广东省广州市2024届九年级下学期学业水平考试模拟数学试卷(含解析)

数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．若一个数与它的相反数在数轴上对应的点之间的距离为4，则这个数是（

）A．-2 B．0 C．±2 D．±4答案：C详解：解：若一个数与它的相反数在数轴上对应点之间的距离为4，则这个数是±2，故选：C．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（

）A． B．C． D．答案：D详解：解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为．故选：D．3．如图，内接于⊙O，，则的度数为（

）A． B． C．75° D．120°答案：B详解：解：∵弧对的圆心角是，对的圆周角是，∴，∴．故选：B．4．下列运算结果正确的是()A． B． C． D．答案：D详解：A．与不是同类项不能合并，故该选项错误；B．，故该选项错误；C．，故该选项错误；D．，故该选项正确．故选：D．5．一个不等式组，那么它的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．答案：B详解：解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴该不等式组的解集为，其解集在数轴上表示如下：故选：B．6．如果当时，反比例函数的函数值随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过（

）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限答案：B详解：解：由题意得：，，，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选：B．7．某班进行演讲比赛，其中6人的成绩如下：，，，，，（单位：分），则下列说法不正确的是（

）A．这组数据的众数是分 B．这组数据的方差是C．这组数据的平均数是分 D．这组数据的中位数是分答案：D详解：解：这组数据从大到小排列为，，，，，，分出现次数最多，则这组数据的众数是分，故A选项正确，不符合题意；处于中间的两个数是，，则这组数据的中位数是分，故D选项错误，符合题意；这组数据的平均数为，故C选项正确，不符合题意；方差为，故B选项正确，不符合题意；故选：D．8．如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离为，则这两棵树之间的坡面的长为（

）A． B． C． D．答案：C详解：解：如图，，，m，∴AB=2BC，∴，即，解得：m，∴m，故选：C．9．课本习题：“A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？”下列四位同学列方程正确的是（

）①设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则：甲列的方程为：；乙列的方程为：②设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则：丙列的方程为：；丁列的方程为：A．甲、丙 B．甲、丁 C．乙、丙 D．乙、丁答案：D详解：解：设A型机器人每小时搬运xkg化工原料，则B型机器人每小时搬运(x-30)kg化工原料,则故乙正确；设A型机器人搬运900kg化工原料需要x小时，则故丁正确．故选：D．10．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（）A． B．且 C．且 D．答案：D详解：解：∵关于x的方程有实数根，若1-2k=0，则k=，方程为，此时方程有解，∴k=；若1-2k≠0，则≥0，k+1≥0，分别解得：k≠，k≤2，k≥-1，则k的取值范围是：-1≤k≤2，且k≠，综上：-1≤k≤2.故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．5月5日，记者从襄阳市文化和旅游局获悉，五一长假期间，我市41家级景区全部开放，共接待游客约2270000人次．数据2270000用科学记数法表示为．答案：详解：解：2270000用科学记数法表示为，故答案为：．12．若二次函数的图像经过点，，则（选填：﹥，﹤，=）答案：详解：解：∵二次函数的对称轴为直线，且图象开口向上，又，，，∴故答案为：13．明德华兴中学自2021年下学期恢复高中办学后，街舞社按四个年级分、、、四个学习小组，小明同学根据各小组的成员人数绘制了条形统计图（1），小华同学绘制了扇形统计图（2），其中．答案：72详解：解：四个小组的总人数为：4+8+12+6=30（人），D组的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为：，∴m=72，故答案为：72．14．若正方形的面积为36，则该正方形的对角线长为．答案：详解：解：∵正方形的面积为36，∴正方形的边长为，∴该正方形的对角线长为，故答案为：．15．如图,已知分别是和的平分线，连接，,．

答案：/44度详解：解：如图，过点作，交的延长线于点，过点作于点，过点作，交的延长线于点，

分别是和的平分线，，，，，，，平分，，，，分别是和的平分线，，，，，，，故答案为：．16．如图，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，点D和点E分别是AB，AC的中点，点F和点G分别在BA和CA的延长线上，若BC＝10，GF＝6，EF＝4，则GD的长为．答案：详解：解：∵点D和点E分别是AB，AC的中点，BC＝10，∴，∵Rt△ABC中∠BAC＝90°，∴，，，都是直角三角形，∵GF＝6，EF＝4，∴由勾股定理得，①，②，③，∴，得，∵在中，，∴，解得或（不合题意，舍去）故答案为：三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分4分）解方程：．答案：详解：解：移项得：，因式分解得：，∴或，解得：．（本小题满分4分）如图，点在线段上，，，．求证：．

答案：见解析详解：证明：∵，∴，∴在和中，，∴，∴．19．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，其中点，点，点．

(1)将向右平移4个单位得到，在图中画出，并写出点的坐标；(2)求的面积．答案：(1)见解析，(2)详解：（1）如图所示，为所求，

（2）20．（本小题满分6分）已知三个整式，，．(1)从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解；(2)从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分．答案：(1)见解析(2)见解析详解：（1）解：或；（2）解：或．21．（本小题满分8分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．(1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．答案：(1)见解析，；(2)不公平，见解析详解：（1）解：根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次12341(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴P（和为奇数）；（2）解：不公平．∵小明先挑选的概率是（和为奇数），小亮先挑选的概率是（和为偶数），，∴不公平．22．（本小题满分10分）金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50元降了20元时，一天销量为100件．设降x元时，一天的销量为y件．已知y是x的一次函数．(1)求y与x之间的关系式；(2)若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少?答案：(1)y与x之间的关系式为y=2x+60(2)该天童装的单价是每件40元详解：（1）因为y是x的一次函数．所以，设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意知，当x=0时，y=60；当x=20时，y=100，所以，解之得：所以y与x之间的关系式为y=2x+60；（2）当y=80时，由80=2x+60，解得x=10，所以50-10=40(元)，所以该天童装的单价是每件40元．23．（本小题满分10分）已知抛物线的顶点为点，与轴分别交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点

(1)直接写出点的坐标为；(2)如图，若、两点在原点的两侧，且，四边形为正方形，其中顶点、在轴上，、位于抛物线上，求点的坐标；(3)若线段，点为反比例函数与抛物线在第一象限内的交点，设的横坐标为，当时，求的取值范围．答案：(1)；(2)；(3)．详解：（1）∵，∴顶点，故答案为：，（2）设，，∵抛物线对称轴为直线，∴，又∵，∴，∴，，∴，，将代入，解得，∴抛物线解析式为：，设，则，∴，，根据题意，得：，解得：，(舍去)，∴点，（3）∵线段，抛物线对称轴为直线，∴，，∴，解得，∴抛物线解析式为：，当时，对于抛物线，随的增大而增大，对于反比例函数，随的增大而减小，∴时，双曲线在抛物线上方，即：，解得：，∴当时，双曲线在抛物线下方，即：，解得：，∴的取值范围：．24．（本小题满分12分）问题发现：(1)如图，在中，，为的中点，以为直角边，在下方作等腰直角，其中以为直角边，在上方作等腰直角，其中，与交于点．求证：．类比探究：(2)如图，若将绕点顺时针旋转，则中的结论是否仍然成立？请说明理由；拓展延伸：(3)如图，在的条件下，再将等腰直角沿直线向右平移个单位长度，得到，若，试求的值．（用含，的式子表示）答案：(1)证明见解析(2)成立，理由见解析(3)详解：（1）证明：由题意可得：点、、三点共线，且，，，，≌，．（2）解：（1）中的结论仍然成立，理由如下：如图，连接，，由题意得，，，，点为的中点，，，≌，，，，又，，，．（3）解：由题意得，，，则，如图，连接，由同理得，

，，又，，∽，．25．（本小题满分12分）问题探究：数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图①，已知E是的中点，点A在上，且．求证：．分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或者等腰三角形的性质．本题中要证相等的两条线段不在同一个三角形中，所以考虑从全等三角形入手，而与所在的两个三角形不全等．因此，要证，必须添加适当的辅助线构造全等三角形．以下是两位同学添加辅助线的方法．第一种辅助线做法：如图②，延长到点F，使，连接；第二种辅助线做法：如图③，作于点G，交延长线于点F.(1)请你任意选择其中一种对原题进行证明：方法总结：以上方法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题．(2)方法运用：如图④，是的中线，与交于点F且．求证：．答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析.详解：（1）第一种辅助线做法：证明：如图1，延长DE到点F，使得DE=EF，连接BF，∵E是BC的中点∴BE=CE在△BEF与△CED中∴△BEF≌△CED（SAS）∴BF=CD，∠F=∠CDE又∵∠BAE=∠CDE∴∠BAE=∠F∴BF=AB∴AB=CD第二种辅助线做法：证明：如图2，作CG⊥DE于点G，BF⊥DE交DE延长线于点E；则∠F＝∠CGE