2024年河南省南阳市名校联考第三次模拟考试数学试题

2024年南阳市名校联考三模试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上；答在试卷上的答案无效。一、选择题(每小题3分,共30分。四个选项中,只有一项是最符合题意）1、8的相反数是()A.-8 B.8 C. D.2、图①是2024年4月26日南阳市中小学田径比赛颁奖现场.图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是()A.B.C.D.3、截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收款2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.4、如图，街道AB与CD平行，拐角，则拐角()A. B. C. D.5、下列运算正确的是()A. B. C. D.6、如图，AB是的直径，，则()A. B. C. D.7、关于x的一元二次方程的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根8、有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是()A. B. C. D.9、如图，抛物线经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为()A.-1 B.-2 C.-3 D.-410、如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，，，，连接DE，设，，，给出下面三个结论：①；②；③；上述结论中，所有正确结论的序号是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题（每小题3分，共15分）11、某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作_________.12、计算：__________.13、某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：使用寿命灯泡只数51012176根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为_________只．14、边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为___________.15、如图，DE将等边三角形ABC分为面积相等的两部分，折叠得到，AC分别与DF，EF相交于G，H两点.若，，用含m，n的式子表示GH的长是___________.三、解答题（共75分）16、（8分）回答下列问题（1）已知，求代数式的值．.（2）解不等式组：17、(6分)如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图1中作锐角，使点C在格点上；(2)在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短.18、(9分)某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.

(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化19、(12分）小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案.如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作，连接BF.（1）求k的值；（2）求扇形AOC的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和.20、(8分)图(1)是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图(2)所示的示意图，已知点B，A，D，E均在同一直线上，，测得，，.(结果保留小数点后一位)（1）连接CD，求证：；（2）求雕塑的高(即点E到直线BC的距离).(参考数据：，，)21、(8分)建设美丽城市，改造老旧小区，某市2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2022年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加25%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2023年最多可以改造多少个老旧小区？22、(12分)已知抛物线交x轴于,两点，M为抛物线的顶点，C,D为抛物线上不与A,B重合的相异两点，记AB中点为E，直线AD,BC的交点为P.（1）求抛物线的函数表达式.（2）若，且，求证：C,D,E三点共线.（3）小明研究发现：无论C,D在抛物线上如何运动，只要C,D,E三点共线，,,中必存在面积为定值的三角形.请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由.23、(12分)在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，将射线AE绕点A逆时针旋转9