2019-2020学年驻马店市新蔡县七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年驻马店市新蔡县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列方程是一元一次方程的是（）

A.2x4-1=0B.3%4-2y=5C.xy4-2=3D.%2=0

2.若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最大角必大于（）

A.70°B,60°C.80°D.90°

（—X<1

3.不等式组上工>1的解集在数轴上表示正确的是（）

A•尤丁B-C-40123）D

4.2.已知三角形的两边长分别为2cm和4cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是

A.\cmB.2cmC.3cmD.1cm

5.若点P（-7n,3-2m）在第一象限，则〃?的取值范围在数轴上可表示为（）

D

4:田芯B.c.-

6.如图①，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A两次平移后（如

图②），所得几何体的视图（）

C.主视图改变，俯视图不变D.主视图不变，俯视图改变

7.若a<6,则下列不等式中不正确的是（）

A.a+3<b+3B,a-2<b-2C.-7a<—7bD.—<^

8.如图，在Rt/kACB中，Z.ACB=90°,乙4=35。，将△ABC绕点C逆时针旋

转支角到AAB'C的位置，4'9恰好经过点B,则旋转角a的度数为（）」，/

A.70。

B.65°B\/

C.55°

D.35°

9.下列正多边形中，不能够铺满地面的是（）

A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.正八边形

10.如图，己知a〃b,/分别与a、b相交，下列结论中错误的是（）

A.zl=432

B.Z2=Z3-b

C.41=44

D.z2=Z5

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.按如图的运算程序，能使输出结果为3的x,y的值是一_____（写一值即可）.

..）输入x.乘以2

|开始「、相加输出3

输入y1.|乘以

12.—（V3）2=______.

ior:壬HY、，的■工2+y=2+7k的版遂中/nMil〃佑附估制国旦

…，"A"+2y=4

14.如图，P为△4BC边8c上的一点,且PC=2PB,已知N4BC=45°,

-上

AAPC=60°,贝此力CB的度数是

BPC

15.已知，如图，大图的面积为S,则图中阴影部分的面积的和为_____.

三、计算题（本大题共1小题，共14.0分）

2%+3<9

16.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.

_3X+1<2,

四、解答题(本大题共7小题，共61.0分)

17.解一元一次方程组曝_/2x-l=0

18.在网格图中，把四边形ABC。按箭头指示的方向平移，并使点A移到箭头标示的格点处.请你

画出平移后的图形.

19.已知“6是方程3~6a=十2的解，求代数式J-2a+演值.

20.解方程组:

产+4y=2

1/2x7=5

(3(%+y)—4(%—y)=6

(2)%+yx-y

h—^=1

21.如图所示，A、B、C、。是矩形的四个顶点，AB=16cm,AD=6cm,动点

P,。分别从点A,C同时出发，点尸以3cm/s的速度向点B移动，一直到达

点B为止，点。以2czn/s的速度向点。移动

(1)P,Q两点从出发开始到几秒时，四边形P8CQ的面积为33cm2?

(2)P,。两点从出发开始到几秒时，点P和点。的距离第一次是10“〃？

22.如图，在A4BC中，AD1BC,AE平分NBAC

(1)若ZB=70°,ZC=30°,求；

BDEC

①4E的度数.

②/D4E的度数.

(2)探究：如果只知道48=4C+40。，那么能求出NZME的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不

能，请说明理由.

23.某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250依，计划利用这两种原料生产A、8两种产品共40件,

生产A、B两种产品用料情况如下表：

需要甲原料需要乙原料

一种A种产品7kg4kg

一种8种产品3kg10kg

设生产A产品x件，请解答下列问题：

(1)求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；

(2)若甲种原料50元/g、乙种原料40元/g,说明(1)中哪种方案较优？

【答案与解析】

1.答案：A

解析：解：（B）有两个未知数，故8不是一元一次方程.

（C）含有未知数的项不是1次，故C不是一元一次方程.

。）含有未知数的项不是1次，故。不是一元一次方程.

故选：A.

根据一元一次方程的定义即可求出答案.

本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型.

2.答案：B

解析：试题分析：根据三角形的内角和定理进行分析.

根据三角形的内角和是180。，知

若三角形的三个内角相等，则每一个角是60。.

若三角形的三个内角互不相等，则它的最大角必大于60。.

故选8.

3.答案：D

解析：解：解不等式一KW1,得：X>-1,

解不等式：X>1，得：X>2,

将不等式的解集表示在数轴上如下：

故选：D.

分别求出每一个不等式的解集，将不等式的解集表示在数轴上即可得出答案.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知不等式解集在数轴上

的表示是解答此题的关键.

4.答案：C

解析：本题主要考查了三角形的三边关系，利用两边差（第三边（两边和即可得到第三边的取值范围.

解：v2+4=6,4-2=2,

2（第三边<6,

•••1、2、3、7中只有3在此范围内,

.•・能作为第三边的是3cm.

故选C.

5.答案：B

解析：解：•••平面直角坐标系中的点3-2m)在第一象限，

.(—m>0

0'

解得m<0,

在数轴上表示为：

123>,

故选：B.

根据第一象限内点的坐标特点列出关于根的不等式组，求出机的取值范围，在数轴上表示出来即可.

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键.

6.答案：D

解析：解：观察可发现，题图①和图②的从正面看

到的形状图没有变化都如图(1)所示，~~~—

而从上面看到的形状图发生改变，图①的从上面看(1)(2)(3)

到的形状图如图(2)所示，

图②的从上面看到的形状图如图(3)所示.

故选：D.

找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图和俯视图中.

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键.

7.答案：C

解析：

解：A、「a<b,la+3<b+3,正确；

"a<b,a—2<b—2,正确；

"a<b,.-.—7a>—7b,本选项不正确；

£),­>•a<b,|<I'正确；

故选c.

根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案.

此题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解决本题的关键；不等式两边加（或减）同一个

数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不

等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

8.答案：A

解析：

根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.

此题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质.注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键.

解：•••在RtAACB中，AACB=90°,44=35°,

4ABC=55°,

•将△力BC绕点C逆时针旋转a角到△4B'C的位置，

Z.B'=乙ABC=55°,/.B'CA'=^.ACB=90°,

CB=CB',

：.Z.CBB'=乙B'=55°,

•••Na=乙BCB'=180°-4CBB'-/B'=70°,

故选：A.

9.答案：D

解析：［分析］

利用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360。分别判断即可.

此题主要考查了平面镶嵌知识，体现了学数学用数学的思想.由平面镶嵌的知识可知只用一种正多

边形能够铺满地面的是等边三角形或正四边形或正六边形.

［详解］

解：A、等边三角形的每个内角是60。，能整除360。，能密铺；

B、正方形的每个内角是90。，能整除360。，能密铺；

C、正六边形的每个内角是120。，能整除360。，能密铺；

D、正八边形的每个内角是135。，不能整除360。，不能密铺.

故选O.

10.答案：D

解析：解：A、「a〃b,.•.N1=43（两直线平行，同位角相等），正确；

8、.・.42=43（两直线平行，内错角相等），正确；

C、743=44（对顶角相等），••・41=44（等量代换），正确;

D、错误.

故选。.

^a//b,根据两直线平行，同位角相等，可得41=43；根据两直线平行，内错角相等，可得42=43；

由对顶角相等，可得N3=N4,所以N1=N4.

此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.

11.答案：x=2、y=1

解析：解：由题意得2x—y=3,

当x=2、y=l时，2x—y=3,

故答案为：x=2、y=1.

根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可.

此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键.

12.答案：-3

解析：解：：（国）2=3>

一（V5）?=—3"

直接根据平方的定义求解即可.

本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力.

13.答案：k<-l

解析:解:产？=：+：吸，

（X+2y=4-fc@

①+②得3x+3y=6+6k,

所以x+y=6+6k,

而尤+y<0,

所以6+6k<0,

解得k<-l.

故答案为k<一1.

先把两方程相加得到x+y=6+6k,再利用x+y<0得到6+6k<0,然后解关于4的不等式即可.

本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方

程组的解.

14.答案:75

解析：

此题主要考查学生三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，勾股定理等

知识点.

根据三角形内角和定理求出NDCP=30°,求证PB=PD：再根据三角形外角性质求证BD=4D,再

利用△BPO是等腰三角形，然后可得4D=DC,AACD=45。从而求出NACB的度数.

「△PCD中，AAPC=60°,

ADCP=30°,PC=2PD,

•：PC=2PB,

•••BP=PD,

△BPD是等腰三角形，4BDP=乙DBP=30°,

•••乙ABP=45°,

•••乙ABD=15°,

vZ.BAP=4Ape-AABC=60°-45°=15°,

/.ABD=4BAD=15°,

:.BD=AD,

v乙DBP=45°-15°=30°,乙DCP=30°,

・•・BD—DC,

・・.△BDC是等腰三角形，

vBD=AD,

:.AD=DC,

•・•^CDA=90°,

・•・乙ACD=45°,

・•・Z.ACB=Z-DCP+Z-ACD=75°,

故答案为75.

15.答案：:S

4

解析：解：将所有阴影部分旋转到一起，可发现阴影部分可以组成;圆，

4

・•・阴影部分的面积的和为;S,

故答案为：:S

由旋转的性质可求解.

本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

16.答案：解：］_|x+iw2②'

解不等式①得：x<3,

解不等式②得：%>-|,

则不等式组的解集为一|W%<3,

将解集表示在数轴上如下：

..1.I

-320123

"3

解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小

小无解了确定不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解

了确定不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可.

答案.［

17=2(x2=-1

解析：

把方程①变形为y=l-x,利用代入法消去y,得到关于x的一元二次方程，解方程求出x,然后就

可以求出y,从而求解.

【详解】

解：［x+y-1=0①

{x2-y-2x-1=0@

把①变形y=1—x,代入②得%2—(1—%)—2%—1=0,

化简整理得％2—x—2=0»

*,•——2,%2~11，

把工=2代入①得y=-1,

把％=-1代入①得y=2,

所以原方程组的解为：［广=2出=-1.

【点睛】

本题考查二元二次方程组的解法，一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知

数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可.

18.答案：解：如图,

四边形EFG”即为平移后的图形.

解析：根据平移的性质即可把四边形ABC。按箭头指示的方向平移.

本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质.

19.答案：解：把x=6代入3%-6a=：-2得：

a=3

当Q=3时，Q2—2Q+?

a

=9-6+3

=6.

解析：根据方程的解满足方程，可得关于。的方程，根据解方程，可得〃的值，根据代数式求值,

可得答案.

本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于。的方程是解题关键.

.答案：解：)

20(ipx+4y=2®

(2%—y=5⑷

①+②x4得：11%=22,

解得：x=2,

把％=1代入②得：2x2—y=5,

解得：y=-l,

二原方程组的解为

z!_1；

(2)原方程组整理得:{L巾

①+②得：9y=9,

・•・y=1，

把y=l代入②得：x=1,

.••原方程组的解为Z

解析：(1)用加减消元法求解即可；

(2)首先把方程②化简，再用加减消元法求解即可.

本题考查了二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法是解题的关键.

21.答案：解：当运动时间为1秒时，PB=(16-3t)cm,CQ=Item.

(1)依题意，得：|x(16-3t+2t)x6=33,

解得：t=5.

答：P,。两点从出发开始到5秒时，四边形P8CQ的面积为33cm2.

(2)过点。作QMJ.4B于点M,如图所示.

PM=PB—CQ=\16—5tlem,QM=6cm,

：.PQ2=PM2+QM2,BP102=(16-5t)2+62,

解得:t1=|,士2=看(不合题意，舍去).

答：P,。两点从出发开始到1秒时，点P和点。的距离第一次是10。”.

解析：当运动时间为，秒时，PB=(16-3t)cni,CQ=Item.

(1)利用梯形的面积公式结合四边形P8CQ的面积为33cm2,即可得出关于，的一元一次方程，解之

即可得出结论；

(2)过点。作QMJ.AB于点M,则=[16-5t|cm,QM=6cm,利用勾股定理结合PQ=10cm,

即可得出关于，的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据梯形的面积公式,

找出关于/的一元一次方程；(2)利用勾股定理，找出关于，的一元二次方程.

22.答案：解：(1)①•••乙B=70°,4c=30°,

4BAC=180°-70°-30°=80°,

•••4E平分

•••LBAE=40°；

②vAD1BC,乙B=70°,

•••ABAD=90°一4B=90°-70°=20°,

而NB4E=40°,

AADAE=20°；

(2)为角平分线，

/.BAE=1(180°-4B-ZC),

•••乙BAD=90°-Z.fi,

•••^LDAE=/.BAE-乙BAD=1(180°-NB-zC)-(90°-乙B)=|(zB-zC),

又Z.B=zC+40°,

•••乙B-£C=40°,

/.DAE=20°.

解析：(1)①利用三角形的内角和定理求出4B4C,再利用角平分线定义求/B