江苏省新沂市2024届数学八年级第二学期期末统考模拟试题含解析

江苏省新沂市2024届数学八年级第二学期期末统考模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，RtAABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,交BC于点D,AB=10,SAABD=15,则CD的长为（）

2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降

价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元,平均每天可多销售2件,若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价（）

A.5元B.10元C.20元D.10元或20元

3.若（x-9）（2x-n）=2x2+mx-18,则m、n的值分别是（）

A.m=-16,n=-2B.m=16,n=-2C.m=-16,n=2D.m=16,n=2

4.《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：”如图1,先构造一个面积为x2的正方形，

再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为5x的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64,则该方程的正数解为

2

8-5=3”，小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，己知阴影部分的面积为36,则该方

程的正数解为（）

D-3对

5.点A在直线y=3x—5上，则点A不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.下列分解因式正确的是（）

A.—a+a3=—a（l+a2）B.2a—4。+2=2（。-28）

C.a2—4=（a—2）2D.a2—2a+l=（«—I）2

7.某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50,则这组数据的众数是（）

A.36B.45C.48D.50

8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）

A.—a2—b2B.a2-2ab—b2C.m2+n2D.—m2+n2

9.为了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的

是（）

A.15000名学生是总体

B.1000名学生的视力是总体的一个样本

C.每名学生是总体的一个个体

D.以上调查是普查

10.如图，有一直角三角形纸片ABC,NC=90。，NB=30。，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE

=1,则BC的长度为（）

冬

A.2B.73+2C.3D.273

11.如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O,DELBC于点E,连接OE,若NABC=140°,则NOED=()

A.20°B.30°C.40°D.50°

12.一个多边形的内角和是720。，则这个多边形的边数是（）

A.2B.4C.6D.8

二、填空题（每题4分，共24分）

13.计算：闫+2019+（-1r2=___________

14.已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24,则这个菱形的周长为_

15.如果点4（1,〃）在一次函数y=3x-2的图象上，那么〃=____.

16.如图，正方形ABCD的边长为若，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的

对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N给好落在BE上，则图中阴影部分的面积为;

17.已知：正方形的边长为8,点E、F分别在40、CDh,AE=DF=2,5七与4尸相交于点G,点、H为BF

的中点，连接GH,则GH的长为.

18.若函数y=（a-3）x同Aza+l是一次函数，则a=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）计算：（1）748-73-J1x712+724

（2）已知x=6+l,>1,求f+j?的值.

20.（8分）如图是甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩的折线统计图:

（1）分别计算甲、乙运动员射击环数；

（2）分别计算甲、乙运动员射击成绩的方差；

（3）如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛，请说明理由.

小环数

第一次第二次第三次第四次第五次射击次数

21.(8分)在倡导“社会主义核心价值观”演讲比赛中，某校根据初赛成绩在七、八年级分别选出10名同学参加决

赛，对这些同学的决赛成绩进行整理分析，绘制成如下团体成绩统计表和选手成绩折线统计图：

七年级八年级

七年级八年级

平均数85.7—

众数——

方差37.427.8

根据上述图表提供的信息，解答下列问题:

(1)请你把上面的表格填写完整；

(2)考虑平均数与方差，你认为哪个年级的团体成绩更好？

(3)假设在每个年级的决赛选手中分别选出2个参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由.

22.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(-4,0),直线l〃x轴，交y轴于点C(0,3),

点B(-4,3)在直线1上，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转a度，得到矩形OA，BC，，此时直线OA，、B'C

分别与直线1相交于点P、Q.

(1)当a=90。时，点B，的坐标为.

(2)如图2,当点A，落在1上时，点P的坐标为；

(3)如图3,当矩形的顶点B，落在1上时.

①求OP的长度；②SAOPB，的值是.

(4)在矩形OABC旋转的过程中(旋转角0。＜心180。)，以O,P,BSQ为顶点的四边形能否成为平行四边形？如

果能，请直接写出点B，和点P的坐标；如果不能，请简要说明理由.

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方

程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一

次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各

类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知.

用“转化，，的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程X3+X2-2X=0,可以通过因式分解把它转化为

x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.

(1)问题：方程x3+x2-2x=0的解是Xl=0,X2=」3=—；

(2)拓展：用“转化”思想求方程后工5=X的解；

(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B,

沿草坪边沿BA,AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩

下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.

24.(10分)记面积为18〃"2的平行四边形的一条边长为x(cm),这条边上的高线长为y(cm).

(1)写出y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；

(2)在如图直角坐标系中，用描点法画出所求函数图象；

(3)若平行四边形的一边长为4cm,一条对角线长为Be机，请直接写出此平行四边形的周长.

2

25.（12分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：

老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？

小红:等边三角形一定是奇异三角形.

（1）根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是.（填“真

命题”或“假命题”）

⑵若及AABC是奇异三角形，其中两边的长分别为2、2桓,则第三边的长为.

（3）如图，WAABC中，NACB=90°,以A5为斜边作等腰直角三角形回，点E是AC上方的一点，且满足

AE=AD,CE=.求证:AACE是奇异三角形.

26.某校260名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四

种类型，A：4棵；B；5棵；C：6棵，D-.7棵。将各类的人绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）,经确

认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误。

(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由.

(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数.

(3)在求这20名学生每人植树量的平均数.

(4)估计这260名学生共植树多少棵.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解题分析】

作DE±AB于E,

-：AB=10,SAABD=15,

：.DE=3,

平分NB4C,NC=90。，DE±AB,

：.DE=CD=3,

故选A.

2、C

【解题分析】

设每件衬衫应降价X元，则每天可销售(l+2x)件，根据每件的利润X销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次

方程，解之取其较大值即可得出结论.

【题目详解】

设每件衬衫应降价x元，则每天可销售(l+2x)件，

根据题意得：(40-x)(l+2x)=110,

解得：Xl=10,X2=l.

•.•扩大销售，减少库存，

:.x=l.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

3^A

【解题分析】

先利用整式的乘法法则进行计算，再根据等式的性质即可求解.

【题目详解】

V(x-9)(2x-n)=2x2-nx-18x+9n=2x2-(n+18)x+9n=2x2+mx-18,

•*.-(n+18)=m,9n=-18

/.n=-2,m=-16

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.

4、B

【解题分析】

根据题意列方程，即x2+6x就是阴影部分的面积，用配方法解二次方程，取正数解即可.

【题目详解】

解：由题意得：X2+6X=36,

解方程得：X2+2X3X+9=45,

(x+3)2=45

：.x+3=3^5,或x+3=-31y5,

x=35y5-3,或x=-3^5-3<0,

该方程的正数解为：3Q-3,

故答案为：B

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程，属于模仿题型，正确理解题意是解题的关键.

5、B

【解题分析】

先判断直线y=3x-5所经过的象限，据此可得出答案.

【题目详解】

解：直线y=3x—5中，k=3>0,b=-5<0,经过第一、三、四象限，点A在该直线上，所以点A不可能在第二象限.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查一次函数的图像，画出图像解题会更直观.

6、D

【解题分析】

根据因式分解的定义进行分析.

【题目详解】

A>-a+a3=-a(1-a2)=-a(1+a)(1-a),故本选项错误；

B、2a-4b+2=2(a-2b+l),故本选项错误；

Ca2-4=(a-2)(a+2),故本选项错误;

D、a2-2a+l=(a-1)2,故本选项正确.

故选D.

【题目点拨】

考核知识点：因式分解.

7、D

【解题分析】

根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案.

【题目详解】

解：在这组数据50、45、36、48、50中，

50出现了2次，出现的次数最多，

则这组数据的众数是50,

故选D.

【题目点拨】

考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数.

8,D

【解题分析】

利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可.

【题目详解】

解：—???+(n+m)(n-m),

故选D.

【题目点拨】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.

9、B

【解题分析】

总体是参加中考的15000名学生的视力情况，故A错误；

1000名学生的视力是总体的一个样本，故B正确；

每名学生的视力情况是总体的一个样本，故C错误；

以上调查应该是抽查，故D错误；

故选B.

10、C

【解题分析】

分析：先由NB=30。，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE=1,得到AD=BD=2,再根据NC=90。，

NB=30。得NCAD=30。,然后在RtAACD中，利用30。的角所对的直角边是斜边的一半求得CD=1,从而求得BC的长度.

详解：1•△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE,

；.AD=BD,/B=NCAD=30°,NDEB=90°,

；.AD=BD=2,ZCAD=30°,

1

ACD=-AD=1,

2

.,.BC=BD+CD=2+1=3

故选：C.

点睛：本题考查了翻折变换，主要利用了翻折前后对应边相等，此类题目，难点在于利用直角三角形中30。的角所对应

的直角边是斜边的一半来解决问题.

11、A

【解题分析】

根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=OB=OD,根据菱形性质可得NDBE=LZABC=70°,从而得到NOEB度数,

2

再依据NOED=9（F-NOEB即可.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是菱形，

.♦.O为BD中点，ZDBE=-ZABC=70°,

2

VDE±BC,

.•.在RtZkBDE中，OE=OB=OD,

/.ZOEB=ZOBE=70°,

.,.ZOED=900-70o=20°,

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形.

12、C

【解题分析】

n边形的内角和为（n-2）180。，由此列方程求n的值

【题目详解】

解：设这个多边形的边数是n,

贝！I：（n-2）180°=720°,

解得n=6,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、6

【解题分析】

先取绝对值符号、计算负整数指数暴和零指数累，再计算加减可得；

【题目详解】

解：原式=1+1+4=6

故答案为：6

【题目点拨】

此题主要考查了实数运算，绝对值，负整数指数募和零指数塞，正确化简各数是解题关键.

14、52

【解题分析】

解：已知AC=10cm,BD=24cm,菱形对角线互相垂直平分,

/.AO=5,BO=12cm,

：•AB=SB?+O1=13cm,

:.BC=CD=AD=AB=13cm,

二菱形的周长为4xl3=52cm

15、1

【解题分析】

把点A的坐标代入一次函数y=3x-2解析式中，即可求出〃的值.

【题目详解】

•.•点4(1,")在一次函数y=3x-2的图象上，

.,.〃=3X1-2=1.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了点在一次函数图象上的条件，即点的坐标满足一次函数解析式，正确计算是解题的关键.

16、46-6

【解题分析】

分析：设NE=x,由对称的性质和勾股定理，用x分别表示出ON,OE,OM,在直角△OEN中用勾股定理列方程求

x,则可求出aoBE的面积.

详解：连接30.

ZABE=ZEBF=ZFBC=30°,AE=1=EM,BE=2AE=2.

ZBNF=90°,ZNEO=60°,NEON=30°,

设EN=x,则EO=2x,ON=y[3x=OM,

LL11

/.OE+OM=2x+y/3x=（2+y/3）x=l./.x=2+0=2一6.

ON=若x=g'Q-旨）=2百一3.

.•.S=2SABOE=2x（；x5ExO2V）=2x[gx2x（2班-3）]=4括-6.

故答案为46-6.

点睛：翻折的本质是轴对称，所以注意对称点，找到相等的线段和角，结合勾股定理列方程求出相关的线段

后求解.

17、5

【解题分析】

根据正方形的四条边都相等可得AB=AD,每一个角都是直角可得NBAE=ND=90。；然后利用“边角边”证明

AABEgZ\DAF得NABE=NDAF,进一步得NAGE=NBGF=90。，从而知GH=^BF,利用勾股定理求出BF的长即

2

可得出答案.

【题目详解】

•••四边形ABCD为正方形，

.,.NBAE=ND=90°,AB=AD,

在AABE和ADAF中，VAB=AD,NBAE=ND,AE=DF,

.,.△ABE^ADAF(SAS),

.*.ZABE=ZDAF,

,/ZABE+ZBEA=90o,

.,.ZDAF+ZBEA=90°,

.\ZAGE=ZBGF=90°,

•点H为BF的中点，

1

/.GH=-BF,

2

•；BC=8,CF=CD-DF=8-2=6,

•••BF=7BC2+CF2=IO»

1

，GH=—BF=5.

2

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与

正方形的性质是解题的关键.

18、-1.

【解题分析】

：函数y=(a-1)x叫?+2a+l是一次函数，

a=±l,

又；aWl,

a=-l.

三、解答题(共78分)

19、(1)4+76;(2)8.

【解题分析】

(1)根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；

(2)根据x、y的值即可求得所求式子的值.

【题目详解】

⑴解：=4A/3x--j=xA/12+2A/6

=4-\/6+2y/6

=4+76;

(2)解：原式=(6+1『+(月

=3+1+273+3+1-273

=8.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法.

20、（1）8（环），8（环）；（2）2.8,0.8；（3）选择甲，因为成绩呈上升趋势；选择乙，因为成绩稳定.

【解题分析】

（1）由折线统计图得出甲、乙两人的具体成绩，利用平均数公式计算可得；

（2）根据方差计算公式计算可得；

（3）答案不唯一，可从方差的意义解答或从成绩上升趋势解答均可.

【题目详解】

——1

(1)=-X(6+6+9+9+10)=8(环),

——1

=-X(9+7+8+7+9)=8(环)；

乙5

,1

(2)S,=-X[(6-8)2X2+(9-8)2X2+(10-8)2]=2.8,

,1

S乙2=《X[(9-8)2X2+(7-8)2X2+(8-8)2]=0.8；

(3)选择甲，因为成绩呈上升趋势；

选择乙，因为成绩稳定.

【题目点拨】

本题主要考查折线统计图与方差，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及平均数、方差的计算公式.

21、（1）八年级成绩的平均数1.7,七年级成绩的众数为80,八年级成绩的众数为1；

（2）八年级团体成绩更好些；

（3）七年级实力更强些.

【解题分析】

（1）通过读图即可，即可得知众数，再根据图中数据即可列出求平均数的算式，列式计算即可.

（2）根据方差的意义分析即可.

（3）分别计算两个年级前两名的总分，得分较高的一个班级实力更强一些.

【题目详解】

解：（1）由折线统计图可知：

七年级10名选手的成绩分别为：80,87,89,80,88,99,80,77,91,86；

八年级10名选手的成绩分别为：1,97,1,87,1,88,77,87,78,88；

八年级平均成绩=七（1+97+1+87+1+88+77+87+78+88）=1.7（分），

七年级成绩中80分出现的次数最多，所以七年级成绩的众数为80；

八年级成绩中1分出现的次数最多，所以八年级成绩的众数为1.

（2）由于七、八年级比赛成绩的平均数一样，而八年级的方差小于七年级的方差，方差越小，则其稳定性越强，所以

应该是八年级团体成绩更好些；

（3）七年级前两名总分为：99+91=190（分），

八年级前两名总分为：97+88=11（分），

因为190分>11分，所以七年级实力更强些.

【题目点拨】

本题考查了折线统计图，此题要求同学们不但要看懂折线统计图，而且还要掌握方差、平均数、众数的运用.

2575

22、（1）（1,4）；（2）（-77，1）;（1）①OP=一;②一；（4）在矩形OABC旋转的过程中（旋转角0°<a<180°）,

816

以O,P,B',Q为顶点的四边形能成为平行四边形，此时点B，的坐标为（5,0）,点P的坐标为（4,1）.

【解题分析】

（1）根据旋转的得到B，的坐标；

（2）根据在RtAOCA\利用勾股定理即可求解；

（1）①根据已知条件得到ACPO之△ATB。设OP=x,贝！jCP=A，P=4-x,在RtZkCPO中，利用OP2=OC2+CP2,

即x2=（4-x）2+12即可求出x的值，即可求解；②根据SAOPB，=-PB，・OC即可求解；

2

（4）当点B，落在x轴上时，由OB，〃PQ,OP〃B，Q,此时四边形OPQB，为平行四边形，再根据平行四边形的性质即

可求解.

【题目详解】

解：⑴VA（-4,0）,B（-4,1）,

.\OA=4,AB=1.

由旋转的性质，可知：OA，=OA=4,A，B，=AB=1,

...当a=90。时，点B，的坐标为（1,4）.

故答案为：（1,4）.

（2）在RtZ\OCA，中，OA，=4,OC=1,

•**AC=Jav20c2=V7，

当点A，落在1上时，点P的坐标为（-J7,1）.

故答案为：（-5,1）.

（1）①当四边形OA'BC，的顶点B，落在BC的延长线上时，

ZC=ZA'=90"

在△CPO和△A，PB，中，=

CO^A'B'

/.△CPO^AATB,(AAS),

.*.OP=BT,CP=AT.

设OP=x,贝!JCP=AT=4-x.

在Rt^CPO中，OP=x,CP=4-x,OC=L

.,.OP2=OC2+CP2,即x2=(4-x)2+l2,

25

解得：x=—,

25

.\OP=—

8

②人，""。「二不25,

112575

:.SAOPB-=-PB'・OC=-x-xl=一.

22816

75

故答案为：

16

（4）当点B，落在x轴上时，•.•OB，〃PQ,OP〃B，Q,

二此时四边形OPQB，为平行四边形.

过点A，作A，E，x轴于点E,如图4所示.

：OA'=4,A'B'=1,

,------------------OA'A'B'12,一--------16

OBr=^OA'-+A'B'2=5»AT=———=—,OE=^OAa-A'E1=~>

OnJJ

16

•二点B，的坐标为（5,0）,点A，的坐标为（不，—）.

设直线OA，的解析式为y=kx（k^O）,

将A，（1，—）代入y=kx,得:

12165M3

———k,解得：k=—,

554

3

・・・直线OA，的解析式为y=：x.

4

3

当y=l时，有7x=L

4

解得：x=4,

...点P的坐标为（4,1）.

在矩形OABC旋转的过程中（旋转角0。<<1勺80。），以O,P,B',Q为顶点的四边形能成为平行四边形，此时点B，

的坐标为（5,0）,点P的坐标为（4,1）.

图4C

【题目点拨】

此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、全等三角形的判定与性质.

23、（1）-2,1；（2）x=3；（3）4m.

【解题分析】

（1）因式分解多项式，然后得结论；

（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；

（3）设AP的长为xm,根据勾股定理和BP+CP=10,可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化

为整式方程，求解，

【题目详解】

解：(1)丁+/―2%=0,

尤2+%-2)=0,

x(x+2)(x-l)=0

所以x=0或x+2=0或1-1=0

二.％=0,x2=—2,x3=1；

故答案为-2,1;

(2)<2x+3=%,

方程的两边平方，得2x+3=f

即“2x-3=0

(x-3)(x+l)=0

二.x—3=0或x+l=0

/.%=3,x2=—1,

当x二—1时，yj2x+3=A/1=1w—19

所以一1不是原方程的解.

所以方程,2%+3=%的解是%二3；

(3)因为四边形A5C。是矩形，

所以NA=/D=90。，AB=CD=3m

设AP=x加，贝！)PD=(8—

因为5尸+CP=10,

BP=VAP2+AB2>CP=VCO2+PO2

•••的+%2+J(8-xJ+9=10

J(8-x/+9=10-,9+/

两边平方，得(8-x)2+9=100-2019+1+9+宜

整理，得5,理+9=4x+9

两边平方并整理，得d—8X+16=0

即(x—4)2=0

所以x=4.

经检验，％=4是方程的解.

答：AP的长为4相.

【题目点拨】

考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法.解无理方程是注意到验根.解决(3)时，根据勾股定理和绳长,

列出方程是关键.

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24、(1)y=—(x>0)；(2)答案见解析；(3)8+797.

x

【解题分析】

⑴根据平行四边形的面积公式，列出函数关系式即可；

⑵利用描点法画出函数图象即可；

(3)如图作