2020-2021学年江西省赣州市章贡区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年江西省赣州市章贡区九年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题(共6小题).

1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有()

牛畲图京

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.用配方法解关于x的一元二次方程N-2x-3=0,配方后的方程可以是()

A.(x+1)2=4B.(x-1)2=4C.(x-1)2=2D.(无+1)2—2

3.抛物线y=2尤2经过平移得到y=2(x+1)2,则这个平移过程正确的是()

A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位

C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位

k

4.若点(-2,yi),(-1,”)，(3,>3)在双曲线(k<0)上，则yi,yi,ys的

大小关系是()

A.yi<y2<ysB.y3<y2<yiC.y2<yi<ysD.ys<yi<y2

5.如图，。是等边△ABC边AB上的一点，且AO：DB=1：2,现将△ABC折叠，使点。

与。重合，折痕为E忆点E,歹分别在AC和上，贝IJCE：CF=()

C

6.如图，二次函数>=〃%2+笈+。(QWO)的图象与X轴交于A,B两点,与y轴交于点C,

且O4=0C则下列结论：

2

(T)abc<0；©b_4ac>0；③ac-b+l=0；(4)OA-OB^-

4aa

其中正确结论的个数是()

C.2D.1

二、填空题（共6小题）.

7.已知正六边形的半径是4,则这个正六边形的周长为.

8.已知矩形的长和宽分别是关于尤的方程2x2+mx+8=0（机》8）的两根，则矩形的面积

是.

9.圆锥的底面半径是1,高是、耳，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是.

10.如图，A8是半圆。的直径，乙BAC=20°,。是蓝上任意一点，则/AOC=度.

11.如图，在4X4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个

白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率

是_______

12.在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为（4,0）,（4,4）,（0,4）,

点尸在x轴上，点D在直线AB上，若DA=1,CPLDP于点P,则点P的坐标为

三、（本大题共6小题，每小题6分，共30分）

13.解方程：（%-3）2+2x（x-3）—0.

14.如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、。的位置时，乙的影子恰好在甲的影

子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是多少米？

入

CDA

15.关于x的一元二次方程N+(2m-1)尤+冽2=。有实数根.

(1)求机的取值范围；

(2)若两根为XI、X2且无12+及2=7,求机的值.

16.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“武”、“汉”、“加”、“油”的四个小球，

除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

(1)若从中任取一球，球上的汉字刚好是“武”的概率为多少？

(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法，求出甲取出的

两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的概率P.

17.等腰4ABC中，AB=AC,以AB为直径作圆交5c于点。，请仅用无刻度的直尺，根

据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦8D(保留作图痕迹,

不写作法)

(1)如图1,ZA<90°；

(2)如图2,ZA>90°.

18.已知抛物线y=N+bx+c经过点(2,-3)和(4,5).

(1)求抛物线的函数解析式及顶点坐标；

(2)将抛物线沿x轴翻折，得到图象G,直接写出图象G的函数解析式.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

19.如图，已知函数(x>0)的图象经过点A、点A的坐标为(1,2),过点A

x

作AC〃了轴，AC=1(点C位于点A的下方)，过点C作〃尤轴，与函数的图象交

于点。，过点8作BE,CD垂足E在线段C。上，连接。C、OD.

(1)求△OCD的面积；

(2)当时，求CE的长.

20.如图，△ACB内接于圆。，A8为直径，CDLA8与点。，E为圆外一点，EO±AB,与

BC交于点、G,与圆。交于点R连接EC,且EG=EC.

（1）求证：EC是圆。的切线；

（2）当NABC=22.5。时，连接CR

①求证：AC=CF；

②若AD=1,求线段FG的长.

21.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10X10网格中，已知点。，A,B均

为网格线的交点.

（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段

AiBi（点A,2的对应点分别为的,Bi）,画出线段43；

（2）将线段481绕点81逆时针旋转90°得到线段481,画出线段481；

（3）以A,Ai,Bi,人2为顶点的四边形A4131A2的面积是个平方单位.

B

0

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22.为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000源的

空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为尤。层），种草所需费

'k/（0<x<600）

用（元）与尤。/）的函数关系式为产、，其图象如图所示:

yiy1

-[k2x+b（600<x<1000）

2

栽花所需费用'2（元）与尤（冽2）的函数关系式为y2=-O.Olx-20x+30000（0WxW1000）.

（1）请直接写出M、的和b的值；

（2）设这块1000/空地的绿化总费用为卬（元），请利用卬与x的函数关系式，求出

绿化总费用W的最大值；

（3）若种草部分的面积不少于700加2,栽花部分的面积不少于100小，请求出绿化总费

用W的最小值.

23.【问题解决】

一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1,点尸是正方形ABC。内一点，PA=1,

PB=2,PC=3.你能求出NAP2的度数吗？

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到△BP'A,连接PP,求出NAPB的

度数；

思路二：将△AP2绕点8顺时针旋转90°,得到△CP8,连接尸尸'，求出NAP8的度

数.

请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.

【类比探究】

如图2,若点尸是正方形ABC。外一点，PA=3,PB=1,PC=JH，求NAP3的度数.

六、(本大题共12分)

24.如图(1),抛物线y=/-2x+4与x轴交于4,8两点，与y轴交于点C(0,-3).

(1)k=，点A的坐标为，点B的坐标为；

(2)设抛物线y=N-2x+4的顶点为求四边形ABMC的面积；

(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D使四边形A8DC的面积最大？若存在，请

求出点。的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)在抛物线y=N-2尤+左上求出点。坐标，使△BCQ是以为直角边的直角三角形.

经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线.如图，抛物线B都

是抛物线B的过顶抛物线，设B的顶点为A,B的对称轴分别交E、上于点。、B,点、

C是点A关于直线BD的对称点

(1)如图1,如果抛物线＞=/的过顶抛物线为＞="2+云，c(2,0),那么

①a=i,b=.

②如果顺次连接A、B、C、。四点，那么四边形ABC。为

A平行四边形8矩形C菱形。正方形

(2)如图2,抛物线y=o%2+c的过顶抛物线为后，B(2,c-1).求四边形ABC。的

面积.

(3)如果抛物线y=[~x2qx44"的过顶抛物线是尸2,四边形ABC。的面积为2代，

oOo

请直接写出点B的坐标.

5-

4-

3-

2-

012345>X

-2

备用图

参考答案

一、选择题（共6小题）.

1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）

中京

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：第一个图形是中心对称图形,

第二个图形不是中心对称图形，

第三个图形是中心对称图形，

第四个图形不是中心对称图形，

故选：B.

2.用配方法解关于x的一元二次方程尤2-2x-3=0,配方后的方程可以是（）

A.（x+1）2=4B.（x-1）2=4C.（x-1）2=2D.（无+1）2=2

解：•.•尤2-2X=3,

.'.X2-2x+l=3+l,即（x-1）2=4,

故选：B.

3.抛物线y=2x2经过平移得到y=2（x+1）2,则这个平移过程正确的是（）

A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位

C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位

解：抛物线>=2N经过平移得到y=2（X+1）2,则这个平移过程是向左平移1个单位.

故选：A.

]/■

4.若点（-2,%）,（-1,”），（3,"）在双曲线y=一（左V0）上，则yi,yi,”的

x

大小关系是（）

A.y\<y2<y^B.C.y2<y\<y?>D.y3<y\<y2

解：：点（-2,州），（-1,j）,（3,y3）在双曲线丫=生（/<0）上，

2x

；.（-2,州），（-1,以）分布在第二象限，每个象限内，y随x的增大而增大,

则OVyiV”，

(3,券)在第四象限，对应y值为负数，

.*.y3<yi<j2.

故选：D.

5.如图，。是等边AABC边A5上的一点，且AO：DB=1：2,现将AABC折叠，使点。

与。重合，折痕为ER点E,尸分别在AC和上，贝!JCE：CF=()

C

r•

解：设AZ)=匕则。3=2鼠

•「△ABC为等边三角形，

：.AB=AC=3k,NA=NB=NC=NEDF=60°,

：.ZEDA+ZFDB=120°,

又「NEZM+NA即=120°,

：.ZFDB=ZAED,

：.△AEDSLBDF,

.ED_AD_AE

••布葡同

设CE=x,贝!JED=x,AE=3k-x,

设CF=y,则。尸=y,FB=3k-y,

.x_k_3k-x

**y3k-y2k'

.jky=x(3k-y)

l2kx=y(3k-x)?

,—x——4_

"y5

:.CE：3=4：5.

故选：B.

解法二：解：设鼠则。8=2比

：△ABC为等边三角形，

.•.4B=AC=3左，/A=N8=NC=/EZ)F=60°,

：.ZEDA+ZFDB=120°,

又：/EZM+/A£D=120°,

：.ZFDB=ZAED,

.,.△AEDsABDF,由折叠，得

CE=DE,CF=DF

：.AAED的周长为4k,4BDF的周长为5k,

：.AAED与ABDF的相似比为4：5

CE：CF=DE：。尸=4：5.

故选：B.

6.如图，二次函数>="2+云+0(cz#O)的图象与x轴交于A,3两点,与y轴交于点C,

且OA=OC.则下列结论：

2

①。乩<0；②b-4ac>0；③ac-8+l=O；④0A・02=-9.

4aa

A.4B.3C.2D.1

解：•••抛物线开口向下，

.,.a<0,

・・・抛物线的对称轴在y轴的右侧，

；.b>0,

・・•抛物线与y轴的交点在％轴上方，

.*.c>0,

/.abc<0,所以①正确；

•・,抛物线与％轴有2个交点，

A=Z?2-4〃c>0,

而a<0,

.-.b2~4ac<0,所以②错误；

4a

VC(0,c),OA=OC,

.'.A(-c,0),

S5A(-c,0)代入y=〃N+Z?x+c得-8。+。=。，

：.ac-Z?+l=0,所以③正确；

设A(xi,0),B(垃，0),

•.,二次函数y=aN+Z?x+c(〃W0)的图象与龙轴交于A,5两点，

和垃是方程〃N+Z?x+c=0(aWO)的两根，

.,.XleX2=—,

a

：.OA-OB^--,所以④正确.

a

故选:B.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

7.已知正六边形的半径是4,则这个正六边形的周长为24.

解：正六边形的半径为2c7小则边长是4,因而周长是4X6=24.

故答案为：24.

8.已知矩形的长和宽分别是关于龙的方程2r2+mx+8=028)的两根，则矩形的面积是

4.

解：设矩形的长和宽分别为服b,

..,矩形的长和宽分别是关于x的方程2尤2+〃a+8=0(根28)的两根，

.,,_m,_8_.

・・〃+。—ab~~4,

22

即矩形的面积是4,

故答案为：4.

9.圆锥的底面半径是1,高是则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是」

解：设圆锥的母线为。，根据勾股定理得，。=2,

设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为,

根据题意得2Trl=n':;2,解得”=180,

loU

即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为180。.

故答案为180°.

10.如图，是半圆0的直径，ZBAC=20°,。是孩上任意一点，则110度.

AZACB=90°，

：.ZABC=90°-20°=70°,

.,.ZD=180°-70°=110°，

故答案是：110.

11.如图，在4X4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个

白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是

5

73—,

:根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形

有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，

使图中黑色部谀的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：心.

J.O

故答案为:

12.在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为(4,0),(4,4),(0,4),

点P在x轴上，点。在直线A8上，若D4=l,CP，。尸于点P,则点P的坐标为(2,

0)或(2-2於，0)或(2+2点，0).

解：8两点的坐标分别为(4,0),(4,4)

；.AB〃y轴

:点。在直线上，DA=1

：.Di(4,1),。2(4,-1)

,CO_QP1

”77^-可

解得：OPi=2

/.Pi(2,0)

(II)当点。在。2处时，

•/C(0,4),02(4,-1)

2

...C02的中点E(2,y)

■:CPLDP

...点尸为以E为圆心，CE长为半径的圆与x轴的交点

设P(x,0),则PE=CE

sP^(2-x)2+(y-0)2=^22+(-|--4)2

解得：x=2±2-/2

：.PI(2-2瓜0),Pi(2+2&,0)

综上所述：点尸的坐标为(2,0)或(2-272,0)或(2+2&,0).

三、(本大题共6小题，每小题6分，共30分)

13.解方程：(x-3)2+2x(x-3)=0.

解：(x-3)2+2x(x-3)=0

(x-3)(x-3+2%)=0

(x-3)(3x-3)=0

解得：制=3,X2=l.

14.如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、。的位置时，乙的影子恰好在甲的影

子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是多少米？

・•・AADE^AACB,

.DE=AD

，-BC-AC'

设AO=x,则有1相RX

1.ox+l

解得尤=5.

甲的影长AC=1+5=6米.

答：甲的影长是6米.

15.关于x的一元二次方程N+(2m-1)x+："2=0有实数根.

(1)求机的取值范围；

(2)若两根为XI、X2且制2+&2=7,求机的值.

解：(1):关于x的一元二次方程尤2+(2m-1)尤+源=0有实数根,

；.△=（2机-I）2-4X1X机2=-4机+120,

解得：吟■

(2)Vxi,x2是一元二次方程N+(2m-1)x+/=0的两个实数根,

/.xi+x2=1-2m,xiX2=m2,

.'.XI2+X22=（X1+X2）2-2xiX2=l,即（1-2m）2-2m2=7,

整理得：m2-2m-3=0,

解得：m\=-1,rri2=3.

4

・・Tn~~~1.

16.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“武”、“汉”、“加”、“油”的四个小球,

除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

（1）若从中任取一球，球上的汉字刚好是“武”的概率为多少？

（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法，求出甲取出的

两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的概率P.

解：（1）若从中任取一球，球上的汉字刚好是“武”的概率为二；

4

（2）画树状图为：（用A、B、C、。分别表示标有汉字“武”、“汉”、“加”、“油

的四个小球），

开始

共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的

结果数为4,

所以甲取出的两个球上的汉字恰能组成“武汉”或“加油”的概率21=亲=春.

17.等腰AABC中，AB=AC,以AB为直径作圆交8C于点。，请仅用无刻度的直尺，根

据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD（保留作图痕迹,

不写作法）

（1）如图1,ZA<90°；

（2）如图2,ZA>90°.

(2)如图2,为所作:

18.已知抛物线y=N+bx+c经过点(2,-3)和(4,5).

(1)求抛物线的函数解析式及顶点坐标；

(2)将抛物线沿x轴翻折，得到图象G,直接写出图象G的函数解析式.

4+2b+c=-3

解：(1)根据题意得

16+4b+c=5

fb=-2

解得:

lc=-3

所以抛物线的解析式为y=N-2x-3.

•抛物线的解析式为y=N-2尤-3=(x-1)2-4,

抛物线的顶点坐标为(1,-4).

(2)将抛物线沿x轴翻折后，得出-y=N-2x-3,

则图象G的函数解析式y=-N+2x+3.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

19.如图，已知函数y=&(x>0)的图象经过点A、8,点A的坐标为(1,2),过点A

x

作AC〃丁轴，AC=1(点C位于点A的下方)，过点C作CD〃x轴，与函数的图象交

于点D,过点B作8ELC。，垂足E在线段C。上，连接。C、0D.

(1)求△(%;£)的面积；

(2)当8E="4C时，求CE的长.

k

【解答】解；(1)>=三(x>0)的图象经过点A(1,2),

x

:・k=2.

・.・AC〃y轴，AC=l,

点C的坐标为(1,1).

：C£)〃x轴，点。在函数图象上,

点。的坐标为(2,1).

•••SAOCD4X1X1=1-

(2)VB£=-1-AC，

ABE.

9：BELCD,

，一13

点B的纵坐标=2--,

由反比例函数y=W,

x

点B的横坐标工=2+曰=等，

**•点B的横坐标是等，纵坐标是"I".

O/

41

33

20.如图，△ACB内接于圆O,AB为直径，COLA5与点。，E为圆外一点，EOLAB,与

BC交于点G,与圆0交于点厂，连接EC,且EG=EC

(1)求证：EC是圆。的切线;

(2)当NABC=22.5°时，连接CR

①求证：AC=CF；

②若AD=1,求线段尸G的长.

E

【解答】(1)证明：连接OC,

,?OC=OB,

：.ZOCB=ZB,

9

：EO±ABf

：.ZOGB+ZB=90°,

•:EG=EC,

：.ZECG=ZEGC,

,//EGC=NOGB,

：.ZOCB+ZECG=ZB+ZOGB=90°,

・•・OCLCE,

・・・EC是圆O的切线；

(2)①证明：VZABC=22.5°,NOCB=NB,

：.ZAOC=45°,

'CEOLAB,

：.ZCOF=45°,

•••AC=CF，

：.AC=CF；

②解：作CM_LOE于M,

TAB为直径，

ZACB=90°

VZABC=22.5°,NGO8=90°,

AZA=ZOGB=Z67.5°,

:"FGC=675°,

VZCOF=45°,OC=OF,

：.ZOFC=ZOCF=67.5°,

：.ZGFC=ZFGCf

：.CF=CG,

:・FM=GM,

VZAOC=ZCOF,CDLOA,CMLOF,

：.CD=DM,

在RtAACD和RtAFCM中

fAC=GF

lCD=CM

RtAACD^RtAFCM(H£),

：.FM=AD=\,

：.FG=2FM=2.

E

21.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10X10网格中，已知点O,A,B均

为网格线的交点.

（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段

AiBi（点A,5的对应点分别为4,Bi）,画出线段A1S；

（2）将线段4修绕点以逆时针旋转90°得到线段4修，画出线段4历；

（3）以A,Ai,Bi,人2为顶点的四边形44出小2的面积是个平方单位.

（3）由图可得，四边形AA181A2为正方形，

，四边形AA1B1A2的面积是"z2+g2=（^20）2=20.

故答案为：20.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22.为了“创建文明城市，建设美丽家园”,我市某社区将辖区内的一块面积为1000评的

空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（机2）,种草所需费

'k[X（0<x<C600）

用yi（元）与尤。层）的函数关系式为、，其图象如图所示:

1

-[k2x+b（600<x<1000）

栽花所需费用了2（元）与公源）的函数关系式为y2=-O.Olx2-20x+30000（0^x^1000）.

（1）请直接写出所、依和b的值；

（2）设这块1000源空地的绿化总费用为卬（元），请利用W与x的函数关系式，求出

绿化总费用W的最大值；

（3）若种草部分的面积不少于700苏，栽花部分的面积不少于100源，请求出绿化总费

用W的最小值.

解：(1)将x=600、y=18000代入yi=Mx,得：18000=600h,解得：历=30；

600k2+b=18000

将x=600、y=18000和x=1000,>=26000代入，得：，

1000k2+b=26000

k=20

解得:2

>=6000

(2)当0W尤<600时，

W=30x+(-0.0lx2-20x+30000)=-0.0lx2+10^+30000,

：-0.0K0,W=-0.01(x-500)2+32500,

当尤=500时，W取得最大值为32500元；

当600WxW1000时，

W=20x+6000+(-0.01尤2-20.V+30000)=-0.01x2+36000,

：-0.0K0,

.,.当600<xW1000时，W随x的增大而减小，

;当尤=600时,W取最大值为32400,

V3240002500,

取最大值为32500元；

(3)由题意得：1000-尤>100,解得：xW900,

由x'700,

则700WxW900,

:当700WxW900时，W随x的增大而减小，

...当x=900时，W取得最小值27900元.

23.【问题解决】

一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1,点P是正方形ABC。内一点，尸A=l,

PB=2,尸。=3.你能求出/4尸8的度数吗？

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：将△BPC绕点8逆时针旋转90°,得到△BPA,连接PP,求出NAPB的

度数；

思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°,得到△CP8,连接尸P,求出NAP8的度

数.

请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.

【类比探究】

如图2,若点P是正方形A3CD外一点，PA=3,PB=1,PC=6,求NAPB的度数.

解：(1)思路一、如图1,

将△3PC绕点5逆时针旋转90°,得到△BPA,连接PP,

・・・AABP啜LCBP,

：.ZPBP'=90°,BP'=BP=2,AP'=CP=3,

在Rt△尸8P中，BP=BP=2,

：.ZBPP'=45°,根据勾股定理得，PP=&BP=2加,

•：AP=1,

；.&尸2+尸产，2=1+8=9,

VAP'2=32=9,

：.AP2+PP'2^AP'2,

...△APP是直角三角形，且NAPP=90°,

ZAPB=ZAPP'+ZBPP'^9Q°+45°=135°；

(2)如图2,

将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到△BP'A,连接PP,

，MABP'与ACBP,

；./PBP=90°,BP=BP=1,AP=CP=Vn，

在RtZXPBP中，BP=BP'=1,

.1.ZBPP'=45°,根据勾股定理得，尸「=如8尸=血,

VAP=3,

.•.AP2+PP，2=9+2=11,

:AW=2=1],

：.AP2+PP'2=AP'2,

...△APP是直角三角形，且乙4尸产=90°,

：.ZAPB=ZAPP'-ZBPP'=90°-45°=45°.

六、（本大题共12分）

24.如图（1）,抛物线y=N-2x+4与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,-3）.

⑴仁-3,点A的坐标为（-1,0）,点8的坐标为（3,0）；

（2）设抛物线>=尤2-2x+4的顶点为求四边形ABMC的面积；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点。，使四边形A8ZJC的面积最大？若存在，请

求出点。的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）在抛物线y=N-2尤+左上求出点。坐标，使△BC。是以BC为直角边的直角三角形.

则抛物线解析式为y=N-2尤-3,

当y—0时，X2-2x-3=0,解得xi=-1,X2=3,则A(-l,0),B(3,0)；

故答案为-3,(-1,0),(3,0)；

(2)y=N-2x-3=(x-1)2-4,则A/(l,-4),

抛物线的对称轴交x轴于N,如图(1),

四边形的面积=5,。中梯彩M叶&初汨=31义3总义(3+4)X1+卷X4X(3

-1)—9；

(3)存在.

作。E〃》轴交直线于E,如图(2),

设直线BC的解析式为y=kx+b,

3k+b=0k=l

把8(3,0),C(0,-3)代入得，，解得,

b=-3b=-3

直线BC的解析式为y=x-3,

设。(无，尤2-2%-3),则E(尤，尤-3),

.,.DE—x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x,

2

当彳=万时，SABCD有最大值，

'/5AACB=_~X4X3=6,

...x=q时，四边形ABDC的面积最大,

21R