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文档简介
泰州市重点中学2023-2024学年数学高一下期末经典试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知点满足条件则的最小值为()A.9 B.-6 C.-9 D.62.根据频数分布表,可以估计在这堆苹果中,质量大于130克的苹果数约占苹果总数的()分组频数13462A. B. C. D.3.已知直线过点,且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍,则直线的方程为()A. B.C.或 D.或4.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的外接球表面积为()A. B. C. D.5.在区间上随机地取一个数.则的值介于0到之间的概率为().A. B. C. D.6.设某曲线上一动点到点的距离与到直线的距离相等,经过点的直线与该曲线相交于,两点,且点恰为等线段的中点,则()A.6 B.10 C.12 D.147.关于的方程在内有相异两实根,则实数的取值范围为()A. B. C. D.8.已知,复数,若的虚部为1,则()A.2 B.-2 C.1 D.-19.在等差数列{an}中,若a1+A.8 B.16 C.20 D.2810.若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的3倍,则()A. B. C. D.7二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.如图,长方体的体积是120,E为的中点,则三棱锥E-BCD的体积是_____.12.某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛,现将他们最近集训中的10次成绩(单位:秒)的平均数与方差制成如下的表格:甲乙丙平均数250240240方差151520根据表中数据,该中学应选__________参加比赛.13.已知一个铁球的体积为,则该铁球的表面积为________.14.函数,的值域为________15.已知变量之间满足线性相关关系,且之间的相关数据如下表所示:_____.12340.13.1416.正项等比数列中,为数列的前n项和,,则的取值范围是____________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD="40"m,则电视塔的高度为多少?18.已知.若三点共线,求实数的值.19.已知向量,向量.(1)求向量的坐标;(2)当为何值时,向量与向量共线.20.已知函数f1当a>0时,求函数y=f2若存在m>0使关于x的方程fx=m+121.已知△ABC中,A(1,﹣4),B(6,6),C(﹣2,0).求(1)过点A且平行于BC边的直线的方程;(2)BC边的中线所在直线的方程.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析:满足约束条件的点的可行域,如图所示由图可知,目标函数在点处取得最小值,故选B.考点:线性规划问题.2、C【解析】
根据频数分布表计算出质量大于130克的苹果的频率,由此得出正确选项.【详解】根据频数分布表可知,所以质量大于克的苹果数约占苹果总数的.故选:C【点睛】本小题主要考查频数分析表的阅读与应用,属于基础题.3、D【解析】
根据题意,分直线是否经过原点2种情况讨论,分别求出直线的方程,即可得答案.【详解】根据题意,直线分2种情况讨论:①当直线过原点时,又由直线经过点,所求直线方程为,整理为,②当直线不过原点时,设直线的方程为,代入点的坐标得,解得,此时直线的方程为,整理为.故直线的方程为或.故选:D.【点睛】本题考查直线的截距式方程,注意分析直线的截距是否为0,属于基础题.4、D【解析】
根据三视图还原几何体,由三棱锥的几何特征即可求出其外接球表面积.【详解】根据三视图可知,该几何体如图所示:所以该几何体的外接球,即是长方体的外接球.因为,所以外接球直径.故该三棱锥的外接球表面积为.故选:D.【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体,并计算其外接球的表面积,意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力,属于基础题.5、D【解析】
由,得.由函数的图像知,使的值介于0到之间的落在和之内.于是,所求概率为.故答案为D6、B【解析】由曲线上一动点到点的距离与到直线的距离相等知该曲线为抛物线,其方程为,分别过点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为,由梯形的中位线定理知,所以,故选B.7、C【解析】
将问题转化为与有两个不同的交点;根据可得,对照的图象可构造出不等式求得结果.【详解】方程有两个相异实根等价于与有两个不同的交点当时,由图象可知:,解得:本题正确选项:【点睛】本题考查正弦型函数的图象应用,主要是根据方程根的个数确定参数范围,关键是能够将问题转化为交点个数问题,利用数形结合来进行求解.8、B【解析】,所以,。故选B。9、C【解析】
因为an则a1所以a5故选C.10、A【解析】由题意,焦点坐标,所以,解得,故选A。二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、10.【解析】
由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积.【详解】因为长方体的体积为120,所以,因为为的中点,所以,由长方体的性质知底面,所以是三棱锥的底面上的高,所以三棱锥的体积.【点睛】本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中,往往需要注意理清整体和局部的关系,灵活利用“割”与“补”的方法解题.12、乙;【解析】
一个看均值,要均值小,成绩好;一个看方差,要方差小,成绩稳定.【详解】乙的均值比甲小,与丙相同,乙的方差与甲相同,但比丙小,即乙成绩好,又稳定,应选乙、故答案为乙.【点睛】本题考查用样本的数据特征来解决实际问题.一般可看均值(找均值好的)和方差(方差小的稳定),这样比较易得结论.13、.【解析】
通过球的体积求出球的半径,然后求出球的表面积.【详解】球的体积为球的半径球的表面积为:故答案为:【点睛】本题考查球的表面积与体积的求法,考查计算能力,属于基础题.14、【解析】
先求的值域,再求的值域即可.【详解】因为,故,故.故答案为:【点睛】本题主要考查了余弦函数的值域与反三角函数的值域等,属于基础题型.15、【解析】
根据回归直线方程过样本点的中心,代入数据即可计算出的值.【详解】因为,,所以,解得.故答案为:.【点睛】本题考查根据回归直线方程过样本点的中心求参数,难度较易.16、【解析】
利用结合基本不等式求得的取值范围【详解】由题意知,,且,所以,当且仅当等号成立,所以.故答案为:【点睛】本题考查等比数列的前n项和及性质,利用性质结合基本不等式求最值是关键三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、40m.【解析】试题分析:本题是解三角形的实际应用题,根据题意分析出图中的数据,即∠ADB=30°,∠ACB=45°,所以,可以得出在Rt△ABD中,BD=AB,在Rt△ABC中,∴BC=AB.在△BCD中,由余弦定理,得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD,代入数据,运算即可得出结果.试题解析:根据题意得,在Rt△ABD中,∠ADB=30°,∴BD=AB,在Rt△ABC中,∠ACB=45°,∴BC=AB.在△BCD中,由余弦定理,得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD,∴3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120°整理得AB2-20AB-800=0,解得,AB=40或AB=-20(舍).即电视塔的高度为40m考点:解三角形.18、【解析】
计算出由三点共线解出即可.【详解】解:,∵三点共线,∴,∴【点睛】本题考查3点共线的向量表示,属于基础题.19、(1)(2)【解析】试题分析:(1)根据向量坐标运算公式计算;(2)求出的坐标,根据向量共线与坐标的关系列方程解出k;试题解析:(1)(2),∵与共线,∴∴20、(1)见解析;(2)a<-3-2【解析】
(1)将问题转化为解不等式ax2-a+1x+1≥0,即ax-1x-1≥0(2)t=m+1m≥2,将问题转化为:关于x的方程ax2【详解】(1)由题意,fx=ax解方程ax-1x-1=0,得x1①当1a>1时,即当0<a<1时,解不等式ax-1x-1≥0,得此时,函数y=fx的定义域为②当1a=1时,即当a=1时,解不等式x-12此时,函数y=fx的定义域为③当1a<1时,即当a>1时,解不等式ax-1x-1≥0,解得此时,函数y=fx的定义域为(2)令t=m+1则关于x的方程fx=t有四个不同的实根可化为即ax2-解得a<-3-2【点睛】本题考查含参不等式的求解,考查函数的零点个数问题,在求解含参不等式时,找出分类讨论的基本依据,在求解二次函数的零点问题时,应结合图形找出等价条件,通过列不等式组来求解,考查分类讨论数学思想以及转化与化归数学思想,属于中等题。21、(1)3x﹣4y﹣19=1(2)7x﹣y﹣11=1【解析】
(1)先求出BC的斜率,再用点斜式求出过点A且平行于BC边的直线
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