人教版八年级下册数学二次根式知识点

人教版八年级下册数学二次根式知识点总结算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术2、解不等式(组):尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变。如：-2x>4,不等式两边同除以-2得x<-2。不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。3、分式有意义的条件：分母≠0★正确理解二次根式的概念，要把握以下五点：(2)二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式。写成带分数，例O练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式?(1)√6;1(2)√-18;(3)√x²+1;二、当x取什么实数时，下列各式有意义?小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库1二、二次根式的性质二次根式的性质符号语言文字语言应用与拓展注意性质\a≥0非负数。(1)二次根式的非负性(√a≥=0,则a+1=0,是x-a≥0,a-x≥0,解得x=a.(2)具有非负性的性质：①a²≥(3)若a²+|b|+√c=0,则a=0,b=0,c=0,即若几个非负数的和等于0,则这几个非负数分别等于0。值为0。0)的性质它本身。正用公式：(√5)²=5;(√m²+1)²=m²+1:逆用公式：若a≥0,则2逆用公式可以在实数范围内分解因式，如a²-5=a²-(√5)²a^的性质≥0)或一个数的术平方根值。3-π|=3-π(2)逆用公式：化简形如√a²的式时，先转化为|a|形式，再根据a的符号去掉绝对值号。 小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库2Va²区别表示的意义不同表示非负数a的算术平方根的平方表示a²的算术平方根取值范围不同a为任意实数读法不同读作“根号a的平方”或“a的算术平方根的平方”读作“根号a²”或“a的平方的算术平方根”被开方数不同被开方数是a被开方数是a²运算顺序不同先开放后平方先平方后开方运算结果，运算依据不同互为逆运算得到依据算术平方根的定义得到作用不同可化简二次根式，逆向运用可以将任意一个非负数写成一个数的平方的形式号内的非负因式取算术平方根移到根号外，逆用运用可以将根号外的非负因式平方后移到根号内①含有两种相同的运算，都要进行平方与开方三、代数式用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的注(1)单独一个数或字母也是代数式；(2)代数式中不能含有关系符号(>,<,=等)(1)将两个代数式用关系符号(>,<,=等)连接起来的式叫关系式，方程和不等式都是关系式。如2x+3>3x-5是关系式。列代数式的常用方法：小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库3(1)把a本书平均分给若干名学生，若每人分5本，还余3本，则学生人数为()(2)若圆A的半径r是圆B的半径的5倍，则这两个圆的周长之和为()(1)√x+5-√3-2x;②;题型二：利用二次根式的非负性化简求值已知实数x,y满足|x-4|+√y-8=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是()含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库4(1)进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略其被开方数a,b均为非负数这一条件。③乘法交换律和结合律在二次根式的乘法中任然可应用。二、二次根式乘法法则的逆用ab=√a.b(a≥0,b≥0)即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积利用这个性质可以把二次根式化简，在进行二次根式的化简运算时，先将被开方数进行因式分解或因数分解，然后再将能开得尽方的因式或因数开方后移到根号外。注：(1)公式中的a,b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0,b≥0,实际上，公式中的(2)在本章中如果没有特别说明，所有的字母都表示正数。练习：化简三、二次根式的除法法则(a≥0,b>0)即：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。注：(1)a必须是非负数，b必须是正数，式才成立。若a,b都是负数，虽ab有(2)如果被开方数是带分数，应先将其化成假分数，必须先化成(2)如果被开方数是带分数，应先将其化成假分数，(3)在二次根式的计算中，最后结果应不含能开得尽方的因数或因式，同时分母中不含二次根式。小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库5小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载 (a≥0,b>0)即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。制公式右边的，对公式的左边，只,不能写为而应写为利用这个公式，同样可以达到化简二次根式的目的，在化简被开方数是分数(或分式)的二次根式时，先将其化的形式，然后利用分式的基本性质，分和分母同乘上(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。(1)被开方数中不含分母，因此被开方数是整数或整式；(2)被开方数中每一个因数或因式的指数都是1。★化简二次根式的一般方法方法举例将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方化去分母若被开方数中含有带分数，应先将小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库6小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数被开方数是多项式的要先进行因式分解练习：下列二次根式中哪些是最简二次根式?哪些不是?若不是，请说明理由。 ;(5)√a*6a+9a;(6)N2(拓展：分母有理化：二次根式的除法可以用化去分母中的根号的方法来进行，这种化去分母中根号的变形叫做分母有理化。分母有理化的方法是根据分式的基本性质，将分和分母都乘上分母的为有理化因式),化去分母中的根号。分母有理化因式不唯一，但以运算最简便为宜。常用的有理 典型例题剖析题型一：二次根式乘除法法则成立的条件成立，则()(2)如果成立，那么()题型二：二次根式的化简4题型三：二次根式的乘法混合运算7小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库7题型四：利用二次根式的性质把根号外的非负因数(式)移到根号内把下列各式中根号外的因数(式)移到根号内： 小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库8小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教察-电课本资料下载运算二次根式的乘除法二次根式的加减法系数系数相乘除系数相加减被开方数被开方数相乘除被开方数不变化简结果化成最简二次根式先化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式注：(1)化成最简二次根式后被开方数不同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分；(2)整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式运算中仍然适用；(3)根号外的因式就是这个根式的系数，二次根式的系数是带分数的要化成假分数的形式。二、二次根式的混合运算★二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号 ★在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式仍然适用。注：在进行二次根式的运算时，能用乘法