实验7-窗函数法设计FIR滤波器

实验7窗函数法设计FIR数字滤波器一、实验目的掌握窗函数法设计FIR数字滤波器的原理及具体方法。二、实验设备与环境计算机、MATLAB软件环境。三、实验基础理论1、基本原理窗函数设计法的基本思想为，首先选择一个适当的理想的滤Hd(ejω)，然后用窗函数截取它的单位脉冲响应hd2、设计步骤(1)给定理想滤波器的频率响应Hd(ejω)，在通带上具有单位增益和线性相位，在阻带上具有零响应。一个带宽为Hdejω=其中α为采样延迟，其作用是为了得到因果的系统。(2)确定这个滤波器的单位脉冲响应hdn=sin[ 为了得到一个h(n)长度为N的因果的线性相位FIR滤波α=N-12(3)用窗函数截取hdn得到hn=hdn3.窗函数的选择常用的窗函数有矩形（Rectangular）窗、汉宁（Hanning）窗、海明（Hamming）窗、布莱克曼（Blackman）窗、凯瑟（Kaiser）窗。MATLAB提供了一些函数用于产生窗函数。如表7-1所示。表7-1MATLAB中产生窗函数的命令MATLAB函数窗函数MATLAB函数窗函数boxcar矩形窗函数blackman布莱克曼窗函数hanning汉宁窗函数kaiser凯瑟窗函数hannming海明窗函数在设计过程中我们需要根据给定的滤波器技术指标，选择滤波器长度N和窗函数ω（n）。表7-2列出了常用窗函数的一些特性，可供设计时参考。表7-2常用窗函数的特性窗函数窗函数频率特性旁瓣峰值主瓣宽度加窗后滤波器指标过渡带宽最小阻带衰减（dB）矩形窗-134π1.8πN汉宁窗-318π6.2πN海明窗-418π6.6πNHamming窗：Blackman窗：Kaiser窗：wp=0.2*pi;wst=0.3*pi;tr_width=wst-wp;N=ceil((50-7.95)/(2.285*tr_width))+1beta=0.1102*(50-8.7)n=0:N-1;wc=(wp+wst)/2;alpha=(N-1)/2;hd=(wc/pi)*sinc((wc/pi)*(n-alpha));w_kaiser=kaiser(N,beta);h=hd.*w_kaiser';subplot(221);stem(n,hd,'fill');axistight;xlabel('n');ylabel('hd(n)');[Hr,w1]=zerophase(h);subplot(222);plot(w1/pi,Hr);axistight;xlabel('\omega/\pi');ylabel('H(\omega)');subplot(223);stem(n,h,'fill');axistight;xlabel('n');ylabel('h(n)');[H,w]=freqz(h,1);subplot(224);plot(w/pi,20*log10(abs(H)/max(abs(H))));xlabel('\omega/\pi');ylabel('dB');gridon; 2、设计一个数字带通FIR滤波器，其技术指标如下下阻带边缘：ω下通带边缘：ω上通带边缘：ω上阻带边缘：ω实验代码及结果：矩形窗：wp1=0.2*pi;wst1=0.35*pi;tr_width1=wst1-wp1;N1=ceil(1.8*pi/tr_width1)+1wp2=0.65*pi;wst2=0.8*pi;tr_width2=wst2-wp2;N2=ceil(1.8*pi/tr_width2)+1N=max(N1,N2)n=0:N-1;alpha=(N-1)/2;wc2=(wp2+wst2)/2;hd2=(wc2/pi)*sinc((wc2/pi)*(n-alpha));wc1=(wp1+wst1)/2;hd1=(wc1/pi)*sinc((wc1/pi)*(n-alpha));hd=hd2-hd1;w_boxcar=boxcar(N);h=hd.*w_boxcar';subplot(221);stem(n,hd,'fill');axistight;xlabel('n');ylabel('hd(n)');[Hr,w1]=zerophase(h);subplot(222);plot(w1/pi,Hr);axistight;xlabel('\omega/\pi');ylabel('H(\omega)');subplot(223);stem(n,h,'fill');axistight;xlabel('n');ylabel('h(n)');[H,w]=freqz(h,1);subplot(224);plot(w/pi,20*log10(abs(H)/max(abs(H))));xlabel('\omega/\pi');ylabel('dB');gridon;Hanning窗：Hamming窗：Blackman窗：Kaiser窗：wp1=0.2*pi;wst1=0.35*pi;tr_width1=wst1-wp1;N1=ceil((60-7.95)/(2.285*tr_width1))+1beta1=0.1102*(60-8.7)wp2=0.65*pi;wst2=0.8*pi;tr_width2=wst2-wp2;N2=ceil((60-7.95)/(2.285*tr_width2))+1beta2=0.1102*(60-8.7)N=max(N1,N2)beta=max(beta1,beta2)n=0:N-1;alpha=(N-1)/2;wc2=(wp2+wst2)/2;hd2=(wc2/pi)*sinc((wc2/pi)*(n-alpha));wc1=(wp1+wst1)/2;hd1=(wc1/pi)*sinc((wc1/pi)*(n-alpha));hd=hd2-hd1;w_kaiser=kaiser(N,beta);h=hd.*w_kaiser';subplot(221);stem(n,hd,'fill');axistight;xlabel('n');ylabel('hd(n)');[Hr,w1]=zerophase(h);subplot(222);plot(w1/pi,Hr);axistight;xlabel('\omega/\pi');ylabel('H(\omega)');subplot(223);stem(n,h,'fill');axistight;xlabel('n');ylabel('h(n)');[H,w]=freqz(h,1);subplot(224);plot(w/pi,20*log10(abs(H)/max(abs(H))));xlabel('\omega/\pi');ylabel('dB');gridon; 由以上实验结果易知并非所有的窗函数都