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14.1迭代

迭代法是常用的一种数学方法，就是将一种规则反复作用在某个对象上，它可以产生非常复杂的行为.我们这里介绍图形迭代和函数迭代两种方式.

(1)图形迭代.给定初始图形F0，以及一个替换规则R,

将R反复作用在初始图形F0上,产生一个图形序列：

R(F0)＝F1，R(F1)＝F2，R(F2)＝F3，…

科赫（Koch）曲线是通过图形迭代的方式产生的，其迭代规则是：对一条线段，首先将它分成三等份，然后将中间的一份替换成以此为底边的等边三角形的另外两条边.

无限次迭代下去，最终形成的曲线就是Koch曲线（见图14-3）.a）迭代1次c）迭代5次b）迭代2次图14-3Koch曲线

Sierpinski地毯也是通过图形迭代的方式产生的，其迭代规则是：对一个正方形，首先将它分成九个小正方形，然后挖掉中间的一个.

无限次迭代下去，最终形成的图形就是Sierpinski地毯（见图14-4）.a）迭代1次c）迭代4次b）迭代2次图14-4Sierpinski地毯

计算Sierpinski地毯的面积：

初始面积为1；迭代一次后减少的面积为

，剩余

；以后每次迭代，面积减少

，剩余面积是原来的

倍；故经过

n

次迭代后，剩余面积为

.

故Sierpinski地毯面积趋于零..

(2)函数迭代

给定初始值x0，以及一个函数f(x),将f(x)反复作用在初始值x0上，产生一个数列：

f(x0)＝x1，f(x1)＝x2，f(x2)＝x3，…称为迭代序列.

设迭代关系为zk+1=zk2+c，其中zk(k=0,1,2,...)、c为复数.给定初值z0和c可得复数迭代列{zk}，(k=0,1

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