2017高一下数学期末押题试卷

高一数学期末押题试卷注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2、本堂考试120分钟，满分150分。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分)1．已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）2.若，则下列不等式恒成立的是()（A）.（B）（C）（D）.3．已知，则=（）（A）（B）（C）（D）4．已知数列为等差数列，且，则的值为（）（A） （B）（C）（D）5.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（）（A） （B） （C） （D）16．在△ABC中，若，则△ABC是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形7．在右图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则等于（）（A）1（B）（C）（D）8．若实数满足，则的最大值为()（A）（B）（C）0（D）9.实数满足，则的取值范围是: （）（A）（B）（C）（D）10．已知等差数列{}的前n项和为，且S2=10，S5=55，则过点P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直线的斜率为（）（A）4（B） （C）－4（D）－11．已知三点共线，则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）无最小值12．△ABC满足，，设是△内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△,△,△的面积，若，则的最小值为（） （A）8 （B）9 （C）16 （D）18第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题4个小题，每题4分，共16分，请把答案填在题中横线上）13．函数的最大值是．14.直角坐标系中，已知点，函数的图像在轴右侧的第一个最高点为，则．15.等差数列中，，则的值为.16.把公差的等差数列的各项依次插入等比数列中，将按原顺序分成1项，2项，4项，…，项的各组，得到数列：，…，数列的前项的和为.若，，．则数列的前100项之和=.三．解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分） 18.（本小题满分12分）已知的周长为，且．（1）求边c的长；（2）若的面积为，求角的度数．19.（本小题满分12分）(1)已知＝(2x－y＋1，x＋y－2)，＝(2，－2)，①当x、y为何值时，与共线？②是否存在实数x、y，使得⊥，且||＝||？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．(2)设和是两个单位向量，其夹角是90°，，若，求实数k的值．20．（本小题满分12分）某人上午7:00时，乘摩托车以匀速千米/时从A地出发到相距50千米的地去，然后乘汽车以匀速千米/时自地向相距300千米的C地驶去，要求在当天16:00时至21:00时这段时间到达C地．设汽车所需要的时间为小时，摩托车所需要的时间为小时．（1）写出满足上述要求的的约束条件；（2）如果途中所需的经费为,且（元），那么，分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？21．（本小题满分12分）设数列的前项和为已知（1）设，证明数列是等比数列（2）求数列的通项公式。22.（本小题满分14分）设.（1）当时，求函数（是自然对数的底数.）的定义域和值域；（2）求满足下列条件的实数的值：至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同.参考答案1.C2.B3.A4.A5.C6.D7.B8.B9.D10.A11.B12.D13.14.15.1516.17.解：（1） 最小正周期，递减区间为 （2） 得m的取值范围是 18.解：（1）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．（2）由的面积，得，由余弦定理，得，所以19.解：(1)①∵与共线，∴存在非零实数λ使得＝λ，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1＝2λ,x＋y－2＝－2λ))解得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,3)，,y∈R.))………………3分②由⊥得，(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0所以x－2y＋3＝0.(1)由||＝||得，(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)解(1)(2)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,3)，,y＝\f(7,3).))∴xy＝－1或xy＝eq\f(35,9).……………………7分(2)，①，②③…………10分，得，将①②③代入得：，……………………12分解得…………14分20．解：（1）依题意得：，，又，，所以，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分：（2），，作出一组平行直线（t为参数），由图可知，当直线经过点时，其在y轴上截距最大，此时有最小值，即当时，最小，此时元21.解：（1）由及，有由，．．．①则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（2）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列．，22.解：解：（1），由解得，所以函数的定义域是.………………2分设，则，记，，，即的值域是…………4分（2）①若，则对于每个正数，的定义域和值域都是故满足条件；……………………6分②若，则对于正数，的定义域为，但的值域，故