八年级数学期末模拟卷1（浙江专用）-2024学年初中下学期期末模拟考试（全解全析）

第第页2023-2024学年八年级数学下学期期末模拟卷数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解】：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．使式子3x+2有意义的实数x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞−23 C．x≥−32【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解】：根据题意，得3x+2≥0，解得，x≥−2故选：D．3．技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为S甲2＝12（cm2），S乙2＝a（cm2），检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是（）A．10 B．13 C．14 D．16【分析】根据方差的定义进行判断．【解】：∵苗高的平均数相同，乙地小麦比甲地小麦长得整齐，∴S甲2＞S乙2，即a＜12，选项A符合题意．故选：A．4．若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】设这个多边形的边数为x，根据多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于360°列出方程，从而解决此题．【解】：设这个多边形的边数为x．由题意得，180°（x﹣2）＝360°×3．∴x＝8．故选：C．5．点（2，﹣4）在反比例函数y=kA．函数图象分别位于第一、三象限 B．函数图象经过点（﹣1，﹣8） C．若A（3，h），B（4，k）在图象上，则h＞k D．若P（m，n）在图象上，则Q（n，m）也在图象上【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质解答．【解】：A、点（2，﹣4）在反比例函数y=k∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，∴函数图象分别位于第二、四象限，故本选项错误，不符合题意；B、将x＝﹣1代入y=−8x，得到∴函数图象不经过点（﹣1，﹣8），故本选项错误，不符合题意；C、由于函数图象在二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大，故本选项错误，不符合题意．D、如果点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上，故本选项正确，符合题意；故选：D．6．用反证法证明“一个三角形中最多有一个角为直角”时，应先作出的假设是（）A．一个三角形中至少有两个角为直角 B．一个三角形中没有一个角为直角 C．一个三角形中至少有两个角为锐角 D．一个三角形中至少有两个角为钝角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答．【解】：反证法证明“一个三角形中最多有一个角为直角”时，应假设一个三角形中至少有两个角为直角，故选：A．7．如图，在▱ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，连结BF；再分别以B，F为圆心，大于12BF长为半径画弧，两弧交于点G，连结AG并延长交BC于①AE平分∠BAD；②BF平分∠ABC；③BF垂直平分线段AE；④BE＝BF．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【分析】连结EF，由作图得AF＝AB，EF＝EB，可证明AE垂直平分BF，则∠BAE＝∠FAE，可判断①正确；由平行四边形的性质得AD∥BC，则∠DAE＝∠BEA＝∠BAE，所以AB＝EB，则∠ABF＝∠EBF，可判断②正确；由AB＝EB，BF平分∠ABE，根据等腰三角形的“三线合一”得BF垂直平分线段AE，可判断③正确；由AF＝AB，EF＝EB，且AB＝EB，得AF＝AB＝EF＝EB，则四边形ABEF是菱形，若BE＝BF，则BE＝EF＝BF，所以∠BAD＝∠BEF＝60°，与已知条件不符，可判断④不正确，于是得到问题的答案．【解】：连结EF，由作图得AF＝AB，EF＝EB，∴点A、点E都在BF的垂直平分线上，∴AE垂直平分BF，∴∠BAE＝∠FAE，∴AE平分∠BAD，故①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵∠DAE＝∠BAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴AB＝EB，∵BF⊥AE，∴∠ABF＝∠EBF，∴BF平分∠ABC，故②正确；∵AB＝EB，BF平分∠ABE，∴BF垂直平分线段AE，故③正确；∵AF＝AB，EF＝EB，且AB＝EB，∴AF＝AB＝EF＝EB，∴四边形ABEF是菱形，∴∠BAD＝∠BEF，若BE＝BF，则BE＝EF＝BF，∴∠BAD＝∠BEF＝60°，显然与已知条件不符，故④不正确，故选：A．8．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实数根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实数根；③当a＞﹣1时，方程的两个实数根不可能都小于1．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】先根据方程，求出根的判别式，①根据a的范围，判断根的判别式的大小，从而进行解答；②先根据已知条件，判断方程根的情况，利用根与系数的关系，求出两根之积，进行判断；③利用一元二次方程的求根公式，求出两根，再根据a的范围进行判断即可．【解】：∵x2﹣2x﹣a＝0，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣a）＝4+4a，∴①当a＞﹣1时，Δ＝4+4a＞0，方程有两个不相等的实根，故①正确，②当a＞0时，两根之积＝﹣a＜0，方程的两根异号，故②错误，③方程的根为x=2±4+4a2∵a＞﹣1，∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确．故选：C．9．如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，其中OA：AB：BC＝1：2：3，若S2＝6，则S1+S3＝（）A．10 B．12 C．15 D．16【分析】图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，其中OA：AB：BC＝1：2：3，若S2＝6，则S1+S3＝（）由OA：AB：BC＝1：2：3，得S1=k6，S4=26k=13k，S1+S4=12k，所以S2＝S4＝6，S5＝S1=k6，根据13k=6，解得k＝18，即得【解】：∵OA：AB：BC＝1：2：3，S2＝6，∴S1=k6，S4=26k=13k，∴S2+S5=12k，∴S2＝S4＝6，S5＝S1=k6，∴13k=6，∴k＝18，∴S5＝S1＝3，∵S1+S∴S1+S3＝k﹣S5＝18﹣3＝15．故选：C．10．如图，矩形ABCD中，AB＞BC，E为AD上一点（不含点A），O为BD的中点，连接EO并延长，交BC于点F，点G为DC上一点，DG＝AE，连接EG，FG，甲、乙二位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论．甲：存在点E，使EG⊥FG；乙：△EFG的面积存在最小值．下列说法正确的是（）A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确【分析】假设存在点E，使EG⊥FG，如图，连接AC，先证明△AEO≌△CFO，得出AE＝CF，进而得出DG＝CF，再证明△DEG≌△CGF，得出DE＝CG，进而得出AD＝DC，这与已知AB＞BC相矛盾，即可得出不存在点E，使EG⊥FG，即甲的结论不正确；设AB＝CD＝4，BC＝AD＝3，AE＝DG＝x，则CF＝AE＝x，BF＝BC﹣CF＝3﹣x，CG＝CD﹣DG＝4﹣x，ED＝AD﹣AE＝3﹣x，进而得出S△EFG=x2−72x+6=(x−7【解】：假设存在点E，使EG⊥FG，如图，连接AC，∵四边形ABCD是矩形，且O是BD的中点，∴AD∥BC，A，O，C三点共线，且O是AC的中点，∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO，AO＝CO，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE＝CF，∵AE＝DG，∴DG＝CF，∵EG⊥FG，∴∠EGD+∠FGC＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠DEG+∠EGD＝90°，∴∠DEG＝∠CGF，在△DEG和△CGF中，∠DEG=∠CGF∠EDC=∠GCF=90°DG=CF，∴△DEG≌△CGF（∴DE＝CG，∵AE＝DG，∴AE+DE＝DG+CG，即AD＝DC，∵AB＞BC，∴CD＞AD，∴不存在点E，使EG⊥FG，即甲的结论不正确；设AB＝CD＝4，BC＝AD＝3，AE＝DG＝x，则CF＝AE＝x，BF＝BC﹣CF＝3﹣x，CG＝CD﹣DG＝4﹣x，ED＝AD﹣AE＝3﹣x，∴S△EFG＝S矩形ABCD﹣S梯形AEFB﹣S△GCF﹣SEDG＝AB•BC−12（AE+BF）•AB−12GC•CF＝4×3−12（x+3﹣x）×4−12（4﹣x）•x−12（3﹣x∴当x=74时，S△EFG有最小值，即乙的结论正确；故选：第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．用一个x的值说明“x2=x”是错误的，则x的值可以是【分析】直接利用二次根式的性质，进而得出符合题意的答案．【解】：∵“x2∴x的值可以是﹣2（答案不唯一）．故答案为：﹣2（答案不唯一）．12．若关于x的方程x2﹣mx＝0的一个根是1，则m＝1．【分析】由关于x的方程x2﹣mx＝0的一个根是1，得出将x＝1代入方程x2﹣mx＝0求出即可．【解】：∵关于x的方程x2﹣mx＝0的一个根是1，代入方程x2﹣mx＝0得：∴1﹣m＝0，∴m＝1，故答案为：1．13．已知反比例函数y=5x与一次函数y＝﹣x+6的图象交于点（a，b）．则1a+1【分析】把图象的交点（a，b）分别代入反比例函数y=5x与一次函数y＝﹣x+6，得到a和【解】：把（a，b）分别代入反比例函数y=5x与一次函数y＝﹣ab＝5，a+b＝6，∴1a故答案为：6514．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A（1，y1）B（﹣3，y2）．请根据图象写出不等式x＞kx−b的解集【分析】从函数图象看，当﹣3＜x＜0和x＞1时，一次函数y＝x+b的图象在反比例函数y=k【解】：从函数图象看，当﹣3＜x＜0和x＞1时，一次函数y＝x+b的图象在反比例函数y=k故不等式x＞kx−b的解集为﹣3＜x故答案为：﹣3＜x＜0和x＞1．15．如图是一张矩形纸片ABCD，点E在边BC上，且满足AB＝2BE，把△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，EF的延长线与边CD交于点G．若CG＝DG，则CEBE=3【分析】根据矩形的性质和翻折的性质证明HA＝HE，延长AD，EG交于点H，再证明△DHG≌△CEG（AAS），得HG＝EG，DH＝EC，然后利用勾股定理即可解决问题．【解】：在矩形ABCD中，CD＝AB＝2BE，AD∥BC，∴∠AEB＝∠HAE，由翻折可知：∠AEF＝∠AEB，∴∠AEF＝∠HAE，∴HA＝HE，∵DG＝CG，∴CD＝2CG，设BE＝x，∴DG＝CG＝BE＝x，∴CD＝AB＝2BE＝2x，如图，延长AD，EG交于点H，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠HDG＝∠C＝90°，∠DHG＝∠CEG，在△DHG和△CEG中，∠HDG=∠C=90°∠DHG=∠CEG∴△DHG≌△CEG（AAS），∴HG＝EG，DH＝EC，∴EH＝2EG，设EC＝a，∴DH＝EC＝a，∴AD＝BC＝BE+EC＝x+a，∴EH＝AH＝AD+DH＝x+a+a＝x+2a，∴EG=12EH=12在Rt△EGC中，根据勾股定理得：EG2＝CG2+EC2，∴（12x+a）2＝x2+a2，整理得34x2﹣ax＝0，∴a=34x，x＝0舍去，∴∴CEBE=316．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，点E、F分别在边AB、AD上．若将△AEF沿直线EF折叠，点A恰好落在边BC的中点G处，则AF＝74【分析】连接DG，BD，根据等腰三角形的三线合一可知DG⊥BC，再利用翻折变化的性质AF＝GF，利用勾股定理解直角三角形DGC求GF长；过E作EH⊥CB于H，过A作AP⊥CB于P，连接AG交EF于Q，依据勾股定理即可得到AG的长，GQ，FQ的长，进而得到AF的值．【解】：连接DG，BD，如图，∵四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，∴△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形，∴AB＝AD＝BD＝BC＝CD，AD∥BC，∵G为BC的中点，∴DG⊥BC，CG＝1，在Rt△CDG中，DG=3根据翻折变换可知AF＝FG，∵AD∥BC，DG⊥BC，∴DG⊥AD，在Rt△DFG中，设FG＝m，则DF＝2﹣m，∴DF2+DG2＝FG2，∴（2﹣m）2+（3）2＝m2，解得m=7∴AF＝FG＝m=7故答案为：74三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：（1）（5−7）（5+7）【分析】（1）根据平方差公式计算即可求解；（2）先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．【解】：（1）（5−7）（5＝5﹣7+＝﹣2+3（2）18＝3﹣22+2﹣（1﹣22＝5﹣22−3+2＝2．18．下面是小勇解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：2x2+4x﹣6＝0，二次项系数化为1，得x2+2x﹣3＝0．…第一步，移项，得x2+2x＝3．…第二步，配方，得x2+2x+4＝3+4，即（x+2）2＝7．…第三步，由此，可得x+2=±7x1=2+7任务：（1）上面小勇同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程化为两个一元一次方程，体现的数学思想是降次（填“消元”或“降次”）；其中配方法依据的一个数学公式是a2±2ab+b2＝（a±b）2；（2）“第二步”变形的依据是等式两边同时加（减）同一个代数式，所得结果仍是等式；（3）上面小勇同学的解题过程中，从第三步开始出现错误，直接写出正确的解．【分析】①结合解答过程，依据转化思想和完全平方公式求解即可；②根据等式的基本性质求解即可；③先将二次项系数化为1，再将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．【解】：①上面小勇同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是转化思想；其中配方法依据的一个数学公式是a2±2ab+b2＝（a±b）2，故答案为：转化思想，a2±2ab+b2＝（a±b）2；②“第二步”变形的依据是：等式两边同时加（减）同一个代数式，所得结果仍是等式，故答案为：等式两边同时加（减）同一个代数式，所得结果仍是等式；③上面小勇同学的解题过程中，从第三步开始出现错误，正确过程如下：∵2x2+4x﹣6＝0，∴x2+2x﹣3＝0，∴x2+2x＝3，则x2+2x+1＝3+1，即（x+1）2＝4，由此，可得x+1＝±2，∴x1＝1，x2＝﹣3，故答案为：三．19．五一放假前，我市某中学举行了“喜迎二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理、描述和分析如下：成绩得分用x表示（x为整数），共分成四组：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x＜100．七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94．抽取的七、八年级学生成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级92bc52八年级929310050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）这次比赛中八年级成绩更平衡，更稳定．（2）直接写出图表中a，b，c的值：a＝40，b＝93，c＝96•（3）该校八年级共180人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？【分析】（1）根据方差的意义求解即可；（2）先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得a的值，然后根据中位数和众数的概念求解即可；（3）用总人数乘以样本中成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数对应的百分比即可．【解】：（1）∵七年级成绩的方差为52，八年级成绩的方差为50.4，∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，∴八年级成绩更平衡，更稳定；故答案为：八；（2）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%＝30%，∴a%＝1﹣（20%+10%+30%）＝40%，即a＝40；将七年级成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，则这组数据的中位数b=90+962=故答案为：40、93、96；（3）180×（1﹣20%﹣10%）＝126（人），答：估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是126人．20．如图，矩形ABCD中，AD＞AB，O是对角线BD的中点，过O的直线分别交AD，BC于点E，F，连结BE，DF．（1）求证：四边形BEDF为平行四边形．（2）当EF⊥AD时，若矩形ABCD周长为20，▱BEDF的面积为12，求BD的长．【分析】（1）先根据矩形的性质证得△BOF≌△DOE（ASA），得到BF＝DE，即可证得四边形BEDF是平行四边形；（2）根据矩形到现在得到AB＝EF，求得AB+BC＝AB+2BF=12×20＝10，得到AB＝10﹣2BF，根据平行四边形的面积公式列方程得到BF•（10﹣2BF【解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝90°，∴∠ADB＝∠CBD，DE∥BF，∵点O是对角线BD的中点，∴BO＝DO，在△BOF和△DOE，∠FBO=∠EDOBO=DO∴△BOF≌△DOE（ASA），∴BF＝DE，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：∵EF⊥AD，∴EF∥AB∥CD，∴四边形ABFE是矩形，∴AB＝EF，∵BO＝DO，∴BF＝CF，∵矩形ABCD周长为20，∴AB+BC＝AB+2BF=1∴AB＝10﹣2BF，∵▱BEDF的面积为12，∴BF•EF＝BF•AB＝12，∴BF•（10﹣2BF）＝12，解得BF＝2或3，∵AD＞AB，∴AD＝6，AB＝4，∴BD=62+21．某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利w（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；（3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？【分析】（1）直接根据待定系数法求解析式即可；（2）根据题意列函数关系式即可；（3）将600代入w计算即可．【解】：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知：25k+b=7035k+b=50，解得k=−2故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+120；（2）∵y＝﹣2x+120，∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）＝﹣2x2+160x﹣2400，即w与x之间的函数关系式为w＝﹣2x2+160x﹣2400；（3）根据题意得：600＝﹣2x2+160x﹣2400，∴x1＝30，x2＝50（舍），∵20≤x≤38，∴x＝30．答：每件商品的售价应定为30元．22．在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC，其中点A，点B的对应点分别为点E，点D，连接AE．（1）如图1，当点D在线段BA的延长线上时，①证明：四边形ABCE是平行四边形；②若点A为BD的中点，求四边形ACED的面积；（2）如图2，当点D在线段BA上时，若点D为AB的中点，求CE的长．【分析】（1）①由旋转得∠ACE＝∠BCD，EC＝AC，DC＝BC，而AB＝AC，所以EC＝AB，∠B＝∠ACB，因为∠CEA＝∠CAE=12（180°﹣∠ACE），∠B＝∠CDB=12（180°﹣∠BCD），所以∠CEA＝∠B，因为∠ACE＝180°﹣∠CEA﹣∠CAE，∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB，所以∠ACE＝∠CAB，则EC∥②由DC＝BC，点A为BD的中点，得AD＝AB＝AC，AC⊥BD，因为CE∥AB，CE＝AB，所以CE∥AD，CE＝AD，可证明四边形ACED是正方形，则CD⊥AE，CD＝AE＝BC＝4，即可求得四边形ACED的面积是8；（2）作CH⊥AB于点H，由旋转得CE＝AC，EC＝BC＝4，则AB＝AC＝CE，BH＝DH，设BH＝DH＝m，则AD＝BD＝2BH＝2m，AH＝3m，AB＝AC＝2AD＝4m，由AC2﹣AH2＝BC2﹣BH2＝CH2，得（4m）2﹣（3m）2＝42﹣m2，求得符合题意的m值为2，则CE＝AB＝42．【解】（1）①证明：∵将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC，∴∠ACE＝∠BCD，EC＝AC，DC＝BC，∴12（180°﹣∠ACE）=12∵AB＝AC，∴EC＝AB，∠B＝∠ACB，∵∠CEA＝∠CAE=12（180°﹣∠ACE），∠B＝∠CDB=1∴∠CEA＝∠B，∴180°﹣2∠CEA＝180°﹣2∠B，∵∠ACE＝180°﹣∠CEA﹣∠CAE，∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB，∴∠ACE＝180°﹣2∠CEA，∠CAB＝180°﹣2∠B，∴∠ACE＝∠CAB，∴EC∥AB，∴四边形ABCE是平行四边形．②解：∵DC＝BC，点A为BD的中点，∴AD＝AB＝AC，AC⊥BD，∵CE∥AB，CE＝AB，∴CE∥AD，CE＝AD，∴四边形ACED是平行四边形，∵AD＝AC，∴四边形ACED是菱形，∵∠CAD＝90°，∴四边形ACED是正方形，∴CD⊥AE，CD＝AE＝BC＝4，∴S四边形ACED=12CD•AE∴四边形ACED的面积是8．（2）解：作CH⊥AB于点H，则∠BHC＝∠AHC＝90°，由旋转得CE＝AC，EC＝BC＝4，∴AB＝AC＝CE，BH＝DH，设BH＝DH＝m，∵点D为AB的中点，∴AD＝BD＝2BH＝2m，∴AH＝AD+DH＝3m，AB＝AC＝2AD＝4m，∵AC2﹣AH2＝BC2﹣BH2＝CH2，∴（4m）2﹣（3m）2＝42﹣m2，解得m1=2，m2=−∴CE＝AB＝42，∴CE的长是42．23．如图，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝4，OB＝2，反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图象经过正方形的顶点（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）若点N为直线OD上的一动点（不与点O重合），在y轴上是否存在点M，使以点A、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用三角形全等求出点C坐标，由点C坐标求出反比例函数解析式即可；（2）根据点AC为定点，分两种情况讨论：①当AC为平行四边形的对角线时存在一个M点；②当AC为平行四边形的边时存在一个M点，求出点M坐标即可．【解】：（1）如图1，作CE⊥x轴，垂足为E，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，在△AOB和△BEC中，∠OAB=∠EBC∠AOB=∠BEC=90°∴△AOB≌△BEC（AAS），∴AO＝BE＝4，OB＝CE＝2，∴OE＝OB+BE＝2+4＝6，∴C（6，2），∵C（6，2）在反比例函数图象上，∴k＝6×2＝12，∴反比例函数解析式为：y=12（2）在y轴上存在点M，使以点A、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：根据（1）中求C点坐标，同理可得点D坐标（4，6），设直线OD解析式为y＝kx，代入点D坐标得：6＝4k，解得k=3∴直线OD解析式为：y=3当AC为平行四边形的对角线时，在y=32x中，令x＝6，得∴N（6，9），∴NC＝9﹣2＝7，∵AMCN是平行四边形，∴AM＝7，∵OA＝4，∴OM＝3，∴M（0，﹣3）；当AC为平行四边形的边时，点A向上移动7个单位得到平行四边形MACN，此时点M的坐标为（0，11）．当点M、N在x轴下方时，M（0，﹣11）．综上所述，符合条件的点M有3个，坐标为（0，﹣3）或（0，11）或（0，﹣11）．24．探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°．（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，但满足∠B+∠D＝180°，线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝22．点D、E均在边BC边上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，请直接写出DE的长．【分析】（1）①根据旋