内蒙古自治区乌海市第二中学2023届九年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是().A. B. C. D.2．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是()A. B.C. D.3．一个不透明口袋中装有除颜色不同外其它都完全相同的小球，其中白球个，红球个，黄球个，将它们搅匀后从袋中随机摸出个球，则摸出黄球的概率是()A. B. C. D.4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是()A. B. C. D.5．已知点在反比例函数的图象上，过P作轴的垂线，垂足为M，则的面积为()A.2 B.4 C.8 D.16．若圆锥的侧面面积为，它的底面半径为，则此圆锥的母线长为()A. B. C. D.7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是()A. B.3 C. D.28．已知等腰三角形的三边长分别为，且a、b是关于的一元二次方程的两根，则的值是()A. B. C.或 D.或9．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为()A.π B.π C.π D.π10．已知实数a，b满足，则代数式的最小值等于()A.5 B.4 C.3 D.211．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是()A. B. C. D.12．如图，在中，，，按以下步骤作图：（1）分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点（点M在的上方）；（2）作直线交于点O，交于点D；（3）用圆规在射线上截取.连接，过点O作，垂足为F，交于点G.下列结论：①；②；③；④若，则四边形的周长为25.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13．_____.14．如图，计算所给三视图表示的几何体的体积是_____.15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E=_____.16．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右,则盒子中黑珠子可能有_____颗.17．如图，小明用长为3m的竹竿CD作测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为_____m.18．如图，是的直径，A是⊙O外一点，点C在上，与相切于点C，，若，，则的长为_____.19．如图，在平面直角坐标系中，已知，将沿直线翻折后得到，若反比例函数的图象经过点，则_____.20．如图，将纸片的一角沿向下翻折，使点A落在边上的点处，且，下列结论：①；②；③；④其中正确结论的个数是_____个.三、解答题21．每个小方格都是边长为1个单位长度，正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示.（1）画出正方形ABCD关于原点中心对称的图形；（2）画出正方形ABCD绕点D点顺时针方向旋转90°后的图形；（3）求出正方形ABCD的点B绕点D点顺时针方向旋转90°后经过的路线长.22．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长度（结果保留小数点后一位，）23．有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n.(1)请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；(2)求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率.24．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.(1)求平均每天销售量（箱与销售价（元箱）之间的函数关系式.(2)求该批发商平均每天的销售利润（元与销售价（元箱）之间的函数关系式.(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？25．如图，是的直径，弦与交于点，过点的切线与的延长线交于点，连接，.(1)求证：；(2)若的半径为3，，，求的值及的长.26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）.(1)求此抛物线的函数解析式.(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标.

参考答案1．答案：D解析：A、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故A选项错误；B、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故B选项错误；C、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故C选项错误；D、符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故D选项正确；故答案选D.2．答案：C解析：A的主视图是矩形，不满足条件.B的主视图是矩形，不满足条件.C的主视图是三角形，满足条件.D的主视图是矩形，不满足条件.故选：C.3．答案：A解析：从口袋中任意摸出一个球是黄球的概率=.故选A.4．答案：B解析：连接BO，CO，如图所示：因为⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，所以可得圆心角∠BOC=90°，所以的长==，故选B.5．答案：D解析：由题意得，所以的面积=.所以选D.6．答案：C解析：设圆锥的母线长为，根据题意得，解得.故选：C.7．答案：D解析：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB===，故选：D.8．答案：A解析：当时，，是关于的一元二次方程的两根，，不符合；当时，，是关于的一元二次方程的两根，，不符合；当时，是关于的一元二次方程的两根，，，，；故选A.9．答案：A解析：∵AB＝5，AC＝3，BC＝4，∴△ABC为直角三角形.由题意得S△AED＝S△ABC，由图形可知S阴影＝S△AED＋S扇形ADB－S△ABC，∴S阴影＝S扇形ADB＝＝π，故选A.10．答案：A解析：∵b-a=1，∴b=a+1，∴a2+2b-6a+7=a2+2(a+1)-6a+7=a2-4a+9=(a-2)2+5，∵(a-2)2≥0，∴当a=2时，代数式a2+2b-6a+7有最小值，最小值为5，故选：A.11．答案：C解析：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴，∴=,=，∴+=+==1.∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=.故选：C.12．答案：D解析：由题意知：MN垂直平分AB，∴OA=OB，ED⊥AB，∵OD=OE，∴四边形ADBE是菱形，∵，，∴OF∥BC，AF=CF，∴FG是△ACD的中位线，∴，故①正确；∵四边形ADBE是菱形，∴AD=BD，在Rt△ACD中，,∴，故②正确；∵FG是△ACD的中位线，∴点G是AD的中点，∴，∵，∴，故③正确；∵AC=6，∴AF=3，设OA=x，则OF=9-x，∵，∴，解得x=5，∴AB=10，∴BC=8，∵，∴，解得BD=，∴四边形的周长为.故选：D.13．答案：解析：.故答案为：.14．答案：解析：由三视图可知几何体是下部为底面半径为4，高为8的圆柱，上部是底面半径为2，高为2的圆柱，所以所求几何体的体积为：；故答案为：.15．答案：解析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=6，则∠BAC=60°，AC=3，BC=3，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后，则∠C′AC=15°，AC=AC′=3，B′C′=BC=3，∴∠C′AE=45°，而∠AC′E=90°，故△AC′E是等腰直角三角形，∴AC=AC′=EC′=3∴B′E=B′C′-EC′=33.故答案为：33.16．答案：14解析：由题意可得，，解得n=14.经检验n=14是原方程的解故估计盒子中黑珠子大约有14个.故答案为：14.17．答案：9解析：由题意得，CDAB，∴△OCD∽△OAB，∴，即，解得AB=9.故答案为9.18．答案：解析：如图，连接，∵与相切于点C，∴.∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵是的直径，∴，∴，∴，∴，∴.故答案为：.19．答案：解析：过点作轴，过点作轴，与的延长线相交于点，由折叠得：，易证，，设，则在中，由勾股定理得：，即：，解得：舍去）；，代入得，，故答案为20．答案：4解析：由折叠的性质可得：，，∵，∴，故①正确；∵，∴，∴，故②正确；∵，，，∴是的中位线，∴，故③正确；∵，∴，∴，∴，∴.故④正确.综上，4个选项都是正确的，故答案为：4.21．答案：（1）见解析（2）见解析（3）解析：（1）如图，正方形A′B′C′D′为所作；（2）如图，正方形CFED为所作；（3）BD，所以正方形ABCD的点B绕点D点顺时针方向旋转90°后经过的路线长π.22．答案：的长度约为米解析：如图，过点作，交的延长线于点，过点作交的延长线于点，四边形是矩形，，在中，，即，∴，在中，，即，∴，，，的长度约为米.23．答案：(1)共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）(2)所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率为解析：（1）根据题意，画树状图得：∴（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）；（2）∵一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限，∴m＜0，n＜0，∴所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的有：（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3），共2种，∴所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率为：=.24．答案：(1)(2)(3)当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润解析：（1）由题意得：化简得：；（2）由题意得：；（3），抛物线开口向下.当时，有最大值.又，随的增大而增大.当元时，的最大值为1125元.当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润.25．答案：(1)证明见解析(2)；解析：（1）证明：连接，，，，，；（2）的半径为3，，，，，，，设，，，，解得：，（不合题意舍去），，过点作于，，，，在中，，，，在中，，，于，，是的切线，是的直径，，，在和中，，，.26．答案：(1)(2)（-2，-4）(3)P点坐标为：（-1，3），（-1，-5），，解析：（1）将B（0，-4），C（2，0）代入，得：，解得：，∴抛物线的函数解析式为：.（2）向下平移直线AB，使平移后的直线与抛物线只有唯一公共点D时，此时点D到直线AB的距离最大，此时△ABD的面积最大，∵时，，，∴A点坐标为：（-4,0），设直线AB关系式为：，将A（-4,0），B（0，-4），代入，得：，解得：，∴直线AB关系式为：，设直线AB平移后的关系式为：，则方程有两个相等的实数根，即有两个相等的实数根，∴，即的解为：x=-2，将x=-2代入抛物线解析式得，，∴点D的坐标为：（-2，-4）时，△ABD的面积最大；（3）①当∠PAB=90°时，即PA⊥AB，则设PA所在直线解析