2023-2024学年八年级数学下学期第一次月考模拟测试卷（解析版）

2024人教版八年级下册数学第一次月考测试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一章、第二章（人教版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥2 C．x≥﹣2 D．x≤2【答案】B【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故选：B．2．下列计算错误的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、原式＝＝，所以A选项的计算正确；B、与不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式＝＝3，所以C选项的计算正确；D、原式＝2，所以D选项的计算正确．故选：B．3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4【答案】B【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．4．下列根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．，故B符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C符不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：B．5．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5【答案】C【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．6．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、72+242＝252，152+202≠242，故A不正确；B、72+242＝252，152+202≠242，故B不正确；C、72+242＝252，152+202＝252，故C正确；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．故选：C．7．下列说法中，是真命题的有（）A．射线PA和射线AP是同一条射线 B．两直线平行，同旁内角相等 C．一个角的补角一定大于这个角 D．两点确定一条直线【答案】D【解答】解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故错误，是假命题，不符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、钝角的补角小于这个角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、两点确定一条直线，正确，是真命题，符合题意，故选：D．8．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（）米．A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【解答】解：两棵树的高度差为8﹣2＝6m，间距为8m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离＝＝10m．故选：C．9．估计的运算结果应在（）A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间【答案】C【解答】解：∵＝4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C．10．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9 B．10 C． D．【答案】B【解答】解：如图（1），AB＝＝；如图（2），AB＝＝＝10．本题选B．11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．cm B．4cm C．cm D．3cm【答案】A【解答】解：∵SA＝6×6＝36cm2，SB＝5×5＝25cm2，SC＝5×5＝25cm2，又∵SA+SB+SC+SD＝10×10，∴36+25+25+SD＝100，∴SD＝14，∴正方形D的边长为cm．故选：A．12．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】B【解答】解：由题意，①﹣②得2xy＝45③，∴2xy+4＝49，①+③得x2+2xy+y2＝94，∴（x+y）2＝94，∴①②③正确，④错误．故选：B．第Ⅱ卷填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．如果，那么xy的值为﹣6．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，所以，xy＝3×（﹣2）＝﹣6．故答案为：﹣6．14．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝25，S3＝144，则AB＝13．【答案】见试题解答内容【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，∴AB2＝25+144＝169，解得，AB＝13，故答案为：13．15．定义运算“@”的运算法则为：x@y＝，则（2@6）@8＝6．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x@y＝，∴（2@6）@8＝@8＝4@8＝＝6，故答案为：6．16．已知x1＝+，x2＝﹣，则x12﹣x22＝4．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x1＝+，x2＝﹣，∴x12﹣x22＝（x1﹣x2）（x1+x2）＝（+﹣+）（++﹣）＝2×2＝4，故答案为4．17．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+a的化简结果为﹣b．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞a，∴+a＝﹣（a+b）+a＝﹣b，故答案为：﹣b．18．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是4.8．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC＝6，∴BD＝CD＝3，在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，根据勾股定理得：AD＝＝4，又∵S△ABC＝BC•AD＝BP•AC，∴BP＝＝＝4.8．故答案为：4.8．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）3﹣2+；（2）．【答案】（1）﹣2+2；（2）10．【解答】解：（1）原式＝6﹣8+2＝﹣2+2；（2）原式＝×+×＝1+9＝10．（6分）先简化，再求值：，其中x＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝．21．（8分）为了绿化环境，我县某中学有一块空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量AD＝8m，CD＝6m，∠D＝90°，AB＝26m，BC＝24m．求出该空地的面积．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接AC，在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝62+82＝102，在△ABC中，AB2＝262，BC2＝242，而102+242＝262，即AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，S四边形ABCD＝S△ACB﹣S△ACD＝•AC•BC﹣AD•CD，＝×10×24﹣×8×6＝96m2，答：该空地的面积为96m2．22．（10分）一架梯长25米，斜靠在一面墙上，梯底端离墙7米，（1）这个梯的顶端距地面有多高？（2）如果梯的顶端下滑了4米到A′，那么梯的底端在水平方向滑动了几米？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意得：AC＝25米，BC＝7米，AB＝＝24（米），答：这个梯的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′＝20米，BC′＝＝15（米），则：CC′＝15﹣7＝8（米），答：梯的底端在水平方向滑动了8米．23．（10分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式可以写成另一个式的平方，如：3+2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b（其中a、b、m、n均为整数），则有：a+b，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a+b的式化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b，用含m、n的式分别表示a、b得：a＝，b＝；（2）利用所探索的结论，用完全平方式表示出：7+4＝．（3）请化简：【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）（m+n）2＝m2+3n2+2mn，∴a＝m2+3n2，b＝2mn．故答案为m2+3n2，2mn；（2）7+4＝（2+）2；故答案为：（2+）2；（3）∵12﹣6＝（3﹣）2，∴＝＝3﹣．24．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD于点D．求证：AE2+BF2＝EF2．【答案】证明过程见解答．【解答】证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM，∵AM∥BC，∠C＝90°，∴∠MAE＝∠ACB＝90°，∠MAD＝∠B，∵AD＝BD，∠ADM＝∠BDF，在△ADM与△BDF中，，∴△ADM≌△BDF（ASA），∴AM＝BF，MD＝DF．又∵DE⊥DF，∴EF＝EM．∴AE2+BF2＝AE2+AM2＝EM2＝EF2．25．（10分）如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？【答案】见试题解答内容【解答】解：学校受到噪音影响．理由如下：作AH⊥MN于H，如图，∵PA＝160m，∠QPN＝30°，∴AH＝PA＝80m，而80m＜100m，∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响，以点A为圆心，100m为半径作⊙A交MN于B、C，如图，∵AH⊥BC，∴BH＝CH，在Rt△ABH中，AB＝100m，AH＝80m，BH＝＝60m，∴BC＝2BH＝120m，∵拖拉机的速度＝18km/h＝5m/s，∴拖拉机在线段BC上行驶所需要的时间＝＝24（秒），∴学校受影响的时间为24秒．26．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．【答案】（1）t＝；（2）t＝；（3）t＝或5或或．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝6，则cosB＝，sinB＝，（1）如图1，由题意得：PA＝4t，则PC＝8﹣4t，在Rt△PBC中，PB2＝BC2+PC2＝62+（8﹣4t）2，∵PA＝PB，∴（4t）2＝62+（8﹣4t）2，解得t＝；（2）过点P作PH⊥AB于点H，如图2，t秒时，AC+PC＝8+PC＝4t，则PC＝4t﹣8，则PB＝BC﹣PC＝6﹣（4t﹣8）＝14﹣4t，∵P恰好在∠BAC的角平分线上，∴PH＝PC，即PH＝PBsinB＝