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文档简介
高等数学河北工业职业技术学院主讲人
宋从芝
本讲概要拉氏变换的性质例题7.2拉氏变换的性质
性质1（线性性质）若a1,a2是常数，并设L[f1(t)]=F1(p),L[f2(t)]=F2(p),则L[a1f1(t)+a2f2(t)]=a1F1(p)
+a2F2(p)
一.拉氏变换的性质=a1L
[f1(t)
]+a2L[f2(t)]常用函数的拉氏变换例1
求函数的拉氏变换.解
性质1（线性性质）若a1,a2是常数，并设L[f1(t)]=F1(p),L[f2(t)]=F2(p),则L[a1f1(t)+a2f2(t)]=a1F1(p)
+a2F2(p)
一.拉氏变换的性质
根据拉氏变换的线性性质，求函数乘以常数的象函数以及求几个函数相加减的结果的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行计算。性质2（平移性质）若L[f(t)]=F(p),则L[eatf
(t)]=F(p-a)
此性质说明，像原函数乘以eat
等于其像函数做位移a。例2
求性质3（延滞性质）若L[f(t)]=F(p),则L[f
(t-a)]=e-atF(p)
此性质中，函数f
(t-a)表示f(t)在时间上滞后
a个单位。例3
求性质4（微分性质）若L[f(t)]=F(p),f(t)在[0,+∞)上连续，f'(t)为分段连续，则L[f
'(t)]=pF(p)-f(0)
L[f
'(t)]=pF(p)-f(0)零初始条件下：性质5（积分性质）若L[f(t)]=F(p)(p≠0),且f(t)连续，则性质6（相似性质）若L[f(t)]=F(p),则当a>0时，有性质7（像函数的微分性质）若L[f(t)]=F(p),则性质8（像函数的积分性质）若L[f(t)]=F(p),且例4
求例
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