山东省德州市临邑县2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

2023年山东省德州市临邑县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.我国新能汽车发展迅猛，下列新能汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.下列实数为无理数的是(

)A.QUOTE1313 B.QUOTE22 C.QUOTE-3-3 D.QUOTE0.30.33.随着“淄博烧烤”爆火，今年一季度淄博市累计客流量为QUOTE65300006530000人次，QUOTE65300006530000用科学记数法表示为(

)A.QUOTE6.5376.537 B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE4.为了了解我市八年级学生每天用于学习的时间，对其中QUOTE500500名学生进行了随机调查，则下列说法错误的是(

)A.总体是我市八年级学生每天用于学习的时间的全体

B.其中QUOTE500500名学生是总体的一个样本

C.样本容量是QUOTE500500

D.个体是我市八年级学生中每名学生每天用于学习的时间5.函数QUOTEy=1x-2y=1x-2的自变量QUOTExx的取值范围是(

)A.QUOTEx鈮?x鈮? B.QUOTEx<2x<2 C.QUOTEx鈮?x鈮? D.QUOTEx>2x>26.已知QUOTEam=3am=3，QUOTEan=4an=4，则QUOTEam-nam-n的值为(

)A.QUOTE11 B.QUOTE-1-1 C.QUOTE3434 D.QUOTE43437.已知QUOTEaa，QUOTEbb，QUOTEcc是三角形的三条边，则QUOTE|c-a-b|+|c+b-a||c-a-b|+|c+b-a|的化简结果为(

)A.QUOTE00 B.QUOTE2a+2b2a+2b C.QUOTE2b2b D.QUOTE2a+2b-2c2a+2b-2c8.如图，点QUOTEAA，QUOTEBB，QUOTECC均在QUOTE上，当QUOTE鈭燨AC=70掳鈭燨AC=70掳时，QUOTE的度数是(

)A.QUOTE

B.QUOTE

C.QUOTE

D.QUOTE9.禹城市为改善广大市民群众的生活环境，对街道进行雨污分流改造QUOTE..一条长QUOTE20002000米的街道，在实际施工中，由于施工人数的增加，每天可以比原计划多修建QUOTE200200米的街道，最终提前QUOTE22天完成工程QUOTE..设实际每天修建街道QUOTExx米，根据题意可得方程(

)A.QUOTE2000x-200-2000x=22000x-200-2000x=2 B.QUOTE2000x+200-2000x=22000x+200-2000x=2

C.QUOTE200010.如图，斜坡QUOTEAPAP的坡比为QUOTE11：QUOTE2.42.4，在坡顶QUOTEAA处的同一水平面上有一座古塔QUOTEBCBC，在斜坡底QUOTEPP处测得该塔顶QUOTEBB的仰角为QUOTE，在坡顶QUOTEAA处测得该塔顶QUOTEBB的仰角QUOTE鈭燘AC鈭燘AC为QUOTE，坡顶QUOTEAA到塔底QUOTECC处的距离为QUOTE77米，则斜坡QUOTEAPAP长度约为(

)

QUOTE((点QUOTEPP、QUOTEAA、QUOTEBB、QUOTECC、QUOTEDD在同一平面内，QUOTE，QUOTE，QUOTE，坡比：坡面的垂直高度和水平宽度的比QUOTE))A.QUOTE2424米 B.QUOTE2626米 C.QUOTE2828米 D.QUOTE3939米11.已知二次函数QUOTEy=ax2+bx+c(a鈮?)y=ax2+bx+c(a鈮?)，其中自变量QUOTExx与函数值QUOTEyy之间满足下面的对应关系：x-1237y-1.54.8-1.5-12有如下判断，其中正确的序号有个．(

)

QUOTE顶点是QUOTE(2,4.8)(2,4.8)；

QUOTE鈶<0鈶<0；

QUOTE；

QUOTE当QUOTEx=-5x=-5时，QUOTEy=-12y=-12；

QUOTE当QUOTEx>1.5x>1.5时，QUOTEyy随着QUOTExx的增大而减小．A.QUOTE22个 B.QUOTE33个 C.QUOTE44个 D.QUOTE55个12.如图，矩形QUOTEABCDABCD中，QUOTE鈭燘AC=60掳鈭燘AC=60掳，点QUOTEEE在QUOTEABAB上，且QUOTEBEBE：QUOTEAB=1AB=1：QUOTE33，点QUOTEFF在QUOTEBCBC边上运动，以线段QUOTEEFEF为斜边在点QUOTEBB的异侧作等腰直角三角形QUOTEGEFGEF，连接QUOTECGCG，当QUOTECGCG最小时，QUOTECFADCFAD的值为(

)A.QUOTE3939 B.QUOTE1313 C.QUOTE1212 D.QUOTE3333二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.QUOTE-36=-36=______14.如图，直线QUOTEAB/鈥?CDAB/鈥?CD，QUOTE鈭燗=68掳鈭燗=68掳，QUOTE鈭燙=40掳鈭燙=40掳，则QUOTE等于______．

15.如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是______．16.元朝朱世杰的QUOTE算学启蒙QUOTE一书记载：“今有良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里QUOTE..驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？“如图是两匹马行走路程QUOTEs(s(里QUOTE))关于行走时间QUOTEt(t(日QUOTE))的函数图象，则两个函数图象交点QUOTEPP的坐标是______．

17.如图，在矩形QUOTEABCDABCD中，若QUOTEAE=2AE=2，QUOTEAC=10AC=10，QUOTEAFFC=14AFFC=14，则QUOTEABAB的长为

．

18.等腰QUOTERt鈻矨BCRt鈻矨BC，QUOTEAC=BC=4AC=BC=4，点QUOTEEE、QUOTEFF分别在边QUOTEABAB，QUOTEBCBC上．将三角形沿QUOTEEFEF翻折，使得QUOTEBB刚好落在QUOTEACAC的中点QUOTEDD处，则QUOTEEFEF的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.QUOTE((本小题QUOTE8.08.0分QUOTE))

QUOTE(1)(1)解方程：QUOTE2xx-1=1-21-x2xx-1=1-21-x．

QUOTE(2)(2)计算：QUOTE-64+cos30掳+(3-1)2-(12)0-64+cos30掳+(20.QUOTE((本小题QUOTE10.010.0分QUOTE))

考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图QUOTE11和图QUOTE22两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：

QUOTE(1)(1)这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？

QUOTE(2)(2)请补全条形统计图；

QUOTE(3)(3)请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；

QUOTE(4)(4)根据调查结果，估计该校九年级QUOTE500500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．

21.QUOTE((本小题QUOTE10.010.0分QUOTE))

如图，根据小孔成像的科学原理，当像距QUOTE((小孔到像的距离QUOTE))和物高QUOTE((蜡烛火焰高度QUOTE))不变时，火焰的像高QUOTEy(y(单位：QUOTEcm)cm)是物距QUOTE((小孔到蜡烛的距离QUOTE)x()x(单位：QUOTEcm)cm)的反比例函数，当QUOTEx=6x=6时，QUOTEy=2y=2．

QUOTE(1)(1)求QUOTEyy关于QUOTExx的函数解析式．

QUOTE(2)(2)若火焰的像高为QUOTE3cm3cm，求小孔到蜡烛的距离．

22.QUOTE((本小题QUOTE12.012.0分QUOTE))

已知，如图，直线QUOTEMNMN交QUOTE于QUOTEAA，QUOTEBB两点，QUOTEACAC是直径，QUOTEADAD平分QUOTE鈭燙AM鈭燙AM交QUOTE于点QUOTEDD，过QUOTEDD作QUOTEDE鈯NDE鈯N于点QUOTEEE．

QUOTE(1)(1)求证：QUOTEDEDE是QUOTE的切线；

QUOTE(2)(2)若QUOTEDE=6cmDE=6cm，QUOTEAE=3cmAE=3cm，求QUOTE的半径．23.QUOTE((本小题QUOTE12.012.0分QUOTE))

某超市经销一种商品，每千克成本为QUOTE5050元，经试销发现，该种商品的每天销售量QUOTEy(y(千克QUOTE))与销售单价QUOTEx(x(元QUOTE//千克QUOTE))满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价QUOTEx(x(元QUOTE//千克QUOTE))55606570销售量QUOTEy(y(千克QUOTE))70605040QUOTE(1)(1)求QUOTEy(y(千克QUOTE))与QUOTEx(x(元QUOTE//千克QUOTE))之间的函数表达式；

QUOTE(2)(2)为保证某天获得QUOTE600600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

QUOTE(3)(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？24.QUOTE((本小题QUOTE12.012.0分QUOTE))

如图，将正方形QUOTEABCDABCD的对角线QUOTEBDBD绕点QUOTEBB逆时针旋转QUOTE得到QUOTEBGBG，连接QUOTEDG.DG.点QUOTEEE满足QUOTEDE/鈥?ACDE/鈥?AC，且QUOTEAE/鈥?DGAE/鈥?DG，QUOTEAEAE交QUOTECDCD于点QUOTEFF，连接QUOTECECE．

QUOTE(1)(1)求证：QUOTEAE=ACAE=AC；

QUOTE(2)(2)求证：QUOTE；

QUOTE(3)(3)若QUOTEAB=2AB=2，求QUOTEDFDF．25.QUOTE((本小题QUOTE14.014.0分QUOTE))

如图QUOTE11，在平面直角坐标系QUOTExOyxOy中，直线QUOTEy=kx+3y=kx+3分别交QUOTExx轴、QUOTEyy轴于QUOTEAA，QUOTEBB两点，经过QUOTEAA，QUOTEBB两点的抛物线QUOTEy=-x2+bx+cy=-x2+bx+c与QUOTExx轴的正半轴相交于点QUOTEC(1,0)C(1,0)，点QUOTEPP为线段QUOTEABAB上的点，且点QUOTEPP的横坐标为QUOTEmm．

QUOTE(1)(1)求抛物线的解析式和直线QUOTEABAB的解析式；

QUOTE(2)(2)过QUOTEPP作QUOTEyy轴的平行线交抛物线于QUOTEMM，当QUOTE鈻砅BM鈻砅BM是QUOTEMPMP为腰的等腰三角形时，求点QUOTEPP的坐标；

QUOTE(3)(3)若顶点QUOTEDD在以QUOTEPMPM、QUOTEPBPB为邻边的平行四边形的形内QUOTE((不含边界QUOTE))，求QUOTEmm的取值范围．

答案和解析1.QUOTECC

解析：解：QUOTEA.A.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：QUOTECC．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转QUOTE180180度后与自身重合．

2.QUOTEBB

解析：解：QUOTEAA、QUOTE1313是分数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；

B、QUOTE22是无理数，故此选项符合题意；

C、QUOTE-3-3是整数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；

D、QUOTE0.30.3是有限小数，属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；

故选：QUOTEBB．

无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义选择即可．

本题考查无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．

3.QUOTEBB

解析：解：QUOTE，

故选：QUOTEBB．

科学记数法的表现形式为QUOTEa脳10na脳10n的形式，其中QUOTE，QUOTEnn为整数，确定QUOTEnn的值时，要看把原数变成QUOTEaa时，小数点移动了多少位，QUOTEnn的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于QUOTE1010时，QUOTEnn是正数，当原数绝对值小于QUOTE11时QUOTEnn是负数；由此进行求解即可得到答案．

本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．

4.QUOTEBB

解析：解：QUOTEA.A.总体是我市八年级学生每天用于学习的时间的全体，说法正确，故本选项不符合题意；

B.其中QUOTE500500名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本，原说法错误，故本选项符合题意；

C.样本容量是QUOTE500500，说法正确，故本选项不符合题意；

D.个体是我市八年级学生中每名学生每天用于学习的时间，说法正确，故本选项不符合题意；

故选：QUOTEBB．

在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

本题考查统计知识的总体，样本，个体等相关知识点，掌握相关定义是解答本题的关键．

5.QUOTEDD

解析

本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于QUOTE00，分母不等于QUOTE00，就可以求解．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：QUOTE(1)(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；QUOTE(2)(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为QUOTE00；QUOTE(3)(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据分式有意义的条件，和二次根式有意义的条件解答．

解：根据二次根式的意义，被开方数QUOTEx-2鈮?x-2鈮?，解得QUOTEx鈮?x鈮?，

又因为QUOTEx-2鈮?x-2鈮?即QUOTEx鈮?x鈮?，

故自变量QUOTExx的取值范围为：QUOTEx>2x>2．

故选D．

6.QUOTECC

解析：解：QUOTE，QUOTEan=4an=4，

QUOTE，

故选：QUOTECC．

根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．

本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

7.QUOTECC

解析：解：QUOTE，QUOTEbb，QUOTEcc是三角形的三条边，

QUOTE鈭碼+b>c鈭碼+b>c，QUOTEb+c>ab+c>a，

QUOTE，QUOTEc+b-a>0c+b-a>0，

QUOTE鈭磡c-a-b|+|c+b-a|鈭磡c-a-b|+|c+b-a|

QUOTE=-(c-a-b)+(c+b-a)=-(c-a-b)+(c+b-a)

QUOTE=a+b-c+c+b-a=a+b-c+c+b-a

QUOTE=2b=2b，

故选：QUOTECC．

根据三角形三边的关系得到QUOTEc-a-b<0c-a-b<0，QUOTEc+b-a>0c+b-a>0，由此化简绝对值再合并同类项即可得到答案．

本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值和合并同类项，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．

8.QUOTEAA

解析：解：QUOTE鈭礝A=OC鈭礝A=OC，

QUOTE，

QUOTE鈭粹垹O=40掳鈭粹垹O=40掳，

QUOTE，

QUOTE，

故选：QUOTEAA．

根据等腰三角形底角求出顶角，再根据同弧所对圆周角等于所对圆心角的一半求出答案即可．

本题考查了圆周角定理的应用，等腰三角形的角关系是解题关键．

9.QUOTEAA

解析：解：实际每天修建街道QUOTExx米，则原计划每天修QUOTE(x-200)(x-200)米．

由题意，知原计划用的时间为QUOTE2000x-2002000x-200天，实际用的时间为：QUOTE2000x2000x天，

故所列方程为：QUOTE2000x-200-2000x=22000x-200-2000x=2．

故选：QUOTEAA．

实际每天修建街道QUOTExx米，则原计划每天修QUOTE(x-200)(x-200)米，再根据提前QUOTE22天完成工程列出方程即可．

本题考查由实际问题抽象出分式方程，掌握工程问题的基本关系式为：工作时间QUOTE==工作总量QUOTE工作效率．找到关键描述语，得到等量关系是解决问题的关键．

10.QUOTEDD

解析：解：延长QUOTEBCBC交QUOTEPQPQ于点QUOTEDD，

QUOTE，QUOTEAC/鈥?PQAC/鈥?PQ，

QUOTE．

QUOTE四边形QUOTEAHDCAHDC是矩形，QUOTECD=AHCD=AH，QUOTEAC=DHAC=DH．

QUOTE，

QUOTE鈭碢D=BD鈭碢D=BD．

在QUOTERt鈻矨BCRt鈻矨BC中，QUOTEtan76掳=BCACtan76掳=BCAC，QUOTEAC=7AC=7米，

QUOTE鈭碆C=28(鈭碆C=28(米QUOTE))．

过点QUOTEAA作QUOTEAH鈯QAH鈯Q，垂足为点QUOTEHH，

QUOTE斜坡QUOTEAPAP的坡度为QUOTE11：QUOTE2.42.4，

QUOTE，

设QUOTEAH=5kAH=5k，

则QUOTEPH=12kPH=12k，

由勾股定理，得QUOTEAP=13kAP=13k．

由QUOTEPH+HD=BC+CDPH+HD=BC+CD得：QUOTE12k+7=5k+2812k+7=5k+28，

解得：QUOTEk=3k=3，

QUOTE米QUOTE))．

故选：QUOTEDD．

先延长QUOTEBCBC交QUOTEPDPD于点QUOTEDD，在QUOTERt鈻矨BCRt鈻矨BC中，QUOTEtan76掳=BCACtan76掳=BCAC，QUOTEAC=7AC=7求出QUOTEBCBC，根据QUOTEBC鈯CBC鈯C，QUOTEAC/鈥?PDAC/鈥?PD，得出QUOTEBE鈯DBE鈯D，四边形QUOTEAHECAHEC是矩形，再根据QUOTE鈭燘PD=45掳鈭燘PD=45掳，得出QUOTEPD=BDPD=BD，过点QUOTEAA作QUOTEAH鈯DAH鈯D，根据斜坡QUOTEAPAP的坡度为QUOTE11：QUOTE2.42.4，得出QUOTEAHPH=512AHPH=512，设QUOTEAH=5kAH=5k，则QUOTEPH=12kPH=12k，QUOTEAP=13kAP=13k，由QUOTEPD=BDPD=BD，列方程求出QUOTEkk的值即可．

此题考查解直角三角形的应用，掌握勾股定理、锐角三角函数、坡度与坡角等，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．

11.QUOTEBB

解析：解：已知抛物线经过QUOTE(-1,-1.5)(-1,-1.5)，QUOTE(3,-1.5)(3,-1.5)，

QUOTE抛物线的对称轴为直线QUOTEx=1x=1，

QUOTE顶点不是QUOTE(2,4.8)(2,4.8)，故QUOTE错误；

由QUOTE(2,4.8)(2,4.8)，QUOTE(3,-1.5)(3,-1.5)，可得QUOTEx>1x>1时，QUOTEyy随着QUOTExx的增大而减小，

QUOTE抛物线开口向下，

QUOTE鈭碼<0鈭碼<0，故QUOTE正确；

QUOTE抛物线经过点QUOTE(-1,-1.5)(-1,-1.5)，QUOTE(2,4.8)(2,4.8)，QUOTE(3,-1.5)(3,-1.5)，

QUOTE抛物线与QUOTExx轴有两个交点，

QUOTE，故QUOTE错误；

QUOTE抛物线的对称轴为直线QUOTEx=1x=1，且抛物线经过QUOTE(7,-12)(7,-12)，

QUOTE抛物线经过点QUOTE(5,-12)(5,-12)，

QUOTE当QUOTEx=-5x=-5时，QUOTEy=-12y=-12，故QUOTE正确；

QUOTE抛物线开口向下，对称轴为直线QUOTEx=1x=1，

QUOTE鈭磝>1.5鈭磝>1.5时，QUOTEyy随着QUOTExx的增大而减小，故QUOTE正确；

故选：QUOTEBB．

由QUOTE(-1,-1.5)(-1,-1.5)，QUOTE(3,-1.5)(3,-1.5)可得抛物线的对称轴为直线QUOTEx=1x=1，由QUOTE(-1,-1.5)(-1,-1.5)，QUOTE(2,4.8)(2,4.8)，QUOTE(3,-1.5)(3,-1.5)都在抛物线上可知抛物线的开口向下，进而逐项判断即可得到结论．

本题主要考查二次函数的图象性质，根据抛物线经过的点判断抛物线的开口方向及对称轴，掌握二次函数与方程和不等式的关系是解题的关键．

12.QUOTEAA

解析：解：如图QUOTE11，取QUOTEEFEF的中点QUOTEOO，连接QUOTEOBOB，QUOTEOGOG，作射线QUOTEBGBG，

QUOTE四边形QUOTEABCDABCD是矩形，

QUOTE，

QUOTE是QUOTEEFEF的中点，

QUOTE鈭碠B=OE=OF鈭碠B=OE=OF，

QUOTE，QUOTEOO是QUOTEEFEF的中点，

QUOTE鈭碠G=OE=OF鈭碠G=OE=OF，

QUOTE，

QUOTE，QUOTEEE，QUOTEGG，QUOTEFF在以QUOTEOO为圆心的圆上，

QUOTE鈭粹垹EBG=鈭燛FG鈭粹垹EBG=鈭燛FG，

QUOTE，QUOTEEG=FGEG=FG，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE鈭碆G鈭碆G平分QUOTE鈭燗BC鈭燗BC，

QUOTE点QUOTEGG在QUOTE鈭燗BC鈭燗BC的平分线上，

易知当QUOTECG鈯GCG鈯G时，QUOTECGCG最小，

此时，如图QUOTE22，

QUOTE鈭礏G鈭礏G平分QUOTE鈭燗BC鈭燗BC，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE鈭粹柍BCG鈭粹柍BCG是以QUOTEBCBC为斜边的等腰直角三角形，QUOTE鈭燘GC=90掳鈭燘GC=90掳，

QUOTE鈭碆G=CG鈭碆G=CG，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE鈭粹垹EGB=鈭燜GC鈭粹垹EGB=鈭燜GC，

在QUOTE鈻矱GB鈻矱GB和QUOTE鈻矲GC鈻矲GC中，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE鈭碆E=CF鈭碆E=CF，

QUOTE四边形QUOTEABCDABCD是矩形，

QUOTE鈭碅D=BC鈭碅D=BC，

设QUOTEAB=mAB=m，

QUOTE鈭礏E鈭礏E：QUOTEAB=1AB=1：QUOTE33，

QUOTE鈭碈F=BE=13m鈭碈F=BE=13m，

在QUOTERt鈻矨BCRt鈻矨BC中，QUOTE鈭燘AC=60掳鈭燘AC=60掳，

QUOTE，

QUOTE鈭碅C=2AB=2m鈭碅C=2AB=2m，

QUOTE鈭碆C=AC2-AB2=3m鈭碆C=AC2-AB2=3m，

QUOTE鈭碅D=3m鈭碅D=3m，

QUOTE．

故选：QUOTEAA．

本题属于几何综合题，是中考选择题的压轴题，考查了矩形的性质，四点共圆，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，垂线段最短，含QUOTE3030度角的直角三角形，解决本题的关键是准确作辅助线综合运用以上知识．

如图QUOTE11，取QUOTEEFEF的中点QUOTEOO，连接QUOTEOBOB，QUOTEOGOG，作射线QUOTEBGBG，证明QUOTEBB，QUOTEEE，QUOTEGG，QUOTEFF在以QUOTEOO为圆心的圆上，得点QUOTEGG在QUOTE鈭燗BC鈭燗BC的平分线上，当QUOTECG鈯GCG鈯G时，QUOTECGCG最小，此时，画出图QUOTE22，根据QUOTE鈻矪CG鈻矪CG是以QUOTEBCBC为斜边的等腰直角三角形，证明QUOTE鈻矱GB鈮屸柍FGC鈻矱GB鈮屸柍FGC，可得QUOTEBE=CFBE=CF，设QUOTEAB=mAB=m，根据QUOTEBEBE：QUOTEAB=1AB=1：QUOTE33，可得QUOTECF=BE=13mCF=BE=13m，根据含QUOTE3030度角的直角三角形和勾股定理可得QUOTEADAD，进而可得结论．

13.QUOTE-6-6

解析：解：QUOTE-36=-62=-6-36=-62=-6，

故答案为：QUOTE-6-6．

根据二次根式的性质QUOTEa2=a(a鈮?)a2=a(a鈮?)14.QUOTE

解析：QUOTE鈭礎B/鈥?CD鈭礎B/鈥?CD，QUOTE鈭燗=68掳鈭燗=68掳，

QUOTE，

QUOTE，

又QUOTE鈭碘垹C=40掳鈭碘垹C=40掳，

QUOTE，

QUOTE鈭粹垹E=28掳鈭粹垹E=28掳．

答案为：QUOTE．

首先根据平行线的性质得QUOTE，再根据三角形的外角定理及QUOTE鈭燙=40掳鈭燙=40掳即可求出QUOTE的度数．

此题主要考查了平行线的性质，三角形的外角定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质，理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

15.QUOTE1313

解析：解：画树状图如图：

共有QUOTE99个等可能的结果，小明和张华两人恰好选中同一根绳子的结果有QUOTE33个，

QUOTE小明和张华两人恰好选中同一根绳子的概率为QUOTE39=1339=13，

故答案为：QUOTE．

画树状图，共有QUOTE99个等可能的结果，小明和张华两人恰好选中同一根绳子的结果有QUOTE33个，再由概率公式求解即可．

此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率QUOTE==所求情况数与总情况数之比．

16.QUOTE(20,4800)(20,4800)

解析：解：设良马QUOTEtt天追上驽马，

QUOTE240t=150(t+12)240t=150(t+12)，

解得，QUOTEt=20t=20，

QUOTE2020天良马行走的路程为QUOTE里QUOTE))，

故点QUOTEPP的坐标为QUOTE(20,4800)(20,4800)，

故答案为：QUOTE(20,4800)(20,4800)．

根据题意可以得到关于QUOTEtt的方程，从而可以求得点QUOTEPP的坐标，本题得以解决．

本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

17.QUOTE66

解析：解：QUOTE四边形QUOTEABCDABCD是矩形，

QUOTE鈭碅E/鈥?BC鈭碅E/鈥?BC，QUOTE鈭燗BC=90掳鈭燗BC=90掳，

QUOTE鈭粹垹EAF=鈭燘CF鈭粹垹EAF=鈭燘CF．

QUOTE鈭碘垹AFE=鈭燘FC鈭碘垹AFE=鈭燘FC，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE鈭碆C=8鈭碆C=8，

QUOTE鈭碅B=AC2-BC2=102-82=6鈭碅B=AC2-BC2=102-82=6．

故答案为：QUOTE66．

根据矩形的性质得QUOTEAE/鈥?BCAE/鈥?BC，QUOTE鈭燗BC=90掳鈭燗BC=90掳，即可得出QUOTE，并根据勾股定理求出QUOTEBCBC，再根据QUOTE，得出QUOTE，然后根据相似三角形对应边相等得出比例式，求出QUOTEBCBC，再利用勾股定理求解．

本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等，相似三角形的对应边成比例是求线段长的常用方法．

18.QUOTE5565解析：解：作QUOTEEG鈯CEG鈯C于QUOTEGG，作QUOTEDH鈯BDH鈯B于QUOTEHH，如图所示：

则QUOTE鈭燘GE=鈭燛GF=鈭燗HD=90掳鈭燘GE=鈭燛GF=鈭燗HD=90掳，

由折叠的性质得：QUOTEDF=BFDF=BF，QUOTE鈻矪EF鈻矪EF≌QUOTE鈻矰EF鈻矰EF，

QUOTE是QUOTEACAC的中点，

QUOTE鈭碈D=AD=12AC=2鈭碈D=AD=12AC=2，

QUOTE等腰QUOTERt鈻矨BCRt鈻矨BC，QUOTEAC=BC=4AC=BC=4，

QUOTE，QUOTEAB=42AB=42，

QUOTE鈭粹柍ADH鈭粹柍ADH是等腰直角三角形，

QUOTE鈭碊H=AH=22AD=2鈭碊H=AH=22AD=2，

设QUOTEDF=BF=xDF=BF=x，

在QUOTERt鈻矯DFRt鈻矯DF中，QUOTECF=BC-BF=4-xCF=BC-BF=4-x，

由勾股定理得：QUOTEx2=(4-x)2+22x2=(4-x)2+22，

解得：QUOTEx=52x=52，

QUOTE鈭碆F=52鈭碆F=52，QUOTECF=32CF=32，

设QUOTEEG=yEG=y，

QUOTE，

QUOTE鈭粹柍BEG鈭粹柍BEG是等腰直角三角形，

QUOTE，QUOTEBE=2yBE=2y，则QUOTEAE=42-2yAE=42-2y，

QUOTE四边形QUOTEBFDEBFDE的面积QUOTE=鈻矨BC=鈻矨BC的面积QUOTE-鈻矯DF-鈻矯DF的面积QUOTE-鈻矨DE-鈻矨DE的面积，

QUOTE，

解得：QUOTEy=53y=53，

QUOTE鈭碆G=EG=53鈭碆G=EG=53，

QUOTE，

在QUOTERt鈻矱FGRt鈻矱FG中，由勾股定理得：QUOTEEF=EG2+FG2=556EF=EG2+FG2=556；

故答案为：QUOTE556556．

作QUOTEEG鈯CEG鈯C于QUOTEGG，作QUOTEDH鈯BDH鈯B于QUOTEHH，则QUOTE鈭燘GE=鈭燛GF=鈭燗HD=90掳鈭燘GE=鈭燛GF=鈭燗HD=90掳，由折叠的性质得：QUOTEDF=BFDF=BF，QUOTE鈻矪EF鈻矪EF≌QUOTE鈻矰EF鈻矰EF，证明QUOTE鈻矨DH鈻矨DH是等腰直角三角形，得出QUOTEDH=AH=22AD=2DH=AH=22AD=2，设QUOTEDF=BF=xDF=BF=x，在QUOTERt鈻矯DFRt鈻矯DF中，QUOTECF=BC-BF=4-xCF=BC-BF=4-x，由勾股定理得出方程，解方程得出QUOTEBF=52BF=52，QUOTECF=32CF=32，设QUOTEEG=yEG=y，证明QUOTE鈻矪EG鈻矪EG是等腰直角三角形，得出QUOTEBG=EG=yBG=EG=y，QUOTEBE=2yBE=2y，则QUOTEAE=42-2yAE=42-2y，由四边形QUOTEBFDEBFDE的面积QUOTE=鈻矨BC=鈻矨BC的面积QUOTE-鈻矯DF-鈻矯DF的面积QUOTE-鈻矨DE-鈻矨DE的面积，得出方程，得出QUOTEBG=EG=53BG=EG=53，求出QUOTEFG=BF=BG=56FG=BF=BG=56，在QUOTERt鈻矱FGRt鈻矱FG中，由勾股定理即可得出结果．

本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．

19.解：QUOTE(1)2xx-1=1-21-x(1)2xx-1=1-21-x，

去分母得：QUOTE2x=(x-1)+22x=(x-1)+2，

去括号得：QUOTE2x=x-1+22x=x-1+2，

移项得：QUOTE2x-x=-1+22x-x=-1+2，

合并同类项得：QUOTEx=1x=1，

检验，当QUOTEx=1x=1时，QUOTEx-1=0x-1=0，

QUOTE原方程无解；

QUOTE

QUOTE=-8+32+3-23+1-1=-8+32+3-23+1-1

QUOTE=-5-332=-5-332．

解析：QUOTE(1)(1)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为QUOTE11的步骤解方程，然后检验即可；

QUOTE(2)(2)先计算特殊角三角函数值，零指数幂，再根据二次根式的混合计算法则求解即可．

本题主要考查了解分式方程，二次根式的混合计算，零指数幂和特殊角三角函数值，熟知相关计算法则是解题的关键．

20.解：QUOTE(1)(1)一共抽查的学生：QUOTE8梅16%=508梅16%=50人；

QUOTE(2)(2)参加“体育活动”的人数为：QUOTE，

补全统计图如图所示：

QUOTE(3)(3)“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：QUOTE；

QUOTE(4)(4)该校九年级QUOTE500500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：QUOTE500脳1250=120500脳1250=120人．

解析：QUOTE(1)(1)利用“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解；

QUOTE(2)(2)用总人数乘以“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；

QUOTE(3)(3)用QUOTE360掳360掳乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；

QUOTE(4)(4)用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.解：QUOTE(1)(1)由题意设：QUOTEy=kxy=kx，

把QUOTEx=6x=6，QUOTEy=2y=2代入，得QUOTEk=6脳2=12k=6脳2=12，

QUOTE关于QUOTExx的函数解析式为：QUOTEy=12xy=12x；

QUOTE(2)(2)把QUOTEy=3y=3代入QUOTEy=12xy=12x，得，QUOTEx=4x=4，

QUOTE小孔到蜡烛的距离为QUOTE4cm4cm．

解析：此题考查反比例函数的应用，关键是根据待定系数法得出反比例函数的解析式解答．

QUOTE(1)(1)根据待定系数法得出反比例函数的解析式即可；

QUOTE(2)(2)根据解析式代入数值解答即可．22.QUOTE(1)(1)证明：连接QUOTEODOD．

QUOTE鈭礝A=OD鈭礝A=OD，

QUOTE鈭粹垹OAD=鈭燨DA鈭粹垹OAD=鈭燨DA．

QUOTE鈭礎D鈭礎D平分QUOTE鈭燙AM鈭燙AM，

QUOTE鈭粹垹OAD=鈭燚AE鈭粹垹OAD=鈭燚AE，

QUOTE鈭粹垹ODA=鈭燚AE鈭粹垹ODA=鈭燚AE．

QUOTE鈭碊O/鈥?MN鈭碊O/鈥?MN．

QUOTE，

QUOTE，即QUOTEOD鈯EOD鈯E．

QUOTE在QUOTE上，QUOTEODOD为QUOTE的半径，

QUOTE鈭碊E鈭碊E是QUOTE的切线．

QUOTE(2)(2)解：QUOTE，QUOTEDE=6cmDE=6cm，QUOTEAE=3cmAE=3cm，

QUOTE鈭碅D=DE2+AE2=62+32=35(cm)鈭碅D=DE2+AE2=62+32=35(cm)．

连接QUOTECDCD．

QUOTE鈭礎C鈭礎C是QUOTE的直径，

QUOTE，

QUOTE．

QUOTE鈭碘垹CAD=鈭燚AE鈭碘垹CAD=鈭燚AE，

QUOTE鈭粹柍ACD鈭粹柍ACD∽QUOTE鈻矨DE鈻矨DE．

QUOTE．

QUOTE．

则QUOTEAC=15(cm)AC=15(cm)．

QUOTE鈭粹姍O鈭粹姍O的半径是：QUOTE．

解析：QUOTE(1)(1)连接QUOTEODOD，根据平行线的判断方法与性质可得QUOTE鈭燨DE=鈭燚EM=90掳鈭燨DE=鈭燚EM=90掳，且QUOTEDD在QUOTE上，故DE是QUOTE的切线．

QUOTE(2)(2)由直角三角形三边关系，利用勾股定理可得QUOTEADAD的长，由题意可证QUOTE鈻矨CD鈻矨CD∽QUOTE鈻矨DE.鈻矨DE.根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．23.解：QUOTE(1)(1)设QUOTEyy与QUOTExx之间的函数表达式为QUOTE，将表中数据QUOTE(55,70)(55,70)、QUOTE(60,60)(60,60)代入得：

QUOTE55k+b=7060k+b=6055k+b=7060k+b=60，解得：QUOTEk=-2b=180k=-2b=180．

QUOTE与QUOTExx之间的函数表达式为QUOTEy=-2x+180y=-2x+180．

QUOTE(2)(2)由题意得：QUOTE(x-50)(-2x+180)=600(x-50)(-2x+180)=600，

整理得：QUOTEx2-140x+4800=0x2-140x+4800=0，

解得QUOTEx1=60x1=60，QUOTEx2=80x2=80．

答：为保证某天获得QUOTE600600元的销售利润，则该天的销售单价应定为QUOTE6060元QUOTE//千克或QUOTE8080元QUOTE//千克．

QUOTE(3)(3)设当天的销售利润为QUOTEww元，则：

w=(x-50)(-2x+180)

QUOTE=-2(x-70)2+800=-2(x-70)2+800，

QUOTE，

QUOTE当QUOTEx=70x=70时，QUOTE．

答：当销售单价定为QUOTE7070元QUOTE//千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是QUOTE800800元．

解析：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．

QUOTE(1)(1)利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；

QUOTE(2)(2)依题意可列出关于销售单价QUOTExx的方程，然后解一元二次方程组即可；

QUOTE(3)(3)利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．24.QUOTE(1)(1)证明：如图，连接QUOTEAGAG，

QUOTE四边形QUOTEABCDABCD是正方形，

QUOTE鈭碅C鈭碅C是QUOTEBDBD的垂直平分线，且QUOTEAC=BDAC=BD．

QUOTE鈭礏D=BG鈭礏D=BG，且QUOTE鈭燚BG=60掳鈭燚BG=60掳，

QUOTE鈭粹柍BDG鈭粹柍BDG是等边三角形．

QUOTE鈭碐B=GD=BD鈭碐B=GD=BD．

QUOTE点QUOTEGG在直线QUOTEACAC上．

QUOTE鈭礑E/鈥?AC鈭礑E/鈥?AC，

QUOTE鈭碐A//DE鈭碐A//DE．

又QUOTE鈭礕D/鈥?AE鈭礕D/鈥?AE，

QUOTE四边形QUOTEAGDEAGDE是平行四边形．

QUOTE鈭碅E=GD鈭碅E=GD，

QUOTE鈭碅E=AC鈭碅E=AC．

QUOTE(2)(2)证明：由QUOTE(1)(1)知，QUOTE．

又QUOTE鈭礎E=AC鈭礎E=AC，

QUOTE．

QUOTE四边形QUOTEABCDABCD是正方形，

QUOTE鈭碈A鈭碈A平分QUOTE鈭燘CD鈭燘CD，

QUOTE．

QUOTE，

QUOTE鈭粹垹FCE=鈭燙AE鈭粹垹FCE=鈭燙AE．

又QUOTE鈭碘垹CEF=鈭燗EC鈭碘垹CEF=鈭燗EC，

QUOTE鈭粹柍CEF鈭粹柍CEF∽QUOTE鈻矨EC鈻矨EC．

QUOTE，

QUOTE．

QUOTE(3)(3)解：设QUOTEACAC，QUOTEBDBD交于点QUOTEOO，

QUOTE四边形QUOTEABCDABCD是正方形，

QUOTE鈭碅C=BD=2AB=22鈭碅C=BD=2AB=22，

则QUOTEOA=12AC=2OA=12AC=2，

又QUOTE，

QUOTE鈭碊E=AG=OG-OA=6-2鈭碊E=AG=OG-OA=6-2．

QUOTE鈭碘垹DEA=鈭燛AC鈭碘垹DEA=鈭燛AC，QUOTE，

QUOTE鈭粹柍DEF鈭粹柍DEF∽QUOTE鈻矯AF鈻矯AF．

QUOTE，

则QUOTE2-DFDF=226-22-DFDF=226-2，

解得QUOTEDF=4-23DF=4-23．

解析：QUOTE(1)(1)由题意可得QUOTE鈻矪DG鈻矪DG是等边三角形，再证明四边形QUOTEAGDEAGDE是平行四边形，即可得到QUOTEAE=ACAE=AC；

QUOTE(2)(2)由QUOTE(1)(1)问可知，QUOTE，再由QUOTECACA平分QUOTE鈭燘CD鈭燘CD，得到QUOTE，即可证明QUOTE鈻矯EF鈻矯EF∽QUOTE鈻矨EC鈻矨EC，证明得证；

QUOTE(3)(3)设QUOTEACAC，QUOTEBDBD交于点QUOTEOO，算出各边的长，接着证明QUOTE鈻矰EF鈻矰EF∽QUOTE鈻矯AF鈻矯AF，即可得到QUOTEFCDF=ACDEFCDF=ACDE，代入数值即可算出QUOTEDFDF的值．

本题考查相似三角形的判定和性质、旋转的性质和等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．25.解：QUOTE直线QUOTEy=kx+3y=kx+3交QUOTEyy轴于点QUOTEBB，

QUOTE鈭碆(0,3)鈭碆(0,3)，

QUOTE抛物线QUOTEy=-x2+bx+cy=-x2+bx+c经过点QUOTEB(0,3)B(0,3)，点QUOTEC(1,0)C(1,0)，

QUOTE，

解得：QUOTEb=-2c=3b=-2c=3，

QUOTE抛物线的解析式为QUOTEy=-x2-2x+3y=-x2-2x+3，

令QUOTEy=0y=0，得QUOTE-x2-2x+3=0-x2-2x+3=0，

解得：QUOTEx1=-3x1=-3，QUOTEx2=1x2=1，

QUOTE，

把点QUOTEAA的坐标代入QUOTEy=kx+3y=kx+3，得QUOTE-3k+3=0-3k+3=0，

解得：QUOTEk=1k=1，

QUOTE直线QUOTEABAB的解析式为QUOTEy=x+3y=x+3；

QUOTE点QUOTEPP为线段QUOTEABAB上的点，