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文档简介
13.1图的概念13.1.1定义
定义13.1
一个无向图G由一个非空点集V(G)和其中元素的无序关系集合E(G)构成,记为G=(V(G),E(G)),简记为G=(V,E).
称为无向图G的顶点集,每一个元素
称为图G的一个顶点;称为无向图G的边集,每一个元素
(即V中两个元素vkvl的无序对)记为
称为无向图G的一条边.
定义13.2给一个图的每一条边(弧)赋予一个数字,则得到一个赋权图.这些数字可以表示距离、花费、时间等,统称为权重.
定义13.3在无向图中,与顶点v关联的边数称为v的度,记为d(v).例13.1如图13-1所示,图
是一个无向图,其中图13-1无向图G
定义13.4在一个无向图
中,若从顶点vi到顶点vj有路径相连,则称vi,vj是连通的.若图中任意两点都是连通的,则称该图是连通图,否则就称为非连通图.
例如,图13-1中v1与v3连通(v1e1v2e4v3),v2与v4连通(v2e4v3e5v4).并且任意两个点都连通,所以图13-1是连通图.
定义13.5连通的无圈图称为树,记为T.度为1的点称为叶子节点.定义13.6若图
及树T之间满足
,
则称T是G的生成.
一个连通图的生成树个数有很多,图13-1的部分生成树如图13-2所示.从图13-2可以看出树具有性质:1)连通;2)点数=边数+1;3)不存在任何的圈.图13-2图13-1的部分生成树定义13.7在一个赋权图中,所有边的权重之和最小的生成树称为该图的最小生成树.找出赋权图的最小生成树的问题称为最小生成树问题.13.1.2图的邻接矩阵
图的表示方式除了直观的点与边的表示之外,为了借助计算机技术需要采用矩阵形式.
邻接矩阵是图中点与点之间的相邻关系的一种矩阵表示形式.对于无向图G,其邻接矩阵为一个方阵
,n为图G的顶点个数.其中
赋权无向图的邻接矩阵也是一个方阵
,n为图G的顶点个数.其中例13.2
将图13-3所示的图用邻接矩阵和赋权邻接矩阵表示.解图13-3所示的图用
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