗・.

<BMFr.Cl)所抽取的100包述冻水幔该项质重捕新■的样本平均依.1为I

x=5xO.I-t-15xO.2+25xO.3+35xO,25-t45xO.15=26.5.

(2》①•.•ZBMJE核布，、'(〃•『)・且”=26・。=11.95,

.*.P(I4.55<Z<38.45)=Pt26.5-Il.95<Z<26.5+l1.95)^0.6826.

・•・Z蒂在(14.55,38.451内的兼率是0.6826.

sum/x〜仙4,1;,

/X=O)Y6J4|尸(M=l)=H=IP(X=2)=qg=}

P（N=3）=呜』p（X=4）Y《）=上・

X的分布列为

X01234

13£1

P1

164416

,*.F(X)=4xl=2.

20.已知等虚数列；q｝的Itn项和为5.,各项为正的等比敷列血【的《n现和为。・q=I,b,=l.

a,+4-2.

(1】若生+A=5,求固｝的IM公式：

(2)若1=21.求*

IM1<1也=2)⑵”=-6

【呻】

【分析】

先修出密差数列的公差与等比盘身的公比.根第■中所饴的式子.相到关于“与<7的等量关塞式，

解方程阻求傅结果，之后”等比数到的・:公式耳阳结果即可，

(2>H・中所饴的条件，求初公比，粮帚条件，作出取台，之后JS用公式求华熔果.

【津解】

⑴设的公理为d,也」的公比为q,

由《+&=2Wdy=3・由?+d=S得2d+q%6,M#d=l,q=2.

所以物二的0项公式为〃=2"i

(2)由八=1.工=21得d虫1-20=0,HAq«-5(•去〉J*q=4・

3q=4Bt.d=-l,MSi="€.

【点・】

困■考森的是有关皴亮的问题，沙及到的知织点有等差敷界的通项公式与求和公式，♦比敷外的逢项公式

与如RI公式,正■理鼻与运用公式是■■的关・,注意对所求的站果进行正■的取舍.

21-在3»坐标*n中，直0的川防《为/、不(，为■敷%以。为&点,、•的正毕”为籁

…十7

111+争

•建立长坐标第,禽&二的根坐标方程为“江汩=2。85伊

(I)裾笫.的■■方■■■第u的亶务坐标方程I

(n)点出》直*声曲n田于心有点，若力“51=5,*,**•

KVX】《】》x-2y+】=0,y:=2a

(n)flaCMi.

【所】

【分析】

(I)利用8UKH化公式即可无■«!,：的及空程方程化为♦■方军，利去•番t求出亶||的■坂方程弹Uh

(n)或立亶■方程,，制方程，的合二次尉致的性周华到关于:的方程，由t的几M意义列方程，ffthin

可.

IMJ

(I)•••C：psin"=2。8$*

•••p：$m汩=2accost?,

=2ax*

而I的套效方程为«为金敷),

”的热■方程是।-2》+1=(?

(n)6(I)«.-2s①.।的”方修为.-5②,

v=Xa1+半：’

)，=1+4

W<2HtAgit：4.(2S5-4\5a)t-t-5(1-2a)=C*

敏Qf；=5(1-2a)9

由P川“PEI=5,=5

a=C戒1.

【点・】

本・才查了微生标方程，，敛方程以及1H1方程的*化，穹UfiMD由货的位■关K・是TtltlUL

22.已如MF，丁郎是正数

(1>S.n:=l,求匹(l+x)(l+.\)(l+:)28i

小.»2/2v22d、,

《2）若X+y+工；I.------♦——+-------21

y+:x+工x+y

【答案】（1）证明见第析，⑵证明见・析

【的折】

【分析】

（|）根««本不等式得1+心24，In•之邛，"二22五•再利用不♦式性及三式棚WI培果.

，八_212y+2-2/2+X-2/X*>•,

《2》IMH6本不一式用-+——-ilv»-+N2y,--+）一N2二,再二ddBinim果

>,*z2z*x2jf+.v2

【详嬉】

UE«t因为'为正数.所以14r224.

HWl+yi27y.I+Z22石.

所以（1+外1+丫）（1+=^jxyz

因为孙:=1・所以（1+£）（1+M。+2）28

《2》便明：由ay,zcR,且x+>+Kl,

三3加.可，互+且1+三+f+z>2(x+v+z),

y+jz+xx+y

“2/2/2z3、

即为----+--------->x+y+

y+zX4Xx+j

【点・】

本・考森利用若本不♦式证明不等式,考查・合分析家・能力•II中档・

上海市峰安区重点名校2018-2019学年高二下学期期末达标测试数学试跄

一、选务・，本・共n小・,在♦小■给出的四个31中.只有一现t符合■目要求的.

k>g,(x+|>,.reJV'

1•若国数〃外=T.«/(/(0»=()

y,x^N'

A.0B.-1C.jD.1

t»lB

【防】

【分析】

假备分段■敷的弊折式代入自MRP可求出■敷・.

【详解】

因为。gN'厮以/(O)=30=1,/(/(«»=/(I),

因为IGAT.WEI/(l>=-L«/(/(()))--!,««B.

IM)

本・主要也查了分段至数，11于中档•.

2.下亮5M・中：Q斤分于同一宜加的两条不向的宜建¥行，邮行于内一平面的两条不M的3F

fr.酶宜*与平面”没有公共点，Allien④用一个平面平行平面，所离的交H相互平行，

色培〃/a,■过，的任意平面4a的交般翼平行于/其中奥命■的个象是()

A.2B.3C.4D.S

【答案】C

EtUr]

【分析】

瀛据平厅公事犬定①的夏flh根帚―位置关JK,只定②的其flh徽据纹面平行的脸.用定⑧的女flh

”面面平行的性H,K斯④的KfibHiK平行的性及，只断@的真CL

【制八

对于①.爬一平行公春，平行于M一直0的两条不同的直II平行.①正一,

对于②.平行于同一平面的两条不同的直■.可能平行、鼻面或相交，②■崇，

对于馋，假*立面平行的微念，若H/与平面口没存公共点.所以/"a.®£H.

对于④，UiW平行的性及，用一个平面・一盥平行平面，所Q的文11相互¥行，④正•：

对于根靠统而平行的性质，若〃/a.修过，'的任，平面与”的交藤那平行于八®正事.

故选，c

【点■】

本愿主要考查H国关JL面西关『相关命题的犬定.看记千面的性JL平行公■.纥面位置关1L面面位

»xvar.属于常力■,

3.震数Z-P的共・黛效7在震平1■内对应点在()

A.B.第二■夏C.■三曲■0.MBftR

【答案】A

[IMFr]

【分析】

化HZ=：5,写出共即可羯/11平面的定义逸出答案.

KWff]

Z=F=^^=2-i・2=2+i«MW»tJM为gD

故逸A

【点・】

本・考查复敷，II于若观・.

4.设再微足■机知X的分布列加右图.彳&X)='的充戛条件是()

X123

PP1P：Pi

A.Pt=P2

C.P?=Pa

D.Pt=P.=Pi

【答案】B

【丽】

【分析】

【详解】

由・设及敷学期■的公式可得，、，，。生=*.・"=二的充央条件是2-/入，鹿这答

5+2科+3为=2

*B.

5.若・机如X的分布列，

X01

P02m

已如・机如力丘町且£(丫卜10,例y)=4,Ua与b的值为()

A.a=IO.£>=3B.a=3./>=IOC.a=5,b=60.a=6,b=5

【答案】C

【所】

【分析】

先根■・AHx的分布品町求■的值.结合£(丫)；10・5》')4・耳求&与b的值.

【详筹】

因为0.2+nr-1>所以?n-0.8«所以E(X)=。x0.2+1xOS=0.8,/XX)=0.2xO.S=0.16g

因为E(Y)=10・例丫)=4,所以a£(X)+b=0.8a+AT0.a'D(X)u0.l&'=4

W>"=56=6,ftAc.

EM]

本・现与查i■机交■的用■和方注之司的统性美原时u・方差的M

6.著(1-以广・=%+%5-2)+4(。-2,+「(。-2)、…+%.口-.)3",，N

a0-a,+u,-«j+“刈“的值为C)

A.2B.-1C.00.1

KMJB

【丽】

【分忻】

♦K=1»即可求4+%-/+。场曲的机

KWB1

«.在所蛤♦式中.令戈=1・珂得等式为。-2-'9=4-4+%-a+--七,2.

Mc*)-uI+a:-u,+---a>w=-1.

B.

【点*】

本・考查二41式定■的JR开筷用及艮活交求值，常耐是解决二事式的系数问・，常采用・值法，属于中百

7.熨破那奥・震线，也赛・黄金・。出..是根帚要■图契效列Cl.1.2,3.5.8-)・出来的“

曲俊.由中世牝意大利数学*列奥纳多•典•契・先提出.如图，矩形ABCD是以矍就藤寞敷为功任的正

方形拼接而成的,在♦个正方再中作一个■心角为90・的・工,这MIL触成的W爱叟坡那更一

麻I的TB分.在蛭步ABCD内任取一点，该点取自明勤部分的**为()

KW1B

【丽

【分析】

根据几忖«»!的程丰公式，分别求出蚂账*分面取砸米ABCD的面枳，川可求得.

【详制

由己如可得：矩形ABCD的面租为，3+5)X(2+3+2=12,

又明彩IT分的面根为；+1：+2’-3：+5‘+8、=26万，

，6yrr

网点取自网卡■分的■率为王:一£,被选〃.

11144

【点事】

本・主契与去■!很31的几何票型的假率求法.

«.在正园西体〃一人8c中,点£，,分则在■尸月・尸C上•若比工77•且八E=AF=2.EF=8

II四面体产-但的体积为《〉

A.1B.1C.10.1

12986

【鲁累】C

【所】

【分析】

由■・■出图/，收/乂=(，PEV,PF=：・由余效定・林更关于、y,；的方程忸，求解可和3

产的值.然后分别求出三角彩八/孑的面枳及An平面〃/的at.代人•!体枳公式«w?案.

K1MM

如图，

p

ttA4=.r.PE=y,pp,2,

VA£=4F=2.EF=S

:,由余重定・，・x'+y-2.ry•：=4①

y~+r2-2yr•：=3②

z'+『-2HL4③

«L

@<D#.d-y'=xz-仆.W（z+y）（z-y）=*（2-y）r

,2*>',WV=；+V,RA©.利二=

:・1=y+,=y+zf=JF+z'+2yz即哼

/.A身平面PEF的距a…逐Nf.

332

••Vp,,=—x—xvzxx抠=—•故逸C.

…3228

【点■】

本・考森较柱、彼修、被台体表的求法，考查敷淤鳍合的嬉■思总方法.专套计算IB力，是中椅・.

9.在三«ttA"C-AMCrAAlmABC.Zfi4C=y.AA,=4,=乂。=?4•・三年

A8C-A4G的外接球的表面枳为《)

A.327B.48万C.64ir0.72x

rwaic

KIUFr]

【分析】

网用余弦定J■可求得4('.再棚8正效定理可求得M/*外接・举@r由三横柱笄点可知外接球单柱

求得R后代入球的表面取公式HP到IMIMML

K*«]

A«»4C»2-7?^BAC=y,BCABAC2A8*专=•

/.BC=6

BC_6

由正弦定・可〃儿4”外挂■半牡，'嬴2欣。-；.2*-s

z、in-

.•三.柱ABC-A4C的松单华fhR=J，'+（gMj=J1T7-4

..外!iHMeiWbS=4xR：=64n

本原正一地瑁，C

【点・】

本・考查多面体外掷HI面积的求解问■,关■是值■■扁外接踪弟。的也■，从而利用度再三角岸外接

・粹和三♦柱的商.通过勾做定理求得外接卑奉在

io.己知复奴工=3++,则、的・部是《）

z

44

A.--B.-C.-4D.4

KM]A

【所】

【分析】

利用复敷运*法■及JM定义求“可

IWB1

555(3-4r)3-4，4

二Z一77=71—A-U-1A\=~~7~,雨以直■为--

z3+4i(3*4i|(3-4»)55

【点■】

本・考查复数的四则送算，复盘的虚修.考查送"修能力.

11.已知Z~MI0.4),・P(Z<6卜()

附।若X刈〃.。').JHP<〃-<r<X<〃+。)=0.6826.P(p-2cr<X<p+2cr)»0.9544

A.0.3174B.0.1587C.0.0456D.0.0228

【鲁案】D

KM]

【分析】

由・机交量/~川(1。,4).所以正本分布关于“二2对暮，再病用」

P(Z<6)%().0228.

【详■】

因为Z-MI0.4),所以〃=10."-2.

所以P(1。-4cz<10+4)=0.9544.B|F((><Z<14)*0.9544,

所以。(Zv6)=-/*(6<Zv14"v00228.选D.

1点■】

本・主要考会正各分/曲0及8原!N,考森正有分布■»图藏的对■；性.

12.一次考*中，某旅学生加fc学或俵X近懊■从正ilk分*N(100.100),若尸(904XM1l0)w().68・

・0班数学或0的及格(成维达"90分为及格)率可估计为《>

A.90%B.84%C.76%0.68%

【答案】B

【所】

【分析】

由■■华阳正龙密度■线关于宣tl.r-10()对暮，由正畲密度由长的时•性得知所E”为

P(X290)=r(904X4110)+——J-----------'可O出的果.

[*«]

由■■・海〃=100.b=10.又打904X4110卜。.6«・

所以P(X290)=P(90<X<1IO)+JW="。)=o.68+=0.M,

22

故选B.

KA*]

本・才会正壬分布在指定区闾上最率的计#，解■时9!充分利用正态密度由X的对/性转化为已知区间的

般率耒计算,考叠运算案第18力，属于中等・.

二、第空・，本・共4小・

13.已JBAA8C的面枳为m三个内角A.B.C或等拉数列，MHAHC一・

【答宴】8

tM*r]

分析，板据三角彩的*R公式求■八例HCRI可.

琳解，很熊三角布的Hi峡公式'二g、〃训三个内角A,B,c*m齐故NB=60'・

4圳8c=16,所以/S=’g/B，⑷6“=8

点，，三角岸的面租公式,和向重晌内取公式的角度一刀,边长质是两个向公的一,故・体■决篇互转化.

V*.巳如一■C:二+工=>〃>0）的左、右知点分别为小，，/，为一■C上一点，且上人小,=；,

a'b'3

若E关于ZA-PA：平分线的对拿点在■■C上.■该■■的育心率为.

【备案】6

3

【丽】

【分析】

悔据11■的定义与几何性及央斯V-：PQ为正三角新且PQL*■，设/f-CMW%=』#&=&

从而可1WB果.

[*«]

因为F关于4户卜：的对釉点Q在*・C上.

SPF\=PQ.“护0=60,

..A4f。为正三角形・••5Q=AJF.

又£Q+小（？=-产+外0=24，6（？=生。・

所以PQLi*,

设夕岛二，，■「冗=21下3=6，.

【点■】

本・主要寿森M的定义及』心率，X于戏・.育。率的求舞在・疆事毁的考查中是f・点也是*点.

一”育。率有以下几狎情区，①・接求出aJ从而求出<的量/「的齐次式，求出，®呆用育。率

的定义以及■・e1的定义来求解.

15.在便空修事中，点（2,不到HUpsine，的IE*■于

mn

[«*r]

试■分析，在植生标索中，点（2,分对座直角坐标M中坐标（、之1）,宜修皿m=2时应宣用用标K

中的方程为V・2・所以点911M的题育为L

々点：♦生标化宣角生标

16.B*WtZ（Z）=^!?^L^■?；...«=；<=；<=-二㈡）=二（二：）-

_

（MJT

IIMFr]

MM.0<in二；<3=/（二：<二’，RMtftZ：<二：〈二「二（二。=二（二；）=二（二）

所以三三=”・所以♦二=芋=二=二汽所以二e/二）；二£（二二$〉二<6所以函敷在

口：y-U

（，・二上单调建用，在I.Z上单调所以二二二时,昭数取11♦大・：・所以工二的♦大值为t.

考点，分段■敬的性H及利用导效我■■敷的・・一

【方法点・】本・主要农行了分段函敷的图戳与性及、利用等敷研究声效的单■性与锻■、M.♦・考

看了学生分析、解答问题的能力，同附考查了*化与化白的息IB方法的限用，■于中档4L本期的修答

中，先■定〈二；〈二的蓝・,期—函数二=W,M策■效的单■性及其♦僮、«<.U可求鹤

论的最大值.

三、始也，II答应写出