2020-2021学年遵义市新蒲新区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年遵义市新蒲新区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.下列四个图形分别是正三角形、等腰梯形、正方形、圆，它们全部是轴对称图形，其中对称轴

的条数最少的图形是（）

2.下列各式运算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.5x6+8x6=13x12

B.(1,0)

C.(摄0)

D.0）

4.若分式上有意义，则x的取值范围是（）

A・%。0B.x-1C.%>1D.%<1

5.若点4（几tn）在第四象限，则点8（一,_九）（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

6.要使（7+@%+2）（2%-1）的结果中不含％2项，则常数Q的值为（）

1

A.0B.-C.1D.—2

2

7.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角.如图所示，NEOF是一个任E

意角，在边OE,。尸上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相

同的刻度分别与M,N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是NEOF八）二一6r

的平分线.要说明射线OP是/EOF的平分线，应先说明402时与4OPN全等,△0PM与4OPN全

等的依据是（）

A.SSSB.ASAC.S4SD.AAS

8.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米

到达点C,再经过一段斜坡CD到达点。，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（8,C,D,E均在

同一平面内）.已知斜坡CO的坡度（或坡比）i=4：3,且点C到水平面的距离CF为8米，在E处测得

建筑物顶端4的仰角为24。，则建筑物AB的高度约为（）

(参考数据:s参4°=0.41,cos24°=0.91,tan240=0.45)

A.21.7米B.22.4米C.27.4米

28.8米

x—2y+z

9.如果把分式——--中的正数％,y,z都扩大2倍，则分式的值

()

A.不变B.扩大为原来的两倍

C.缩小为原来的1D.缩小为原来的1

49

10.如图，在矩形ABCD中，AD=3,AB=4,将△ABC沿C尸折叠，点B落

在AC上的点E处，则崂等于（）

Fo

A-I

c・|

D.2

H.小亮的妈妈到超市购买大米，第一次按原价购买，用noo元，几天后，遇上这种大米按原价降

低了20%出售，她用120元又购买了一些，两次一共购买了50的.设这种大米的原价是每千克工元,

则根据题意所列的方程是（）

A120

A「100,左120=5°B.詈+=50

(l-20%)x

100

C.款+y=5。D.+—=50

(1-20%)%X

12.五星红旗是中华人民共和国国旗，旗上的五颗五角星及其相互关系象征

着中国共产党领导下的革命人民大团结.五角星是由五个每个顶角为36。

B

的等腰三角形组成，既美观又蕴含名数学知识，如图将五角星绕其旋转中心按顺时针旋转一定

角度，线段4B恰好与线段CO重合，则该旋转角的度数是()

A.144°B.108°C.72°D.36°

二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)

13.计算：|-V3|-(n-2020)0-V75=•

14.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是

15.已知A/IBC关于直线y=1对称，C到4B的距离为2"B长为6,则点4、点B的坐标分别为

16.如图，A4CE是以。ABC。的对角线4c为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E点的坐

标是(2.5,2),则。点的坐标是.

三、解答题(本大题共8小题，共86.0分)

17.计算：(2x-y)2-4(y-x)(-x-y)

18.分解因式:

(I)25p2-16q2；

(2)/_llx2_12x.

(3)(/+1)2—4/.

解方程:7-9Xf4X-5

19.2-3x~3x-2

20.阅读下面材料：

小炎遇到这样一个问题：如图1,点E、F分另U在正方形ABCO的边BC,C。上，Z.EAF=45°,连结EF,

贝llEF=BE+DF,试说明理由.

小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中.她先后尝试了

翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法.她

的方法是将△4BE绕着点4逆时针旋转90。得到△4DG,再利用全等的知识解决了这个问题(如图

2).

参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：

(1)如图3,四边形4BCD中，AB=AD,ABAD=90。点E,尸分别在边BC,CD上，^EAF=45。.若NB,

4。都不是直角，则当4B与4。满足关系时，仍有.EF=BE+OF；

(2)如图4,在△ABC中，LBAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上，且4DAE=45。，若8D=1,

EC=2,求DE的长.

21.如图,在平面直角坐标系xOy中，已知4(5,1),B(5,4),C(2,5).

(1)在网格中，作出AABC关于x轴的对称图形△4'B'C'.并写出△4B'C'各顶点的坐标：4(.

)，B'(.)，C'C)•

(2)在久轴上求作一点P,使PA+PC的值最小.并求出△力BC的面积.

22.如图所示，在△ABC中，CD是4B上的中线，UDA=DB=DC.

(1)已知乙4=30。，求乙4cB的度数；

(2)已知乙4=40。，求乙4cB的度数；

(3)已知乙4=x°,求乙4cB的度数；

(4)请你根据解题结果归纳出一个结论.

23.计算:

(l)(x-y)2-y(y-2x)；

2

a—16、a—16

(2)(tt-------7)-r------

'八a+9a+9

24.如图1,在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点4(0,-2a)、C(-2a,0)在坐标轴上，点8(4a,2a)

在第一象限，把线段AB平移，使点4与点C对应，点B与点。对应，连接4C、BD.

(1)用含a的式子表示点。坐标：£)(,)；

(2)点P由。出发沿线段DC向终点C匀速运动，点P的横、纵坐标每秒都减少a个单位长度，作PM垂直

x轴于点M,作BE垂直x轴于点E,点N从点E出发沿x轴负方向运动，速度为每秒a个单位长度，

P、N两点同时出发，同时停止运动.当。为MN中点时，PM=1,求B点坐标；

(3)在(2)的条件下，连接PN、DN,在整个运动过程中，当。M=：ON时，求△PNC的面积.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：4、正三角形有三条对称轴；

2、等腰梯形有一条对称轴；

C、正方形有四条对称轴；

。、圆有无数条对称轴.

故选:B.

根据对称轴的概念，确定每个图形的所有对称轴.

掌握好中心对称与轴对称的概念.轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称

是要寻找对称中心，旋转180度后重合.

2.答案：D

解析：解：力、2a与3b不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意；

B、5”+8/=13好，原合并同类项错误，故选项B不符合题意；

C、8y—3y=5y,原合并同类项错误，故选项C不符合题意；

D、3ab2—5ab2=—2ab2,原合并同类项正确，故选项。符合题意；

故选：D.

根据合并同类项的法则把系数相加即可.

本题考查了合并同类项.解题的关键是掌握合并同类项法则的运用，注意：合并同类项时，把同类

项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变.

3.答案:D

解析：

本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确

定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度.求出AB的坐标，设直线4B的解析式是y=kx+b,

把4、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在AABP中，|AP-BP|<

AB,延长4B交x轴于P',当P在P'点时，PA-PB=AB,此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出

直线2B于x轴的交点坐标即可.

解：•・・把a(1,y1),8(2,y2)代入反比例函数y=1得：71=2,y2=

11

••.联,2),8(2〉

•.•在AABP中，由三角形的三边关系定理得：|4P-BP|<4B,

••・延长AB交x轴于P',当P在P'点时，PA-PB=AB,

即此时线段4P与线段BP之差达到最大，

设直线4B的解析式是y=kx+b,

(2=-k+b

把4、B的坐标代入得：12,

\j=2k+b

解得：k.——1,。=I，

直线SB的解析式是y=-x+1，

当y=0时，x=I，

即P(|,0)，

故选。.

4.答案：B

解析：解：由题意，得

%+1W0,

解得X。一1,

故选：B.

根据分母不为零分式有意义，可得答案.

本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键.

5.答案:A

解析：解：•・,点4(弭山)在第四象限，

An>0,m<0,

・•・m2>0,—n<0,

・・•点一九)在第四象限.

故选：A.

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数表示出血、九，再根据各象限内点的坐标特征解答.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关

键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(一,十)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

6.答案：B

解析：解：原式=(/+。％+2)(2%-1)

=2x3—%24-2ax2—ax+4%—2

=2x3+(2a—l)x2+(4—a)x—2,

v(%2+a%+2)(2%—1)的结果中不含%2项,

・,・常数a的值为：a=：.

故选：B.

直接利用多项式乘以多项式进而得出a的值求出答案.

此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算是解题关键.

7.答案：A

解析：解：••・移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合，

•••PM=PN,

•.•在△PMO和aPNO中

0M=ON

OP=OP,

PM=PN

：.4PMO三4PNO(SSS),

：.乙POM=4PON,

即OP是/EOF的平分线，

故选:A.

根据全等三角形的判定定理得出即可.

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：

全等三角形的判定定理有S4S,ASA,44S,SSS.

8.答案：A

解析：解：作BMJ.ED交ED的延长线于M,

在RMCDF中，••<=£,CF=8,

DF3

・・・DP=6,

・・・四边形BMR7是矩形，

・・・BM=CF=8,BC=MF=20,EM=MF+DF+DE=66,

在RtAAEM中，tan240=

EM

・c•・d0r.*45=8+-4-8-,

66

・・・AB=21.7（米），

故选：A.

作BM1ED交ED的延长线于M,首先在心△CDF中，求出DF,再根据tan24。=普，构建方程即可

EM

解决问题.

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解

答此题的关键.

9.答案：C

解析：

本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化

后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.依题意分别用2x、2y,2z去代换原分

式中的x、y和z,利用分式的基本性质化简即可.

解：分别用2尤、2y,2z去代换原分式中的无、y和z,得

2x-2x2y+2z_x-2y+z1_x-2y+z

————X-，---即---新---分--式-缩小为原来的;.

2x-2y-2z4xyz44

故选C.

IO答案:c

解析：解：•.,四边形4BCD是矩形，4。=3,AB=4,

:.AC=5.

•・•△。石尸是4。8尸翻折而成，

CE=BC=3,

:.AE=5—3=2,

AE_AF

“AB-AC9

解得：AF=l，

...BF=AB-AF=1，

Cd-

故选c.

先根据矩形及翻折变换的性质得出AC、4E的长，再根据△?!£?一△ABC,求出4F的长，从而求出FB

的长，得出答案.

本题考查了翻折变换及矩形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形

状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键.

11.答案：B

解析：解：设这种大米的原价是每千克尢元，

根据题意，得詈+谭蕨=5。,

故选：B.

设这种大米的原价是每千克x元，根据两次一共购买了50kg列出方程，求解即可.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

12.答案:A

解析：解：如图，•••五角星为轴对称图形，

•••LOBD=三x36°=18°,乙ODB=1x36°=18°,

22

・・,(BOD=180°-18°-18°=144°,

••・将五角星绕其旋转中心按顺时针旋转一定角度，线段4B恰好与线段CD重

合,

：.4BOD为旋转角,

即旋转角为144。.

故选：A.

如图，利用五角星为轴对称图形得到ZOBD=008=^X36。=18。，再利用三角形内角和计算出

乙B0D=144°,然后利用旋转的性质可判断旋转角为144。.

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋

转角；旋转前、后的图形全等.

13.答案：-4>/3—1

解析：解：|一75|-(兀-2020)。-6

=V3-1-5V3

=-4V3-1.

故答案为：-46一1.

首先计算零指数累、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理

数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号

里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

14.答案：140°

解析：解：该正九边形内角和=180。x(9-2)=1260。，

则每个内角的度数=/=140。.

故答案为：140°.

先根据多边形内角和定理：180。・(n-2)求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数.

本题主要考查了多边形的内角和定理：180°-(n-2),比较简单，解答本题的关键是直接根据内角

和公式计算可得内角和.

15.答案：(2,-2),(2,4)

解析：解：由题可知：可得4、B的连线与y=1垂直，且两点到直线y=1的距离相等

•••AB=6

■■■A.B两点的纵坐标分别为-2和4

又C到AB的距离为2

.•・4、B两点的横坐标都为2

•••4、B两点的坐标分别为(2,-2)(2,4).

根据题意，可得AB的连线与y=l垂直，且两点到直线y=1的距离相等，又AB=6,从而可以得

出4、B两点的纵坐标；又C到4B的距离为2,从而可以得出4、B两点的横坐标.

本题考查了坐标与图形的变化-对称；解决此类题应认真观察，找着特点是解答问题的关键.

16.答案：(5-2V3,0)

解析：解：•••点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是(2.5,-2),

C的坐标为(2.5,2),

CH=2,CE=4,

•••△4CE是以办BCD的对角线AC为边的等边三角形，

AC=4,

AH=2V3>

vOH=2.5,

•••力。=DH=2百一

2

OD=2^3-2(2K-1)=5-2V3

。点的坐标是(5—2旧,0)，

故答案为：(5-273,0).

设CE和x轴交于H,由对称性可知CE=4,再根据等边三角形的性质可知4C=CE=4,根据勾股定

理即可求出AH的长，进而求出4。和DH的长，所以。。可求，又因为。在x轴上，纵坐标为0,问题得

解.

本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x轴对称的特点以及勾股定理的运用.

17.答案：解：(2x-y)2-4(y-x)(-x-y)

=4x2-4xy+y2+4(y2—x2)

=5y2—4xy.

解析：直接利用完全平方公式以及平方差公式计算得出答案.

此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，正确应用公式是解题关键.

18.答案：解：(1)原式=(5p+4q)(5p-4q)；

(2)原式=x(x2—llx-12)=x(x-12)(%+1)；

(3)原式=(x2+1+2x)(/+1—2x)

=(x+1)2(x—l)2.

解析：(1)直接利用平方差公式进行分解即可；

(2)首先提公因式y,再利用十字相乘法进行二次分解即可；

(3)首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可.

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来

说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

19.答案：解：方程整理得：汽+卢|=1,

3X—23X—2

去分母得：9x-7+4x-5=3x-2,

解得：x=1,

经检验X=1是分式方程的解.

解析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分

式方程的解.

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

20.答案：⑴48+4。=180°；

(2)如图,

"AB=AC,

.•.把△4BC绕4点逆时针旋转90。至4ACG,可使4B与4C重合.

乙B=Z.ACG,

BD=CG,

AD=AG

中，^BAC=90°,

Z.ACB+Z.ACG=4ACB+Z.B=90°.

即4ECG=90°.

EC2+CG2=EG2.

在△AEG与△4ED中，

乙EAG=Z.EAC+Z.CAG=Z.EAC+Z.BAD=90°-Z.EAD=45°=Z.EAD.

XvAD=AG,AE=AE,

AEG=/^AED.

.•・DE=EG.

又・・・CG=BD,

BD2+EC2=DE2.

DE=V5.

解析：

解：(1)/8+4。=180°时，EF=BE+DF-,

如图，

G

vAB=AD,

・・・把4绕点A逆时针旋转90。至4ADG,可使48与4。重合,

:.Z-BAE=Z-DAG,

vZ.BAD=90°,Z.EAF=45°,

:.Z.BAE+/.DAF=45°,

:.Z-EAF=Z.FAG,

•:乙ADC+乙B=180°,

/.Z.FDG=180°,点尸、。、G共线，

在△A尸E和△4FG中，

AE=AG

/-FAE=々F4G,

AF=AF

•••△4FEwZk//G(S71S),

:.EF=FG,

即：EF=BE+DF.

故答案为：乙B+LD=180°；

(2)见答案.

(1)把AABE绕点4逆时针旋转90°至△ADG,可使4B与4D重合，证得△力FE三AAFG,由4B+Z_D=

180。时，得出EF=BE+OF,

(2)把△48。绕4点逆时针旋转90。至A4CG,可使4B与4c重合.通过证明△AEG三△4EO得至I」：DE=

EG.结合

CG=BD,利用勾股定理推知+EC2=DE?.则易求=V5.

此题主要考查了正方形的性质，基本几何变换，关键是正确画出图形，证明A/IFG三AAEF.此题是一

道综合题，注意理解解题的思路，把方法进一步推广得出结论.

21.答案：5-15-42-5

解析：解：(1)448。关于》轴对称的44'8£'如图所示.

故答案为：4'(5,-1),B'(5,—4),C'(2,-5).

(2)作点C关于x轴的对称点C',连接4C'交x轴于P,此时P4+PC最短，点P即为所求.

△4BC的面积为4x3-ixlx3-ix4x3=4.5.

(1)分别作出4、B、C三点关于y轴的对称点小、8'、C’即可.

(2)利用割补法求解可得，作点C关于久轴的对称点C',连接AC交x轴于P,此时PA+PC最短.PA+PC

的最小值=AC.

本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短问题，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握

轴对称的概念，利用对称解决最短问题，属于中考常考题型.

22.答案：解：(1)•••在AABC中，CD是4B上的中线，且ZM=OC,乙4=30。

•••"CD=30°

•・•/CDB是AACO的外角

•••Z.CDB=60°

VDB=CD

乙DCB=NB=60°

Z.ACB=Z.ACD+4DCB=300+60°=90°；

(2)若NA=40。，同(1),可知ZJ1CC=40。，NCDB=40。+40。=80。

乙DCB=|(180°-乙CDB)=j(180°-80°)=50°

4ACB=Z.ACD+乙DCB=40°4-50°=90°；

(3)若44=x°,同(1),可知N4CD=x°,Z.CDB=x°+x°=2x°

Z.DCB=|(180°-Z.CDB)=|(180°-2x°)=90°-x°,故乙4cB=/.ACD+乙DCB=x°+90°-

x°=90°；

(4)三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90。.

解析：(1)(2)(3)利用等腰三角形及三角形内角和定理即可求出答案；

(4)三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90。.

此题考查的是等腰三角形及直角三角形的性质.

23.答案：解：(1)原式=+y2—2xy—y2+2到

=x2；

(2)原式=+二竺

''a+9a+9

(a+4)2a+9

Q+9(Q+4)(Q—4)

_a+4

a-4,

解析：(1)运用完全平方公式和乘法分配律计算；

(2)先计算括号里的，然后计算除法.

本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键.

24.答案：2a4a

解析：解：(1)过点B作BE工工轴于E,过。作DGLy轴于G,延长GO交EB延长线于F,如图1所示:

则四边形OEFG是矩形，

•••GF=OE,

由平移的性质得：CD//AB,CD=AB,

.•.四边形力BDC是平行四边形，

•.,点4(0,—2a),C(—2a,0).B(4a,2d),

:.OA=OC=BE=2a,GF=OE=4a,

:.Z.OAC=45°,

乙40H=乙BEH=90°

在△04”和△EB”中，1/.AHO=Z.BHE

OA=EB

三△EBHG44S),

・・・OH=EH=2a,

:.OH=OA=BE=EH,

・•.△OAH^WLEBH是等腰直角三角形，

AZ-OAH=Z.HBE=45°,

・•・Z.BAC=90°,

，四边形4BDC是矩形，

UBD=90°,BD=AC=^2OA=2痘a，

・•・乙FBD=180°-90°-45°=45°,

•・・△80F是等腰直角三角形，

：•BF