2020-2021学年甘肃省天水某中学高一（下）期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年甘肃省天水一中高一（下）期末数学试卷

一、单选题（每小题4分，共10小题，40分）.

1，19兀

1・COSk-c)=()

6

A,告1D.返

DR.--c.—

2222

2.已知角a的终边经过点P（-3,1）,则cosa=()

A遂B4「3Vwd3710

10101010

11

3.已矢口tana=-―，则nill9—()

2sin2CI-cosa

5

A.--Kc.—D.—

4884

4.向量之=（1，x),1=(-2,1),若a_Lb，则2a+W=()

A，VsB.5C.3D.2

5.设%,%是两个不共线的向量，若向量ir=-%+卜巳2（依R）与向量口=已2一221共

线，贝IJ（）

A.k=0B.k=lC.&=2D,女=0.5

6.如图所示，在△A3C中，。为43的中点，则而=（）

,1.•一•1...~|...・~|..

A-BC-万BAB.-万BAC.-BC--BAD.BC+万BA

7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若。=2a・cosC,则△ABC的形状

为（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形

8.如图，在△ABC中，7N=NC>P是BN上的一点，而=3而，若下=1族+〃］菽，则实

数m的值为（）

P

8

A.1B.3c.3D.9

4847

JT

9.已知函数f(x)=2sin(2x+~^_),贝U()

A./(%)的最小正周期为范-

TTOIT

B./(x)的单调递增区间为［k兀6，k兀崂匚］(依Z)

JT

c.f(x)的图象关于直线对称

JT

D./(x)的图象可以由函数g(x)=2sin2r向左平移)个单位得到

10.已知△ABC的边4B=2,AABC的外接圆半径为2,则就•菽的取值范围是(

A.1-2,6JB.[2,6]C.[-2,2]D.[2,4J

二、填空题(每小题5分，共4小题，20分)

11.在△ABC中，若。=任，a=3,ZC=120°,则。=.

12.若单位向量！,芯满足-2%)•(；+］)=--j-,则w，3的夹角为

1jr

13.已知sin2a=—，则cos?(a----)=.

34-----------------

JT

14.已知函数〉=5m3%+«0053工(a)>0)在［0,的最小值为-晶，3=

三、解答题(共4小题，每小题10分，共40分)

15.已知|m=1,后|=圾，？与己的夹角为。.

⑴若;〃总求H

(2)若:-芯与;垂直，求0.

16.己知sin(a*)*,a£(子,等).求：

(1)cosa的值;

JT

(2)sin(k-2a)的值.

6

17.△A8C的内角A,B,C的对边分别为b,c,已知acosC+ccosA=2bcosB.

(1)求8；

(2)若b=2«，ZVIBC的面积为6巧，求AABC的周长.

18.已知向量m=(sinx,得)，n=(ecosx,cos2x)>函数f(x)=l""ii

(1)求函数f(x)的最大值及最小正周期；

(2)将函数y=/(x)的图象向左平移k个单位，得到函数丁=且(%)的图象，求g(x)

6

TT

在［0,看］上的值域.

参考答案

一、单选题（每小题4分，共10小题，40分）

1，19兀、一，、

1.COS(--7-)-()

6

A.平

B.」C.1D.返

22-2

JT

解：原式=cos(-3n-—)=-cos(--)=-cos—一返

6662'

故选：A.

2.已知角a的终边经过点P（-3,1）,则cosa=()

A-唔B•冬3710

C.D.3VTO

1010

解：•••角a的终边经过点尸（-3,1）,

3710

..cosa=i-----o---o

V(-3)2+l210

故选：C.

]

3.已知tana=-—则)

2sin2a-cos'a

AB.--C.5D.5.

-4884

.2f,2a2%】

1smar+cosa__tan0.+1_

解：2

sin2a-cosa2sinacosCl-cos2a2tanCl-1

2X

5

8

故选：B.

4.向量之=(1,x),E=(-2,I),若；J_E，贝也2Z+El=()

A.脏B.5C.3D.2

解：_L)，-2+x=0，解得x=2.

.\2a+b=(0,5),

|2a+b|=6+52=5.

故选：B.

5.设%,四是两个不共线的向量，若向量ir=-ej+ke2(在R)与向量口二巴一？,共

线，则()

A.%=0B.k=lC.k=2D.%=0・5

解：设e『e2是两个不共线的向量，若向量［=-e1+ke2(依R)与向量W=e2-2ei

共线，

贝U：利用向量共线基本定理：k=^,

故选：D.

6.如图所示，在aABC中，。为4B的中点，则而=()

.1.——•1>_1.——♦1.

A.BC-'BAB.-BL万BAC.-BCyBAD-BC+万BA

解：•.•在AABC中，。为AB的中点，

•••CE=v(CA+CB)=yCA-yBC=f(BA-BC)-fBC=yBA-BO

乙乙乙乙乙乙

故选：B.

7.在aABC中，角A、B、。所对的边分别是。、b、c,若b=2a-cosC,则△ABC的形状

为()

A.等腰三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形

解：由题设，结合正弦定理有sinB=2sinAcosC,

而B=n-(A+C),

/.sin(A+C)=sin4cosC+cosAsinC=2sirL4cosC,B|Jsin(A-C)=0,

又0<A,C<n,

：.A=Cf即AABC的形状为等腰三角形.

故选：A.

8.如图，在△ABC中，7N=NC,尸是BN上的一点，而=3百，若下=3标+，"正，则实

数m的值为()

P

B

A.—B.—C.—D.—

4847

解：因为祈=前,而=3由，AP=^AB+/nAC>

所以屈=标+而=祈+河=嬴|(祈-AB)

_1-3一_1-3］一_1一3一

^^AB+^AN=^AB+^-yAC=^AB+^AC

1—♦—•

=WAB+〃?AC，

・..m=一3.

8

故选：B.

IT

9.已知函数f(x)=2sin(2xT)，贝I()

兀

A.f(x)的最小正周期为万

B./(x)的单调递增区间为［k兀飞TT-，k兀+■9T卷T一］(依Z)

c./(X)的图象关于直线X二手JT对称

TT

D./(X)的图象可以由函数g(x)=2sin2x向左平移；7r个单位得到

解：A.函数的最小正周期7=答=兀，故A错误，

2

JI\I11Q_1111\I

B.由2ZTT——^2x4-■——,依Z,得2kjt----——W2XW2EH•——,得ku——

262333

JIJITT

x^kn+—,依Z.即函数的单调递增区间为［E-亏，kn+—\,在Z,故2错误，

C.2X(--)+—=0,则此时/CO=0,即/(x)的图象关于直线x二不不对称，

12612

故。错误,

D.由函数g(x)=2sin2x向左平移--个单位得到y=2sin2(x+---)=2sin(2x+——),

12126

故。正确，

故选：D.

10.已知△他(?的边4B=2,ZUBC的外接圆半径为2,则标•菽的取值范围是()

A.[-2,6]B.[2,6]C.[-2,2]D.[2,4]

解：△ABC的外接圆半径为2,且A8=2,如图：

AB-AC=IABllAClcos<AB'AC>>

它的几何意义是菽在同向量的投影与I藤I的乘积，

由图形可知：

C在。时，数量积取得最大值，3X2=6,

C在E时，数量积取得最小值：2X(-1)=-2.

则瓦•菽的取值范围是：「2,6].

故选：A.

二、填空题(每小题5分，共4小题，20分)

11.在△4BC中，若a=3,ZC=120°,则b=1.

解：因为c=J"i与，a=3,ZC=120°,

由余弦定理夕=。2+〃2_2"cosC,可得13=9+〃-2X3XbX(-—),整理可得加+3。

一2

-4=0,

则解得人=1,或-4(舍去).

故答案为：1.

12.若单位向量W，芯满足(Z-2京•(之+1)=-y,则Z，E的夹角:

解:设两向量的夹角为d4|=£1=1，

2"**2

_1

••(a+b)(a-2b)-a-ab2b=1~1XIXcos0-2=-cos8-1T

cos0=4

2九

•.♦OWeWm

3

故答案为为：告.

0

1JT9

13.已知sin2a=—,贝！Jcos2(a------)=­・

34-3-

解：Vsin2a=-i-,

2

.,.cos(a--)=(^-cosa-H^-sind.)(l+sin2a)=-|->

故答案为：£■.

JT

14.已知函数了=5m0优+«00501¥(3>0)在[0,的最小值为-E，3=3.

o

7T

解：y=sina)^4-A/3cosa)x=2sin(a)x+--),

o

E二「C兀rElJTr冗KJTT

因为RW[0,——]»则coxH■——G[--,—^-co^»

由题意可得：y*=-M，即Sin(3X+9)=-返，且xe[o,是先增后减,

323

所以解得3=3,

33

故答案为：3.

三、解答题(共4小题，每小题10分，共40分)

15.已知国=1,后1=&，？与E的夹角为。.

⑴若[〃芯,求H

(2)若与Z垂直，求。・

解：⑴二。与匕的夹角。=0或TG

，当8=0时，iE=lZ|・£|cosO=lX我XcosO=圾；

当0=n时,H=|』,|%|cose=lX0><cos7r=-近

综上所述，得75=士近

(2)*/(a-b>-La,

(£E)4=0，即

.a2=lal2=1>H=I；卜Ricos。=1XV2COS0=-J^cosQ

1-J^cos0=0,解之得cosO=^^.

:向量Z、E的夹角6的范围是[0,E，

4

16.已知sin(aat2：)•求：

bbNS

(1)cosa的值;

JT

(2)sin(7--2Cl)的值.

6

解：(1)因为a£(二，等)，则a—£(等，罕)，

23636

7T、3

又sin(a4^-)、，

所以cos(an2(a卜/)2=V，

TT兀JTJT7TJI

故cosa=cost(Clg-]=cos(a■^"_^_)cos_^_+sin(a=

喙'(令蒋令堂；

n717r

(2)sin(-^--20-)=sin[-^-2(a=

cos2(a+-^-)=cos2(a-t^-)-sin2(O--*^-)=2-(y)2=^-

17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知acosC+ccosA=26cosB.

(1)求B；

(2)若b=2的，AABC的面积为颇，求△ABC的周长.

解：(1)V2bcosB=acosC+ccosA,由正弦定理可得：2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=

sin(A+C)=sinB,

・