2025届高考数学一轮总复习单元检测第三章一元函数的导数及其应用

单元检测一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列求导运算正确的是（C）A.cosx−sinπC.lgx'=1解：对于A,cosx−sinπ对于B,3x'=3对于C,lgx'=1对于D,x2cosx'=2xcos2.函数fx=(x−3A.−∞,2 B.2,+∞ C.−∞,3解：函数fx的定义域为R，求导得f'x=x−2所以fx的单调递增区间是2故选B.3.曲线y=xcosx在(πA.y=π2x+π4 B.解：f'x=cos所以曲线y=xcosx在(π2,0)处的切线方程为y4.函数fx=3A.x=1 B.x=2 C.解：由题意，得fx的定义域为0f'令f'x<0，得0<x<所以fx在(0,12e)上单调递减，在所以函数fx在x=12e5.fx=2x+sinxA.最大值2π B.最大值4π C.最小值π 解：f'x=2+cosx>0，fx单调递增，在[06.如图为函数fx=ax3+bx2A.−∞,3 B.C.3,+∞ D.解：由题图，可得函数fx的单调递增区间为(−∞,−3)，3,+∞所以当x∈−∞,−3∪3,+∞时，f'x由xf'x<0，可得x<0,f'x7.已知函数fx=3x+2cosx，若a=f32A.a<b<c B.c<a解：易知fx的定义域为R，且f−x=fx当x>0时，fx=3x+2cosx，则f又2=log24<log27<log28=3，8.根据以往经验，一超市中的某一商品每月的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元/件）满足关系式y=60x−20A.8600元 B.8060元 C.6870元 D.4060元解：设超市每月销售该商品所获得的利润为fx元则fx=xf'令f'x>0，得20<x<30，则fx在20,30上单调递增；令f'x<0故选B．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.函数fx的定义域为R，它的导函数y=fA.f−2>f−1C.函数fx在−1,1上有极大值 D.解：由y=f'x的图象，可知当x∈−∞,−3时，f'x>0，函数fx单调递增；因此有f−2>f−1，x=−3是fx当x∈−1,1或x∈1,+∞时，f'x>0，函数fx单调递增.因此函数fx在−1,1故选AD.10.已知函数fx=xA.fx为其定义域上的增函数 B.fC.fx的图象与直线y=0相切 解：fx的定义域为R，f'x=1−cosx≥0，所以ff−x=−x+sinx=−fxf0=0,f'0=0，故ffx为R上的增函数，f0=0，所以fx故选ACD.11.已知三次函数fx的导函数f'x的图象如图，且fm=A.m+k<C.f'mf解：根据导函数f'x的图象，可知f'a=f'b当a<x<b时，f'x<0,当x>b时，f'x>0.所以fx在−∞,则有m<a<k<b<t,所以fb<fk=1由f'x的图象，结合m<a<k<b<t,知f'm>因为1<a<k<b<t，所以b<ab<kt.又f'x故选ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.[2020年全国Ⅲ卷]设函数fx=exx+解：f'x=exx+a−e故填1.13.已知函数fx=ex−ax+b解：由题意，得f'x=因为fx,gx的图象在公共点A1,2处有相同的切线，所以f'1=g'1,f14.已知函数fx=lnx−解：fx当x≥e2时，fx当0<x<e2f'当0<x<1时，f'x<0，fx单调递减；当所以fx综上，fxmin四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）求下列函数的导数：（1）y=解：y'==−1（2）y=[答案]y'=16.（15分）已知函数fx（1）若曲线y=fx在点2,f解：由题意,得f'f'2=−4−4a.因为曲线y=f所以−4−4a（2）若函数fx在区间[0,[答案]因为函数fx在区间[0所以f'x=3x2−当x∈[0,6]时，34x217.（15分）设函数fx（1）求函数f'x的解：fx所以f'（2）求函数fx[答案]令f'解得x=3a或x=−a.因为当x变化时，fx,fx−∞,−a−a−a3a3a,+∞f'+0-0+fx↗极大值↘极小值↗所以fx的单调递增区间为−∞,−a,3a,+∞fx的极大值为f−a18.（17分）已知函数fx=x+b（1）求a，b的值；解：f'由题意，可得f1=1+b=（2）证明：对任意的x∈[1,+∞)证明：x[令gx=−2则g'令ℎx=−4x+lnx+4，则ℎ'x=−所以x≥1时，所以x[19.（17分）已知函数fx（1）求证：fx解：证明：由题意，得fx令gx=1令g'x