2023-2024学年广东省珠海市高一下学期5月期中联考数学检测试题(含答案)_第1页
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文档简介

2023-2024学年广东省珠海市高一下学期5月期中联考数学检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用2B铅笔将考生号填涂在答题卡相应位置上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷(选择题共58分)一、单选题(本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,一个选项符合要求,选对得5分,错选得0分.)1.若复数满足,则的虚部等于(

)A.4 B.2 C.-2 D.-42.下列说法正确的是(

)A.若,则B.零向量的长度是0C.长度相等的向量叫相等向量D.共线向量是在同一条直线上的向量3.数据的第15百分位数为(

)A.70 B.69 C.75 D.964.在中,若,则角等于(

)A. B. C.或 D.或5.在中,为靠近点的三等分点,为的中点,设,以向量为基底,则向量(

)A. B.C. D.6.如图,矩形ABCD中,,正方形ADEF的边长为1,且平面平面ADEF,则异面直线BD与FC所成角的余弦值为(

) B. C. D.7.西安大唐不夜城的“不倒翁小姐姐”因为一段“把手给我”的短视频而被人熟知.“不倒翁小姐姐”不倒的原因在于其脚下的半球形工具.如图,半球内有一内接正四棱锥,这个内接正四棱锥的高与半球的半径相等且体积为,那么这个半球的表面积为(

A. B. C. D.8.已知边长为2的菱形中,点为上一动点,点满足,,则的最大值为(

)A.0 B. C.3 D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.设,为不同的直线,,为不同的平面,则下列结论中正确的是(

)A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,,则10.蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体,它的一端是平整的六角形开口,另一端是封闭的六角菱形的底,由三个相同的菱形组成.巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形开口,则下列说法正确的是(

A. B.C.在上的投影向量为 D.11.如图,在棱长为1的正方体中,E,F分别为棱的中点,G为线段上一个动点,则(

)A.存在点G,使直线平面B.存在点G,使平面∥平面C.三棱锥的体积为定值D.平面截正方体所得截面的最大面积为第Ⅱ卷(非选择题共92分)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知复数满足,则.13.相看两不厌,只有敬亭山.李白曾七次登顶拜访的敬亭山位于安徽省宣城市北郊,其上有一座太白独坐楼(如图(1)),如图(2),为了测量该楼的高度AB,一研究小组选取了与该楼底部在同一水平面内的两个测量基点与,现测得,,在点处测得该楼顶端的仰角为,则该楼的高度AB为m.(第13题图)(第14题图)14.如图,在棱长为3的正方体中,在线段上,且是侧面上一点,且平面,则线段的最大值为.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本题13分)已知,,与的夹角是.(1)计算;(2)当k为何值时,?16.(本题15分)锐角中,内角的对边分别为,已知.(1)求;(2)若边上的中线长为,求的面积.17.(本题15分)如图,已知等腰梯形中,,,是的中点,,将沿着翻折成,使平面平面.(1)求证:平面;(2)求与平面所成的角.18.(本题17分)已知,是平面内任意两个非零不共线向量,过平面内任一点O作,,以O为原点,分别以射线、为x、y轴的正半轴,建立平面坐标系,如左图.我们把这个由基底,确定的坐标系称为基底坐标系.当向量,不垂直时,坐标系就是平面斜坐标系,简记为.对平面内任一点P,连结OP,由平面向量基本定理可知,存在唯一实数对,使得,则称实数对为点Р在斜坐标系中的坐标.

今有斜坐标系(长度单位为米,如右图),且,,设(1)计算的大小;(2)质点甲在上距O点4米的点A处,质点乙在Oy上距O点1米的点B处,现在甲沿的方向,乙沿的方向同时以3米/小时的速度移动.①若过2小时后质点甲到达C点,质点乙到达D点,请用,,表示;②若时刻,质点甲到达M点,质点乙到达N点,求两质点何时相距最短,并求出最短距离.19.(本题17分)如图,在三棱锥中,底面,,为的中点,为的中点,,.(1)求证:;(2)求点到平面的距离;(3)在线段上是否存在点,使平面?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.高一数学答案单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案CBABDADC多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)题号91011答案BDBCDACD填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)13.14.四、解答题(本大题共6小题,共77分)15.(1)(2)【详解】(1),,与的夹角是,则,................................3分即有;..................................................6分(2)由可得,即,....................10分即,解得.则当k为时,;....................12分综上,(1),(2)...................13分16.(1);(2).【详解】(1)因为,所以,.............1分又,所以,所以,....................4分所以或,................5分若,则,与为锐角三角形矛盾,舍去,.................6分从而,则,又,所以...................8分(2)由余弦定理,得,即①,..............10分设的中点为,则,两边同时平方可得:,..............12分即:,即:②,由①可得:,..................13分于是:的面积.......................15分(1)证明见解析;(2)30°【详解】(1)因为,是的中点,所以,故四边形是菱形,从而,...................2分所以沿着翻折成后,,,.........................4分又因为,..........................5分所以平面,........................6分由题意,易知,,所以四边形是平行四边形,故,..........................7分所以平面;...............................8分(2)因为平面,所以与平面所成的角为,........................10分由已知条件,可知,,..................13分所以是正三角形,所以,...............14分所以与平面所成的角为30°...............................15分18.解:(1)因为,,所以,..................3分又,所以,...............................4分所以,即的大小为...................7分(2)①如图所示:

依题意,过2小时后质点甲到达C点(在点左边),且有,............10分质点乙到达D点,且有,故......................12分②时刻时,质点甲到达M点,质点乙到达N点,如图所示:

,,则,.............14分所以两质点间的距离,....................16分因为,所以当时,取得最小值为,所以小时后,两质点相距最短,最短距离为米.......................17分19.解:(1)证明见解析(2)(3)线段上当点满足,使平面.【详解】(1)因为底面,平面,所以..............1分又因为,平面,所以平面,.................3分又因为平面,所以..................4分(2)设点到平面的距离为.因为底面,,为的中点,所以点到平面的距离为..................5分又因为在中,,,.则,....................7分又因为底面,平面,所以,又因为,,为的中点,所以,................................8分又因为由(1)知平面,平面,所以,则.所以,则,则的面积为,.......................9分所以,解得..............10分(3)线段上当点满足,使平面....................11分证明:取CH的中点K,连接MK,NK.因为为的中点,所以由为的中位线,可得.又因为平面,平面ABC,所

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