【10份试卷合集】河南省濮阳市2019-2020学年中考第六次模拟数学试题

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.如图，矩形0ABC的顶点A,C在坐标轴上，顶点B的坐标是（4,2）,若直线y=mx-1恰好将矩形

分成面积相等的两部分，则m的值为（）

2.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示，它的底面半径0B=

6cm,高0C=8cm.则这个圆锥漏斗的侧面积是（）

3.在一个不透明的口袋里装有2个红球，1个黄球和1个白球，它们除颜色不同外其余都相同.从口袋

中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率是（）

k

4.如图，在平面直角坐标系中，Rt^AAOB的边0A在y轴上，0B在x轴上，反比例函数y=—（kWO）与

D

C.9D.12

6.一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15X10叫则原数中“0”的个数为（）

A.7B.8C.9D.10

7.计算15+（-3）的结果等于（)

11

A.-5B.5C.—D.一

55

8.如图，AABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1,0）,以点C为位似中心，在x轴

的下方作aABC的位似图形AA'B'C',且AA'B'C'与AABC的位似比为2：1.设点B的对应点B'

的横坐标是a,则点B的横坐标是（

C.一■-(a-1)D.--(a+3)

22

9.计算正确的是（）

A.（-2019）°=0B.X64-X2=X3

C.（一A3）4=_/声D.3"•2a=6a5

k

10.如图，菱形ABCD的两个顶点B,D在反比例函数y=—的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐

x

标原点0,已知点A（-2,-2）,ZABC=60°,则k的值是（）

A.4B.6C.473D.12

11.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

0

eD.

3

12.如图，已知直线y==x-6与x轴、y轴分别交于B、C两点，A是以D(0,2)为圆心，2为半径的

4

圆上一动点，连结AC、AB,则△ABC面积的最小值是()

13.一个正数a的平方根分别是2m-1和-3m+《，则这个正数a为___.

2

14.把多项式3。%-27。力分解因式的结果是.

15.在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日

的次数分别是：5,8,7,7,8,6,8,9,则这组数据的众数是.

17.张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，如左图右图分是收集数据后绘制的两幅不完整统

计图.已知参加体育兴趣小组的学生共有80名，其中每名学生只参加一个兴趣小组.根据图中提供的信

息，可知参加排球兴趣小组的人数占参加体育兴趣小组总人数的百分数是.

三、解答题

19.如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形(顶点都在格点上)

(1)作出△ABC绕点A逆时针旋转90。后的△ABC；将AABC向上平移3格，在向左平移4格得到△

A?B2c2；

(2)设小正方形的边长为1,求出aABC旋转到△ABG的过程中AB所扫过的面积(结果保留n)

20.某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务.已知该产品90天内每天的

销售价格与时间(第x天)的关系如下表：

时间(第x天)1WXV5050近x《90

x+5090

任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量p(件)与时间(第x天)满足一次函数关系p=-

2x+200.设小王第x天销售利润为W元.

(1)直接写出W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

(2)求小生第几天的销售量最大？最大利润是多少？

(3)任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800公司制定如下奖励制度：如果一个销

售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得200元奖金.请计算小王一共可获得多少元

奖金？

21.亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每

天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图

表.

类别时间；《小时》人数

At这0.55

B0.20

CiVtW1.5a

D1.30

Et>210

请根据图表信息解答下列问题：

(1)a=5

(2)补全条形统计图；

(3)小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么

范围内？

(4)据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的

人数.

22.计算：2sin60°+|6-3|+(JI-2)°-(y)'1.

23.母亲节前，某淘宝店从厂家购进某款网红礼盒，已知该款礼盒每个成本价为30元.经市场调查发

现，该礼盒每天的销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.当该款礼盒每个售价为

40元时，每天可卖出300个；当该款礼盒每个售价为55元时，每天可卖出150个.

(1)求y与x之间的函数解析式(不要求写出x的取值范围)；

(2)若该店老板想达到每天不低于240个的销售量，则该礼盒每个售价定为多少元时，每天的销售利润

最大，最大利润是多少元？

24.某运输公司现将一批152吨的货物运往A,B两地，若用大小货车15辆，则恰好能一次性运完这批

货.已知这两种大小货车的载货能力分别为12吨/辆和8吨/辆，其运往A,B两地的运费如下表所示：

目的地(车型)A地(元/辆)B地(元/辆)

大货车800900

小货车400600

(1)求这15辆车中大小货车各多少辆.(用二元一次方程组解答)

(2)现安排其中的10辆货车前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大货车为x辆，前往A,B两地

总费用为w元，试求w与x的函数解析式.

25.如图，在AABC中，AB=AC,点D是BC边上一点，且AD=BD,。。是4ACD的外接圆

(1)求证：直线AB是。。的切线；

(2)若AB=10,BC=16,求。。的半径.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案ACDBBBADDDAC

二、填空题

13.4

14.3ab(a+3b)(a-3b).

15.8

17.25%

18.(-2,4)

三、解答题

25

19.(1)见解析；(2)S——71

4

【解析】

【分析】

(1)根据旋转的性质及平移的性质画出△ABC,AAzB2c2即可.

（2）利用扇形的面积公式计算即可.

【详解】

本题考查作图-旋转变换，平移变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

考题型.

20.（1）W=（；（2）小王第45天的销售利润最大，最大利润为6050

-100^+10000（50<X<90）

元；（3）小王一共可获得6200元奖金.

【解析】

【分析】

（1）依据题意销售利润=销售量X（售价-进价）易得出销售利润为W（元）与x（天）之间的函数关系

式；

（2）依据（1）中函数的增减性求得最大利润；

（3）根据销售利润为W（元）与x（天）之间的函数关系式，求出利润超过4800元的天数即可求得可获

得的奖金金额.

【详解】

/?(%+50)(1<x<50)

（1）依题意:W=<

90/?(50<x<90)

—2尤2+180尤+2000(1<x<50)

整理得W=《

-l()0x+10(X)0(50<x<90)

(2)①当1WXV50时，W=-2X2+180X+2000=-2(x-45)2+6050,

•：-2<0,

•••抛物线开口向下，

二当x=45时,W有最大值为6050；

②当50WxW90时，W=-lOOx+lOOOO,

V-100<0,

••.W随x的增大而减小，

...当x=50时，W有最大值为5000,

V6050>5000,

...当x=45时，W的值最大，最大值为6050,

即小王第45天的销售利润最大，最大利润为6050元;

(3)①当1WXV50时，令W=4800,得W=-2(x-45)2+6050=4800,

解得xi=20,X2=70»

.•.当W>4800时，20<x<70,

,.TWx<50,

.,.20<x<50；

②当50WxW90时，令W>4800,W=-100x+10000>4800,

解得x<52,

•.•50<x<90,

50Wx<52,

综上所述：当20VxV50时，W>4800,即共有51-21+1=31天的销售利润超过4800元，

,可获得奖金200X31=6200元，

即小王一共可获得6200元奖金.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，根据

每天的利润=一件的利润X销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问

题.

21.(1)35(2)详见解析；(3)1ctW1.5；(4)22.5万人.

【解析】

【分析】

(1)用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出a的值；

(2)由(1)中所求a的值得到C类别的人数，即可补全条形统计图；

(3)根据中位数的定义，将这组数据按从小到大的顺序排列，求出第50与第51个数的平均数得到中位

数，进而求解即可；

(4)用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可.

【详解】

解：(1)a=100-(5+20+30+10)=35；

(2)补全条形统计图如图所示：

(3)根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在C类别,

所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是IVtWL5；

35+30+10

(4)3()x=22.5(万人).

10()

即估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用，用样本估计总体.读懂统计图表，从不同的统计图

表中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.也考查了中位数

的定义以及利用样本估计总体.

22.【解析】

【分析】

首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

【详解】

2sin60°+|石-3|+(n-2)°-(；)T

=2x—+3-V3+1-2

2

=A/3+3-V3+1-2

=2.

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运

算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，

同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

23.(1)y=-10x+700；(2)当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840

元

【解析】

【分析】

(1)依题意直接设y=kx+b,再根据图表将其中数据依次带入找出错误数据，从而确立y与x的正确函

数关系为y=-10x+700.

(2)依题意可得30VxW46,设利润为w,则沪(x-30)(-10x+700),将其化为顶点式，由于对称轴

直线不在30VxW46之间，应说明函数的增减性，根据单调性代入恰当自变量取值，即可求出最大值.

【详解】

解：(D设y与x之间的函数解析式为y=kx+b,由题意，得

(40左+8=300,快=一10,

\解得\

[55%+〃=150.修=700.

:.y与x之间的函数解析式为y=-10x+700.

(2)设每天销售利润为W元，由题意，得

W=(x-30)(-lOx+700)=-10X2+1000X-21000=-10(X-50)2+4000.

由题意，得一lOx+700,240,解得x446./.30<xW46.

又一10<0,当x<50时，W随x的增大而增大.

二当x=46时，W取得最大值，最大值为-10X(46—50)2+400=3840.

答:当该礼盒每个售价定为46元时，每天的销售利润最大，最大利润是3840元.

【点睛】

本题考查了一次函数与二次函数的实际应用，同时考查了由二次函数图象的对称性及增减性分析解决实

际问题的能力.

24.(1)中大货车用8辆，小货车用7辆；(2)w=100x+9400(3WxW8,且x为整数).

【解析】

【分析】

(1)根据表格列出二元一次方程，再根据二元一次方程的解法计算即可.

(2)根据费用的计算，列出费用和大货车x的关系即可.

【详解】

(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：

x+y=15

12x+8y=152

x=8

解得：〈

y=7

故这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆.

(2)设前往A地的大货车为x辆，前往A,B两地总费用为w元，则w与x的函数解析式：w=800x+900(8

-x)+400(10-x)+600[7-(10-x)]=O0x+9400(3WxW8,且x为整数).

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于设出合适的未知数，再根据条件列出方程.

125

25.(1)详见解析；(2)—

24

【解析】

【分析】

(1)连接A0并延长交。。于E,连接DE,根据各边的关系，利用等量代换求出NE=NBAD,再根据直

径所对应的的圆周角等于90°,所以NE+NDAE=90°,等量代换NBAD+NDAE=90°,即可证出.(2)

过A作AF±BC于F,利用相似三角形求出BD的长度，然后利用等腰三角形的三线合一性质求出BF的长

度，再根据勾股定理求出AF的长，最后利用三角函数，根据比值关系求出AE的长，即可知道。0的半

径.

【详解】

(1)证明：连接A0并延长交。。于E,连接DE,

VAB=AC,AD=BD,

.*.ZB=ZBAD,ZB=ZC,

.*.ZC=ZE,

.,•ZE=ZBAD,

TAE是。0的直径，

AZADE=90°,

.*.NE+NDAE=90°,

.•,ZBAD+ZDAE=90°,

即NBAE=90°,

直线AB是。0的切线；

(2)解：过A作AFLBC于F,

•.•NB=NBAD,ZB=ZC,

：.ZBAD=ZC,

VZB=ZB,

.,.△BADCOABCA,

BDBA

~BA~~BC

.»BA225

ABD=----=—

BC4

25

/.AD=BD=—,

4

VAB=AC,AF±BC,

1

ABF=-BC=8,

2

•*-AF=VAB2-BF2=6,

,:NE=NC=NB,

.*.sinE=sinB,

.AFAD

**AB-A£?

125

AE=----，

12

125125

.・・。。的半径为五*二

【点睛】

本题考查切线的判定和圆半径的求解，本题要熟练掌握等腰三角形的性质、同弧所对的圆周角相等、相

似三角形成比例、勾股定理等知识点.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.下列调查中，适合普查的事件是（）

A.调查华为手机的使用寿命v

B.调查市九年级学生的心理健康情况

C.调查你班学生打网络游戏的情况

D.调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率

2.一种巧克力的质量标识为“25土0.25千克”，则下列哪种巧克力是合格的（）

A.25.30千克B.24.70千克C.25.51千克D.24.80千克

3.如图，点I是RtZkABC的内心，ZC=90°,AC=3,BC=4,将NACB平移使其顶点C与I重合，两

边分别交AB于D、E,则AIDE的周长为（）

4.如图，已知点A（-6,0）,B（2,0）,点C在直线y=—业％+上，则使aABC是直角三角形

3

5.如图,AB是。0的直径，弦CDJ_AB于点E,点P在上,PB与CD交于点F,NPBC=NC.若NPBC=22.5°,

O0的半径R=2,则劣弧AC的长度为（）

6.如图，将aABC绕C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点B'处，此时，点A的对应点A'恰好落在

BC边的延长线上，则下列结论中错误的是（）

C.B'C平分NBB'A'D.NB'CA=NB'AC

7.如图，已知/BCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F,那么S.：S四蜘施为（）

E

B

A.1：3B.1：4C.1：5D.1：6

8.计算（xT的结果是（）

A.x2B.x4C.x6D.x8

9.某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如

果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下

（）元

A.8B.16C.24D.32

10.下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是（）

D日

11.如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（）

正方向图乙

A.图甲的主视图与图乙的左视图形状相同

B.图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同

C.图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同

D.图甲的主视图与图乙的主视图形状相同

12.如图，在RtZ\ABC中，已知NACB=9O°,BC=3,AB=5,扇形CBD的圆心角为60°,点E为CD上

一动点，P为AE的中点，当点E从点C运动至点D,则点P的运动路径长是（）

二、填空题

13.若点尸3+"5）与。（一1,3。一份关于原点对称，则/=.

14.已知如图，矩形OCBD如图所示，0D=2,0C=3,反比例函数的图象经过点B,点A为第一象限双曲线

上的动点（点A的横坐标大于2）,过点A作AFJ_BD于点F,AE_Lx轴于点E,连接OB,AD,若AOBDs

△DAE,则点A的坐标是.

N1=130°,N2=28°,则NC的度数为.

。。的半径0CJ_AB于点D,若AB=6cm,0D=4cm,则。0的半径为.cm.

17.已知：RtZiABC中，NB=90°,AB=4,BC=3,点M、N分别在边AB、AC上，将4AMN沿直线MN折

叠，点A落在点P处，且点P在射线CB上，当aPNC为直角三角形时，PN的长为.

18.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,H为AD边中点，0H=4,则菱形ABCD的周长等于

三、解答题

19.如图，在平面直角坐标系中点A在反比例函数图象上，一条抛物线的顶点是(1,2)且过点(2,

3),解答下列问题.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求抛物线的解析式，并在已给的坐标系中画出这条抛物线；

2

(3)根据图象直接判断方程2x--=/+3在实数范围内有几个根.

20.如图，直线1的解析式为y=-x+4,它与x轴、y轴分别相交于A、B两点.平行于直线1的直线m

从原点0出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两

点，设运动时间为t秒(0VtW4).

(1)求A、B两点的坐标；

(2)以MN为对角线作矩形0MPN,记AMPN和aOAB重合部分的面积为Si,在直线m的运动过程中，当t

为何值时，Si为AOAB面积的以？

21.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3

倍，则称该方程为“立根方程”.

(1)方程X?-4x+3=0—立根方程，方程x2-2x-3=0—立根方程；(请填“是”或“不是”)

3

(2)请证明：当点(m,n)在反比例函数y=—上时，关于x的一元二次方程mx，4x+n=0是立根方

x

程；

(3)若方程ax2+bx+c=0是立根方程，且两点P(3,2)、Q(6,2)均在二次函数y=ax?+bx+c上，求

方程ax2+bx+c=0的两个根.

22.如图，有一块三角形材料(△ABC),请你画出一个半圆，使得圆心在线段AC上，且与AB、BC相

切.

结论：

23.为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度(单位：cm)如

下：

甲：98,102,100,100,101,99；乙：100,103,101,97,100,99.

(1)你认为哪种农作物长得高一些？说明理由；

(2)你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由.

24.如图，在RIZiABC中，NC=90°,AC=BC=4cm,点P从点A出发沿线段AB以&cm/s的速度向点B

运动，设运动时间为ts.过点P作PDLAB,PD与△ABC的腰相交于点D.

(1)当土=(4-2啦)s时，求证：△BCDgABPD；

(2)当t为何值时，SAAPO^SABPD,请说明理由.

25.如图，在平行四边形ABCD中，点H为DC上一点，BD、AH交于点0,△ABO为等边三角形，点E在

线段A0上，OD=OE,连接BE,点F为BE的中点，连接AF并延长交BC于点G,且NGAD=60°.

(1)若CH=2,AB=4,求BC的长；

(2)求证：BD=AB+AE.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案CDCCBDCBDBBA

二、填空题

13.1

14.(75+1,3亚-3)

2

15.22°

16.

20f20

17.—或一

97

18.32

三、解答题

2

19.(1)、=一；(2)y=(x-1)2+2,(3)方程在实数范围内只有1个根.

x

【解析】

【分析】

(1)将A点坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出待定系数的值；

(2)已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，再将点(2,3)的坐标代入，即可求出

抛物线的解析式；

(3)所求的方程的根即为两个函数的交点横坐标，可通过观察两个函数图象有几个交点，即可确定所求

方程有几个根.

【详解】

解：(1)•.•反比例函数经过A(-1,2),

...——2,k=-2；

—1

反比例函数的解析式为：y=--.

X

(2)依题意，设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2,

由于抛物线经过(2,3),得：

a(2-1)2+2=3,a=l；

(3)根据图象，方程在实数范围内只有1个根.

【点睛】

此题考查了反比例函数、二次函数解析式的确定,二次函数图象的画法以及函数图象交点的求法.

7

20.(1)A(4,0),B(0,4)；(2)t=1或t=3.

【解析】

【分析】

(1)由直线的解析式，分别让x、y为0,可求得A、B的坐标；

(2)由已知易求得三角形AB0的面积，然后用t表示出重合部分的面积，根据题意列出方程即可得到答

案.

【详解】

(1)y=-x+4,

令y=0,得x=4,令x=0,得y=4,

故A(4,0),B(0,4)；

/、1

(2)SAABO=—X4X4=8,

2

2

当OVtW2时，SAMN?=—t,

2

如图1由题意得!t?=8X之，

216

解得此时t=V5(不合题意舍去)，

如图2,当2VtW4时，

S1=SAAB0-SAOMN_2s△MAF，

即Si=8--t2-2X-(4-t)2=—X8,

2216

7

解得t=§或t=3.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用；在求解第二问时，要思考全面，分类讨论的应用是正确解答本题的关键.

279

21.(1)是，不是；(2)见解析；(3—尸上，X2=-

44

【解析】

【分析】

(1)分别解方程X2-4X+3=0与X2-2X-3=0,求出它们的根，根据“立根方程”的定义，判断它们是不是

立根方程.

3

(2)由点(m,n)在反比例函数y=-的图象上，得到mn=3,解方程mx'+dx+nR求得小与刈的值，判

x

断是不是立根方程.

(3)由方程ax'+bx+cR是立根方程，得到XF3X2,由纵坐标相同的两点P(3,2)、Q(6,2)都在抛

物线y=ax2+bx+c上，根据抛物线的对称轴得到xi+x?=9,从而求出方程的两个根.

【详解】

解：(1)解方程X2-4X+3=0,得：xi=3,x2=l,

\"XI=3X2,

，方程X2-4X+3=0是立根方程；

解方程X2-2X-3=0,得：xi=3,X2=-L

VXI=-3X2,

工方程X2-2X-3=0不是立根方程.

故答案为：是，不是.

3

(2)•・•点(m,n)在反比例函数y=二上，所以〃加=3

x

用求根公式解方程得：X=-4±，42-痴〃=3'，-12

2m2m

31

Xi=---，x=----,

m2m

：•XI=3X2,

3

当点(m,n)在反比例函数y=一上时，一元二次方程mx2+4x+n=0是立根方程；

x

(3);方程ax2+bx+c=0是立根方程，，设XI=3X2,

VP(3,2),Q(6,2)在抛物线y=ax?+bx+c上，

...抛物线的对称轴X=土井=孚，

22

927

.*.xi+x=9,.*.3X+X2=9,x=—>.*.XI=3X2=—.

22244

279

所以方程ax?+bx+c=0的两个根为：x,=—,x2=—

44

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数图形上点的坐标

特征，正确的理解“立根方程”的定义是解题的关键.

22.见解析.

【解析】

【分析】

根据切线的定义可知圆心到AB、BC的距离相等，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可知NABC

的平分线与AC的交点0即为所求半圆的圆心，再过点0作BC的垂线，垂足为D,然后以0为圆心，以

0D的长为半径作出半圆即可.

【详解】

如图所示.

结论为：以0为圆心，以0D的长为半径作出半圆.

【点睛】

本题考查了应用于设计作图，切线的判定，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及

过直线外一点作已知直线的垂线的方法.

23.甲组数据的平均数为100cm；乙组数据的平均数为100cm；(2)甲种农作物长得比较整齐.

【解析】

【分析】

(1)根据平均数的计算公式分别把这6株农作物的高度加起来，再除以6即可；

(2)先算出甲与乙的方差，再进行比较，方差越小的，农作物长势越整齐，即可得出答案.

【详解】

(1)甲组数据的平均数=,X(98+102+100+100+101+99)=100(cm)；

6

乙组数据的平均数=(100+103+101+97+100+99)=100(cm)；

6

(2)s%=-X[(98-100)2+(102-100)2+-+(99-100)2]=-；

63

s2z,=-X[(100-100)2+(103-100)2+-+(100-99)2]=—.

63

s?甲Vs?z,.

所以甲种农作物长得比较整齐.

【点睛】

本题考查了平均数与方差，一般地设n个数据，X”xz,…X”的平均数为三，则方差

222

5=-^[(X,-X)+(X2-X)++(当-可],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越

大，反之也成立.

24.(1)见解析；(2)当t为3s时，SAAPD=3SABPD.理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)由勾股定理得出四=&人©=4拉011,当弋=(4-2及)s时，AP=4&-4,得出BP=AB-AP=4cm=BC,

由HL证明RtABCD^RtABPD即可；

(2)当SAAHFSSA瓯时，AP=3BP,由题意得出方程，解方程即可.

【详解】

(1)证明：如图1所示：

•.•在RIZ\ABC中，ZC=90",AC=BC=4cm,

.♦.AB=6AC=45/2cm,

(4-272)s时，AP=V2(4-272)=4Q4,

.*.BP=AB-AP=4cm,

.♦.BP=BC,

VPD±AB,

AZBFD=ZC=90°,

BD=BD

{BC=BP,

ARtABCD^RtABPD(HL)；

(2)解：如图2所示：

VPD±AB,当生.=3$4加时，AP=3BP,

即及t=3(4V2-V2t),

解得：t=3,

当t为3s时>SAAPD=3SABPD.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握等腰直角三角形的

性质，证明三角形全等是解题的关键.

25.(1)BC=2>/7;(2)详见解析

【解析】

【分析】

(1)延长AH、BC相交于点M,可证明△MCHs/iMBA,得出MH=AH,BM=2BC；由NDOH=NAOB=60°,Z

0DH=Z0BA=60°,Z0HD=Z0AB=60°,可得△DOH是等边三角形，AE=0A-0E=0A-0D=2,得点E是0A的中

点，根据“三线合一”可得BE的长度、BE±OA,根据勾股定理求出BM的长，而BC=gBM；

2

(2)AB=OB,由(1)知，AE=OE=OD,可证BD=OB+OD=AB+AE.

【详解】

解：延长AH、BC相交于点M,

显•i»

V°ABCD

；.CD=AB=4,CD>7AB

.".ZMHC=ZMAB,ZMCH=ZMBA

,MHMCCH

-MA-MB-AB

VCH=2

MHMC21

,MA-MB-4-2

.*.MH=AH,BM=2BC

•••△ABO为等边三角形

AZA0B=Z0AB=Z0BA=60°,0A=AB=4

.,.ZD0H=ZA0B=60°

.*.Z0DH=Z0BA=60°,Z0HD=Z0AB=60°

.".ZD0H=Z0DH=Z0HD

.•.△DOH是等边三角形

.".0H=0D=DH=2

.,.MH=AH=0A+0H=4+2=6,EM=OE+OH+MH=1O

V0D=0E=2

.\AE=OA-0E=4-2=2

.••点E是OA的中点

•••△ABO为等边三角形

.•.BE_LOA,ZABE=30°

BE=6AE=2A/3

在RtaBEM中，ZBEM=90°

/.BE2+EM2=BM2

.-.(2^)2+102=BM2

.•.BM=4夕

BC=2近

(2)'.•△ABO为等边三角形

AAB=OB

由（1）知，AE=OE=OD

VBD=OB+OD

.\BD=AB+AE

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质.这道题的关键是证明点E

是0A的中点、BM=2BC.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.计算：-工-上的结果是（）

2V4

A.1B.C.0D.-1

2.2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出，我国经济运

行保持在合理区间.城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科

学记数法表示为（）

A.1.361X104B.1.361X10sC.1.361X106D.1.361X107

3.改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，

已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统

计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图.

教育、文化和娱乐消斐支出折线图

说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与

2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018

年第一季度相比较.

根据上述信息，下列结论中错误的是（）

A.2017年第二季度环比有所提高

B.2017年第三季度环比有所提高

C.2018年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

4.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，

分别交AC,AB于点M,N；②分别以点M,N为圆心，以大于^MN的长为半径作弧，两弧相交于点0；③

连接AP,交BC于点E.若CE=3,BE=5,则AC的长为（）

5.如图，AB是。。的直径，点C、D在。0上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、0D、0C,若N

AOC=70°,且AD〃0C,则NA0D的度数为（）

D,

0

A\B

A.35°B.40°C.60°D,70°

6.如图，已知AB=ABA1C=A1A2,A?D=A2A3,AaE=A3A4,若NB=20°,则NA=.NA,=.

()

C.80°,20°D.80°,10°

7.若@=病，b=|-6|,c=病则下列关系正确的为（）

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

8.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

0B.

eD.

9.已知抛物线y=ax，bx+c（aWO）的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为（4,0）,其部分

图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点②方程ax2+bx+c=0（aWO）的解为x=0或x=4,③a

-b+c<0；④当0VxV4时，ax2-bx+c<0；⑤当xV2时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数

C.3D.4

10.平行四边形一定具有的性质是（）

A.四边都相等B.对角相等C.对角线相等D.是轴对称图形

11.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向

环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第

2015次相遇在（）边上.

D

忆

B'--------------'C

A.ADB.DCC.BCD.AB

12.一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是()

C=□日

三视图

A-B.<^|C.D.

二、填空题

13.分解因式(a—b)(a—9b)+4ab的结果是.

14.如图，已知直线L,12,L分别交直线L于点A,B,C,交直线h于点D,E,F,且L〃12〃L,若

AB=4,AC=6,DF=9,则DE=()

A.5B.6C.7D.8

15.小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的

信息，量筒中至少放入小球时有水溢出.

有

水

溢

出

16.已知在△ABC中，AB=AC.(1)若NA=36°,在△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形(不包

揩△ABC),这2个等腰三角形的顶角的度数分别是；(2)若NAW36。，当NA=时，在等腰

△ABC