不等式与不等式组 单元同步检测试题 2023-2024学年人教版七年级数学下册

第九章《不等式与不等式组》单元检测题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5+4＞8 B．2x﹣1 C．2x≤5 D．﹣3x≥02．下列不等式一定成立的是（）A．a≥﹣a B．3a＞a C．a D．a+1＞a3．下列选项中，同时适合不等式x+5＜7和2x+2＞0的数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．14．不等式＜1的正整数解为（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B． C． D．6．不等式x+2＜6的非负整数解有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．数a减数b的差大于0，则（）A．a≥b B．a＜b C．a＞b D．a＞b，且b＞08．从甲地到乙地有16km，某人以4km/h～8km/h的速度由甲地到乙地，则他用的时间大约为（）A．1h～2hB．2h～3hC．3h～4hD．2h～4h9．2023年2月26日，横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑．小强跑在小海前面，在离终点QUOTE时，他以QUOTE的速度向终点冲刺，而此时小海在他身后QUOTE，请问小海需以多快的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终点？设此时小海冲刺的速度为QUOTE，可列的不等式为（）A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE D．QUOTE10．一辆甲种车每次可运货物3吨，一辆乙种车每次可运货物2吨，某公司有20吨货物，计划同时租用两种车一次运完，且每辆车都装满货物，一共有（）种租车方案．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共24分）11．用不等式表示：a与2的差大于-1．12．下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则.是真命题的是．13．不等式的非负整数解有个．14在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．15．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是．16．关于x的不等式﹣2x+a≥4的解集如图所示，则a的值是．17．某商品的进价是3000元，标价是4500元，商店要求利润不低于20%的售价打折出台，最低可以打折出售此商品的折数是．18．某人用电梯把一批货物从一楼运到顶层，若其体重为70千克，每箱货物重量为30千克，电梯的载重量不能超过1000千克，设每次搬运货物x箱，则根据题意可列出关于x的不等式为．三、解答题(共46分，19题分，20题6分，21--24题8分)19．解不等式(组)：（1）x＞x+1（2）+1≥2x（把它的解集在数轴上表示出来）（3）（把它的解集在数轴上表示出来）（4）20.关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.21．已知关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝1，,x－2y＝m.))(1)求这个方程组的解；(2)当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于－1.22．当m在什么范围内取值时，关于x的方程（m-2）x+2=1-m(4-x):(1)有正数解；(2)有负数解；（3）有不大于2的解.23．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：月份销售量/万件销售额/万元冰墩墩雪容融第1个月63990第2个月851410(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；(2)某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元．请根据要求确定购买方案，使得“雪容融”购买达到最大数量．24．随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车2辆，B型汽车3辆，共花费140万元：若购进A型汽车8辆，B型汽车14辆，共花费620万元，(1)A型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元？(2)该公司计划购进A型与B型两种汽车共10辆，费用不超过290万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你列举出所有购买方案． 参考答案:一、选择题题号12345678910答案CDDBDCCBDB二、填空题11．【答案】a-2＞-1【解析】【解答】由题意可知，a-2﹥-1

【分析】本题考查不等式的表示，当题中出现和差积商、大于小于、大于等于、小于等于等信息要会转化为数学符号.12．【答案】①③【解析】【解答】解：①对顶角相等，命题正确，是真命题；

②两直线平行，内错角相等，命题错误，是假命题；

③平行于同一条直线的两条直线平行，命题正确，是真命题；

④当a=-2，b=-1时，，但，命题错误，是假命题；

综上所述：是真命题的是：①③，

故答案为：①③.

【分析】根据对顶角相等，平行线的性质，不等式的性质等对每个命题一一判断即可。13．【答案】4【解析】【解答】解：不等式，

∴2x+9≥3x+6，

∴-x≥-3，

解得：x≤3，

∴不等式的非负整数解是0，1，2，3，

即不等式的非负整数解有4个，

故答案为：4.

【分析】根据不等式的性质求出x≤3，再求出不等式的非负整数解是0，1，2，3，最后求解即可。14．m>215．8≤a＜13．16．解：∵﹣2x+a≥4，∴x≤，∵x≤﹣1，∴a＝2，故答案为2．17．318．3三、解答题19．解：（1）x＞x+1，x﹣x＞1，x＞1，x＞2；（2）+1≥2x，3x﹣1+2≥4x，3x﹣4x≥1﹣2，﹣x≥﹣1，x≤1，把它的解集在数轴上表示出来为：（3），由①得x≥﹣2，由②得x＞，故不等式组的解集为：x＞．把它的解集在数轴上表示出来为：（4），由①得x≥2，由②得x＜﹣2．故不等式组无解．20，关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.解：121．解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝1，①,x－2y＝m.②))①＋②，得x＝eq\f(m＋1,2).①－②，得y＝eq\f(1－m,4).∴这个方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(m＋1,2)，,y＝\f(1－m,4).))(2)由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(m＋1,2)＞1，,\f(1－m,4)≥－1))，解得1＜m≤5.22．解方程，得x=.(1)方程有正数解，则>0.解得m>-.(2)方程有负数解，则<0.解得m<-.(3)方程有不大于2的解，则≤2.解得m≤.23．(1)此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格分别为，元；(2)应购进“雪容融”的数量为件，“冰墩墩”的数量为件．【分析】（1）设此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格分别为，元，根据题意，列方程组求解即可；（2）设购买“雪容融”的数量为件，则“冰墩墩”的数量为件，根据题意，列不等式求解即可．【详解】（1）解：设此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格分别为，元，根据题意可得：，解得答：此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格分别为，元；（2）设购买“雪容融”的数量为件，则“冰墩墩”的数量为件，根据题意可得：解得又∵为整数，∴的最大值为：60，则答：应购进“雪容融”的数量为件，“冰墩墩”的数量为件．【点睛】此题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系和不等式关系，正确列出方程组和不等式．24．(1)25；30(2)方案一：购进2辆A型汽车，8辆B型汽车；方案一：购进3辆A型汽车，7辆B型汽车；方案一：购进4辆A型汽车，6辆B型汽车【分析】（1）设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元，根据“若购进A型汽车2辆，B型汽车3辆，共花费140万元：若购进A型汽车8辆，B型汽车14辆，共花费620万元”，即可得出二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m辆A型汽车，n辆B型汽车，利用总价=单价×数量，即可得出关于m，n的不等式组，即可求出各购买方案．【详解】（1）解：设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的