2020-2021学年广州市南沙区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年广州市南沙区九年级上学期期末数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)

1.如图图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()

A.

C.D.

2.事件力：某射击运动员射击一次，命中靶心；事件B：明天太阳从西边升起；C.13名同学中至少

有两名同学的出生月份相同.3个事件的概率分别记为P(«)、P⑻、P(c),则产⑷、P⑻、P(c)的

大小关系正确的是()

A.P(B)<P(A)<P(C)B.P(C)<P(B)<P(A)

C.P(A)<P(B)<P(C)D.P(A)<P(C)<P⑻

3.用配方法解方程/+2x-1=0,变形正确的是()

A.(x+l)2=0B.(%—l)2=0C.(%+l)2=2D.(x—I)2=2

4.在反比例函数y=的图形上的一个点是()

A.(2,2.5)B.(-2.5,2.5)C.(-2.5,2)D.(2.5,2.5)

5.如图，48是半圆。的直径，。是Ac上一点，若NB4C=35。，则乙4DC的

度数是()/\

A.100°

B.120°

C.125°

D.130°

6.伊川县为发展教育事业，加强了对教育事业的经费投入，2013年投入3000

万元，2015年投入5000万元，设教育经费的年平均增长率为X,根据题意，下面所列

方程正确的是

A.3000(1+x)2=5000

B.3000x2=5000

C.3000（1+x%）2=5000

D-3000（1+x）+3000（l+x）2=5000

7.用一个半径为30,圆心角为120。的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）

A.10B.20C.10TTD.207r

8.若直线y二工一3与两坐标轴分别交于4、B两点，则三角形04B的面积（）

9

A.3B.6C.—D.9

2

9.在劳技课上，同学们想用圆心角为120。，半径为6cm的扇形纸片做成一个圆锥形的圣诞帽，则

这个圣诞帽的侧面积为（）

A.6兀B.87rC.127rD.16兀

10.上体育课时，老师在运动场上教同学们学习掷铅球，训练时，李力同学掷出的铅球在场地上砸

出了一个坑口直径约为10cm、深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为（）cm.

A.20B.19.5C.14.5D.10

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.已知点P（m-1,2）与点Q（l,n）关于原点对称，那么m+n的值是.

12.一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同从袋子中随机模出一

球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6,则可判断袋子中黑球

的个数为.

13.如图，已知AB=AC,4A=44。，AB的垂直平分线MN交4c于点

则4。"=.

14.关于x的方程2/+mx—4=0的一根为x=1,则另一根为.

15.如图，已知点P是反比例函数y=，(ki<0,<0)图象上一点，过点P作x

轴、y轴的垂线，分别交支轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=掾(0<

七<|自|)图象于E、F两点.用含自、心的式子表示四边形PEOF的面积

为.

16.在△ABC中，AB=AC,4E1BC于点E,点。在力C上，BO与4E

相交于点M,点F在BD上，且满足NB4F=乙DBC,乙BME=/.BAC,

若3CD=24D,且4E=3百，则BF=.

三、计算题(本大题共1小题，共4.()分)

17.先化简，再求值：*_1--!_)+"+4x+4其中%是方程/+2%=o的解.

X+lX+1

四、解答题(本大题共8小题，共68.0分)

18.平面直角坐标系中，反比例函数为=，(的为常数，七*0)和一次函数丫2=々2。+2-。)+

1(右,。为常数，k2*0)的图象都经过点Z(|,a).

(1)若。=3,求自的值.

(2)若点B(a-2,1)也在反比例函数的图象上，

①求丫2的函数表达式.

②若当於21,求x的取值范围.

19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是个1单位长度，△A8C的三个顶点都在格点上.

⑴画出A4BC沿水平方向向左平移5个单位长度得到的△48心；

(2)画出△4BC关于点。成中心对称的△A282c2；

(3)在直线MN上找一点P,使AP4B得周长最小，请用画图的方法确定点P的位置.

20.为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购

得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用

电的目的.已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元.经过市场调研发现：

该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量

为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年

销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200

元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x元），年销售量为y万件），年获

利为w万元）.

（年获利=年销售额-生产成本一节电投资）

（1）直接写出y与x间的函数关系式；

（2）求第一年的年获利w与x函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？

若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？

（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望

到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此

时销售单价.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？

21.某校开展学生对食堂评价调查，每名学生只能从“优”、“良”、“差”三种选择中一个进行

评价，假设这三种评价是等可能的且所有学生都参与了评价.

学校对学生的评价信息进行了统计，并绘制了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决下

面问题:

图2

(1)学校共有多少学生参与评价？

(2)图2中“良”所占扇形圆心角的度数是.

(3)请将图1补充完整;

(4)若甲、乙两名学生参与了对食堂的评价，请你用列表格或画树状图的方法求两人中至少有一个给

“差”评价的概率.

22.已知：在△ABC中，AB=BC,以AB为直径作。0,交BC于点D,交4c于E,过点E作。。切

线EF,交BC于F.

(1)求证：EF1BC-,

(2)若CD=2,tanC=2,求00的半径.

23.如图，已知二次函数y=a/+bx+c(a40)的图象经过点出一1,0)、B(4,0)、C(0,2).

(1)求该二次函数的表达式；

(2)点。是该二次函数图象上的一点，且满足=4C4O(。是坐标原点)，求点。的坐标;

(3)点P是该二次函数图象上位于第一象限内的一动点，直线P4分别交BC,y轴于点E、F,若ABPE、

△BEF的面积分别为Si、S2,是否存在点P,使得&=52.若存在，请求出点P的坐标，若不存在,

请说明理由.

24.如图1,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C.若tanZTlBC=

3,一元二次方程a/+bx+c=0的两根为一8、2.

(1)求二次函数的解析式；

(2)直线，绕点4以48为起始位置顺时针旋转到4c位置停止，I与线段交于点。，P是4。的中点.

①求点P的运动路程；

②如图2,过点。作DE垂直x轴于点E,作DFJ.AC所在直线于点F,连结PE、PF,在，运动过程中，

NEPF的大小是否改变？请说明理由；

(3)在(2)的条件下，连结EF,求APEF周长的最小值.

25.尺规作图

任务一：下面是小希设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.

P.

_________________LL

0图1__________________________图2

己知：直线I及直线外一点P.

求作：直线PQ,使得PQ〃l.

作法：如图

①在直线，上取一点0,连接0P,以点。为圆心，0P为半径画圆，交直线/与点4和点B；②连接AP,

以点B为圆心，AP长为半径在直线/上方画弧交。。于点Q；

③作直线PQ.

所以直线PQ就是所求作的直线.

根据小希设计的尺规作图步骤完成下列问题：

(1)在图1中使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)证明：PQ//1

任务二：已知：直线[及直线矽卜一点M.

请根据下列提供的数学原理，选择其一，在图2中使用直尺和圆规作直线MN,使得〃].（保留作

图痕迹，不写作法）

所以alib所以DE"BC所以.1D//3C

参考答案及解析

I.答案：B

解析：解：4、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

。、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选:B.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2.答案：A

解析：解：事件4某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；事件8：明天太阳从西边升起是

必然事件；C.13名同学中至少有两名同学的出生月份相同是必然事件，所以Pg)<P⑷<P(c)，

故选A.

必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断.

本题考查了必然事件以及随机事件的定义.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事

件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生

的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

3.答案:C

解析：解：x2+2x=1,

x2+2x+1=2,

(x+l)2=2.

故选：C.

先把常数项移到方程右侧，两边加上1,然后把方程左边写成完全平方的形式即可.

本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方

法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.

4.答案：C

解析：试题分析：把各选项点的坐标代入函数解析式中，若左右相等，则说明在函数图象上，否则

不在函数图象上.

S

•••xy=-5,

A、因为2x2.5=5M-5,所以不在函数图形上，此选项错误；

B、因为—2.5x2.5=-6.25^—5,所以不在函数图形上，此选项错误；

C、因为-2.5x2=-5,所以在函数图形上，此选项正确；

D、因为2.5x2.5=6.25K一5,所以不在函数图形上，此选项错误；

故选C.

5.答案：C

解析：解：•••AB是半圆。的直径

Z.ACB=90°

4ABe=90°-35°=55°

•••4D=180°-55°=125°

故选C.

40是圆内接四边形ABC。的一个角，根据圆内接四边形的对角互补，只要求出NB即可，根据48是直

径，则AABC是直角三角形，根据内角和定理即可求解.

本题主要考查了圆周角定理的推论-直径所对的圆周角是直角，以及圆内接四边形的性质:对角互补.

6.答案：A

解析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x(l+增长率)，参照本题，如果教育经费的年

平均增长率为％,根据2013年投入3000万元，预计2015年投入5000万元即可得出方程。

设教育经费的年平均增长率为X,

则2014的教育经费为:3000x(1+x)万元，

2015的教育经费为：3000x(1+x)2万元，

那么可得方程:3000x(1+x)2=5000,,

故选Ao

7.答案：A

解析：解：设圆锥的底面圆半径为r,依题意，得

解得r=10.

故小圆锥的底面半径为10.

故选：A.

圆锥的底面圆半径为r,根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解.

本题考查了圆锥的计算.圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形

的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长.

8.答案：C

解析：本题考查了一次函数的图象，以及三角形面积公式，根据函数解析式求出4B两点的坐标，然

后根据三角形面积公式求解.

解：令x=0得y=-3,得4点坐标为(0,-3),

令y=。得x=3,得B点坐标为(3,0),

则三角形04B的面积S=-x3x3=-,

22

故选C,

9.答案：C

解析：解：这个圣诞帽的侧面积=嗤包=12兀(刖2).

故选：C.

利用圆锥的侧面展开图为一扇形和扇形的面积公式计算.

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形

的半径等于圆锥的母线长.

10.答案：C

解析：解：根据题意，画出图形如图所示，

由题意知，AB=10,CD=2,。。是半径，且OCJ.AB,

B

D

，AC=CB=5,

设铅球的半径为r,则0C=r—2,

在RtAAOC中，根据勾股定理，。。2+4。2=。42,

即(r—2)2+52=r2»

解得：r=7.25,

所以铅球的直径为：2x7.25=14.5cm

故选：C.

根据垂径定理，构造直角三角形，小坑的直径就是圆中的弦长，小坑的深就是拱高，利用勾股定理，

设出未知数，列出方程，即可求出铅球的直径.

本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和

弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r,弦长为a,这条弦的弦心距为d,则N=弓2+©)2

成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个.

11.答案：一2

解析：解：•••点P(m-1,2)与点Q(l,n)关于原点对称，

•••Tn—1=—1,n=—2,

m=0,n=­2,

故m+n=-2.

故答案为：—2.

直接利用关于原点对称点的性质得出m,n的值，进而得出答案.

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出zn,n的值是解题关键.

12.答案：2

解析：解：设黑球个数为：x个，

•••摸到白色球的频率稳定在0.6左右，

•••口袋中得到白色球的概率为0.6,

—=0.6,

3+X

解得：x=2,

故黑球的个数为2个.

故答案为：2.

由摸到白球的频率稳定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可.

此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.

13.答案：24。

解析：根据等腰三角形两底角相等求出448C,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相

等可得=8。，根据等边对等角求出N4BD,然后求解即可.

14.答案：-2

解析：解：设方程的另一根为外，

,・•关于%的方程2/+mx-4=0的一根为％=1,

则1X%2=-=-2,

解得%2=-2.

故答案为：x2=-2.

设方程的另一根为%2,根据根与系数的关系可得冷=-2,解答出即可.

本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：%1，%2是一元二次方程a/+必+c=0（a工0）的两

根时，+%2=—，/”2=£

15.答案:k2—k]

解析：试题分析：这三个图形的面积运用反比例函数上的点的横纵坐标乘积等于反比例函数的系数

的绝对值可解.利用S掰^形PAOB=1°川•1°8|=|fci|；S二角开幻悭=?BF|•|。8|=|fc2；S四边形PEOF=

S四边形PAOB+S三角形UFB+,求出即可•

解：.・'①S四边形PAOB=1°川,l°B|=1句；

S三加如8=押为・|。引=/2；

•••S四边形PEOF~S四边^^PAOB+S三角形OFB+S〉EAO=卜2_ki.

故答案为：22-忆1.

16.答案：出

2

解析：解：过点a作力P180于P,过点。作DNJ.8C于N.

vAB=AC,AE1BC,

.•・BE—EC,

•♦・DN//AE,

CDN~ACAEf

CDDNCN2

.*(=—•==―.

CAAECE5

AE=-DN,

2

.ME_BE_5

DNBN8

ME1

・・,——=-,

AE4

•・・(BME=乙ABM+Z.MAM=Z.BAC=XBAM+Z-EAC,

v乙ABE=Z.EAC,

:.Z-MAB=Z-MBA,

・•・MB=MA,

,ME_1

**BM_3J

BE=2近ME=2鱼x：x3我=苧，

CN=|CE=¥"E,

•••DN=！ME,

•••tanC=—=V2,

CN

•・・ZC=/.ABC=乙ABD+乙DBC=乙ABD+tBAF=Z.AFP,

：.tan乙4FP=—=V2,

FP

•・・AM=BM,Z,APM=Z.BEM=90°,乙AMP=4BME,

AP=BE=PM=ME,

2

BP=AE=3V3,PF=—

2

BF=BP-FP=3V3.

22

故答案为：逑.

2

过点4作4P1BD于P,过点。作DNJ.BC于N.首先证明4M=BM=3EM,推出BE=2&ME,想想

办法求出BP,FP,可得结论.

本题考查等腰三角形的性质和判定，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构

造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

17.答案：解：原式=(二11一一岂)+"*'+4

x+1x+lx+1

，-l-3，+4x+4

x+1x+1

/-4,x、4x+4

=-----―----------

x+1x+1

一[+2岖-2)(X+2)2

x+lx+1

_(x+2)(x-2)%+1

x4-1(%+2/

x—2

F'

解方程%2+2%=0得：%i=-2»&=0，

由题意得：xH-2,

%=0.

当％=0时,

原式盗

_0-2

=0+2

=-1.

解析：此题考查的知识点有分式的化简求值、分式的混合运算以及因式分解法解一元二次方程.解

题关键是熟练掌握分式混合运算的法则.先算括号内的减法，再把除法转化为乘法来做，然后通过

分解因式，再约分化为最简分式；再解方程求出x值，最后把解方程求得的x的值代入计算即可.

18.答案：解：(1)若。=3,则4(|,3),

・♦•反比例函数%=T3为常数，的*0)和一次函数为=k2(x+2-a)+l%,a为常数，&*。)的

图象都经过点4(|,3).

2

k1=-X3=2；

(2))①•••反比例函数y】=S(融为常数，的H0)的图象经过点4(|,a).点B(a—2,1)也在反比例函数y

2

月/-⑹

2(3

1a=-X'

32)

解得Q=6,

2

［呜6)，

,6=干，6—fc2(|+2—6)+1,

解得的=4,/c2=-|»

•••yi,丫2的函数表达式分别为%%y=-|x+7；

②•••力(|,6),5(4,1).

・•・若比21,则的取值范围是0<x<|或x>4.

解析：(1)根据待定系数法即可求得；

(2)①根据题意(a-2)xl=|a,求得a的值，从而得出4(|,6),然后分别代入y?，利用待定系

数法即可求得;

②根据图象，结合2、B的坐标即可求得.

本题考查了反比例函数和一次函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的

坐标特征，点的坐标符合解析式.

19.答案：解:(1)如图所示，即为所求;

(2)如图所示，2c2即为所求：

(3)如图所示，作点B关于MN的对称点B',连接4B',交MN于一点、,则该点即为点P.

解析：(1)根据平移的方向和距离进行作图即可；

(2)根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分进行作图；

(3)过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线MN的对称点，对称点与另一点的连线与直线MN的交

点就是所要找的点.

本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，解题时注意，凡是涉及最短距离的问题，一般要考

虑线段的性质定理，根据轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.

20.答案：解：(1)当100<xW200,

=-a+28,

当200<xW300,

把x=200代入y=-触+28,

得：y=12,

y=——x+32；

：10

(2)当100200时,

w=Q_40)y-(1520+480)

2

=(x-40)(一卷%+28)-2000,

=一%+茨-3120,

255

=一郎(x-195)2—78

2

v--<0

25

x=195,w成大=一78

当200VxW300时，

iv=(x-40)y-(15204-480)

=(x-40)(—Q+32)-2000,

=--X2+36%-3280,

10

=一看(%—180)2—40,

当x=180时，不在200cxW300范围内，

•••-£<0,当在200<xW300时，y随支的增大而减小，

・••w<—80

是亏损的，最少亏损为78万元.

(3)依题意可知，当100200时，第二年w与x关系为

w=(x-40)(-^%+28)-78

当总利润刚好为1842万元时，依题意可得(x-40)(-^x+28)-78=1842

整理，得/-390x+38000=0

解得，勺=190,x2=200

二要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元.

•.•对y=-京+28,y随x增大而减小

••・使销售量最大的销售单价应定为190元.

解析：(1)分段讨论当100<%<200和当200<x<300的函数关系式，

(2)由年获利=年销售额一生产成本一节电投资分别列出当100<%<200和200<x<300的利润关

系式，求出最大利润，

(3)依题意可知，当100<xW200时，写出第二年w与x关系为式，由两年的总盈利为1842万元，解

得单价X.

21.答案：(1)(40+20)+(1-60%)=150,

所以学校共有150名学生参与评价；

(2)96°；

(4)画树状图为:

良

/N

优良差

共有9种等可能的结果数,其中两人中至少有一个给“差”评价的结果数为5,

所以两人中至少有一个给“差”评价的概率=也

解析：

解：(1)见答案；

⑵360x^=96。，

所以图2中“良”所占扇形圆心角的度数是96。，

故答案为96。；

(3)见答案；

(4)见答案.

(1)用中评和差评的人数之和除以它们所占的百分比得到调查的总人数；

(2)用360。乘以“良”所占的百分比得到图2中“良”所占扇形圆心角的度数;

(3)计算出“好评”的人数，然后补全条形统计图；

(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个给“差”评价的结果数，然后概

率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合

事件4或8的结果数目然后根据概率公式计算事件4或事件B的概率.也考查了扇形统计图.

22.答案：(1)证明：连结BE,0E.

•.TB为。。直径，

•••Z.AEB=90°,

•：AB=BC,

.••点E是AC的中点，

•••点。是48的中点，

OE//BC,

EF是O。的切线，

・•・EF1OE,

.・・EF1BC；

(2)解:连结AD.

•••4B为O。的直径,

/.ADB=90°,

CD=2,tanC=2,

:.AD=4,

设AB=x,则BD=x-2,

vAB2=AD2+BD2,

%2=16+(x-2产，

解得x=5,

即AB=5,

・•.(DO的半径为2.5.

解析：本题为圆的综合题，熟练掌握等腰三角形的性质定理，三角形中位线定理，切线的性质定理，

圆周角定理和勾股定理是解决此题的关键.

(1)连结BE,OE,由圆周角定理可得NAEB=90。，由等腰三角形的性质可得点E是AC的中点，由三

角形中位线定理可得OE〃BC,由切线的性质可得EF_L0E,由此可得EFJLBC：

(2)连结4。，由圆周角定理可得乙4DB=90。，由CD=2,tanC=2,可得40=4,设4B=x,则

BD=x-2,然后在心△48。中由勾股定理列方程求解即可.

a—b+c=0a=­

23.答案：解：⑴将点4B、C的坐标代入抛物线表达式得16a+4b+c=0,解得

.c=2

故抛物线的表达式为y=-1x2+|x+2①；

(2)由点4、C的坐标知，。4=1,OC=2,则tan/CA。=瑞=2=tan/DBA,

当点。在4B上方时，

延长8D交y轴于点R,

过点。作OH_Lx轴于点H,

•・•tanZ.DBA=2=tanzJ?BH,

设点。的坐标为(7n，m，tan/DBH=2=母=?,则OR=8,

故点R的坐标为(0,8),

由点R、B的坐标知，直线BD的表达式为y=-2%+8②，

联立①②并解得「二;或［：(舍去)，

故点。的坐标为(3,2)；

当点C。')在AB下方时，

同理可得8。的表达式为y=2x-8③，

联立①③可求得点。'(一5,-18),

综上，点。的坐标为(3,2)或(-5,-18)；

(3)存在，理由：

设直线EC的表达式为y=sx+3则｛:二s+t,解得

故直线BC的表达式为y=+2,

设点P的坐标为(初一：/+|僧+2),

同理可得直线4P的表达式为y=1(4-m)x+2-

・.・Si=S2，故点F的坐标为(0,2—^ni),则点E是PF的中点，

根据中点公式得，点E的坐标为(：血,一：m2+^巾+2),

将点E的坐标代入直线BC的表达式得，-；旭2+；m+2=-；x；m+2,

4Z22

解得m=0(舍去)或3,

故点P的坐标为(3,2).

解析：(1)用待定系数法即可求解；

(2)分点。在上方、点。在力B下方两种情况，求出BD的表达式，进而求解；

(3)由&=52得点E是PF的中点，再求出点E的坐标，最后将点E的坐标代入直线BC的表达式，即可

求解.

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、中点公式的运用、三角形面积公式的运

用、解直角三角形等，其中(2),要注意分类求解，避免遗漏.

24.答案：解：(1)函数y=ax?+故+c与x轴交于4、B两点，且一元二次方程a/+bx+c=0两

根为：一8,2,

力(一8,0)、6(2,0),即。B=2,

又•••tanzABC=3,•••OC=6,即C(0,-6),

将4(-8,0)、8(2,0)代入、=(1%2+.-6中，得：

(64a—86—6=0

Ua+2b-6=0'

.•.二次函数的解析式为：y=|x2+|x-6；

(2)①如图1,

当/在4B位置时，P即为AB的中点H,

当，运动到AC位置时，P即为AC中点K,

P的运动路程为△4BC的中位线HK,

HK=-2BC,

在RtABOC中，0B=2,0C=6,

BC=2^410-HK=710.

即p的运动路程为：/io：

②NEPF的大小不会改变，

理由如下：如图2,

vDE1AB,

.,.在RtZiAE。中，P为斜边4。的中点，

PE=-2AD=PA,

4PAE=^PEA=-Z2.EPD,

同