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试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页1.3空间向量及其运算的坐标表示一、单选题1．如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱，的中点，若直线与平面交于点，则线段的长度为（
）
A． B．2C． D．2．以下四个命题中，正确的是（
）A．向量与向量平行B．为直角三角形的充要条件是C．D．若为空间的一个基底，则，，构成空间的另一基底3．点到坐标平面的距离为（
）A．2 B．1 C．5 D．34．已知向量，，，且向量与互相垂直，则的值是（
）A．1 B． C． D．05．已知，，且，则（
）A． B． C．6 D．16．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记，其中．则MN的长的最小值为（
）
A． B． C． D．7．在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足，点满足，其中，，则下列说法不正确的是（
）A．当时，的面积的最大值为B．当时，三棱锥的体积为定值C．当时，有且仅有一个点，使得D．当时，存在点，使得平面8．已知空间向量，，且，则（
）A．9 B． C．1 D．二、多选题9．如图所示，四棱锥中，为的中点，、分别为线段、上的一动点；为等边三角形，底面为平行四边形，平面平面，，，下列说法正确的是（
）A．存在点，使得平面B．若为的中点，则三棱锥的体积为C．为定值D．若三棱锥与三棱锥的体积之比为，则线段长度的最小值为10．已知空间向量，，则下列结论正确的是（
）A． B．C． D．在上的投影向量的长度为11．向量，则下列说法正确的是（
）A．，使得B．若，则C．若，则D．当时，在方向上的投影向量为12．如图，矩形ADFE、矩形CDFG、正方形ABCD两两垂直，且，若线段DE上存在点P，使得，则边CG长度的可能值为（
）A．2 B． C．4 D．三、填空题13．在空间直角坐标系中，，，则．14．已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则.15．在单位正方体中，分别为的中点，则.16．设空间两个单位向量，与向量的夹角的余弦值都等于，则.四、解答题17．已知空间三点，，，设，.(1)求；(2)若与互相垂直，求k.18．已知A(1，2，3)，B(2，1，2)，P(1，1，2)，点Q在直线OP上运动(O为坐标原点)，当取最小值时，求点Q的坐标．19．如图，在棱长为的正方体中，为的中点，，分别在棱，上，，．
(1)求线段的长．(2)求与所成角的余弦值．20．一个质点从点出发，做匀速直线运动，每秒的速度向量为，求该质点在运动1s，2s，5s后所在位置的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B2．D3．A4．B5．A6．A7．C8．C9．ABD10．BD11．BCD12．
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