高中数学 解三角形 专项训练2

验收评价

解三角形

内容概览

A­常考题不丢分

题型一正弦余弦定理基本应用

题型二解三角形三线问题

题型三解三角形中周长面积问题

题型四解三角形中范围问题

C-挑战真题争满分

A♦常考题不丢分、

题型一正弦余弦定理基本应用

一、单选题

1.（2023•江西赣州•统考一模）在-ABC中，角A,B,。所对的边分别为b,若。，b,。成等差

数列，C=2（A+B）,则2=（）

a

7「3-5n7

AA.-B.—C.-D.一

5234

【答案】C

2兀

【分析】根据题意和等差数列等差中项的应用可得c=?、2b^a+c,利用余弦定理化简计算即可求解.

O-TJ-

【详角星】由C=2（A+3）,A+B+C=7t,得C=（,

由。涉,c成等差数列，得2b=a+c,

店2

由余弦定理，得cosC="+"',

2ab

日n1a2+b2-(2b-a)2

—f

2lab

整理，得5aZ?—3必=0,由Z?w0得5a—3Z?=0,

第1页共21页

由得一=一.

a3

故选：C.

2.（2023下・安徽滁州•高三校考开学考试）在三角形ABC中，记S为一ABC的面积，已知AC+S=0，

则sin2A+cos2A=()

33

A.--B.1C.—1D.一

52

【答案】A

【分析】先根据三角形的面积公式结合ARAC+S=0求出角A,再根据二倍角的正弦公式及同角三角函数

的关系即可得解.

【详解】S=；Z?csinA,

AB-AC=\AB\\AC\COSA=beCOSA,

因为AB-AC+S=0,即becosA-\•—0csinA=0,

又be>0,贝hanA=-2,

2sinAcosA+cos2A2tanA+1—4+13

所以sin2A+cos2A=

sin2A+cos2Atan2A+l55

故选：A.

3.（2023•陕西・西安市西光中学校联考一模）在.ABC中，角AB,C的对边分别为A。，且

cosBcosCsinA皿­+、r/、

--+----,贝伊的值为()

bcsine

A.1B.&C.且D.2

2

【答案】A

【分析】根据余弦定理与正弦定理角化边求解即可.

cosBcosCsinA

【详解】解:因为-------+-------

bcsinC

所以，由正弦定理与余弦定理得"十＞-=q,化简得少=1.

2abc2abcc

故选：A

4.（2021下广东东莞.高一东莞高级中学校考阶段练习）已知4ABe中，角A,B,C所对的边分别为mb,

C,若，ABC的面积为±g,^.a2+2bc=b2+c2+6,贝UtanA的值为（）

2

A.gB.1C.6D.2+g

【答案】C

第2页共21页

【分析】根据余弦定理、三角形的面积公式求得A,进而求得tanA.

【详解】依题意，a2+2bc=b2+c2+6,

由余弦定理得b2+c2—IbccosA+2bc=Z?2+c2+6,

-bccosA+加=3①，

由三角形的面积公式得工6csinA=士叵，加=正，代入①得

22sinA

一_3GcosA+36=3,sinA+百cosA=百，

sinAsinA

2sin^A+^=A/3,sin^A+^=,

由于0<A<71,巴<A+4<网,

333

.712兀.71.nr

月f以AH—=—,A=—,tanA=<3.

333

故选：C

题型二解三角形中三线问题。

一、单选题

1.（2023上•江苏苏州•高三常熟中学联考）.MC的内角A&C的对边分别是a,仇c,且cosZAC3=-g,

c

边A3上的角平分线C。的长度为f,且/W=23D,则—=（）

t

A.辿B.-C.3D.之或3

222

【答案】A

【分析】根据题意，在△ADC和二班心中，利用正弦定理求得6=2a,在由余弦定理求得c=V7a,再由

2

,ABC=ADC+BDC?结合面积公式，求得，=耳。,即可求解.

127r

【详解】由cosNACB=-上，因为NAC8e（0,兀），可得NAC3=臼，

23

JT

又由边A3上的角平分线8,所以NACO=N5CD=3,

bAD

在△ADC中，可得

sin/ADCsinZ4CD

BD

在/BDC中，可得

sinNBDCsin/BCD

因为sinZADC=sinNBDC,sinZACD=sin/BCD,且AD=2BD,

第3页共21页

AAF)

所以—=---=2,即Z?=2a,

aBD

在.ABC中，由余弦定理可得c?=/+廿—2"cosZACB=a2+b2-^ab=7a2,

所以c=y/la，

1.271171171

又由SABC~SADC+SBDC,即54。sin二5初siny+—^sin—,

因为Z?=2〃，可得2a1X虫~=2at乂心~+at乂3~,BP2a1=3at,可得，=^〃，

2223

cy/la3V7

所以7=『=W".

一a

故选：A.

2.（2023・全国・河南省实验中学校考模拟预测）已知三角形ABC中，BC=3,角A的平分线交3c于点。,

若黑Q则三角形A5C面积的最大值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

AR1

【分析】先根据正弦定理可得”=不，再建立平面直角坐标系求解A的轨迹方程，进而可得A3C面积的

21L

最大值.

A5BDACDC

【详解】在中，在△ABD中

sinZADBsinZBADsinZADCsinZCAD

ABsinZADBACsinZADC

故——=---------，——二---------

BDsinZBADDCsinZCAD

因为ZADB=180。—ZAPC,故sinZADB=sin(l80°-ZADC)=sinZADC,

MA3AC

又角A的平分线交BC于点O,则NR4O=NC4。,故——=

BD~DC

故空=殁」

ACDC2.

以。为坐标原点建立如图平面直角坐标系，则因为3C=3,g==，

DC2

故3（-l,0）,C（2,0）,设A（x,y）,则|,

7（^-2）+/2

第4页共21页

即4^（x+l）2+y2J=（x-2y+y2,^4x2+8x+4+3y2=x2-4x+4,

化简可得V+4x+y2=。，Bp（x-2）2+y2=4,故点A（x,y）的轨迹是以（一2,0）为圆心，2为半径的圆（除去

（yo）,（0,0））.

故当A纵坐标最大，即A（-2,2）时LABC面积取最大值为S^c=gX3X2=3.

二、填空题

3.（2023下•河南周口•高三期末）在锐角.ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,G为，ABC的

重心，AG=8C,贝UcosB的取值范围为.

3

【分析】记的中点为利用重心的性质先得到4。='。，再由向量的知识可得5a2=尸+C2,

cosB=---,再利用锐角可得后＜£＜白，最后利用函数的单调性可得cosB的取值范围.

aca

3

【详解】记的中点为由AG=5C,G为‘.ABC的重心，可得的二耳〃.

第5页共21页

化简可得5。2=/+。2.

b2+c2＞a2

又由一ABC为锐角三角形，故＜/+。2＞廿，

a2+b2＞c2

[a2+c2>5a2-c2i-cr

即片+5人>2'化简可得应二<5

[2+/一及2

2c2—4a_c2a

又由cosB=

2aclacac

令忘＜/＜石)，由函数=〈后)单调递增,

可得0=忘-0<"。<可得0<cos8<#.

故答案为:

三、解答题

4.(2023上•湖北武汉•高三华中师大一附中校考期中)记ABC的内角A5C的对边分别为a,6,c,已知

b+c=2asin(C+胃.

⑴求A的值；

(2)若/A4C的平分线与BC交于点D,AD=20求一ABC面积的最小值.

【答案】(1)A=](2)4/

【详解】(1)因为6+c=2asin[c+^],由正弦定理可得sinB+sinC=2sinAsin[c+弓],

.ria

2sinAsin[C+£)=2sinA——sinC+—cosC=A/3sinAsinC+sinAcosC,

122J

即sinAcosC+cosAsinC+sinC=^3sinAsinC+sinAcosC,

可得百sinAsinC-cosAsinC=sinC,

因为C£(0,兀)，则sinCW0,则y/3sinA-cosA=1,

整理得sin(Aq兀]=g,

6

第6页共21页

又因为A«0㈤,则

可得A—2=所以A=g.

OO3

TT

(2)因为AT＞平分NBAC且AO=2应，所以NA4O=NC4D=：,

6

由SABC=SAM+SACD,XTW—/?cx-=—CX2A/3x—+—Z;X2A/3x—,

222222

整理得历=2仅+c)\4痴，则历＞16,当且仅当8=c时，等号成立,

故,ABC面积的最小值为工x16x——=4^3.

22

5.（2023上•湖北•高三鄂南高中联考期中）在一ABC中，角A,B,C的对边分别为。，4c,且

acosC+[y[lb+4cosA=0.

（1）求角A的大小;

(2)若O是线段3c的中点，且AO=0,AC=4,求,ABC的面积.

3兀

【答案】⑴『2)4

【详解】(1)acosC+(41b+cjcosA=0,

，由正弦定理可得sinAcosC+0sin3cosA+sinCcosA=0，

整理sin(A+C)+V2sinBcosA=0,即sinB+V2sinBcosA=0，

又，，B£（0,»）,则sinfiwO,

cosA=—，又A£（0,兀），/.A=.

（2）法一：如图，取AC中点£,连接。石,

在V3中，々助qAE=2"="

由余弦定理可得。石2—2y[2DE+2=0,DE=RAB=272,

第7页共21页

SABC=—AB-AC-sinA=4.

法二：因为。是线段3C的中点，2AD=AB+AC，

2_/y

4AD2=AB2+2AB-AC+AC2>即8=A"+21AB14•+1AC|2,

.•.网=20,.".S=|AB-AC-sinA=4.

题型三解三角形中周长面积问题

1.(2023・湖南•校联考模拟预测)ABC的内角A,B,C的对边分别为。"，。，已知acos5—2hcosA=A+c.

(1)求tanA；

(2)若“=J万，—ABC的面积为2夜，求，1BC的周长.

【答案】⑴tanA=-2夜

(2)5+717

【详解】(1)因为acos3—2》cosA=Z?+c,所以由正弦定理可得sinAcos5-2sini?cosA=sin3+sinC.

XsinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,所以一3sin5cosA=sin5.

因为sin5w0,所以cosA=-；.

又Aw(。,兀)，所以sinA=~~~，tanA=—2^2.

(2)-ABC的面积S=工〃csinA=^"bc=20，则bc=6.

23

24

由余弦定理：=Z72+c2-2bccosA=b1+c1+-bc,得优+c)9=/+］儿=25,

所以。+c=5,故，ABC的周长为5+J万.

2.(2023・四川绵阳•四川省绵阳南山中学校考一模)记一ABC的内角A,B,。的对边分别为。，b,c,已知

....5+C

asm(A+B)=csin---.

⑴求A;

⑵已知c=3,b=l,边BC上有一点。满足SABD=3SA℃，求A。.

【答案】(l)A=g(2)AD=短

34

(2)根据三角形面积公式，结合余弦定理进行求解即可.

第8页共21页

【详解】(1)Qsin(A+B)=csin—,即sinAsin(A+3)=sinCsin'十。

22

A

由正弦定理，有sinAsinC=sinCcos—

2

AAAA

又sinCwO,即有sinA=cos—,2sin—cos—=cos—,

2222

A7iA二匚］.AlA7i.z.K

—cos—^0,所以sm7M彳，-=故4=三.

222222o3

JT

(2)设N5ZM=。，ZADC=7i-a,由(1)知人=1，

在△ABC中，由余弦定理a?=〃+。2一2〃CCOSA,可知

BC2=9+l-2x3xlx-,:.BC=S

2

又SAM=3SA次,可知50=3。。=逆，

4

在△A3。中，AB2=BD2+AD2-2BDADcosa,

BP9=—+AD2-^(2-AD•cosa,

162

在△ACD中，1=—+AD2-AD-cos(%-a),

162

即1=2+AD2-AD-cosa,

162

联立解得=

4

3.(2023上•四川成都•高二四川省成都市新都一中校联考)如图，在四边形ABCQ中,NDAB与NDCB互

补，AS=6,BC=4,CD=4,AT>=2.

⑴求AC;

(2)求四边形ABCD的面积.

【答案】(1)AC=26

(2)873

第9页共21页

【分析】（1）连接AC,在△AOCAABC中，利用余弦定理分别求出,cos/ADC,cos/ABC,利用两值相反,

建立等式，解出即可；

（2）分别求出的面积，相加即可.

【详解】（1）连接AC,如图，

ZZMB与NDCB互补，.•.NADC与NABC互补，

在八4£＞。中，AC2=AD2+CD2-2AD-CD-cosZADC,

即AC2=4+16-2x2x4xcosZADC.

得cosZADC=20-2,

16

在，ABC中，AC2=AB2+BC2-2AB-BC-cosZABC.

即AC2=36+16-2x6x4xcosZABC,

z..__52-AC2

HcosNABC—,

48

又ZADC与ZABC互补，

cosZzWC+cosZABC=0,

故AC=2"

(2)由⑴cosZADC=sinZADC=—,

22

5AApc=；A。•CD-sinZADC=273

由(1)cosZABC=sinZABC=—,

22

-sinZA3C=65

S四娜皿CD=S^ABC+S&CD=■

第10页共21页

题型四解三角形中范围问题

1.(2023・广西南宁•南宁二中校考模拟预测)己知—ABC中，角对应的边分别为a1,c,。是AB上

的三等分点(靠近点A)且CD=1,(a-6)sinA=(c+6)(sinC—sin3),则a+2Z＞的最大值是()

A.2A/3B.2A/2C.2D.4

【答案】A

【分析】先利用正弦定理的边角变换与余弦定理可求得-ACS,再设NACD=9,利用正弦定理与正弦函

数的和差角公式得到。+26=25山(6++，从而得解.

【详解】因为(〃一b)sinA=(c+Z?)(sinC—sinB),

由正弦定理得Q(Q—b)=(c+b)(c—b),贝〃人=02一〃，即储

所以85/4以="一+"-1=工,ZACBe(0,7t),则ZACB=二，

lab23

又80=2Ao=年，Bp|(sinA+2sinB)=sin6>+sin(^-6>),

又由正弦定理知c=2RsinZACS=舟(R为，ABC的外接圆半径)，

所以(sinA+2sinB)=sin0+cos--sin^=—sin6,+-cos0=sin(O+—),

322223

贝!J^^(2RsinA+4Hsin3)=sin(^+—)，即a+2b=2Gsin(e+g),

633

又故当6+^=：,时,m+2%1ax=2g.

333JZo

故选：A

2.(2023上•福建•高三校联考期中)已知二ABC中，内角A&C所对的边分别为。也。，且满足

第11页共21页

sinAc-b

sinB+sinCb

rr

⑴若C=1,求3；

(2)求半的取值范围.

b

【答案】(l)m(2)(l,5)

0

nA

【详解】(1)解法一：因为.：1由正弦定理得

sinB+sinCbb+cb

22

可得而=02_从,BPc=ab+bJ

22

又因为C=W，由余弦定理得c2=1+62-2abcosg,c=(r+b-ab,

c1=ab+b2

联立方程组可得/=2ab，即a=2b,所以°=>j3b，

_|_及一ab

由余弦定理定理得。如飞2篇邛，

因为Be(0,7r),所以3=9

6

sinAc-bsinAsinC-sinB

解法二：因为由正弦定理得

sinB+sinC~irsinB+sinCsinB

整理得sinAsin3=sin2C-sin2B，

又因为C=工，可得sin+=1-sin?3,所以^^cosBsinB+^sin?3=。，

艮口^^sin2_B+1(l-cos2_B)=1,可得—^^COS2B[=°,gpsin^2B--1-^=0,

因为。<8<§,所以一^<28-£<兀，所以28-?=。，所以8=9

33336

片_〃2

(2)由(1)知，二"+1人，可得。=-----,且。〉Z?,

b

所以@±£c1-b2+bc_c2c

a+b>c

由三角形三边关系，可得可得bvcv2b,

b+c>a

令X=，£(L2),可得/(%)=%2+]_1,其中l<x<2,

b

所以函数f(x)=(x+g)-|e(l,5),

2

所以奈+*41,5),所以*的取值范围是(1,5).

第12页共21页

3.(2023上•湖北•高三湖北省天门中学校联考期中)记.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知

6sinA+-J3acosB=.

⑴求A;

(2)求二2b二+c的最大值.

a

【答案】(1)A=](2)孝.

【详解】(1)方法1：由bsinA+否acos8=囱c及正弦定理可得:

sinBsinA+y/3sinAcos6=GsinC=Qsin(A+B),

所以sinBsinA+A/3sinAcosB=>/3sinAcosB+A/3cosAsinB,

故sinBsinA=出cosAsinB,

因为0v3v兀，即sin5>0,故sinA=百cosA>0,

所以tanA=^3,又OVAVTI,所以A=§.

方法2：由bsinA+6〃cos3=J3c及余弦定理可得:

222

y/3a(a+c-b]「

Z?sinAH-----------------=13c,

lac

grpry/3(b2+C2-a2｝厂

所以sinA=——-----------=V3cosA>0，

2bc

所以tanA=A/3,又0vA<7i,所以A=§.

2Z?+c2sinB+sinC

(2)由正弦定理可知-----=

asinA

^^=在2sinB+sin=叫％n/cosB兀

即■sin(3+0)，其中tancp=<

a3322

2兀77i

0<B<——,:.0<B+(p<—,

36

故当8+0=9时，丝二的最大值为组.

2a3

第13页共21页

C•挑战真题争满分

一、单选题

1.（2021•全国甲卷）在一ABC中，已知3=120。，AC=y/l9,AB=2,贝UBC=（）

A.1B.y/2C.75D.3

【答案】D

【分析】利用余弦定理得到关于8c长度的方程，解方程即可求得边长.

【详解】设AB=c,AC=）,BC=a,

结合余弦定理："=6+c2-2accosB可得：19=a2+4-2xaxcxcosl20,

即：a2+2a-15=0,解得：«=3（。=一5舍去），

故3C=3.

故选：D.

二、填空题

2.（2021.全国•乙卷）记..ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为石，B=60。，4+,=3ac，

贝!16=.

【答案】2>/2

【分析】由三角形面积公式可得四=4,再结合余弦定理即可得解.

【详解】由题意，SARr=—acsinB=-^-ac=A/3,

ABC24

所以ac=4,/+°?=12,

所以62=42+02-2%853=12-2乂4乂l=8,解得6=20（负值舍去）.

2

故答案为：2夜.

三、解答题

3.（2023•全国新高考II卷）记ABC的内角A2,C的对边分别为a,b,c,已知一ABC的面积为g,D为BC

中点，且AD=1.

JF

（1）^ZADC=—,求tan5；

(2)若Z?+°2=&,求仇c.

第14页共21页

【答案］⑴4;

(2)Z>=c=2.

【分析】(1)方法1,利用三角形面积公式求出。，再利用余弦定理求解作答；方法2,利用三角形面积公

式求出。，作出3c边上的高，利用直角三角形求解作答.

(2)方法1,利用余弦定理求出a,再利用三角形面积公式求出NADC即可求解作答；方法2,利用向量

运算律建立关系求出a,再利用三角形面积公式求出ZADC即可求解作答.

TT

【详解】⑴方法1：在ABC中，因为。为BC中点，ZADC=~,AD^l,

贝US皿=-AD-DCsmZADC=-xlx-ax^=^a=-SAKr=—>解得a=4,

ADC2222822

2兀

在△ABD中，ZADB=y,由余弦定理得c?=3/52+AZ)2—2gZ>AC>cosNAZ)g,

2

gpc=4+l-2x2xlx(-1)=7,解得c=>/7,则cos—?，旭,

2277x214

所以tanB=g=3.

cosB5

TV

方法2：在4ABC中，因为。为BC中点，ZADC=—,AD=1,

则SA%=-AD-DCsinZADC=-xlx-ax—=^a=-SABC=—>解得a=4,

ADC2222822

在^ACD中，由余弦定理得〃=C£>2+AC>2_2CD.A£)COSNAD3,

即6~=4+l—2x2xlx彳=3,解得WAC2+AD2=4=CD2,则NCAD=3,

2，

c」,过A作AE_L8c于E,=ACcosC=-,AE=ACsinC=—,BE=-,

6222

所以tan8=9

BE5

第15页共21页

11

c9——tz9+1-2x万〃x1xcos（兀-NAZ）C）

(2)方法1：在△AB。与aACO中，由余弦定理得<

11

b=—a9+l-2x—4zxlxcosZADC

42

整理得3/+2=户+，，而〃+‘2=8,贝Ija=2指,

,Dr=-xV3xlxsinZAZ）C=—,解得sinZADC=l,ffi]0<ZA£）C<7t,于是ZADC=：，

ADC222

所以6=c=Jm+cr>2=2・

方法2：在ABC中，因为。为BC中点，则2AO=AB+AC，又CB=AB-AC，

4AZ5*2+CB=（AB+AC）2+（AB-AC）2=2（b2+c2）=16>即4+/=16,解得a=2。，

又SA”=’x^xlxsin/ADC=立，解得sinZADC=l,而°<ZA£）C<7i，于是NAOC="，

ADC222

所以6=c=Jm+CD?=2・

4.(2023•全国甲卷)记.ABC的内角A氏C的对边分别为a,Ac,已知"十。一一二=2.

cosA

⑴求be；

…什acosB-bcosAb,3

⑵若——L-r=1，求-ABC面积.

acosB+bcosAc

【答案】（1）1

⑵手

【分析】（1）根据余弦定理即可解出；

（2）由（1）可知，只需求出sinA即可得到三角形面积，对等式恒等变换，即可解出.

【详解】（1）因为/=〃+/-2AcosA,所以"+c，_J26CCOSA=2：C=2,解得：bc=L

cosAcosA

/八Qcos5—Z?cosAbsinAcosB-sinBcosAsinB

（2）由正弦定理可得-----------------=----------------------；一

acosB+bcosAcsinAcosB+sinBcosAsinC

sin（A-B）sinBsin（A-B）-sinB

sin（A+B）sin（A+B）sin（A+B）

变形可得：sin（A-B）-sin（A+B）=sinB,即一2cosAsin5=sin3,

ffi]0<sinB<1,所以cosA=-工，又0cAVTT,所以sinA=且，

22

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故,ABC的面积为SAMC=(bcsinA=gxlx*=¥.

5.(2022•全国新高考H卷)记二ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三

个正三角形的面积依次为汇邑,S3,已知S—S2+S3=¥，sinB=g.

(1)求sABC的面积；

(2)若sinAsinC=Y^,求b.

3

【答案】⑴聆

⑵！

【分析】(1)先表示出品，邑，S，再由耳-邑+邑=咚求得/+0?一〃=2,结合余弦定理及平方关系求得仅,

再由面积公式求解即可；

(2)由正弦定理得—L=—%—，即可求解.

sirr8sinAsinC

>=-^-b2,S=^-c1y则

【详解】⑴由题意得=123

1224

<一「有2忆2,6一指

1234442

J/1

即/+/—〃=2,由余弦定理得cos3=3三------，整理得改cos_B=l,贝！Jcos5>0,XsinB=—,

2,tc3

则吟「山、逑，述,

8s贝USABC=—acsinB=^^；

丫⑶3cosB4ABC28

372

(2)由正弦定理得：二=—三=—则।上=」.q=一^^=与1=2则上=。

sinBsinAsinCsin2BsinAsinCsinAsinCv24sinB2

"3"

・八

p7=—3smB=—1.

22

6.(2021•全国•统考I卷)记一ABC是内角A,13,C的对边分别为a,b,c.已知〃=ac,点。在边AC上,

BDsinZABC=asinC.

(1)证明：BD=b；

(2)若AT>=2OC,求cosNABC.

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7

【答案】（1）证明见解析；（2）cosZ4BC=—.

12

【分析】（1）根据正弦定理的边角关系有2方=华，结合已知即可证结论.

b

（2）方法一：两次应用余弦定理，求得边。与c的关系，然后利用余弦定理即可求得cos/ABC的值.

【详解】（1）设AABC的外接圆半径为凡由正弦定理,

hc

得sin/A3C=——,sinC=—,

2R2R

bc

因为3OsinN/WC=asinC,所以3。•一=a•一,即2=改.

2R2R

又因为>2=QC,所以AD=b.

（2）［方法一］【最优解】：两次应用余弦定理

/4序2

因为AD=2OC,如图，在中，cosC二巴汇——,①

2ab

3

由①②得/=3/+（§2—/，整理得2/—，〃+°2=0.

又因为》2=QC,所以6/一+3。2=0，解得。=1•或，

当4=£,〃=J时，a+b=—+<c（舍去）.

3333

当4=二,/=。。=士时，cosZABC=^---------=一

2203c12

2

7

所以cos/48C=—.

12

［方法二］:等面积法和三角形相似

2

5,

如图，已知AD=2DC,则S^ABD=-AABC

r12°21

即一x—〃sinZADB=—x—QCxsinZABC,

2332

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A

而k=ac,即sinZADB=sinZABC,

故有NAD5=NABC,从而N/W£>=NC.

卜cCARA

由〃=〃c,即2=；,即_^=^,即,ACBS..ABD,

abCBBD

2b

,,ADAB——

故南二就，n即na啖

cb

2

又Z?2=QC，所以。=§〃,