2023年河北省中考数学试卷真题及答案

2023年河北省中考数学试卷

一、选择题

1.代数式-7%的意义可以是（）

A.-7与x的和B.-7与x的差C.-7与x的积D.-7与x的商

2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70。的方向，则淇

淇家位于西柏坡的（）

北，

---►东：淇淇家

,--"^<*1

西柏坡;

A.南偏西70°方向B.南偏东200方向

C.北偏西20°方向D.北偏东70°方向

3.化简X，的结果是（

A.xyB.xyC.x~yD.ry

4.1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张,

则抽到的花色可能性最大的是（）

（黑桃）（红心）（梅花）（方块）

5.四边形ABCO的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当

一ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（）

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B

4

D

B.3C.4D.5

6.若k为任意整数,则（2k+3）2—4%2的值总能（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

7.若a=V2,b=币>则）

A.2B.4C.V?D.0

8.综合实践课上，嘉嘉画出利用尺规作图找一点C,使得四边形A8CD为平行

A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等

C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等

9.如图，点片~《是的八等分点.若.昭巴,四边形巴鸟《鸟的周长分别为a,b,

则下列正确的是（）

第2页共37页

P,

A

p2

A

A.a<bB.a=bC.a>bD.a,6大小无法比较

10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于

9.46x10l2km.下列正确的是（）

A.9.46xl012-10=9.46x10"B.9.46xlO12-0.46=9xl012

C.9.46x1012是一个12位数D.9.46x1012是一个13位数

11.如图，在RtAiABC中，A3=4,点M是斜边8C的中点，以A"为边作正方形AA/EE,

C.12D.16

12.如图1,一个2x2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主

视图和左视图如图2,平台上至还需再放这样的正方体（）

主视图左视图

图2

B.2个C.3个D.4个

13.在_A8C和A'B'C中，N5=NB'=30°,钻=A3'=6,AC=A'C'=4.已知

ZC=H°,则"'=()

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A.30°B.n°C.“。或180°—〃°D.30°或150°

14.如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M,A,C,N依次在同一直

线上，且AM=CN.现有两个机器人（看成点）分别从M,N两点同时出发，沿着轨道以

大小相同的速度匀速移动，其路线分别为MfA7OfCfN和

NTCTBTATM.若移动时间为x,两个机器人之间距离为y,则y与x关系的图

象大致是（）

15.如图，直线4〃，2,菱形A8CO和等边_EFG在4,，2之间，点A,F分别在4,4上，

点、B,D,E,G在同一直线上：若Na=50°，NA0£=146。，则（）

A.42°B.43°C.44°D.45°

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16.已知二次函数y=-尤2+根2尤和y=f一加2（机是常数）的图象与X轴都有两个交点，

且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）

A.2B.tn2C.4D.2m2

二、填空题

k

17.如图，已知点43,3）,3（3,1）,反比例函数丁=一（火W0）图像的一支与线段A3有交点,

X

写出一个符合条件的％的数值：.

18.根据下表中的数据，写出a的值为.匕的值为

X

结果2n

代数式

3x+\7b

2x+l

a1

X

19.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1,正六边形边长为2且各

有一个顶点在直线/上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2,

其中，中间正六边形的一边与直线/平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图

2中

（1）Na=度.

（2）中间正六边形的中心到直线/的距离为（结果保留根号）.

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ffil图2

三、解答题

20.某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入

次数，需重新投，计分规则如下：

投中位置A区B区脱靶

一次计分（分）31-2

在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次.

（2）第二局，珍珍投中A区k次，8区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了

13分，求k的值.

21.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示某同学分别用

6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图2和图3,其面积分别为B.S?.

乙乙乙乙乙丙

图3

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(1)请用含〃的式子分别表示5,$2；当4=2时，求S1+S2的值；

(2)比较51与邑的大小，并说明理由.

22.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数

呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.公司规定：若客户所评分

数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问

卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.

(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；

(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后,

发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与(1)

相比，中位数是否发生变化？

23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题.

如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表长.嘉嘉在点46,1)处将沙包(看成点)

抛出，并运动路线为抛物线6：丁=。。-3)2+2的一部分，淇淇恰在点8(0,c)处接住，然

1M

后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线G：y=-三/+^x+c+i的一部分.

88

(1)写出C的最高点坐标，并求mC的值;

(2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上,且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包,

求符合条件的”的整数值.

24.装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆。，A3=50cm,

如图1和图2所示，为水面截线，G"为台面截线，MN//GH.

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计算：在图1中，己知MN=48cm,作于点C.

(1)求0c的长.

操作：将图1中的水面沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当NA7VM=3O0时

停止滚动，如图2.其中，半圆的中点为0,GH与半圆的切点为£,连接0E交MN于

点、D.

GFEH

图2

探究：在图2中

(2)操作后水面高度下降了多少？

(3)连接。。并延长交G/7于点F,求线段与EQ的长度，并比较大小.

25.在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(x,y)移动到点(x+2,y+D称为

一次甲方式：从点(x,y)移动到点(x+Ly+2)称为一次乙方式.

例、点尸从原点0出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点M(4,2)；若都按乙

方式，最终移动到点N(2,4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E(3,3).

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(1)设直线4经过上例中的点M,N,求4的解析式；并直谈写出将4向上平移9个单位长

度得到的直线，2的解析式；

(2)点P从原点0出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点

Q(x,y).其中，按甲方式移动了，"次.

①用含的式子分别表示X，)'；

②请说明：无论〃，怎样变化，点Q都在一条确定的直线上.设这条直线为4,在图中直接

画出4的图象；

(3)在(1)和(2)中的直线4,4,4上分别有一个动点A,8,C,横坐标依次为。，上C,若

A,B,C三点始终在一条直线上，直接写出此时a,Ac之间的关系式.

26.如图1和图2,平面上，四边形A8CO中，

A3=8,BC=2Vn,CO=12,OA=6,NA=90°,点M在4。边上，且。河=2.将线段

MA绕点M顺时针旋转n°(0<n<180)到MA!,ZA'MA的平分线MP所在直线交折线

—于点P,设点P在该折线上运动的路径长为x(x>0),连接AP.

图I图2备用图

(1)若点P在上，求证：AP=AP；

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（2）如图2.连接30.

①求NC8O的度数，并直接写出当“=180时，x的值；

②若点P到8。的距离为2,求tanNA'MP的值；

（3）当°<x48时，请申毯写出点4到直线A3的距离.（用含x的式子表示）.

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2023年河北省中考数学试卷解析

一、选择题

1.代数式-7%的意义可以是（）

A.-7与x的和B.-7与x的差C.-7与x的积D.-7与x的商

【答案】C

【详解】解：-7x的意义可以是-7与x的积.

故选C.

2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70。的方向，则淇

A.南偏西70。方向B.南偏东20。方向

C.北偏西20°方向D.北偏东700方向

【答案】D

【详解】解：如图：•.•西柏坡位于淇淇家南偏西70。的方向，

，淇淇家位于西柏坡的北偏东70。方向.

西柏坡；

I

故选D.

/3\2

3.化简V匕的结果是（）

A.孙6B.孙§c.x2/D.X2/

【答案】A

/3\26

【详解】解：/匕=》3.m=盯6,

JX

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故选：A.

4.1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张,

则抽到的花色可能性最大的是（）

（黑桃）（红心）（梅花）（方块）

【答案】B

【详解】解：•••一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌

有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张，

抽到的花色是黑桃的概率为一1，抽到的花色是红桃的概率为3士，抽到的花色是梅花的概

77

率为亍，抽到的花色是方片的概率为:，

抽到的花色可能性最大的是红桃，

故选B.

5.四边形ABC。的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当

【答案】B

【详解】解：在cACD中，AD=CD=2,

­.2-2<AC<2+2,即0<AC<4,

第12页共37页

当AC=8C=4时，_ABC为等腰三角形，但不合题意，舍去;

若AC=A8=3时，一ABC为等腰三角形，

故选:B.

6.若人为任意整数，则（2%+3）2-4二的值总能（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

【答案】B

【详解】解：（2左+3y一4公

=（2女+3+2女）（2女+3—2女）

=3(4%+3),

3（4次+3）能被3整除,

（2%+3）2—必2的值总能被3整除,

c.77D.V2

【答案】A

【详解】解：：a=b=布，

"=2,

8.综合实践课上，嘉嘉画出利用尺规作图找一点C,使得四边形ABC。为平行

四边形.图上图3是其作图过程.

（1）作6。的垂直平分线交（2）连接A0,在A0的延长(3)连接OC,BC,贝I

BD于点、0；线上截取OC=AO；四边形ABC。即为所求.

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在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABC。为平行四边形的条件是（）

A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等

C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等

【答案】C

【详解】解：根据图1,得出8。的中点。，图2,得出=

可知使得对角线互相平分，从而得出四边形A8CO为平行四边形，

判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分，

故选：C.

9.如图，点&是。的八等分点.若,RP3P］，四边形的周长分别为。，b,

则下列正确的是（）

P\

A

A.a<hB.a-bC.a>bD.a,。大小无法比较

【答案】A

【详解】连接4鸟,鸟鸟，

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尸5

•.•点6~1是OO的八等分点，即=PR==*久=久8=PR=媒耳

•.•利=2=3="，舄月=m+利="8+月［=［6

••.咽=3

又：《42的周长为a=68+4?+鸟鸟，

四边形P3P4P6Pl的周长为力=++匕鸟+BA，

，。一a=（6匕+RR+R片+P3片）—（46+片鸟+66）

=（6鸟+片6+26+86）—（耳心+片？+6片）

=PtP2+P2P3~PyPi,

在鸟中有［鸟+

；.b-a=PtP2+P、P、-片8>0

故选A.

10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于

9.46xlOl2km.下列正确的是（）

A.9.46xl012-10=9.46x10"B.9.46xl012-0.46=9xl012

C.9.46x1（）12是一个12位数D.9.46x1（）12是一个13位数

【答案】D

【详解】解：A.9.46X10'2^10=9.46x10".故该选项错误，不符合题意：

B.9.46x10-一0.46H9x10」，故该选项错误,不符合题意;

第15页共37页

c.9.46x1()12是一个13位数，故该选项错误，不符合题意;

D.9.46x1()12是一个13位数,正确，符合题意.

故选D.

11.如图，在中，AB=4,点M是斜边8C的中点，以AM为边作正方形

若S正方形4MEF=16,则S"C)

A.4百B.8百C.12D.16

【答案】B

【详解】解：•••S正方形AA屈尸=16，

A/IM=V16=4)

,/RtAABC中，点M是斜边8C的中点,

BC=2AM=S,

AC=ylBC2-AB2=782-42=473，

SABC=gxABxAC--^x4x4>/3=8>/3,

故选：B.

12.如图1,一个2x2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主

视图和左视图如图2,平台上至还需再放这样的正方体()

主视图左视图

图2

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

第16页共37页

【详解】解：由题意画出草图，如图,

正面

平台上至还需再放这样的正方体2个,

故选：B.

13.在和A'8'C中，NB=N8'=30°,AB=AB'=6,AC=A'C'=4.已知

ZC=n°,则NC'=()

A.30°B.n°C.〃。或180f°D.30°或

150°

【答案】C

【详解】解：过A作于点。，过4作A'O'LB'C'于点

:/B=NB'=30。,AB=A'B'^6,

AO=AO'=3,

当B、C在点。的两侧，B'、C在点次的两侧时，如图，

•••AO=AO'=3,AC=AC=4,

RtAACD^RtA^CD\HL),

ZC'=ZC=n°；

当B、C在点。的两侧，B'、C在点W的同侧时，如图,

•••4。=4。'=3,AC=AC'=4,

:.■△ACE^RtZ\A'C'£>'(HL),

第17页共37页

：.ZA'C'D'=ZC=rf,即ZA'C'8'=180°—ZA'C'O'=180°—〃°；

综上，NC'的值为“。或180。—〃。.

故选：c.

14.如图是一种轨道示意图，其中ADC和A8C均为半圆，点M,A,C,N依次在同一直

线上，且AM=CN.现有两个机器人（看成点）分别从M,N两点同时出发，沿着轨道以

大小相同的速度匀速移动，其路线分别为AfOfCfN和

NTCTBTATM.若移动时间为x,两个机器人之间距离为必则y与x关系的图

象大致是（）

【答案】D

【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从例，N两点同时出发,

设圆的半径为K,

•••两个机器人最初的距离是AM+CN+2R,

•••两个人机器人速度相同，

，分别同时到达点A,C,

第18页共37页

两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A,C；

当两个机器人分别沿AfDfC和Cf6fA移动时，此时两个机器人之间的距离是直

径2R，保持不变，

当机器人分别沿CfN和AfM移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除

C,

故选：D.

15.如图，直线菱形A8C。和等边_£FG在4,之间，点4,尸分别在4,4上，

点B,D,E,G在同一直线上：若Na=50°，ZA£>£=146°,则N£=()

A.42°B.43°C.44°D.45°

【答案】C

【解析】

【详解】如图，VZADE=\46°

ZADB=1SO°-ZADE=34°

'''a=ZADB+ZAHD

；•NAHD=a-ZAOB=50°-34°=16°

4//12

；•/GIF=^AHD=160

4EGF=(3+/GIF

(3=NEGF-ZGIF=60。-16。=44。

故选：C.

第19页共37页

且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）

A.2B.m2C.4D.2m2

【答案】A

【详解】解：令y=。，则—X?+机2%=o和2=o,

解得X=0或％=加2或X=或x=s,

不妨设机＞0,

•••（川,0）和（-“，0）关于原点对称，又这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，

•••（zn2,o）与原点关于点（机,0）对称,

•*-2m=m2，

.•・〃7=2或〃2=0（舍去），

•.•抛物线y=V-m2的对称轴为x=o,抛物线的对称轴为x=4匕=2,

.•.这两个函数图象对称轴之间的距离为2,

故选：A.

二、填空题

第20页共37页

17.如图，己知点43,3),B(3,1),反比例函数y=±(ZwO)图像的一支与线段A8有交点,

x

写出一个符合条件的A的数值：

【答案】4(答案不唯一，满足3WZW9均可)

【详解】解：当反比例函数y=A/*O)图像过A(3,3)时，攵=3X3=9；

X

k

当反比例函数y=—(kHO)图像过8(3,1)时，左=3x1=3；

x

的取值范围为3WAW9

.♦.左可以取4.

故答案为4(答案不唯一，满足3WZW9均可).

【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式，确定边界点的我的值是解答本题的关键.

18.根据下表中的数据，写出。的值为.6的值为

X

结果2n

代数式

3x4-17b

2x+l

a1

X

【答案】①.-②.一2

2

【详解】解：当X=寸，3x+l=/?,即3〃+1=》,

..2.x+12x2+15

当x=2时，------a,即〃=--------二—

x22

第21页共37页

、”,2x+l,2〃+1,

当x=n时，-----=1,即13rl------=1,

xn

解得〃=一1,

经检验，〃=-1是分式方程的解，

.•.b=3x(-l)+l=-2,

故答案为：二；—2

2

19.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1,正六边形边长为2且各

有一个顶点在直线/上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2,

其中，中间正六边形的一边与直线/平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图

2中

(1)Na=度.

(2)中间正六边形的中心到直线/的距离为(结果保留根号).

图I图2

【答案】①.30②.2百

【解析】

【详解】解：(D作图如下：

图2

根据中间正六边形的一边与直线/平行及多边形外角和，得2430=60。，

ZA=Na=90。—60°=30°,

故答案为：30：

(2)取中间正六边形的中心为。，作如下图形，

第22页共37页

图2

由题意得：AG//BF,AB〃GF,BF上AB，

，四边形ABEG为矩形，

AB=GF,

ABAC=ZFGH,ZABC=NGFH=90°,

RtABC^RtGFH（SAS）,

：.BC=FH,

在RtzXPDE中，DE=1,PE=6,

由图1知AG=BF=2PE=2杷

由正六边形的结构特征知：OM=LX26=G，

2

BC=g（BF_CH）=6_l,

..BC73-1,8

..ABD--------------=———3—y/3

tanABACV3

y

BD=2-AB=6-1，

又OE」x2=l,

2

:.BE=BD+DE=6

ON=OM+BE=273

故答案为：2.

三、解答题

20.某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入

次数，需重新投，计分规则如下：

第23页共37页

投中位置A区B区脱靶

一次计分(分)31-2

在第一局中，珍珍投中A区4次，8区2次，脱靶4次.

(2)第二局，珍珍投中A区&次，B区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了

13分，求女的值.

【答案】(1)珍珍第一局的得分为6分；

(2)k=6.

【小问1详解】

解：由题意得4x3+2xl+4x(-2)=6(分)，

答：珍珍第一局的得分为6分；

【小问2详解】

解：由题意得3k+3x1+(1()—4—3)x(—2)=6+13,

解得：k=6.

21.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图I所示3>1).某同学分别用

6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3,其面积分别为耳,S2.

第24页共37页

图1

乙乙乙乙乙丙

(1)请用含。的式子分别表示S|,$2；当“=2时，求$+$2的值；

(2)比较H与邑的大小，并说明理由.

【答案】(1)51=。2+3。+2,§2=5。+1,当°=2时，S,+52=23

(2)St>S2,理由见解析

【小问1详解】

解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：S甲=。2,S乙=a,S丙=1,

S[=S甲+3s乙+2s丙=a?+3。+2,S2=5s乙+S丙=5a+1,

S]+S2=(a~+3a+2)+(5a+1)=+8a+3,

.,.当a=2时，S]+S,=2?+8x2+3=23；

【小问2详解】

SiAS2,理由如下：

2

：S1=a+3a+2,S2=5a+l

Sj—S-)^cr+3u+2)—(5a+1)=ci~-2<z+1=(a-1^-

：a>1,

S「S2=(a_l)2>0,

/.St>52.

第25页共37页

22.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数

呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.公司规定：若客户所评分

数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问

卷中随机抽取/20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.

1分2分3分4分5分分数

（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；

（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后,

发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）

相比，中位数是否发生变化？

【答案】（1）中位数为3.5分，平均数为3.5分，不需要整改

（2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由3.5分变成4分

【小问1详解】

解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数

据是4分；

3+4

，客户所评分数的中位数为：——=3.5（分）

2

由统计图可知，客户所评分数的平均数为：—十J十七十，十。J=3.5（分）

.♦•客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分,

，该部门不需要整改.

【小问2详解】

设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，则有：

3.5x20+%

--------->3.55

20+1

解得：x>4.55

•••调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档,

•••监督人员抽取的问卷所评分数为5分，

第26页共37页

•；4<5,

...加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分，

即加入这个数据之后，中位数是4分.

...与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分.

23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题.

如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1，”长.嘉嘉在点46,1)处将沙包(看成点)

抛出，并运动路线为抛物线G：丁=。。-3)2+2的一部分，淇淇恰在点8(0,c)处接住，然

1

277

-X

后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2:y8+—X+C+1的一部分.

8

内/m

06x/m

(1)写出的最高点坐标，并求“，c的值;

(2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包,

求符合条件的”的整数值.

【答案】(1)G的最高点坐标为(3,2),。=一:，c=l；

(2)符合条件的n的整数值为4和5.

【小问I详解】

解：•.•抛物线G：y=a(x—3>+2,

G的最高点坐标为(3,2),

•.•点46,1)在抛物线G：y=a(x-3)2+2上，

,1

A1=«(6-3)2+2,解得：0=一§，

1,1,

...抛物线G的解析式为y=—§(x—3>+2,令x=0,则c=—§(0—3产+2=1；

【小问2详解】

解：；到点A水平距离不超过Im的范围内可以接到沙包，

第27页共37页

，点A的坐标范围为（5,1）（7,1）,

当经过（5,1）时，1=—，X52+KX5+1+1,

88

17

解得n=—；

当经过（7,1）时，1=—，X72+4X7+1+1,

88

41

解得n；

1741

：.—<n<—

57

•••符合条件的〃的整数值为4和5.

24.装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆。，A3=50cm,

如图1和图2所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MN//GH.

计算：在图1中，己知MN=48cm,作OCLMN于点C.

（1）求OC的长.

操作：将图1中的水面沿G”向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当NA7VM=3O0时

停止滚动，如图2.其中，半圆的中点为0,G”与半圆的切点为E，连接OE交MN于

图2

探究：在图2中

（2）操作后水面高度下降了多少？

第28页共37页

(3)连接0。并延长交G”于点F,求线段所与EQ的长度，并比较大小.

【答案】(1)7cm；(2)?cm；(3)EF=^^cm，EQ=孕cm,EF>EQ-

236

【详解】解：(1)连接OM,

•.•。为圆心，OCLMN于点C,W=48cm,

MC=-MN=24cm,

2

,:AB=50cm,

OM=—AB=25cm,

2

・・・在RLa0c中，

OC=y/OM2-MC2=4252-242=7cm-

GH

图1

(2)♦.•GH与半圆的切点为E，

：.OE±GH

•：MN//GH

于点O,

,：ZANM=30°,ON=25cm,

175

：.OD=-ON=—cm,

22

...操作后水面高度下降高度为：

-2-5---7r=l——icm.

22

(3)MN于点。，ZANM=30°

：.N£>OB=60°,

•.•半圆的中点为。，

•••AQ=QB^

第29页共37页

・・.ZQOB=90°t

：.ZQOE=30°,

25s/3

EF=tanNQOE-OE=------cm

3

30x7tx2525兀

EQ==----cm

1806

7257325兀50G—25兀25（2百—无）

'----------=----------=----------->0

3666

•••EF>EQ-

25.在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(x,y)移动到点(x+2,y+l)称为

一次甲方式：从点(x,y)移动到点(x+l,>+2)称为一次乙方式.

例、点尸从原点。出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点用(4,2)；若都按乙

方式，最终移动到点N(2,4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E(3,3).

^3691215182124273033*r

(1)设直线4经过上例中的点M,N,求4的解析式；并享谈写出将4向上平移9个单位长

度得到的直线4的解析式；

(2)点尸从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点

Q(x,y).其中，按甲方式移动了机次.

①用含，〃的式子分别表示羽丁；

②请说明：无论机怎样变化，点Q都在一条确定的直线上.设这条直线为在图中直接

第30页共37页

画出，3的图象；

（3）在（1）和（2）中的直线4,4,4上分别有一个动点A,B,c,横坐标依次为a,上c,若

A,B,C三点始终在一条直线上，直接写出此时a,b,c之间的关系式.

【答案】（1）4的解析式为y=-x+6；4的解析式为丁=一％+15；

（2）①x=w?+10,y=20-m；②4的解析式为丁=一％+30,图象见解析；

（3）5a+3c=88

【小问1详解】

设4的解析式为丫=履+力，把M（4,2）、N（2,4）代入，得

Ak+b-2\k=-\

《，解得：<>

[2k+b^4匠6

；J的解析式为y=-x+6；

将4向上平移9个单位长度得到的直线4的解析式为y=-x+15；

【小问2详解】

①•.•点P按照甲方式移动了，”次，点P从原点。出发连续移动10次，

.♦•点P按照乙方式移动了（10-〃。次，

.♦•点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为（2利相）；

.•.点（2〃?,根）按照乙方式移动（10-〃。次后得到的点的横坐标为痴+10-加=加+10,纵

坐标为加+2（10-加）=20-加，

x=m+10,y=20-m；

②由于x+y=机+10+20=3。，

直线4的解析式为y=—%+30：

函数图象如图所示：

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点A,B,C的横坐标依次为。力,c,且分别在直线/„Z2,Z3上,

A(。,一a+6),5伍,一人+15),C(c,—c+30),

设直线AB的解析式为y=f^+n9

把A、8两点坐标代入，得

।9

(-/m=-1T--------

ma+〃=-a+6h-n

7一」解得：:，

inh+n=-h-^l5,9a

in=b--------

b-a

(9、9a

・••直线A6的解析式为y=T+^—x+6---,

\b-a)b-a

VA,B,。三点始终在一条直线上，

c(-l+-^-]+6---=-c+30,

(b-a)b-a

整理得：5a+3c=8h；

即a,b,c•之间的关系式为：5a+3c=汕.

26.如图1和图2,平面上，四边形A8CD中，

A3=8,8C=2jn,CO=12,D4=6,NA=90°,点M在4。边上，且QM=2.将线段

MA绕点M顺时针旋转n°(0<n<180)到MA',ZA'MA的平分线MP所在直线交折线

—3c于点P,设点P在该折线上运动的路径长为x(x>0),连接AP.

第32页共37页

图I图2备用图

(1)若点尸在AB上，求证：AP=APx

(2)如图2.连接80.

①求NC8D的度数，并直接写出当〃=180时，x的值：

②若点P到8。的距离为2,求tanNA'MP的值；

(3)当0<xW8时，请邕毯写出点A到直线AB的距离.(用含刀的式子表示).

723

【答案】(1)见解析(2)①NCBD=90。，