(静力学与材料力学)课后习题答案

朽木易折，金石可镂。

1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。

R

0

1-2试画出以下各题中A3杆的受力图。

117

D

(d)(e)

朽木易折，金石可镂。

1-3试画出以下各题中AB梁的受力图。

FRV

(d)

1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a)拱ABCD；(b)半拱AB部分；(c)踏板AB；(d)杠杆AB；(e)方板ABCD；

(f)节点B。

(c)

朽木易折，金石可镂。

(d)

1-5试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a)结点A,结点3；(b)圆柱A和3及整体；(c)半拱A3,半拱3c及整体;

(d)杠杆A3,切刀CER及整体；(e)秤杆A3,秤盘架BCD及整体。

(d)

(C)

朽木易折，金石可镂。

2-2杆AC3c在C处较接，另一端均与墙面较接，如图所示，Fi和b2作用在

销钉C上，B=445N,B=535N,不计杆重，试求两杆所受的力。

解：(1)取节点C为研究对象,画受力图，注重AC3C都为二力杆,

(2)列平衡方程：

2"=0*+夕小in60°—工=0

3

YF=0F.X——F.r-F4rcos600=0

F.=207NF„=164N

AcCDC-c

AC与3C两杆均受拉。

2-3水平力F作用在刚架的5点，如图所示。如不计刚架分量，试求支座A和。

处的约束力。

朽木易折，金石可镂。

解：(1)取整体A3CD为研究对象，受力分析如图,画封闭的力三角形:

(2)由力三角形得

2=里=丝=£="=区

BCABAC2175

F

■-D=^FFA=^-F=1.12F

2-4在简支梁A3的中点C作用一个倾斜45°的力F,力的大小等于20KN,如图

所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。

解：(1)研究A3,受力分析并画受力图:

(2)画封闭的力三角形:

相似关系:

.\CDE«Acde2=丝=丝

CDCEED

几何尺寸:

CE=-~BD=-CD~ED=^CD+CE1=45CE=—CD

222

求出约束反力：

FFi

F==xF=-x2Q=10kN

RCD2

F==xF=—x20=lQAkN

ACD2

a=450-arctan=18.4°

CD

2-6如图所示结构由两弯杆A5C和。片构成。构件分量不计，图中的长度单位为

emo已知尸=200N,试求支座A和E的约束力。

6

<-

——工

6

解：（1）取DE为研究对象，DE为二力杆；FD=FE

朽木易折，金石可镂。

(2)取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形:

15

FA=FD=FE=-F^-=i66JN

2-7在四连杆机构ABCD的钱链3和C上分离作用有力Fi和Fi,机构在图示位

置平衡。试求平衡时力Fi和b2的大小之间的关系。

解：(1)取钱链3为研究对象，AB.3c均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;

FBC=W

(2)取钱链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;

bCB=b2cos30°=

由前二式可得:

FBC=FCBeF[=

=0.61F2orF2=1.63Fr

2-9三根不计分量的杆A3,AC,AD在A点用钱链衔接，各杆与水平面的夹角

分离为45叫45°和60°,如图所示。试求在与OD平行的力?作用下，各杆

所受的力。已知尸=0.6kN。

解：(1)取整体为研究对象，受力分析，AB.AB.AD均为二力杆，画受力图,

得到一个空间汇交力系；

(2)列平衡方程：

\"=0FACxcos45°-FABxcos450=0

3F，=0F-FADcos60°=0

=0FADsin600-FACsin450-FABsin450=0

朽木易折，金石可镂。

解得：

FAD=2F=L21CNFAC=FAB=^-FAD=0.735kN

AB,AC杆受拉，AD杆受压。

3-1已知梁A3上作用一力偶，力偶矩为梁长为/,梁重不计。求在图a,b,

c三种情况下，支座A和3的约束力

L//?

4X=Xp

hL——

(a)(bl

解：(a)受力分析，画受力图；A、3处的约束力组成一个力偶;

列平衡方程:

£M=0FBXI-M=OFB=一

「「M

■p—h---

-ABi

(b)受力分析，画受力图；A、3处的约束力组成一个力偶;

1/f

朽木易折，金石可镂。

列平衡方程:

F

£"=0FBxl-M=OB=~j-

M

FA=FB=T

(c)受力分析，画受力图；A、3处的约束力组成一个力偶;

列平衡方程:

yM=0FRX/XCOS。—M=0FR=----------

乙B13Icosd

••FA=FR=----------

AB/cose

3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆A3上作用有主动力偶，其力偶矩

为M,试求A和C点处的约束力。

解：(1)取3c为研究对象，受力分析，3c为二力杆，画受力图;

B

(2)取AB为研究对象，受力分析，A、3的约束力组成一个力偶，画受力图;

孝冗（）

ZM=0X3a+a—M=0FB修=0.354丝

J2aa

M

,-.F=F=0.354—

ACa

3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分离为

Mi=500Nm,Mi=125Nmo求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。

解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力

图;

(2)列平衡方程:

朽木易折，金石可镂。

,_W1—500—125_„

yM=0既x/—昭+M=0FR=—3---工=------------=75。N

乙B12BI50

FA.=FDR=750N

3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm,BC=40cm,作用BC上的力

偶的力偶矩大小为M2=lN.m,试求作用在OA上力偶的力偶矩大小Mi和

AB所受的力FAB所受的力。各杆分量不计。

解：(1)研究3c杆，受力分析，画受力图:

列平衡方程:

^M=0FBxBCsin30°-M2=0

乙=々。1

930=5N

0.4xsin30°

(2)研究A3(二力杆)，受力如图:

——

可知：

FA=FB=FB=5N

(3)研究。4杆，受力分析，画受力图：

Fa

列平衡方程:

^M=0-FAX~OA+M1=0

/.M}=FAXOA=5x0.6=3Nm

3-7。和。2圆盘与水平轴A3固连，。盘垂直z轴，G盘垂直x轴，盘面上分

离作使劲偶（Fi,尸1）,（尸2,尸2）如题图所示。如两半径为7=20cm,B=3

N,Fz=5N,A5=80cm,不计构件自重，试计算轴承A和3的约束力。

解：（1）取整体为研究对象，受力分析，A、3处x方向和y方向的约束力分离组

成力偶，画受力图。

（2）列平衡方程：

X监=0-FBzxAB+F2x2r=0

2=""25N%

%=2.5N

AB80

ZMz=0-FBxxAB+Fix2r=0

2x20x3^

M==1FBZ5N

AB80

AB的约束力：

乙==J（L5）2+（2.5）2=85N

FB=FA=8.5N

朽木易折，金石可镂。

3-8在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件3c上作用一力偶矩为M的力

偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。

解：(1)取3c为研究对象，受力分析，画受力图;

〃M

^M=0-Fcxl+M=OFc=~r

(2)取D4c为研究对象，受力分析，画受力图;

F'c

画封闭的力三角形;

F'c

解得

4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN,力偶矩的单位为

kN-m,长度单位为m,分布载荷集度为kN/m。（提醒：计算非均布载荷的投

影和与力矩和时需应用积分）。一

久能A帝就

0t0.

(c)

[f"二m20von।

-Or-Or__>j-<_->|-<—Or>

解:

(b)：（1）整体受力分析，画出受力图（平面随意力系）;

朽木易折，金石可镂。

(2)选坐标系A。，列出平衡方程；

IX=o：-FAI+0.4=0

%=0.4kN

(夕)=°：-2x0.8+0.5xl.6+0.4x0.7+J；x2=0

F„IS=0.26kN

Z工=0:F旬—2+0.5+七=0

%=1.24kN

约束力的方向如图所示。

(c)：(1)研究A3杆，受力分析，画出受力图(平面随意力系);

(2)选坐标系4盯，列出平衡方程；

=0:-FAyx3-3+£2xrfxxx=0

FAy=0.33kN

Z工=0:FAy-^2xdx+FBcos30°=0

F„o=4.24kN

IX=°：心sin30°=0

42.12kN

约束力的方向如图所示。

(e)：(1)研究CA3D杆，受力分析，画出受力图(平面随意力系);

（2）选坐标系Axy,列出平衡方程;

2"=。：心=。

^AfA(F)=0:£20x而xx+8+FgX1.6-20x2.4=0

o=21kN

L「0.8

Z工=0：—Jo20xdx+FAy+FB-20=0

盘=15kN

约束力的方向如图所示。

4-5A3梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D,设重物的分量

为G,又A3长为0,斜绳与铅垂线成a角，求固定端的约束力。

解：（1）研究A3杆（带滑轮），受力分析，画出受力图（平面随意力系）;

朽木易折，金石可镂。

(2)选坐标系列出平衡方程；

Z工=。：-FAX+Gsincr=0

FAX=Gsina

Z工=0:%-G-Gcosa=0

FAy=G(l+coscr)

^MB(F)=0:MA-FAyxb+GxR-GxR^Q

MA=G(1+cosd)b

约束力的方向如图所示。

4-7练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥3组成。跑车可沿桥上的轨道运动,

两轮间距离为2m,跑车与操作架、平臂。。以及料斗C相连，料斗每次装

载物料重W=15kN,平臂长OC=5m。设跑车A,操作架。和所有附件总重

为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才干使料斗在满载时跑车不致

翻倒？i

n

解：(1)研究跑车与操作架、平臂。。以及料斗C,受力分析，画出受力图(平面

平行力系)；

(2)选R点为矩心，列出平衡方程;

^MF(F)=O:-FEX2+PX1-WX4=0

P

FE=y-2W

(3)不翻倒的条件；

K>0

P>4W=60kN

4-13活动梯子置于光洁水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为

Q,重心在A点，彼此用钱链A和绳子DE衔接。一人重为P立于R处，试

朽木易折，金石可镂。

(2)选坐标系3盯，列出平衡方程；

I3Z

=0:-Qx-cosa-Qx—cosa-Px(21-a)cosa+Fcx2，cosa=0

氏=。+1

Z月=0:FB+FC-2Q-P=0

(3)研究A3,受力分析，画出受力图(平面随意力系);

(4)选A点为矩心，列出平衡方程；

^MA(F)=0:-FBxZcosa+Qx—cosa+FDxh=0

4-15在齿条送料机构中杠杆A3=500mm,AC=100mm,齿条受到水平阻力RQ

的作用。已知Q=5000N,各零件自重不计，试求移动齿条时在点3的作使

劲R是多少？

R

解：（1）研究齿条和插瓜（二力杆），受力分析，画出受力图（平面随意力系）;

（2）选x轴为投影轴，列出平衡方程；

%=0：-%cos30"+纥=0

乙=5773.5N

（3）研究杠杆A3,受力分析，画出受力图（平面随意力系）;

（4）选C点为矩心，列出平衡方程；

2%（歹）=0:FAxsinl5°xAC-FxBC=0

F=373.6N

4-16由AC和CD构成的复合梁通过钱链C衔接，它的支承和受力如题4-16图

朽木易折，金石可镂。

所示。已知均布载荷集度q=10kN/m,力偶M=40kN-m,a=2m,不计梁重,

试求支座A、B、。的约束力和较链C所受的力。

解：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系);

(2)选坐标系Cxy,列出平衡方程；

^MC(F)=0:-jqxdxxx+M-FDx2a=0

4=5kN

24=0:Fc-^qxdx-FD=0

兄=25kN

(3)研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

(4)选坐标系3盯，列出平衡方程；

=0:FAxa-^qxdxxx-Fcxa=O

FA=35kN

F=0:

E,-FA-^qxdx+FB-Fc=O

o=80kN

约束力的方向如图所示。

4-17刚架ABC和刚架CD通过钱链C衔接，并与地面通过钱链A、B、。衔接,

如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m,力的

解:

(a)：(1)研究CD杆，它是二力杆，又按照。点的约束性质，可知：FC=FD=0；

(2)研究整体，受力分析，画出受力图(平面随意力系);

朽木易折，金石可镂。

(3)选坐标系4盯，列出平衡方程；

%=0：-%+100=0

FAX=100kN

^MA(F)=0:-100x6-jqxdxxx+FBx6=0

入D=120kN

F

Zy=0--FAy~\"qxdx+FB=0

匕=80kN

约束力的方向如图所示。

(b)：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面随意力系);

adx

(2)选。点为矩心，列出平衡方程;

^MC(F)=0:-x+FDX3=0

理=15kN

(3)

(4)选坐标系雄y,列出平衡方程;

2X=0：^-50=0

%=50kN

=0:-%x6-J。qxdxxx+与x3+50x3=0

q=25kN

ZZ=°：FAy-^qxdx-FB+FD=0

D=10kN

约束力的方向如图所示。

4-18由杆A3、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12kN。。处

亦为钱链衔接，尺寸如题4-18图所示。试求固定较链支座A和滚动较链支

座B的约束力以及杆BC所受的力。

解：（1）研究整体，受力分析，画出受力图（平面随意力系）;

朽木易折，金石可镂。

(2)选坐标系A。，列出平衡方程；

JX=°：%—W=0

%=12kN

^MA(F)=O:既x4—Wx(1.5—r)+Wx(2+r)=0

F„D=10.5kN

Z工=。：%+FB-w=o

%=1.5kN

(3)研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面随意力系);

(4)选。点为矩心，列出平衡方程；

工/仍)=0:/sinaxl.5-Wx(1.5-r)+Wxr=0

%=15kN

约束力的方向如图所示。

4-19起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200mm,钢丝绳

的倾斜部分平行于杆BE。吊起的载荷W=10kN,其它分量不计，求固定钱

链支座A、3的约束力。

解：(1)研究整体，受力分析，画出受力图(平面随意力系);

(2)选坐标系3盯，列出平衡方程；

^MB(F)=O:F^X600-WX1200=0

%=20kN

YFX=O：-FAX+FBX=O

%=20kN

24=0:-FAy+FBy-W=0

(3)研究AC。杆，受力分析，画出受力图(平面随意力系);

朽木易折，金石可镂。

(4)选。点为矩心，列出平衡方程；

工必(尸)=0:FAJX800-FCX100=0

匕=L25kN

(5)将五出代入到前面的平衡方程；

FBy=FAy+W^11.25kN

约束力的方向如图所示。

4-20A3、AC.DE三杆衔接如题4-20图所示。DE杆上有一插销R套在AC杆的

导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力R作用时，A3杆上所受的力。

设AD=D3,DF=FE,B(^E,所有杆重均不计。

解：(1)整体受力分析，按照三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着

3C方向；

(2)研究杆，受力分析，画出受力图(平面随意力系)；

/|

*455

Fn-)Fn/

I/

[/'

B

(3)分离选厂点和5点为矩心，列出平衡方程；

^MF(F)=0:-Fx^F+FDyxDE=0

1FDy=F1

Z%(F)=O:-FXED+FDXXDB=O

%=2F

(4)研究AD3杆，受力分析，画出受力图(平面随意力系);

(5)选坐标系Axy,列出平衡方程；

^MA(F)=O:FDXXAD-FBXAB=O

FB=F

%=0：-%F+以=0

FA,=F

%=0：3+/，=0

FA，=F

约束力的方向如图所示。

朽木易折，金石可镂。

5-4一分量W=1000N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在

水平面上，可以绕水平轴A3转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为

解：（1）研究匀质薄板，受力分析，画出受力图（空间随意力系）;

(2)选坐标系A?z,列出平衡方程；

Z%(R)=O：M-FByx4=Q

%=500N

2%⑺=0:-Wx^+Fcx^a=0

K=707N

Z监（b）=0：-FBzxb-Wx^-Fcx^b=O

%=0

X居=o：小鼠-w+耳义*。

晨=500N

2X=o：—%g=o

%=400N

Z工=o：-%+%-线*乎、|=0

匕=800N

约束力的方向如图所示。

5-5作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力R推进皮带绕水平轴A3作匀速转

动。已知皮带紧边拉力为200N,松边拉力为100N,尺寸如题5-5图所示。

试求力R的大小以及轴承A、5的约束力。（尺寸单位mm）。

解：（1）研究整体，受力分析，画出受力图（空间随意力系）;

朽木易折，金石可镂。

(2)选坐标系Axyz，列出平衡方程；

2此(/)=°：一Feos20°x120+(200—100)x80=0

F=70.9N

^Mx(F)=0:-Fsin20°x100+(200+100)x250-F为x350=0

FBy=207N

^M/F)=0:-Fcos20°x100+FBxx350=0

喋=19N

：

Z工=0-FAX+FCOS200-FBX=0

FAX=47.6N

ZF,=0：-FAy-Fsin200-FBy+(100+200)=0

方句=68.8N

约束力的方向如图所示。

5-6某传动轴以A、3两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm,压力角

0=20°-在法兰盘上作用一力偶矩M=1030N-m的力偶，如轮轴自重和摩擦不

解:（1）研究整体，受力分析,画出受力图（空间随意力系）;

(2)选坐标系Axyz,列出平衡方程；

^M/F)=O:Fcos20°x--M=0

F=12.67kN

式斤)=0：Fsin20°x22-F&x33.2=0

FBZ=2.87kN

^M:(F)=0:Fcos20°x22-%x33.2=0

%=7.89kN

E^=0:%"cos20°+/=0

匕=4.02kN

Xg=0：-FAz+Fsin200-F&=0

=1.46kN

约束力的方向如图所示。

朽木易折，金石可镂。

6-9已知物体重W=100N,斜面倾角为30。(题6-9图a,tan30°=0.577),物块与斜

面间摩擦因数为%=0.38,外=0.37,求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在

斜面上是静止、下滑还是上滑？倘若使物块沿斜面向上运动，求施加于物块

并与斜面平行的力R至少应为多大？

解：(1)决定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较;

tg(Pj—fs—0.38tga-tg3Q°-0.577

/.(pf=20.8°a

(2)判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为

xWcose=32N

(3)物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面

法向夹角等于摩擦角;

(4)画封闭的力三角形，求力F；

w

sin（90°—%）sin（a+。）

6-10重500N的物体A置于重400N的物体B上，B又置于水平面C上如题图

所示。已知小8=0.3,Ac=0.2,今在A上作用一与水平面成30。的力凡问当

R力逐渐加大时，是A先动呢？还是A、3石起滑动？倘若3物体重为200N,

CJB.O0

情况又如何?

解：(1)决定A、3和3、C间的摩擦角:

<Pfl=arctg/AB=16.7°

=arctg/^c=11.3°

(2)当A、3间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A的受力图和封闭力三

角形；

片「_____________________

sine/]sin(180°—夕八一90°—30°)

sin67,,

F.=—7~2~7X%=209N

sin(60。-

(3)当3、C间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A与5的受力图和封闭

力三角形；

朽木易折，金石可镂。

sincP,?sin(180。一夕八一乡。。一30。)

sin。。

=__q_*w=234N

2sin（60。-%）

(4)比较Fi和F2；

鸟尸2

物体A先滑动;

（4）倘若WB=200N,则亚4+8=700N,再求F2；

sin（pf2

XW=183N

sin（60。-9,2）A+B

4K

物体A和3—起滑动;

6-11均质梯长为/,重为P,3端靠在光洁铅直墙上，如图所示，已知梯与地面

的静摩擦因数启，求平衡时庐?

解：（1）研究A3杆，当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图（A点约束力用

全约束力表示）；

由三力平衡汇交定理可知，尸、FB、三力汇交在。点；

（2）找出已而和0/的几何关系；

（3）得出牖的范围;

90°>6>arctan

6-13如图所示，欲转动一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩”=1500

Ncm,已知棒料重G=400N,直径。=25cm。试求棒料与V型槽之间的摩

解：（1）研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图（用全约束力表示）;

◎

朽木易折，金石可镂。

(2)画封闭的力三角形，求全约束力;

=Gsin仁-%

=Geos1FR2

(3)取。为矩心，列平衡方程;

工此(尸)=0:FR1xsin^/Xy+FR2xsin^/Xy-M=0

(=0A243

sin2pf~^D

cpf=12.55°

(4)求摩擦因数；

fs=tan%=0.223

6-15穆夹的宽度为25cm,曲杆AG3与GCED在G点钱接。糖的分量为W,提

成的合力R作用在病对称中央线上，尺寸如图所示。如胸夹与砖之间的摩擦

解：(1)砖夹与砖之间的摩擦角:

(pf=arctanfs=arctan0.5=25.6°

(2)由整体受力分析得：F=W

(2)研究穆，受力分析，画受力图；

(3)列y方向投影的平衡方程；

IX=。：2FRxsin(pf-W=0

FKR=1.157W

(4)研究AG3杆，受力分析，画受力图；

(5)取G为矩心，列平衡方程；

工也(/)=。：FRxsin%x3—耳xcos9fxb+Fx9.5=0

b=10.5cm

6-18试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。

朽木易折，金石可镂。

解:(a)(l)将T形分成上、下二个矩形Si、S2,形心为Ci、C2；

(2)在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xc=O

(3)二个矩形的面积和形心；

2

Sj=50x150=7500mmycl=225mm

S、=50x200=10000mm2=100mm

(4)T形的形心;

%=0

_7500x225+10000x100

Jc153.6mm

7500+10000

(b)(1)将L形分成左、右二个矩形Si、52,形心为Ci、C2；

(3)二个矩形的面积和形心;

2

Sj=10x120=1200mmxcl=5mm%=60mm

2

星=70x10=700mmxC2=45mmyC2=5mm

(4)L形的形心;

_E5-x.'_1200x5+700x45

=19.74mm

—1200+700~

1200x60+700x5

=39.74mm

1200+700

6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。

小1

解：(a)⑴将图形看成大圆51减去小圆S2,形心为Ci和C2；

(2)在图示坐标系中，x轴是图形对称轴，则有：yc=0

(3)二个图形的面积和形心；

22

S[="x200=40000乃mmxcl=0

2

S?="x8CP=6400〃mmxC2=100mm

(4)图形的形心;

朽木易折，金石可镂。

-6400^x100

=-19.05mm

一£Si—4OOOO7-64007

Jc=°

(b)(1)将图形看成大矩形Si减去小矩形S2,形心为Ci和C2；

(2)在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xc=0

(3)二个图形的面积和形心；

风=160x120=19200mm2%]=60

2

S,=100x60=6000mmyC2=50mm

(4)图形的形心;

19200x60—6000x50

=64.55mm

19200-6000

8-1试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。

(c)(d)

解：(a)

(1)用截面法求内力，取1-1、2-2截面;

(2)取1-1截面的左段;

2尸,=0F-FNl=OFN1=F

(3)取2-2截面的右段；

2

£冗=0-^2=0尸N2=0

(4)轴力最大值：

Nmax

(b)

朽木易折，金石可镂。

(1)求固定端的约束反力;

-F+2F-FR=0FR=F

(2)取1-1截面的左段；

Z"=o尸一尸v=0FN、=F

(3)取2-2截面的右段；

FN2----------b*------

2a=°-FN2-FR=0FN2=-FR=-F

(4)轴力最大值：

耳Vmax=F

(c)

(1)用截面法求内力，取1-1、2-2,3-3截面；

(2)取1-1截面的左段；

1

1

F

Ex=O2+小=0FNl=-2kN

(3)取2-2截面的左段;

RkN、

2尸，=02-3+尸N2=0FN2=lkN

(4)取3-3截面的右段;

±乙=03-%=°小=3利

(5)轴力最大值：

bNmax='

(d)

(1)用截面法求内力，取1-1、2-2截面;

(2)取1-1截面的右段;

2尸，=02-1-%=0FylkN

(2)取2-2截面的右段；

FN2

朽木易折，金石可镂。

2匕=0-1-尸N2=°FN2=-lkN

(5)轴力最大值:

FNmax=lkN

8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。

解：(a)

(b)

(c)

(d)

8-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷乃=50kN与反作用，A3与3c段的直

径分禺为di=20mm和力=30mm,如欲使AB与5c段横截面上的正应力

相同，试求载荷仍之值。

解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

FNI=KFN2=Fl+F2

(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

^=50xlC)3=l592MPa

1

4-1x^-xO.02o2

4

cr2=%=+b2=5=159.2MPC

&ix^x0.032

4

F2=62.5kN

8-6题8-5图所示圆截面杆，已知载荷八=200kN,仍=100kN,A3段的直径力=40

mm,如欲使A3与段横截面上的正应力相同，试求段的直径。

解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

FNI=么FN1=FX+F2

(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

3

必=200xl0=l592MPa

1

A4-1x^-xO.04o2

朽木易折，金石可镂。

FN2(200+100)x103

=5=159.2MPa

L;rx点

42

d、=49.0mm

8-7图示木杆，承受轴向载荷歹=10kN作用，杆的横截面面积A=1000mm2,粘

接面的方位角6=45°,试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方

向。

解：(1)斜截面的应力：

r,FQ

=crcos0-—cos0=5MPa

eA

F

Tn=bsin6cos6=——sin20-5MPa

e2A

(2)画出斜截面上的应力

8-14图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分离为Ji=30mm与＜72=20

mm,两杆材料相同，许用应力［勿=160MPa。该桁