《（取整数值）随机数的产生》的教学反思

《（取整数值）随机数的产生》的教学反思

2007年10月20日，中学数学核心概念、思想方法及教学

设计课题组第五次会议在浙江省绍兴市稽山中学举行，本人准备

了一堂与信息技术整合的一节研究课。因本人恰好是本课题组撰

写必修3第3章第2节的《（取整数值）随机数的产生》这节课

的教学设计者，李老师也就选择了我来上这节课。

一、本节课内容和教学的介绍

本课程是新增的一部分内容，是与信息技术相整合

的课程。”（整数型）随机数的产生”是在学生学习了随机事件

的概率、概率的意义和基本性质，掌握了古典概率的概念和特点，

体会用频率近似估计概率的思想解决实际问题的内容之后。为了

让学生进一步理解通过做大量重复的试验，体会用频率去估计概

率的思想。这种方法虽便于理解随机事件的概率，但同学们会觉

得这样做试验费时、费力，有时还具有破坏性。所以为了能更广

泛、更快速、高效地做大量重复的试验，课程介绍了借助计算器

或计算机模拟试验。所以本课程内容的重点是让学生了解（取整

数型）随机数产生的方法，掌握随机模拟的思想方法。

从教师这方面看，首先这部分内容操作性强，鉴于

教学条件及学生的差异，高效的组织教学将是一个突出的问题;

其次学生虽然对于随机事件、频率、概率的意义有所理解，对一

种特殊的概型——古典概型有所认识，但不可能从根本上理解随

机模拟方法。在完成操作任务的同时，还要结合一些典型案例的

处理，使学生经历较完整的数据处理的全过程，在过程中让学生

体会随机模拟的基本思想，学习数据处理的方法，把理性的认识

和实际的操作结合起来，对教师驾驭课堂、灵活应变能力提出了

较高的要求。

二、在实践中反思，逐步摸索，提升认识

《（取整数值）随机数的产生》的教学设计是否合理，只有

通过课堂实践才能得到验证。虽然设计中教师尽量会从学生的角

度考虑，但毕竟教师还是教师，学生还是学生，本身的认知基础

就不一样，所以教学设计不可能从根本上得到体现。所以要想

真正从学生的角度来接受一节课，必须上了课之后才能体会

到。以下是三次教学设计，后两次的教学设计都是在前一次课

堂实践、教学反思后进行修改；以及三节课后对教材、对课标、

对课程内容、对已写好的教学设计的再一次认识、整理和反

思。感觉这样一个实践——反思——研究的过程，确实使自己

对数学概念的理解、思想方法的形成有着很大的帮助作用，所以

把整一个过程与体会写出一些粗浅的想法，与大家共享，不成熟

之处希望能得到多指点。

I（第一次教学设计片段）+课堂实践反思1

片段内容说明：在前面的教学设计中已让学生对计算器产生

随机数基本会操作的情况下，设计了下面的教学环节:

1.教学设计片段

问题3:(1)但手工产生随机数速度毕竟比较慢，而且费

人费力，我们有没有其它的办法来产生随机数呢？为了能方便快

速得到随机数，我们可以利用计算器，你会利用计算器产生随机

数吗？试着操作看看，小组之间可以交流一下操作经验？

(2)假如想要产生的随机数，那又如何操作计算器？

问题4:(1)假如我们要得到1口25的随机数，那又如何操

作计算器呢？

(2)当我们要产生的是1口10。的随机数，甚至是1口1000的随

机数呢？那又怎么力、？

(3)假如我们要产生5口8之间的取整数值的

随机数，又如何利用操作计算器？

(4)任意给定两个整数。，b,那如何用计算器产生端口方之

间取整数值的随机数呢？

问题5：你能设计一种利用计算器模拟掷硬币的试验吗？

操作实验要求：

(1)现在要求每位学生用计算器随机模拟掷一个硬币的试

验20次，统计出现正面(1出现的次数)的频数，用得到频率

去估计概率，你这个估计的精度如何？误差大吗？

(2)如果把同一小组每人得到的频率作为一组观测数据，

计算这些数据的平均数和标准差，并根据统计中的平均数和标准

差的含义和计算的具体数值，解释你们这组的模拟结果。

(3)(课后检验)如果把全班每人得到的频率作为一组观

测数据，计算这些数据的平均数和标准差，并根据统计中的平均

数和标准差的含义和计算的具体数值，解释这个模拟结果。

问题6:随着模拟次数的不同，结果是否有区别，为什么？

问题7：(1)刚才我们利用了计算器来产生随机数，我们

知道计算机有许多软件有统计功能，你知道哪些软件可以产生随

机数吗？随机函数的英文字母是什么？

(2)你会利用统计软件Excel来产生随机数0,1吗？你能

设计一个利用计算机模拟掷硬币的试验吗？

(3)为了统计方便和更直观了解出现正面向上的频率分布

折线图，我们还需作一些什么准备？

问题8:(1)你能在Excel软件画试验次数从1到100次

的频率分布折线图吗？

(2)当试验次数为1000,1500时，你能说说出现正面向上

的频率有些什么变化？

问题9:天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率

均为40%,这三天中恰有两天下雨的概率是多少？

问1:能用古典概型的计算公式求解吗？你能说明一下这为

什么不是古典概型吗？

问2：你如何模拟每一天下雨的概率为40%?

问3：你能设计一种随机模拟方法来计算这题的概率吗？

2.第一次课堂实践出现的问题

这堂课上了之后，感觉存在下列问题：

(1)对于操作性的问题让学生探讨交流，课堂上难于控制。

如问题3(1)(2)让学生以小组讨论，致使课堂的氛围调

控较差，有些学生自顾自操作，把注意力转到计算器操作上，从

而忽视了本节的重点内容随机模拟的思想。

(2)问题太多，学生很难回答，致使问题流于形式。

如问题5(1)(2)(3),问题6,问题7(1)(2)(3)

呈现出的问题太多，学生很难对于每个问题都作出很详细的回答。

(3)重点问题偏难，学生找不到解决问题的方向。

如问题9(即书本上的例6)—呈现，让学生思考了一段时

间，没有踊跃发言的现象，只有极个别的同学有反应。

(4)教师讲的多，学生活动过少。

由于共安排了9个问题，因此，留给学生的思考时间就少

了，这使得学生没经过体验、感受就“得到”了结果，没经历

操作、思维就“解决”了问题。造成思想方法形成的不自然,

也在无意中放弃了让学生真正感受随机模拟思想的优势。

3.问题的原因分析和修正

(1)计算器产生随机数的原理没说，使得课堂较难控制。

利用计算器产生随机数是属于操作层面问题，可以不需要学

生探讨交流。教师只要先讲清计算器产生随机数Ran#的原理：

计算器RAN#上实际上产生的是［0。001,0o999］小于1的三位数

随机数，然后利用四舍五入和小数位数为零的思想得到的。讲

清原理后再留有一定的时间让学生操作熟练，这样即可以根据

原理了解其它范围的取整数值随机数，达到操作熟练，也可以为

后面的随机模拟思想的应用作好准备。

(2)教师对重点内容的突破认识不够，过高估计学生的认

知能力。

教师在设计中没有充分考虑学生的认知基础，没站在学生的

角度去设计问题。随机模拟思想是本节的重点内容，设计概率

模型是随机模拟方法的第一步，也是关键一步。对于问题9中的

每一天的下雨的概率40%,用0~9去模拟40%其实是很难想到的。

教师对这重点的突破没充分认识到，所以在教学设计中没体现

出。教师仅强调了抛硬币试验出现正面向上、反面向上的两个

基本事件用0,1两个随机数代替，但没有强调出现正面向上的

概率50%与随机数0,1的直接联系。对于抽象程度较高、难

度较大的问题，可分若干“台阶”来提问，层层递进，形成思维

跨度合理的“问题链”，要为学生架设从已知通向未知的阶梯。

所以在教学中应设计几个小铺垫：如抛硬币试验中正面向上的概

率为50%,在前面要强调，教师要重点提问，再进一步设计：如

将一枚质地均匀的硬币连续抛两次，出现两次正面向上的概率是

25%,如何用随机模拟的思想模拟验证概率是25%,对数值25%

如何建立概率模型。

(3)注重问题链的设计，但缺少问题之间的联系。

教师在教学中注重让学生带着问题去学习，由问题产生一种

原始驱动力去主动解决问题。但教师在设计中为设计问题而问题,

这些问题没有围着课堂上的一条主旋律而设计问题。这堂课的

主旋律应是教学设计中没有为这条主旋律设置好台阶，致使学生

对思想方法的掌握没有一种整体性，知识的掌握不够系统。了

解随机数是等可能产生的，理解随机模拟方法，初步学会用随

机数去模拟随机事件发生的概率，是本节课的核心内容，也是本

节课的主旋律。

(4)呈现的问题太多，干扰学生的注意力。

幻灯片PPT上应呈现重要的问题，帮助学生理解课堂核心内

容的问题。有些问题不一定在幻灯片上呈现，可以由教师口头提

出。太多的问题呈现，容易分散学生的注意力，使重点内容不够

突出。

II(修改后的教学设计1)+课堂实践反思2

这节课的重点也是难点内容是如何让学生掌握用随机数模

拟试验，建立概率模型，也就是课本中以例6为载体的随机模拟

思想的应用。那如何让学生想到模拟每一天下雨的概率均为40%,

如何想到用0,1,2,3代替下雨，用4,5,6,7,8,9代替不

下雨，或用其它数字来代替。以下我就从前一节课的实践和课后

反思来重新设计了教学反思，并在第二节课后又反思自己的教学

行为，对这节内容又有新的认识，有了新的收获。

教学设计片段

将前面第一次教学设计中出现的问题进行修正，有些重点问

题的呈现做了一些小铺垫，以下是第二次的教学设计片段。

情境1:假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某超市内

的80袋小包装饼干中抽取10袋进行卫生达标检验，你打算如何

操作？

进一步设置情境：假如是从8000袋小包装饼干中

抽取600袋呢，又怎么力、？

问题1:利用手工试验产生随机数的速度太慢，

你有其它方法来代替试验呢？

问题2:

(1)利用计算器你会产生整数值随机数0,1吗？请把记录在

你的操作记录单上。

(2)假如计算器屏幕上出现L5小巴，然后反复按IEZI,

你猜测将会出现什么范围内的数？

(3)假如我们要得到1口25的随机数，那又如何操作计算器

呢？

(4)当我们要产生的是2。01口23目的随机数，那又怎么办？

(5)任意给定两个整数。，b,如何用计算器产生感口占之

间取整数值的随机数呢？

问题3：我们知道，抛一枚质地均匀的硬币出现正面向上的

概率是50%,你能设计一种利用计算器模拟掷硬币的试验来验证

这个结论吗？

思考：随着模拟次数的不同，结果是否有区别，为什么？

问题4:(1)你会利用统计软件Excel来产生随机数0,1

吗？你能设计一种利用计算机模拟掷硬币的试验吗？

(2)为了统计方便和更直观了解出现正面向上的频率分布

折线图，我们还需作一些什么准备？

问题5：

(1)你能在Excel软件中画试验次数从1到100次的频率分

布折线图吗？

(2)当试验次数为1000,1500时，你能说说出现正面向上

的频率有些什么变化？

问题6:(1)将一枚质地均匀的硬币连续抛两次，出现“两

次正面向上”的概率是多少？你能设计一种利用计算器或计算机

模拟掷硬币的试验吗？

(2)天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均

为40%,这三天中恰有两天下雨的概率是多少？

问1:能用古典概型的计算公式求解吗？你能说明一下这为

什么不是古典概型吗？

问2：你如何模拟每一天下雨的概率为40%?

合作小组要求：可以4人一组，分工合作。

分配方案建议：1人操作，1人记数，1人统计频数，1人发

言。

123456789101112

各缎试验员数

两天F用烦数

全取近验■次数000000000000

两天F南领空然附然附时附附然附时

2.课堂出现的问题和诊断分析

本市的课题组成员进行了评课，再结合自己课后的感受，觉

得存在以下一些问题，并对问题作出原因分析。

(1)计算器操作上的问题

在课堂设计中计算器操作流程介绍太快，有些听课教师没听

懂计算器操作是怎回事就结束了。我认为这有两方面的原因:

是教师手中没有计算器，没亲自操作一遍，是很难明白操作流程

的，就象当时我们学计算机一样，一定要进行操作实践体验；二

是由于第一次上课后的反思所影响，致使在这堂课上在这一环节

加快了速度。那如何设计这环节使这块操作性内容为后续的教学

内容作准备

(2)分组合作活动中的问题

有些小组在分组活动后所报数据不具有真实性。分组活动目

的是让学生即掌握模拟的思想，又要能体会到试验中频率的随机

性和相对稳定性，用频率估计概率的思想。但在实际教学中，小

组任务分配不够明确，有些小组合作所得的数据不科学，出现了

乱报数据的现象。

(3)教学重点的理解

课后自我感觉还存在的一问题：对于问题6(2)中每一天

下雨的概率40%,用随机数模拟40%建立概率模型，从课堂反应

上感觉这问题还是偏难。为突破这重点也是难点在前面已设置二

个小铺垫：①问题3中设置抛掷硬币出现正面向上的概率是50%

用随机数数模拟，②问题6(1)将一枚硬币连续抛两次，出现

“两次正面向上”的概率是25%,从课堂上反应来看，这两问题

学生比较容易想到用随机数模拟。为什么一到问题6(2)中用

随机数模拟概率值40%反应变冷淡了。

原因到底出在哪？我就一直想这个问题，躺在床上也在考虑:

是概率数值没引导好，还是问题设计的提问角度不对？后来我结

合前一节古典概型中的基本事件去分析，我终于明白问题出在哪

里：抛一枚硬币出现两个基本事件：正面向上、反面向上，学生

想到用0,1模拟两个基本事件，包括将一枚硬币连续抛两次出

现“两次正面向上”的概率是25%,这都是从基本事件数的角度

去模拟，即从随机试验的结果去模拟，而不是从条件(抛一枚硬

币出现正面向上50%即可以看成条件为50%,也可以看成基本事

件数出现50%)模拟，包括问题6(1)中的25%也是从基本事件

数这样一个结果去模拟，致使25%与问题6(2)中的40%就产生

不了直接的联系，所以学生在问题6(2)中冷场了。

(4)教学难点的理解。

问题6(2)中三个随机数作为一组出现，课堂反应冷谈。

对学生来说这环节也是一个难点，虽然在情境1以两个数一组的

随机数表法：16227794394954435482173793

23788735209643842634916484421753

31572455068877047447来产生随机数让学生

有一种直观的印象，但学生没操作过，对随机数表毕竟还比较陌

生，所以这铺垫起不了多大的作用。

综合这些问题，有些问题可以归结为一点，就是如何设计才

能把前面的操作的数据为后面的随机模拟法形成所用，达到前后

呼应。为解决上述问题我进行如下的修改。

3.教学设计中的修正

(1)对学生操作计算器这一环节的重新定位。

计算器的操作是为后续学习的内容做准备。那如何才能即让

学生操作熟练，又能为后续学习的重点内容腾出时间，作好铺垫

呢？后来决定为学生提供操作记录单，把操作所得的数据(如产

生随机数0~1的记录)填在记录单上，让学生边操作边记录。如

记录产生0~9十个随机数0923887623,这样能为后面

问题6(3)中的合作试验提供一些数据，也可以给学生直观的

提示(三个数一组作为一次随机试验)——为难点的分散作好小

铺垫。

(2)教学重点的再铺设。

从前面诊断分析中得到，抛掷一枚硬币出现正面向上、反面

向上两个基本事件，可以引导学生从结果基本事件数上用随机数

模拟(这可能是课本教材对我设计的误导)，更应引导学生从条

件(出现正面50%)本身的角度去模拟。同时增加从条件的维度

设置用随机数来模拟的思路：

问题6(1):种植某种树苗的成活率为50%,若种植这棵树

苗2棵，用随机模拟法求恰好成活1棵的概率。

2

问题6(2):种植某种树苗的成活率为5,若种植这棵树

苗棵2,用随机模拟法求恰好成活1棵的概率。

问题6(3):天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨

的概率均为40%,这三天中恰有两天下雨的概率是多少？

问题6(1)与将一枚硬币连续抛两次，求恰好出现1次正

面的概率是类似题，这样衔接还是比较自然的，但这样设置与抛

硬币就有区别：前面是以条件值50%让学生直接用随机数模拟，

用随机数0,1模拟是比较容易想到。同时对成活率50%可以进

行数值的变式，体会选择什么样的随机数来模拟概率值，从50%

2

——3——40%,搭好了三脚架，对问题6(3)也就能迎刃而解

了。

(3)教学难点的再分散。

本教学设计中的难点：一是结合具体问题建立概率模型，一

是三个随机数一组，作为一次试验出现。

对于第一个难点在前面的重点内容前铺垫小问题得到解决O

对于后一个难点，决定继续留下情境1中的随机数表给以直观感

受，同时在计算器实际操作中教师可以引导解决，如可以让学生

A、B报出试验所得随机数：

硬币A：01110001100

硬币B：11100100100

通过看上面呈现的形式也能得到一些两位随机数为一组的

直观体验，可引导学生这也可看作是将一枚硬币连续抛两次所得

到的一组数据。

由于第二次的实践与反思，把教学设计又进行了如下的修改。

III（修改后的教学设计2）+课堂实践反思3

1.教学设计片段

情境1:关于2007年二季度绍兴市饮用水省级监督抽查中，

共抽查我市41批次饮用水，合格37批次，抽查合格率90。2%,

其中，抽查纯净水21批次，合格19批次，抽查合格率90。5%；

抽查矿泉水3批次，全部合格，抽查合格率继续保持100o0%；

抽查天然水17批次，合格15批次，抽查合格率88。2%

问1:假设你是一名饮用水卫生工作人员，要从82

批次饮用水中抽取41批次进行卫生达标检查，你准备怎么做？

问2:假如我们需要是从8200批次饮用水中抽取

410批次进行检验，你又打算怎么力、？

情境2:在第一节中，同学们做了大量重复的

试验，比如抛硬币和掷骰子的试验，用频率估计概率，假如

现在要作1000次掷骰子试验，你打算怎么办？

问题1:利用手工试验产生随机数的速度太慢，

你有其它方法来代替试验呢？

问题2：

(1)利用计算器你会产生整数值随机数0,1吗？请把记录在

你的操作记录单上。

(2)假如计算器屏幕上出现4-#义9,然后反复

按口，你猜测将会出现什么范围内的数？

(3)假如我们要得到1口25的随机数，那又如何操作计算器

呢？

(4)当我们要产生的是口23目的随机数，那又怎么办？

(5)任意给定两个整数。，b,如何用计算器产生感口占之

间取整数值的随机数呢？

问题3：我们知道，抛一枚质地均匀的硬币出现正面向上的

概率是50%,你能设计一种利用计算器模拟掷硬币的试验来验证

这个结论吗？

思考：随着模拟次数的不同，结果是否有区别？当模拟次数

越来越多了，你认为会有什么结论？

问题4:你会利用计算机的统计软件ExceI来产生随机数0,

1吗？你会设计一种用计算机模拟掷硬币的试验吗？

问题5:(1)你能在Excel软件中画试验次数从1到100

次的频率分布折线图吗？

(2)当试验次数为1000,1500时，你能说说出现正面向上

的频率有些什么变化？

问题6:(1)种植某种树苗的成活率为50%,若种植这种树

苗2棵，你能设计一种随机模拟的方法近似求恰好成活1棵的概

率

2

(2)种植某种树苗的成活率为3,若种植这种树苗2棵，你

能设计一种随机模拟的方法近似求恰好成活1棵的概率

(3)天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均

为40%,这三天中恰有两天下雨的概率是多少？

123456789101112

各级试验员效

两天F雨烦数

全区出验次数000000000000

两天F南城空㈱㈱然然然时由然时然

在课题组第五次会议上，听了编写者的设计意图，以及专家

的评课，使我对这节内容又有了新的认识，我相信这些建议对我

以后的教学必将有非常大的促进作用。以下是自己一些粗浅的想

法和反思。

2.存在的问题与对问题的反思。

(1)教师应告诫自己多闭嘴，让学生多开口

陶维林老师的一些话让我感慨很多。象陶老师这样一个已

60多岁的优秀教师还在不断地告诫自己，对自己的教学进行不

断的反思。作为教师就怕内容来不及讲，有时候总不放心：课堂

上读题目、自己分析、只顾自己讲，生怕学生不懂。其实回头再

想想：教师讲了、学生也不一定懂，毕竟是学生自己去学习，让

学生来讲，让学生来说。要让学生主动去学，只有学生主动去学，

才是一种有效的学习。教师讲解过多、过细，学生独立思考机会

不充分，导致学生被动学习。同时作为教师，应让学生感觉到学

习内容的必要性，这样学生才会有兴趣去学习，才会主动去学。

（2）精彩中的败笔，重视活动中的引领者作用

在问题6（3）中教学设计中让学生分组模拟三天中恰有两

天下雨的试验，通过从建立概率模型、模拟试验、统计试验结果

三个过程体会随机模拟的思想。在设计中并把每组的统计数据填

入教师事先设计好的表