2023年山东省德州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年山东省德州市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.如果二次m数y=x2+px-q的图像经过原点和电(-4,0),则该二次函

数的最小值为()

A.A,-8B.-4C.0D.12

已如25与次数e的等比中项是1・JMm-

(A)—(B)-(C)5(D)2s

2.25

3.已知.广—2］，则f⑵等于

A.0B,-1C.3D.-3/4

4.下列关系式中，对任意实数A<B<0都成立的是()

A.A.a2<b2

B.lg(b-a)>0

C.2a<2b

D.lg(-a)<lg(-b)

5.已知向量万・aa纪・(・u)而则1=()

A.-lB,2C,-2D.1

函数y=(x-l)2-4(x'l)的反函数为()

(A)y=1+4+4(xM-4)(B)y=1-/x+4(xN-4)

,(C)y=(x-3)(x+l)(xR)(D)y=log(*+4)(x>-4)

o.e2

7.已知复数z=a+6i,其中a,b£R,且bRO,则()

A.A.

B.ri="二』

C.lZ”=I2产

D.1」「二『wI*i'

8.

第14题已知圆的方程为X2+y2+2x-8x+8=0,过P(2,0)作该圆的切线，则

切线方程为()

A.7x+24y-14=0或y=2

B.7x+24y-14=0或x=2

C.7x+24y+14=0或x=2

D.7x-24y-14=0或x=2

9函数y=x2-4x-5的图像与x轴交于A,B两点,则|AB|=()

A.3B.4C.6D.5

10.在此中.着的形状一定是A.等腰直角三角形B.直

角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

11.已知平面向量2={3,x),b=一(—2,5),且a，b,则2=

()

A.A.6/5B.5/6C.-5/6D.-6/5

12.一个圆柱的轴截面面积为Q,那么它的侧面积是()

A.l/27iQB.7iQC.27iQD.以上都不对

抛物线/=-4x的准线方程为

S(A)*=-l(B)x=l<C)y=\(D)y=-\

方程/++Ox+Ey+尸=0是圆的方程的()

(A)充分但非必要条件

(B)必要但非充分条件

(C)充要条件

14.既非充分也非必要条件

在复平面内，与复数z=-1-i的共魂复数对应的点位于()

(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

15(D)第四象限

16.在AABC中，ZC=30°,则cosAcosB-sinAsinB值等于()

A.A.1/2BJ3/2C.-1/2D.A3/2

17.直三棱柱的每个侧面的面积为5,底面积是10,全面积是()

A.15B.20C.25D.35

«在第三、四象限,皿1。二与三£,则m的取值范用是

A.(-1.0)

B.2)

C.(-l4)

18.D<-bl)

19.右图是二次函数y=x2+bx+c的部分图像，贝IJ()。

A.b>0,c>0B.b>0,c<0C,b<0,c>0D.b<0,c<0

20.已知点A(l,-3),B(0,-3),C(2,2),则△ABC的面积为()

A.2

B.3

3

C.2

5

D.~

21.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数学且数字1与2不相邻的五位数有

A.36个B.72个C.120个D.96个

-1

22.已知双曲线m4的离心率为3,则1r1=()

A.4

B.1

1

C.J

D.2

23.不等式x2-2x<0的解集为()。

A.{x|x<0,x>2}B.{x|-2<x<0}C.{x|0<x<2}D,{x|x<-2,或x>0}

cosx=一

24.已知'且x为第一象限角，则sin2x=()

A5

24

B.丁

18

C.踵

12

D.-

25.下列函数中，不是周期函数

A.y=sin(x+7i)B.y=sinl/xC.y=l+cosxD.y=sin2?ix

26.函数f(x)=tan(2x+二)的最小正周期是()。

n

A.-

B.2n

C.7K

D.4TI

L1却蛆2.3・4}.»-{*i-i<x<3}.则4na=

<A){U,l.-<B)<1A{-1.0.1-：

27.

28.

设0<a<b<l，贝IJ()

A.loga2<logb2

B.log2a>log2b

C.al/2>6bl/2

29曲数y-K3&-3)的定义域为

A.R(♦«1)

c.(Y，i|D.(♦0)

函数ysin4x-cos4x的最小正周期是)

(A)1r(B)21r

(C)v(D)4ir

30.

二、填空题（20题）

6。时(工书方

31.函数'-上「'的定义域是____________.

已知双曲线刍-§=1的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

ab

32J

33.

函数的图像与坐标轴的交点共有个.

34.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是。.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

不等式卷＞°的解集为

35.

36.呷

37.已知5兀<(1<11/2兀，且|cosa|=m,则cos(a/2)的值等于.

38.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下，那么占的期望值等

£123

P0.40.10.5

等比数列｛。“｝中，若Q2=8,公比为则=

39.4

40.过点(2,1)且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为.

41.已知A(2,l),B(3,-9)直线L:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点P分

AB所成的比为

42.

在△ABC中，若cosA=8第,/「=150'.BC=1.则AB=_______________.

43.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则AOAB的周长为

已知球的半径为I.它的一个小W1的面积是这个球表面积的),则球心到这个小

44.■所在的平面的距离是

45.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

(19)limr-■—r

46,->2x+l

(了一白)7展开式中，d

47.Q的系数是

48.一束光线从点A(-3,4)发出，经x轴反射后，光线经过点B(2,6),入

射光线所在的直线方程是

已知，幻=£+X,则，!)=_______.

49.■

50.

二、简答题(10题)

51.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数,al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

（2）设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

52.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为仇求山高.

53.

（本小题满分13分）

如图,已知椭圆G：1+/=l与双曲线G：4-r，=1（a>l）.

<2<2

（Otte,分别是C,£的离心率,证明e,e3<1；

（2）设4H是G长轴的两个端点『（*0,九>a）在G上，直线与G的

另一个交点为5直线尸名与G的另一个交点为上证明QR平行于y轴.

54.

（本小题满分13分）

2sin%osP+-

设函数"G4]

⑴求/唱）；

（2）求/“）的最小值.

55.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少1。件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

56.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

57.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时,数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

58.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求d的值；

(D)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项？

59.

（24）（本小题满分12分）

在△ABC中,4=45。,8=60。,=2,求的面积.（精确到0.01）

60.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

四、解答题（10题）

61.设椭圆的焦点为立,一焉，。）出（西,。）,其轴长为4

（I）求椭圆的方程；

（II）设直线*=当"+"与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标

是（0,1）,求另一个交点的坐标。

62.建筑一个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池，池壁每nr的

造价为15元，池底每nr的造价为30元。（I）把总造价y（元）表

示为长x（m）的函数（II）求函数的定义域。

63.

已知函数/1力=々8*1工一sinrcx)SLT.求：

(I)/(工)的最小正周期;

(n)，(公的他大值和锻小值.

64.

已知等差数列(a.)中,外=9.a,+aa=0,

(I)求数列(a.)的通项公式：

(|[)当n为何值时，数列(aj的前〃项和S.取得最大值，并求出该般大值.

65.设函数f(幻.logJ：3aJ'L

⑴求f(x)的定义域；

(n)求使f(x)>o的所有x的值

66.

设函数/(x)=x,+ajt-9x+!

(I)求。的值；

(II)求”幻的单调增、减区间.

67.

如图，塔P0与地平线40垂直，在4点测得塔顶P的仰角4/M0=45。,沿4。方向前

进至8点，测得仰角LPB0=60。,4,8相距44m,求塔高P0.(精确到0.1m)

68.已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex(x,aRR).

①当a=0时，求函数f(x)的图象在点A(l,f(l))处的切线方程;

（II）当a=-5/2时，求函数f（x）的极小值.

69.电流强度I随时间t变化的函数关系式是＞Asin®t,设3=100兀（弧度/

秒），A=5（安培）.

（I）求电流强度I变化周期与频率；

（II）当t=0,1/200,1/100,3/200/1/50（秒）时，求电流强度1（安培）；

（III）画出电流强度1随时间t变化的函数的图像.

设。＞OJU）■二♦:是R上的偶函数。

”）京。的值；

五、单选题（2题）

71.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（）

A.A.3兀

B.

C6兀

D.971

72.

⑴设集合M=|5力/+MH，集合N=A~li,刻集合”与集合N

的关系是

<A)MUN=M(B)wn?Y=0

(C)N*W(D)M$N

六、单选题(1题)

73.下列函数中，0不是周期函数.

A.y=sin(x+7r)B.y=sinl/xC.y=l+cosxD.y=sin2nx

参考答案

l.B

2.A

3.B

令2i=r.则

4.C

/(J)=2,在R上是增函数，12*<2*.(答案为C)

5.D

A?»>4B+BC«G，0+(-U)»(ft2),故有t+l=2=>t=l.

6.A

7.C

8.B

9.C令y=x2-5=0,解得x=-l或x=5,故A,B两点间的距离为解B|=6.

10.C

C=-4♦6)B)叉…2m4ntia*s«teC...wm4-6；-0・・,Ar*

ll.A

a£b,.*.a・b：(3./)・(2・5)-o-b.z。•工二工・(答案为A)

12.B

设圆柱底面圆半径为r,高为h.由已知2rh=Q,则S根!|=C低

h=2nrh=nQ.

13.B

14.B

15.C

16.D

17.D

由S全=3S根！I+2S底=5x3+10x2=35,应选D

18.C

C因为°是第三、四象限用，一l<smaV0,所

以一iv学二5Vo.即

4-m

*二3<o,C(2E-3Mm-4)40.

4-m

(2m-3)(m—4)>0・

d2m-3+(4-m)0

4-m

|(2m—3)(m—4)>0.o

=(E-]VmV万.

•(m-f-l)(m—4)<02

【分析】本题才会对三角函歙值在各配反的符号

的丁㈱及时分义不等式的解法的拿把.解分式,不

争式的一段步事为，①移事,②通分1③马化为二

次不孕式(高次不孑式).

19.A

该小题主要考查的知识点为二次函数图像.【考试指导】由图像可

知，当x=0时：y=c>0,也就是图像与y轴的交点；图像的对称轴1=-

b/2<0,贝！)b>0.

20.D

易知AB=L点C到AB边的距离为2+3=5,故AB边的高为5,因此

三角形的面积为%：*'二.

21.B

用间接法计算，先求出不考虑约束条

件的所有排列，然后减去不符合条件的•

由1、2、3、4、5可组成Pl个五位数.

1、2相邻的有P：个，即把1、2看成一个元素与剩

下的3、4、5共四个元素的排列,有P：种.但1在

前或在后又有两种，共2P\种.

所求排法共有PI-2P：=120-2X24=120-48=72种

22.C

由题知，a2=m,b2=4,IG'+b，=而7,其离心率”/F一=,故

1

2.

23.C

本题考查了一元二次不等式的解集的知识点。

x2—2x<C0=>x(x—2)V0noV彳<

2,故解集为{z|0<^<2}.

24.B

smT--jl-co/i-J】T-i--

由于X为第一象限角，故V5，5,因此

2x2x1.^

sin2x=2sinxcosx=.

25.B

A是周期函数，B不是周期函数，C是周期函数，D是周期函数.

26.A

本题考查了三角函数的周期的知识点。

T_贯_虱

最小正周期.一。

27.B

28.D

29.C

4M70rf）不，前室文域为传」］•

c薪析；可知

1L4i、J

30.A

31.{x|-2<且x齐3/2}

log/(#+2)20；0<x+2Cl

—2Q

x+2>0=>=>-2Vtr4-1,且H工——

2x+3^0.2

yiogj.(x+2)

所以函数y—的定义域是｛川一2＜工《一1,且

2x+3

32尸

33.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.

【考试指导】

当x—0时~=2°—2=-1,故函

数与y轴交于—点；令y=0•则有2,一2=

0=1=1,故函数与工轴交于（1,0）点，因此函数

y=2,一2与坐标轴的交点共有2个.

34.

35.

X>-2,且X齐1

36.

。MMttd'/Ii।-2»♦1.£i.H/Ci)s2>-2.4'(«)=Vt1-12-lua，2=

1.(，)I«(，)

2t-22T-2n

LUna-7—sO.

37.

Q-m

V5x<Car<^x（aG第三象限角）■.二羊〈3<¥式（gW第二象限角

4ZL4vZJ

T+cosa

故COSV°•又丁ICOSa=m,：・cosa=-m,即］cos；

V-2-

38.

39.

1/8

【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.

恁=a""=8Xf-r)1=—

【考试指导】48.

40.

41.答案：4解析：由直线方程的两点式可得，过A（2,l）B（3,-9）的方程

为：

.J-2.1y-1

Lu,:二W一-9-1

10x+y-21=0

»'b

,5f+1y-7=0

_x>+M_2+入,3

L-mr+T",

42.

△ABC中.0VAV180。§inA>0,4n4-7^=^仄=Jl-()x=曙,

1

rhAn的lXsinl5002…3&V^、

由正弦定理可知AB=』-----而一=返=今•(答案为看)

-HT

43.

44.

20.

45.

120°【解析】渐近线方程3=±?工=士ztana,

离心率,=£=2.

a

即产于二^^£='1+居’=2,

故（纣=3小=±6

则tana=6,a=60°,所以两条渐近线夹角

为120°.

(19)；

46.

47.答案：21

设(了一白”的展开式中含小的项

y/JC

是第r+1项.

7rr

VTr+I=Qx-(--Jx).(-zT)r

=G(-Dpi,

令7—r—1-=4=>r=2,

Lt

Q•(-l)r=C?•(-1)2=21,/.^的系数

是21.

48.答案：2x+y+2=0

20题答案图

作8点关于工轴时林的点8'(2.-6),连接

AH'.AB'即为入射光线所在直线,由两点式知

苏=d^q=*2"y+2=0.

49.“"

50.

叫捐=1•（答案为1）

51.

(1)设等比数列1a.i的公比为g,则2+“+2/=14,

即丁.g_6=0.

所以卬=2.%=-3(舍去).

通项公式为。・=2・・

(2)6,=log2a.=iog22,=〃.

设%=4+%+…

=I+2+…+20

=yx2Ox(2O+l)=210.

52.解

设山高C0=x则RtZk4Z)C中,AD=xcoia.

RtABDC中.BD=xco(3«

48=4。-所以asxcota-xcoG3所以xa-----------

cota_8ifl

答:山离为二一」米.

cola-co中

53.证明：（1）由已知得

一二.三二二

又a>l,可将,所以.eg<l.

a

(2)设Q(\,)，做巧.力),由题设，

工=—,①

X|+/1与+Q

,"T-yi=1.②

a

③

lQ

将①两边平方.化简得

(与+a)y=(x)+。尸赤

由②<3)分别得yl=-7(*0-«2).yj=l(a'-M：),

aa

代人④整理得

……。『

77片/，即

a

同理可得3=.

所以处=句次),所以。犬平行于T轴.

54.

3

1+2sin&（»6+—

由题已知"=F^0si-

皿+2）、/

sine+8”

令2=Mnff♦co8^.得

x2+y,片方

-="五=1&-左】、2石•蒋

厅

=3-岛r+用

由此可求得4葛）=用49）最小值为而

55.

利润=惜售总价-进货总价

设银件提价工元(*才0).利润为y元，则每天售出(100-Kk)件,销传总价

为(10+工)•(l00-10x)x

进货总价为8(100-13)元(OwxWlO)

依题意有:y=(10+x)•(100-lOx)-8(100-!0x)

=(2+*)(100-10*)

=-I0x2+80*+200

y'=-20K+80,令y，=0得H=4

所以当*=4即售出价定为14元一件时,■得利润最大，最大利润为360元

56.

(1)设所求点为(q.光).

,'=-6x+2.y'=-6»0+2.

由于工轴所在宣线的斜率为。,则-3。+2=0.与=力.

1

因此y0=~3«(J)+2-y+4=y.

又点("用不在工轴上,故为所求•

(2)设所求为点(质.九),

由=-6x0+2.

由于y=x的斜率为l.则-6*o+2=1

°

1-1A17

因此论=-3•记+2•不+4=不：

又点(看，?)不在直线y=，上•故为所求•

57.

(I)设等差数列I的公差为d,由已知％+，=0,得

2叫+9d=0.又已知5=9.所以d=-2.

效歹"la.l的通项公式为a.=9-2(n-l)・即a”=11-2n.

(2)数列la」的前n项和

S.=^*(9+l-2n)=—n5+10n=—(n—5)3+25.

当n=5时S取得最大值25.

58.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-dtQ,Q+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)?-a2+(a-d)2.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(11)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

an=3+(n-1),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

(24)解：由正弦定理可知

笠=鸟，则

sinAsinC

2x包

gC^X^5°=—^=2(^-1).

sin75°R+h

-4~

S△血=xBCxABxsinB

«jx2(^-l)x2x^

=3-4

59.727.

60.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

61.

（I）由已知.椭圆的长轴长2a=4,焦距2c=

24.设其短半轴长为仇则

b=J心—1=-4—3=1.

所以椭圆的方程为f+y=1.（6分）

（n）因为直线与椭圆的一个交点为（O.D,将该交

点坐标代入直线方程可得m=1,即

y—L

将直线与椭圆的方程联立得

、=9工+1.

工121

（T+y=】•

解得另一交点坐标为（一百■，一彳）.

62.

（1）设水池长zm,则宽为鬻，池壁面积为2X

6Q+等）,

6x

8000

池壁造价：15X12Gr+）,

池底造价：驷党羽=40000,

总造价：3=15X12（H+甯）+40000=

180工+240°°。+40000（元）.

X

（II）定义域为｛x|x£R,x.O｝

63.

（I）/（•！）=V3cosIx—sinrcow=包4co^~+二,»

22

:曰Jsin2x+半=cos（2工+B）+今

因此/Q）的最小正周期为丁=昌="：

cn）八外的最大值为1+§，最小值为一】+卓.

64.

（1）次等差数列《a）的公差为4

由已知co+o（=0得2a）+9cZ0（）.

又巳知勾=9,所以4=-2.

得数列｛oj的通项公式为a.=9—25-1）.

即4=11-2n.

1

（II）数列®）的前”项和S.=’（9+11-2n）",―/!*+10”=—（T>—5）+25,

则当n5时,S.取得蚊大值为25.

65.

【事寿答*】（I幻的定义域为｛NCR1+

2ax>0）,

即当。=0时./（外的定义城为（-8.+8）1

当40时./"）的定义域为（一去.+8）1

当a<0时JGr>的定义域为（一8,一左）.

（口）在/（工）的定义域内.

/（彳）>0^《I—D'+lVl+Zor«—-2（1+。）工

+1V0.

①当（】+a）'-l《。时•即一24a40・

由于/一2（1+。）］+1=0.所以不存在工使

/（x）>0.

②当《1-0>-1>0时，即a>0或aV-2.

/一2（1+公］+1=0的两个根为

工严1—0一/（1+，一】•

当a>0时』>©>一表1

当aV-2时•》<x><-7".

所以/（1》>001+G-+-1ViV1+

a+一L

本题在求定义域过程中.为了满足真数大于0,要对参数a的取值进行

解时数不等式log十室蛉1>。时.*注意晶

敕为+V1.对傲论敏是减青敕，所以得联

"tT1I,由于1+2«x>0.<f（x-1）,+

1+4OJ>

全面的讨论.在1<1+3•.要・痔/-2（l+a）x+lV0.解此二

次不等式，由于抛物线开口向上，