八年级数学轴对称变换知识精讲

初二数学轴对称变换

【本讲主要内容】

轴对称变换

轴对称变换的概念，用尺规及坐标画轴对称图形。

【知识掌握】

【知识点精析】

1.由一个平面图形得到它的轴对称图形的图形运动称为轴对称变换。

2.如果有一个图形和一条直线，要作出与这个图形关于这条直线对称的图形，有以下两

种方法：

(1)用尺规作图

由于连接任意一对对称点的线段被对称轴平分，因此作一个图形关于某条直线对称的图

形时，可以用尺规作出图形关于直线的对称点，再连接成图形即可。

(2)用坐标找出对称点

在平面直角坐标系中，利用坐标画出已知点和对称点的位置，再连接成图形。

【解题方法指导】

例1.画出AABC关于直线/的轴对称图形。

分析：由于AABC有三个顶点，因此只要分别作出A、B、C三个顶点关于直线/的对

称点，然后连接成三角形即可。

解：对于(1),

作AD_L/于D,延长线段AD到A,使A，D=AD

作BE_L/于E,延长线段BE到B，，使B，E=BE

作CF，/于F,延长线段CF到C，，使C，F=CF

顺次连接A\B',C△A，B，C即为所求。

对于(2),方法同(1),但由于点B在直线/上，因此点B关于/的对称点B，与点B

重合，也在直线/上。对于(3),方法同(1)

评析：要注意点在对称轴上时，它关于/的对称点也在对称轴上；点在对称轴异侧时,

它们关于/的对称点仍在对称轴异侧。

例2.(1)写出点(-2,3)关于y轴的对称点的坐标，关于x轴的对称点的坐标；

(2)写出点(2,0)关于y轴的对称点的坐标，关于x轴的对称点的坐标。

(3)写出点(3,2)关于x=l的对称点的坐标，关于y=l的对称点的坐标；

(4)若点(-3,1)关于某直线的对称点的坐标为(3,1),写出该直线；

(5)若点(-1,-2)关于某直线的对称点的坐标为(-1,2),写出该直线。

分析：(1)x轴，y轴为对称轴，不难找出(-2,3)点关于x轴，y轴的对称点的坐标。

(2)由于点(2,0)在x轴上，因此该点关于y轴的对称点为(-2,0),关于x轴

的对称点为它本身。

2

>x

(3)点(3,2)关于x=l的对称点坐标应为(-1,2),关于y=l的对称点坐标应为

(3,0)

(4)由图中看出，-3和3互为相反数，因此，该两点的对称轴为y轴

(5)由图中看出，-2和2互为相反数，因此，该两点的对称轴为x轴

解：(1)(2,3),(-2,-3)(2)(-2,0),(2,0)

(3)(-1,2),(3,0)(4)y轴(5)x轴

评析：利用坐标求某一点关于某直线的对称点，尽可能利用坐标系观察，这样直观，不

易出错。

【考点突破】

【考点指要】

在最近几年中，有关轴对称变换的题目经常出现，有时给出图形进行判断，有时求格点

三角形的变换及面积计算等，形式活泼，新颖。

【典型例题分析】

例1.(2005年上海)

(1)在图1所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形

的编号为.关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为

(2)在图2中，画出与AABC关于x轴对称的△A|B|C”

图1

分析：（1）要判断关于y轴对称的两个三角形，关键是看三个对称点是否关于y轴对称,

显然选①、②，关于坐标原点。对称的问题后面再学。

（2）可以作出A、B、C关于x轴的对称点A1,B”G，然后连接成三角形。

解：（1）①，②

（2）如图所示：

例2.（2005年武汉）

将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知/CED，=60°,则/AED的

大小是（）

A.60°B.50°C.75°D.55°

分析：将纸折叠问题实际上就是轴对称的问题，折痕即可看作对称轴，两个三角形应是

全等三角形，即/AED=NAED\由NCED，=60°,不难求出NAED的度数。

解：VAADE^AAD'E,AZAED=ZAED'

VZCED1=60°

AZDED'=180°-60°=120°

.,.ZAED=60°

故应选A。

评析：折叠问题看作轴对称问题，可以得到全等三角形，相等的对应边，相等的对应角,

在证明或计算时很方便。

【综合测试】

填空题

1.点（5,-2）关于x轴的对称点的坐标为，关于y轴的对称点的坐标为

2.点（0,-3）关于x轴的对称点的坐标为,关于y轴的对称点的坐标为

3.点（-1,-2）关于y=l对称的点的坐标为。

4.点（2,1）关于x=l对称的点的坐标为。

5.点（0,0）关于x=-l对称的点的坐标为。

6.点（0,0）关于y=2对称的点的坐标为o

7.关于直线/对称的点为（3,2）,（3,-2）,则直线/为

8.关于直线/对称点为（-1,-3）,（1,-3）,则直线/为。

二.作图题

1.画出AABC关于直线/对称的图形。

3.画出图案关于直线/对称的图形

4.（2003年南宁）

尺规作图：把如图（实线部分）补成以虚线/为对称轴的轴对称图形，体会得到一只美

丽蝴蝶的图案（不用写作法，保留作图痕迹）

三,解答题

图中4ABC与aABC关于x轴成轴对称，4ABC与△A,BC”关于y轴成轴对称，观察

图形，/XABC与△ABC之间有什么关系？

A,

综合测试答案

一.填空题

1.(5,2),(-5,-2)2.(0,3),(0