2021-2022学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题只有一个选项符合要求，请在答卷指定区域用2B铅笔填涂所对应的方

框，每小题3分，共30分）

1.（3分）-0.2的倒数是（）

A.AB.，C.5D.-5

55

2.（3分）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）

3.（3分）据国家卫健委6月20日通报，截至2021年6月19日，31个省（自治区、直辖

市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗101048.9万剂次.其中，101048.9

万用科学记数法表示为（）

A.1.010489X108B.I0.10489X108

C.1.010489X109D.0.1010489X109

4.（3分）下列说法中正确的是（）

A.对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式

B.为了解某市20000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000

名学生是所抽取的一个样本

C.为了了解全市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式

D.为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是200

5.（3分）已知*7）*/+3=0是关于x的一元一次方程，则女的值是（）

A.-1B.1C.-1或1D.0

6.（3分）如图是一个正方体的平面展开图，若正方体相对面上的代数式的和都等于-1,

则x的值是（）

A.-1B.1C.-2D.2

7.（3分）如图把一张长方形的纸按如图那样折叠后，B、D两点分别落在了B',少点处,

若NAOB'=61°28',则NBOG的度数为（）

A.59°6'B.59°16'C.57°4'D.57°44'

8.（3分）如图是某超市2017~2021年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的

是（）

A.这5年中，销售额先增后减再增

B.这5年中，增长率先变大后变小

C.这5年中，销售额一直增加

D.这5年中，2021年的增长率最大

9.（3分）某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成.现在由甲先做3天，然后甲和

乙合作共同完成.若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（）

A.工+三@=iB.三生+工CC.三+三§=1D.三2+工=1

810810810810

10.（3分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第11个图形中正方形的个

数是（)

D.572

二、填空题（将答案写在答卷指定的表格中，每小题3分，共计15分）

11.（3分）用一个平面去截下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱锥；④圆锥；⑤长方体；

⑥球，其截出的面可能是圆的有.（填序号）

12.（3分）如果-/2y3与5/俨的和是单项式，则2a-46+1=.

13.（3分）已知以|=4,|川=1,且依-川=〃-加，贝lj56-3几=.

14.（3分）如图，线段ACCB=2：3,AD：DB=5：6,CD=3,则线段43的长度为.

ACDB

15.（3分）如图，C、。、E、尸为直线AB上的4个动点，其中AC=10,8尸=14.在直线

AB上，线段C。以每秒2个单位的速度向左运动，同时线段E尸以每秒4个单位的速度

向右运动，则运动秒时，点C到点A的距离与点F到点B的距离相等.

11II1I

ACDEFB

三.解答题

16.（8分）计算下列各式：

（1）12-（-18）+7-20；

（2）lAx（1-A）4-（-1）2021-[2-（-32）].

59

17.（8分）解答下列问题:

（1）先化简再求值：已知|x-2|+（）斗1）2=0,求（-，+3到--y2）-2（--x^+3xy

22

-Ay2-1）的值；

4-

（2）已知n,。互为相反数，c,d互为倒数，，"的绝对值是2,求」畔1+4”-3cd的

2m2+1

值.

18.（8分）解下列方程:

（1）4x-3（15-2x）=35；

（2）x+1一g+O.1-0.05x

20.2

19.（6分）请从正面、左面、上面观察，画出该几何体的三视图.

从正面看从左面看从上面看

20.（7分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.为了

了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学

进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并

绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题:

微信支付宝银行卡现金其他支付方式

（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心

角的度数为°;

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多

少名？

（4）根据图，你可以获得什么信息？

21.（8分）引进扶贫产品，丰富市民菜篮子.为了完成新时代脱贫攻坚的目标任务，某市

商务局近些年致力于帮扶地区特色产品走进市民的菜篮子.该市帮助扶贫产品和市场需

求有效对接，实现了农产品的特色化、品牌化，助力更多优质农产品走出了地区、走向

了全国.已知该市去年和今年两年的“明星”扶贫农产品销售总额为179.8万，其中“明

星”扶贫农产品去年的价格为16元/千克，今年的价格为12元/千克，今年的销售产量比

去年增长了25%.

(1)请问今年的“明星”扶贫农产品销售了多少千克？

(2)为了促进该地区滞销农产品的销售，现市商务局决定采用直播带货的方式进行销

售.某电商平台采取分段收取“坑位费”的计算方法，如市商务局“直播带货”销售农

产品的销售额不超过20万的部分按15%交给电商公司，超过20万不超过50万的部分按

12%交给电商公司，超过50万的部分按10%的比例交给电商公司.已知此次直播扣除坑

位费的销售额为643,700元，则这次直播未扣除坑位费的销售额为多少？

销售额a(万元)0VaW2020VaW5050<a

“坑位费”收取比例15%12%10%

22.(10分)如图①，直线与直线CQ相交于点O,NCOE=90°,过点。作射线OF.

图①图②

(1)若射线O尸平分NAOC且NBOF=130°,求/BOE的度数；

(2)若将图①中的直线8绕点O逆时针旋转至图②，NCOE=90°,当射线OE平分

/BOF时，射线OC是否平分/AOF,请说明理由；

(3)若/8OE=20°,/BOF=130°,将图①中的直线CD绕点O按每秒5°的速度逆

时针旋转a度(0°<a<180°),ZCOE始终保持为90°,设旋转的时间为，秒，当/

AOC+ZEOF=90°时，求/的值.

2021-2022学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题只有一个选项符合要求，请在答卷指定区域用2B铅笔填涂所对应的方

框，每小题3分，共30分）

1.（3分）-0.2的倒数是（）

A.AB.」C.5D.-5

55

【考点】倒数.

【分析】根据负数的倒数是负数，结合倒数的定义直接求解.

【解答】解：:-0.2=-工，

5

二-0.2的倒数是-5.

故选：D.

【点评】本题主要考查倒数的概念，倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个

数互为倒数.

2.（3分）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）

【考点】简单几何体的三视图.

【分析】分别得出圆柱体、正方体、圆锥体、三棱柱的三视图的形状，再判断即可.

【解答】解：圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项A不符合

题意；

正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项B符合题意；

圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项C不符合题意；

三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项。不符合题意；

故选:B.

【点评】本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的

形状和大小是正确判断的前提.

3.（3分）据国家卫健委6月20日通报，截至2021年6月19日，31个省（自治区、直辖

市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗101048.9万剂次.其中，101048.9

万用科学记数法表示为（）

A.1.010489X108B.10.10489X108

C.1.010489X109D.0.1010489X109

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中1W|4|V1O,〃为整数.确定“

的值时，整数位数减1即可.当原数绝对值》10时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时,

〃是负数.

【解答】解：101048.9万=1010489000=1.010489X1（）9,

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“xi（r的形式，其

中1W间＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及"的值.

4.（3分）下列说法中正确的是（）

A.对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式

B.为了解某市20000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000

名学生是所抽取的一个样本

C.为了了解全市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式

D.为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是200

【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查.

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体

中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、

样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据

被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【解答】解：A.对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，应该采用普查的方式，故本

选项不合题意；

B.为了解某市20000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000

名学生的身高情况是所抽取的一个样本，故本选项不合题意；

C.为了了解全市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；

D.为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是200,说法正确，

故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与

样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范

围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

5.（3分）已知（k-1）xk?+3=0是关于x的一元一次方程，则人的值是（）

A.-1B.1C.-1或1D.0

【考点】一元一次方程的定义.

【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样的整式方程叫一元一次方

程.据此即可|,

,k2=l

进而得出女的值.

【解答】解：（%7）*/+3=0是关于x的一元一次方程，

.k-17t0

…Un'

解得：k=-l.

故选：A.

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键.

6.（3分）如图是一个正方体的平面展开图，若正方体相对面上的代数式的和都等于-1,

则尤的值是（）

C.-2D.2

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.

【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，即可判断.

【解答】解：由题意得:

-1+(1-%)=-1,

1-x—0,

•»X~19

故选：B.

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找

相对面的方法是解题的关键.

7.（3分）如图把一张长方形的纸按如图那样折叠后，B、£＞两点分别落在了8,。点处，

若NA0B'=61°28',则NBOG的度数为（）

A.59°6'B.59°16'C.57°4/D.57°44'

【考点】翻折变换（折叠问题）；度分秒的换算.

【分析】根据折叠的性质可得出N80G=/B'0G,再根据/AOB'=61°28',由平

角的定义即可得出NB'0G的度数.

【解答】解：•••3、C两点落在"、C'点处，

:.NBOG=NB'0G,

VZAOB'=61°28',

:.NB'0G=2（180°-ZAOB'）

2

=JLX（180°-61°28'）

2

=59°16,.

故选：B.

【点评】本题考查了角的计算以及翻折变换，注意翻折前后不变的边和角，是解此题的

关键.

8.（3分）如图是某超市2017〜2021年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的

是（)

A.这5年中，销售额先增后减再增

B.这5年中，增长率先变大后变小

C.这5年中，销售额一直增加

D.这5年中，2021年的增长率最大

【考点】折线统计图.

【分析】根据折线统计图的意义解答.

【解答】解：根据折线统计图可知，这5年中，销售额在增大，增长率先增后减再增,

2018年的增长率最大.

故选：C.

【点评】本题考查了折线统计图，要分析清楚折线统计图的意义.

9.（3分）某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成.现在由甲先做3天，然后甲和

乙合作共同完成.若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（）

A.A+Z13B.足+工D.0工」

=1C.=1

810810810810

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.

【分析】由甲完成的工程+乙完成的工程=总工程（单位1）,即可得出关于x的一元一

次方程，此题得解.

【解答】解：依题意得：工+三@=>

810

故选：C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一

次方程是解题的关键.

10.（3分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第11个图形中正方形的个

数是（)

2屿正方形

【考点】规律型：图形的变化类.

【分析】根据图形的变化归纳正方形个数与图形序数之间的关系即可.

【解答】解：由图知，第1个图形有2个正方形：2=1*2,

第2个图形有8个正方形：8=1X2+2X3,

第3个图形有20个正方形：20=1X2+2X3+3X4,

第4个图形有40个正方形：40=1X2+2X3+3X4+4X5,

第11个图形正方形个数为：1X2+2X3+3X4+4X5+5X6+6X7+7X8+8X9+9X10+10X

11+11X12=572,

故选：D.

【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出正方形个数与图形序数

之间的关系是解题的关键.

二、填空题（将答案写在答卷指定的表格中，每小题3分，共计15分）

11.（3分）用一个平面去截下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱锥；④圆锥；⑤长方体;

⑥球，其截出的面可能是圆的有①④⑥.（填序号）

【考点】截一个几何体.

【分析】根据每一个几何体的截面形状判断即可.

【解答】解：因为正方体，长方体，棱锥的截面只可能是多边形，不可能是圆，

圆柱，圆锥，球的截面可能是圆，

故答案为：①④⑥.

【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键.

12.（3分）如果与5?）劭的和是单项式，则2a-4/7+1=5

【考点】合并同类项.

【分析】根据-/nJ与5，）的的和是单项式，知道这两个单项式是同类项，根据同类

项的定义求出。，6的值，代入代数式求值即可.

【解答】解：：-62/与5/y3b的和是单项式，

ci~2=2,3b=3f

••。=4,b~~1»

.*.2«-4/M-l=8-4+1=5,

故答案为：5.

【点评】本题考查了合并同类项，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项

是同类项是解题的关键.

13.（3分）已知|〃”=4,|川=1,且依-〃尸〃-则5,"-3〃=-17或-23.

【考点】有理数的减法；绝对值.

【分析】根据绝对值的定义求出小，〃的值，根据依-川=”-机，知道机W〃，然后分两

种情况分别计算即可.

【解答】解：•••|〃力=4,|〃|=1,

'.m—±4,n-+1,

*/\m-n\=n-m,

当/«=-4,〃=1时，5m-3n=-20-3=-23；

当m--4,n--1时，5m-3n--20+3—-17；

故答案为：-17或-23.

【点评】本题考查了绝对值，有理数的减法，考查分类讨论的思想，掌握正数的绝对值

等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键.

14.（3分）如图，线段AC：CB=2：3,AD：DB=5：6,CD=3,则线段AB的长度为55.

~~AC-DB-

【考点】一元一次方程的应用.

【分析】设根据题意列出方程即可解决问题.

【解答】解：设

VAC：CB=2：3,AD：。8=5：6,

；.AC=2X,AD=-^K,

511

'：CD=3,

•'.-5-jc-&=3,

115

解得x=55,

AAB=55.

故答案为：55.

【点评】本题考查一元一次方程的应用，根据线段的和差列出方程是解题关键.

15.(3分)如图，C、D、E、F为直线A8上的4个动点，其中AC=10,BF=14.在直线

AB上，线段CD以每秒2个单位的速度向左运动，同时线段EF以每秒4个单位的速度

向右运动，则运动2或4秒时,点C到点4的距离与点F到点B的距离相等.

ACDEFB

【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离.

【分析】设运动r秒时，点C到A的距离与点F到点B的距离相等，根据题意列方程即

可得到结论.

【解答】解：设运动f秒时，点C到A的距离与点尸到点B的距离相等，

根据题意的10-2/=14-4t,或10-2f=4/-14,

解得：f=2或f=4,

故运动2或4秒时，点C到A的距离与点F到点B的距离相等，

故答案为：2或4.

【点评】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程式，并探讨解的合理性是关

键.

三.解答题

16.(8分)计算下列各式:

(I)12-(-18)+7-20；

(2)lAx(1-A)+(-1)2021-[2-(-3*(I)2)].

59

【考点】有理数的混合运算.

【分析】(1)原式利用减法法则变形，结合后相加减即可得到结果；

(2)原式先算括号里的乘方及减法，再算括号外的乘方，乘除，以及减法即可得到结果.

【解答】解：⑴原式=12+18+7-20

=(12+18+7)-20

=37-20

=17；

(2)原式=2x8+(-1)-(2+9)

59

=-2-11

3

=,35

V

【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，

有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行.

17.(8分)解答下列问题：

21

(1)先化简再求值：已知|x-2|+(y+1)=0,求(-/+3x)，-2y2)_2(-Xx+3xy

22

-1/-1)的值；

4

(2)已知小b互为相反数，c,d互为倒数，，”的绝对值是2,求l.a：b1_+4〃?-3cd的

2m2+1

值.

【考点】整式的加减一化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；有

理数的混合运算.

【分析】(1)先求出x,y的值，然后再把代数式化简，最后把x,y的值代入化简后的

式子进行计算即可；

(2)分两种情况，m=2,m=-2.

【解答】解：(1)原式=-x?+Sxy—^/+x2-6xy+"^"y2+2

=y2-3xy+2,

由题意可知，x—2,y=-1,

当x—2,y--1时，

原式=(-1)2-3X2X(-1)+2

=1+6+2

=9；

(2)由题意可知，a+b=01cd—1,加=2或-2,

当4+匕=0,cd=1,m=2时，

原式二/。1丁+4*2-3X1=5，

2X4+1

当〃+h=0,cd=\,m=-2时，

原式-1-4X2-3义1=-11,

2X4+1

...Ia+bI+4ffl_3cd的值为5或-11.

2m2+1

【点评】本题考查了整式的加减-化简求值，绝对值和偶次方的非负性，有理数的混合

运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

18.(8分)解下列方程：

(1)4x-3(15-2x)=35；

(2)五1-|=2+°・I-。・°5x

20.2

【考点】解一元一次方程.

【分析】(1)先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可；

(2)先将方程变形，然后去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可.

【解答】解：(1)4x-3(15-2x)=35,

4x-45+6x=35,

10x=80,

x=8；

(2)x+1-]=2/0,1一。・05x

~2~0.2

变形为包_1=2口^，

220

10(x+1)-20=40+10-5%,

10x+10-20=50-5x,

15x=60,

x=4.

【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.

19.(6分)请从正面、左面、上面观察，画出该几何体的三视图.

r—i—i—r—i

iiiii

i—,t—i—I-----i

iiiii

I^4**J

从正面看从左面看从上面看

【考点】作图-三视图.

【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是3歹ij,从左往右正方形的个数依次为3,1,

2；从左面看到的图形是3歹U，从左往右正方形的个数依次为3,2,1；从上面看到的图

形是3歹U，从左往右正方形的个数依次为3,2,1；由此分别画出即可.

【解答】解：如图所示：

从正面看从左面看从上面看

【点评】本题考查作图-三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,

看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时

应注意小正方形的数目及位置.

20.（7分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.为了

了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学

进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并

绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

微信支付宝银行卡现金其他支付方式

（1）这次活动共调查了200人;在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心

角的度数为81°；

（2）请将条形统计图补充完整;

（3）如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多

少名？

（4）根据图，你可以获得什么信息？

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.

【分析】（1）根据现金的人数和所占的百分比求出总人数，再用360。乘以“支付宝”人

数所占比例即可得；

（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全统计图；

（4）用总人数乘以其他支付的人所占的百分比即可；

（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同

一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为50・25%=200（人），

则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°X至_=81°.

200

故答案为：200,81°；

答：1200名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有630名；

（4）超过半数的学生喜欢线上支付；采用现金支付的学生人数不足三分之一.

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统

计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21.（8分）引进扶贫产品，丰富市民菜篮子.为了完成新时代脱贫攻坚的目标任务，某市

商务局近些年致力于帮扶地区特色产品走进市民的菜篮子.该市帮助扶贫产品和市场需

求有效对接，实现了农产品的特色化、品牌化，助力更多优质农产品走出了地区、走向

了全国.已知该市去年和今年两年的“明星”扶贫农产品销售总额为179.8万，其中“明

星”扶贫农产品去年的价格为16元/千克，今年的价格为12元/千克，今年的销售产量比

去年增长了25%.

（1）请问今年的“明星”扶贫农产品销售了多少千克？

（2）为了促进该地区滞销农产品的销售，现市商务局决定采用直播带货的方式进行销

售.某电商平台采取分段收取“坑位费”的计算方法，如市商务局“直播带货”销售农

产品的销售额不超过20万的部分按15%交给电商公司，超过20万不超过50万的部分按

12%交给电商公司，超过50万的部分按10%的比例交给电商公司.已知此次直播扣除坑

位费的销售额为643,700元，则这次直播未扣除坑位费的销售额为多少？

销售额〃（万元）0VaW2020<aW5050<a

“坑位费”收取比例15%12%10%

【考点】一元一次方程的应用.

【分析】（1）设今年的“明星”扶贫农产品销售了x千克，根据去年和今年两年的“明

星”扶贫农产品销售总额为179.8万列出方程，解方程即可；

（2）设这次直播未扣除坑位费的销售额为。万元，根据题意列出方程，解方程即可.

【解答】解：（1）设今年的“明星”扶贫农产品销售了x千克，则去年的“明星”扶贫

农产品销售了，x、千克,根据题意得，

（1+25%）

16'五&•+12X=1798000’

化简得：24.8x=1798000,

解得:x=72500,

答：今年的“明星”扶贫农产品销售了72500千克；

（2）设这次直播未扣除坑位费的销售额为“万元.

因为此次直播扣除坑位费的销售额为64.37万元，所以此次直播未扣除坑位费的销售额。

一定大于50万，

由题意得，20X15%+30X12%+（a-50）X10%+64.37=a,

0.9a=65.97,

a=73.3,

答：这次直播未扣除坑位费的销售额为73.3万元.

【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是找到等量关系列出方程.

22.(10分)如图①，直线AB与直线CO相交于点O,ZCOE=90°,过点。作射线OF.

图①图②

(1)若射线。尸平分NAOC且N80F=130°,求/BOE的度数；

(2)若将图①中的直线CO绕点0逆时针旋转至图②，NCOE=90°,当射线0E平分

时，射线0C是否平分/AOF,请说明理由；

(3)若/BOE=20°,/BOF=130°,将图①中的直线CO绕点O按每秒5°的速度逆

时针旋转a度(0°<a<180°),NCOE始终保持为90°,设旋转的时间为，秒，当N

AOC+ZEOF=90°时，求，的值.

【考点】一元一次方程的应用：角平分线的定义；角的计算.

【分析】(1)根据角平分线的定义以及余角和补角进行角的和、差运算即可；

(2)根据NCO£=NCOF+N尸OE=90°,则乙4OC+NEOB=90°,再根据当射线OE

平分NBOF,得出结论；

(3)现根据题意求出NAOC=110°,然后分0<tW22,22<W30和30W36三种情

况讨论即可.

【解答】解：⑴VZBOF=130",

/.ZAOF=50°

•.•射线OF平分/AOC,

：.ZAOF^ZFOC=50°,

AZCOB=SO0,

,/ZCOE=NCOB+NBOE=90°,

；.NBOE=90°-80°=10°；

(2)射线OC平分NAOF,理由如下：

,//COE=ZCOF+ZFOE=90a,

.,.ZAOC+ZEOB=90°,

NCOF+NFOE=ZAOC+ZEOB,

平分/FOB,

：.ZFOE=ZEOB,

：.ZAOC^ZCOF,

即射线OC平分/AOF；

(3)VZBOE=20a且NBOF=130°,

：.ZEOF=150°,

又•.•NCOE=90°,

:.NBOC=10°,

；.N40C=110°,

①当0<fW22时，

；直线C£>绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转，

.•./AOC=110°-5t,/EO尸=150°-56

VZAOC+Z£OF=90°,

AHO-5/+15O-5r=90,

解得f=17,

②当22<fW30时，

V直线CO绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转，

：.ZAOC=5t-110°,Z£OF=150°-5t,

'：ZAOC+ZEOF=^°,

：.5t-110+1503=90,

40=90,

此时无解，

③当30ct<36时，

；直线8绕点0按每秒5°的速度逆时针旋转，

：.ZAOC=5t-110°,ZEOF=5t-150°,

VZAOC+ZEOF=90°,

：.5t-110+5r-150=90,

解得r=35,

综上所述，当/AOC+/EOF=90°时，f=17或f=35.

【点评】本题考查一元一次方程的应用以及角平分线的定义、余角补角的定义，解决本

题的关键是掌根据题中的等量关系列出方程.

考点卡片

1.绝对值

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母。表示有理数，则数“绝对值要由字母。本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；

③当a是零时，a的绝对值是零.

即|a|={〃(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.非负数的性质：绝对值

在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则

其中的每一项都必须等于0.

根据上述的性质可列出方程求出未知数的值.

3.倒数

(1)倒数：乘积是1的两数互为倒数.

一般地，a*A=l(“W0),就说a(a#0)的倒数是上.

aa

(2)方法指引:

①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”.正像减法转化为加法及相反数一

样，非常重要.倒数是伴随着除法运算而产生的.

②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同.

【规律方法】求相反数、倒数的方法

求一个数的相反求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“-”即可

数

求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一

求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置

注意：0没有倒数.

4.有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即：a-b=a+C-b）

（2）方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数

的性质符号（减数变相反数）；

【注意工在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律.

减法法则不能与加法法则类比,0加任何数都不变,0减任何数应依法则进行计算.

5.非负数的性质：偶次方

偶次方具有非负性.

任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为。时，则其中的每一项都

必须等于0.

6.有理数的混合运算

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右

的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

I.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通

常将小数转化为分数进行约分计算.

2.凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的

两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

3.分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

4.巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

7.科学记数法一表示较大的数

（1）科学记数法：把一个大于10的数记成aX10"的形式，其中“是整数数位只有一位的

数，〃是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：“X10",其中1<«<10,

〃为正整数

（2）规律方法总结：

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位

数少1;按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数”.

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此

法表示，只是前面多一个负号.

8.合并同类项

（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.

（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不

变.

（3）合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系

数的代数项；字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会

减少，达到化简多项式的目的；

③''合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母

和字母的指数不变.

9.规律型：图形的变化类

图形的变化类的规律题

首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化

规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.

10.整式的加减一化简求值

给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得

出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.

11.一元一次方程的定义

（1）一元一次方程的定义

只含有一个未知数（元），且未知数的次数是I,这样的方程叫一元一次方程.

通常形式是ar+〃=0（a,b为常数,且"W0）.一元一次方程属于整式方程，即方程两边都

是整式.一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0.我

们将办+6=0（其中x是未知数，“、6是已知数，并且aWO）叫一元一次方程的标准形式.这

里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1.

(2)一元一次方程定义的应用(如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值)

这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面.求方程中字母系

数的值一般采用把方程的解代入计算的方法.

12.解一元一次方程

(1)解一元一次方程的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，针

对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.

(2)解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又

有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号.

(3)在解类似于“如+以=/'的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即(“+%)

x=c.使方程逐渐转化为"的最简形式体现化归思想.将以=匕系数化为1时，要准确

计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是6,尤其。为分数时；二要准确判断符号，

〃同号X为正，4、6异号X为负.

13.由实际问题抽象出一元一次方程

审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为

X,然后用含X的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程.

(1)“总量=各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表

示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程.

(2)“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方

程的一种基本方法.通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程.

14.一元一次方程的应用

(-)一元一次方程解应用题的类型有：

(1)探索规律型问题；

(2)数字问题；

(3)销售问题(利润=售价-进价，利润率=您9*100%)；(4)工程问题(①工作量=

进价

人均效率X人数X时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作

总量)；

(5)行程问题(路程=速度X时间)；

(6)等值变换问题；

（7）和，差,倍，分问题；

（8）分配问题；

（9）比赛积分问题；

（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）.

（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,

直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量，找出

之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答.

列一元一次方程解应用题的五个步骤

1.审.：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.

2.设：设未知数（x）,根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知

数.

3.歹U：根据等量关系列出方程.

4.解：解方程，求得未知数的值.

5.答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.

15.专题：正方体相对两个面上的文字

（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基

础上直接想象.

（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形

的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对

面.

16.截一个几何体

（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.

（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的

截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个

面，则截面最多为几边形.

17.两点间的距离

（1）两点间的距离

连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.

（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时.，

注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图

形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离.

18.度分秒的换算

（1）度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1°=60',1分=60秒，即1'

=60”.

（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制,

将高级单位化为低级单位时，乘以60,反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.同时,

在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.

19.角平分线的定义

（1）角平分线的定义

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.

（2）性质：若OC是/408的平分线

则/AOC=ZBOC=^ZAOB或/AO8=2/AOC=2/BOC.

2

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践.

20,角的计算

①NAOB是N4OC和NBOC的和，记作：ZAOB=ZAOC+ZBO