2020-2021年七年级数学下期末数学试卷和解析

一、精心选一选(本题共10小题，每小题3分，共30分)

1.1的平方根是

A.-B.±-C.二D.±-

33381

2.下列调查中，适合用全面调查方式的是

A.了解某班学生“50米跑”的成绩B.了解一批

灯泡的使用寿命

C.了解一批袋装食品是否含有防腐剂D.了解一批

炮弹的杀伤半径

3.点(-2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是

A.第一象限B.第二象限C..第三象限

D.第四象限

4.已知a〈b,则下列不等式一定成立的是

A.6/+5>Z?+5B・—2〃<—2b

33

C.—a>—bD.la-lb<0

22

5.将点A(2,1)向方平移2个单位长度得到点A',则点A'的坐

标是

A.(2,3)B,(2,-1)C.(4,1)

D.(0,1)

6.若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是

A.3,8,4B.4,9,6C.

15,20,8D.9,15,8

7.如图，下列条件中，不能判断直线乙〃，2的是

A.Z2=Z3B.Z1=Z3

C.Z4=Z5D.Z2,+Z4

=180°

8.估算回的值是在

A.3和4之间B,4和5之间C..5和6之间

D.6和7之间

9.若不等式组-2无解，则k的取值范围是

x>k

A.k<2B,k<lC.kN2D.

l<k<2

10.如图，三边均不等长的锐角AABC,若在此三角形内找一点

0,使得△OAB、A0BC>ZXOCA的面积均相等.下列作法中正确的

是

A.作中线AD,再取AD的中点0

B.分别作AB、BC的高线，再取此两高线的交点0

C.分别作中线AD、BE,再取此两中线的交点0

D.分别作NA、NB的角平分线，再取此两角平分线的交点0

二、认真填一填（本题共8小题，每小题2分，共16分）

n.在实数*。通…M，S331131113……（每两

个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是个.

12.已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的

距离为3,到y轴的距离为4,则点P的坐标为.

13.不等式盘匚+G2x的非负整数解是..

2........

14.如图所示，直线AB与CD相交于点0,已知Nl=30°,0E

是NB0C的平分线，贝IJ/2=,Z

3=.

15.一个多边型的每一个外角都等于18°,它是边

形.

16.如图,C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°

方向，则NACB二°

17.一副三角板如图所示叠放在一起，则图中Na的度数是

18.如图，在第1个AABAi中，ZB=20°,NBAAkNBAA在

AiB上取一点C,延长AAi到A2,使得在第2个AAiCAz中,ZAXCA2=

NAAC；在A2c上取一点D,延长AA到A3,使得在第3个AAzDAs

中，NA2DA3;NA2A3D；,按此做法进行下去，第三个三角形中，

以A3为顶点的内角的度数为；第n个三角形中以4为顶

点的内角的度数为___________一

三、仔细算一算（本题共2小题，每小题5分，共10分）

19.计算回—西+卜—闿+J（i—g）2.

x—3（x—2）<4

20.解不等式组2x+l，并把解集在数轴上表示出来.

---->x-1

3

四.、积极想一想（本题共8小题，共44分）

21.（本小题4分）按图填空，并注明理由.

已知：如图，Z1=Z2,Z3=ZE.

,求证:AD//BE.

证明：VZ1=Z2（已知）

〃（）.

.\ZE=Zo

又•••/E=NB（已知）,

.\Z3=Z（）.

.•・AD〃BE（）.

22.（本小题4分）某中学要在一块三角形花圃里种植两种不

同的花草，同时拟从A点修建一条小路到边BC.

（1）若要时修建小路所用的材料最少，请在图1画出小路AD；

（2）若要使小路两侧种不同的花草面积相等，请在图2画出

小路AE,其中E点满足的条件是,

BB,

ACA

图1图2

23.(本小题4分)已知：如图，CD平分NACB,DE//BC,Z

AED=80°.

求NEDC的度数.

24.(本小题6分)如图，aABC,.将AABC向右平移3个单位

长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到△AB3.

(1)画出平移后的△AB。；

(2)写出△ABC三个顶点的坐标;

(3)已知点P在x轴上，以A、Bi、P为顶点的三角形面积

为4,求P点的坐标.

25.（本小题6分）

学习成为现代人的时尚，某.市有关部门统计了最近6个月到

图书馆的读者和职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图.

（1）在统计的这段时间内，共有万人次到图书

馆阅读，其中商人所占百分比为%；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有

多少人次读者是职工？

读者职业分布条形统计图

读者职业分布扇形图

26.（本小题6分）

阅读下列材料：

解答“已知x-y=2,且x>l,y<0,试确定x+y的取值范围“有

如下解法：

角牛•x-y=2,••x=y+2.

•x>l,••y+2>l.••,〉—1.

又y<0><*.-1<y<0.,,•①

同理得：l<x<2.…②

由①+②得一1+1<y+X<0+2.

•**x+y的取值范围是0〈尤+y<2.

请按照上述方法，完成下列问题：

(1)已知x-y=3,且无>2,y<l,求(a<-2)x+y的取值范围；

(2)已知y>l,x<-1,若x-y=a成立，求x+y的取值范围(结

果用含a的式子表示).

27.(本小题7分)

某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价

20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.

(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去

2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750

元，且不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案;

(3)在“五・一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进

行如下优惠促销活动:

打折前一次性优惠措施

购物总金额

不超过300元不优惠

超过300元且售价打九折

不超过400元

超过400元售价打八折

按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款

200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这

两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？

28.（本小题7分）

已知NM0N,点A,B分别在射线ON,0M上移动（不与点。重

合），AD平分/BAN,BC平分NABM,直线AD,BC相交于点C.

（L）如图L若NM0N=90°,试猜想NACB的度数，并直接

写出结果；

（2）如图2,若NM0N=a,问：当点A,B在射线ON,0M上

运动的过程中，NACB的度数是否改变？若不改变，求出其值（用

含a的式子表示）；若改变，请说明理由；

（3）如图3,若NM0N=a,BC平分NAB0,其他条件不改变,

问：（2）中的结论是否仍然成立，请直接写出你得结论.

图3

【参考答案】

一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）

题1234567891

号0

咨BABDDAABCC

案

二、认真填一填（本题共8小题，每小题2分，共16分）

11.3；

12.（-4,3）；

13.0,1；

14.30°,75°；

15.二十；

16.105°；

17.75°

18.20°，（-）"-180°

2

三、仔细算一算（本题共2小题，每小题5分，共10分）

19.计算屈—西+卜—闿+J（i—y.

解：原式=7-3+应-1+；................4分

5分

20.解：解不等式①得x>i；...............1分

解不等式②得XW4....................2分

1<%<4......................3分

在数轴上表示解集如图.

---1--1_111」

701234.....................5分

四、积极想一想（本题共8小题，共44分）

21.（本小题4分）按图填空，并注明理由.

已知：如图，Z1=Z2,N3=NE.

求证：AD〃BE.

证明：VZ>Z2（已知）

ABDUCE（内错角相等，两直线平行）.

AZE-ZJ（两直线平行，内错角相等）.

又「••NE=N3（已知）

AZ3=Z4（等量代换）.

AAD/7BE（内错角相等,两直线平行）.

（每空0.5分，共4分）

22.（本小题4分）

解：（1）过A点作BC边上的高，图略；...............2

分

（2）过A点作BC边上的中线，图略，点E是BC边的中

点............4分

23.（本小题4分）

解：VDE//BC,

ZAED=ZACB..................1分

TCD平分NACB,ZAED=80°,

.\ZACD=ZBCD=40o.....................3分

XVDE^BC,

AZBCD=ZEDC=40°.4分

24.（本小题6分）

解：（1）如图;1分

(2)-(0,4),Bi(2,0),一(4,1)；……4分

(3)因为叫向广白耳八以，

所以4=2x4x4P.

2

所以4P=2.

因为B](2,0),所以Pi(0,0)或P2(4,0).........

6分

25.(本小题6分)

解：.(1)根据题意得：4^25%=16(万人次)，

商人占的百分比为2X100%=12.5%;..............................

16，,2分

(2)职工的人数为16-(4+2+4)=6(万人次)补全一条形

统计图，如图所示：

（3）根据题意得：—X100%X28000=10500（人次），

16

则估计其中约有10500人次读者是职工................6

分

26.（本小题6分）

解：（1）*.*x-y=3,

••x=y+3.

又x〉2,

"+3>2

y>-L.

又<y<l

-1<y<l................①...................................................................................................1分

同理得2<x<4,..........②..................................................................2分

由①+②得-l+2<y+x<l+4.

x+y的取值范围是l<x+y<5........................................................................................3

分

(2)*.*x-y=a,

x=y+a.

又■/％〈-1,

••y+〃<—1•

••y<i—a—1•

3^•y>1,。<-2,

l<y<-a-1..①................................4分

同理得a+l<x<-1.....②.....................................5分

由①+②得l+a+l<y+x<—a—l+(_l).

:•x+y的取值范围是a+2<x+y<-a-2...........................6

分

27.(本小题7分)

解：(1)设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品(100-X)件.

由题意得

15x+35(100-x)=2700.

解得x=40.

100-X=60...............................2分

答：该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件.

(2)设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品(loo—x)件.

由题意得，

750<(20-15)x+(45-35)(100-%)<760.

解得484x(50.

又・「x为非负整数，

・••符合题意的购买方案有3种，分别为：

第一种方案：甲种商品48件，