数学实验课件 第13章13.1_第1页
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文档简介

13.1图的概念13.1.1定义

定义13.1

一个无向图G由一个非空点集V(G)和其中元素的无序关系集合E(G)构成，记为G=(V(G),E(G))，简记为G=(V,E)．

称为无向图G的顶点集，每一个元素

称为图G的一个顶点；称为无向图G的边集，每一个元素

（即V中两个元素vkvl的无序对）记为

称为无向图G的一条边．

定义13.2给一个图的每一条边（弧）赋予一个数字，则得到一个赋权图.这些数字可以表示距离、花费、时间等，统称为权重.

定义13.3在无向图中，与顶点v关联的边数称为v的度，记为d(v)．例13.1如图13-1所示，图

是一个无向图，其中图13-1无向图G

定义13.4在一个无向图

中，若从顶点vi到顶点vj有路径相连，则称vi，vj是连通的．若图中任意两点都是连通的，则称该图是连通图，否则就称为非连通图．

例如，图13-1中v1与v3连通（v1e1v2e4v3），v2与v4连通（v2e4v3e5v4）．并且任意两个点都连通，所以图13-1是连通图．

定义13.5连通的无圈图称为树，记为T．度为1的点称为叶子节点．定义13.6若图

及树T之间满足

，

则称T是G的生成．

一个连通图的生成树个数有很多，图13-1的部分生成树如图13-2所示．从图13-2可以看出树具有性质：1）连通；2）点数＝边数＋１；3）不存在任何的圈．图13-2图13-1的部分生成树定义13.7在一个赋权图中，所有边的权重之和最小的生成树称为该图的最小生成树．找出赋权图的最小生成树的问题称为最小生成树问题．13.1.2图的邻接矩阵

图的表示方式除了直观的点与边的表示之外，为了借助计算机技术需要采用矩阵形式．

邻接矩阵是图中点与点之间的相邻关系的一种矩阵表示形式．对于无向图G，其邻接矩阵为一个方阵

，n为图G的顶点个数．其中

赋权无向图的邻接矩阵也是一个方阵

，n为图G的顶点个数．其中例13.2

将图13-3所示的图用邻接矩阵和赋权邻接矩阵表示．解图13-3所示的图用

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